07 Función densidad espectral y teorema de Rayleigh
Summary
TLDREste video ofrece una explicación detallada de conceptos avanzados en señalamiento, como la función de densidad espectral y el teorema de la ley de potencia para señales de energía. Se discute cómo las señales pueden ser analizadas en el dominio del tiempo y de la frecuencia, y cómo la transformada de Fourier permite pasar de un dominio a otro. Se introduce la función de densidad espectral como una herramienta para entender la distribución de potencia en diferentes frecuencias. Además, se explica el teorema de la ley de potencia, que relaciona la energía de una señal en el tiempo con su espectro en el dominio de la frecuencia. El video también incluye ejemplos matemáticos para ilustrar cómo calcular la energía de una señal en ambos dominios.
Takeaways
- 😀 La función de densidad espectral es una herramienta para analizar la distribución de frecuencias de una señal en el dominio de la frecuencia.
- 📚 La transformada de Fourier permite convertir una señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia y viceversa.
- 🔍 La función de densidad espectral \( \phi(\omega) \) es proporcional a la amplitud relativa de los componentes en cada frecuencia y se interpreta como un espectro de densidad.
- 📉 El área bajo la curva de la función de densidad espectral representa la energía total de la señal en el dominio de la frecuencia.
- 🔢 La integral de la función de densidad espectral entre dos frecuencias da la contribución energética de esa banda de frecuencias a la señal.
- ⚡ Las señales periódicas tienen componentes de amplitud discretas y su análisis se realiza mediante series de Fourier.
- 🌐 El Teorema de la Ley de Energía, análogo al Teorema de Parceval para potencia, relaciona la energía de una señal en el tiempo con su espectro en el dominio de la frecuencia.
- 🔍 La energía de una señal puede calcularse tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia, y ambos métodos deben dar el mismo resultado.
- 📶 Una señal de energía finita puede describirse mediante una función de densidad espectral continua, mientras que una señal periódica de potencia finita puede describirse por líneas en una gráfica de densidad espectral.
- 🔬 La transformada de Fourier de una señal puede proporcionar información sobre la energía distribuida a lo largo de diferentes frecuencias, lo que es útil para el análisis de señales y sistemas.
Q & A
¿Qué es la función de densidad espectral y cómo se relaciona con la señal en el dominio de la frecuencia?
-La función de densidad espectral es una representación de la distribución de potencia o energía de una señal en el dominio de la frecuencia. Se relaciona con la señal en el dominio de la frecuencia al proporcionar la amplitud relativa de los componentes en cualquier frecuencia específica, lo que permite entender cómo está compuesta la señal en términos de sus componentes frecuenciales.
Explique brevemente qué es el Teorema de la Ley de Energía.
-El Teorema de la Ley de Energía, también conocido como Teorema de Parceval para señales de energía, establece que la energía de una señal en el dominio del tiempo está relacionada con su espectro en el dominio de la frecuencia. La energía total de una señal se puede calcular tanto a partir de su señal en el tiempo como de su espectro de densidad espectral en el dominio de la frecuencia.
¿Cómo se calcula la energía de una señal en el dominio del tiempo y cómo se relaciona con su espectro en el dominio de la frecuencia?
-La energía de una señal en el dominio del tiempo se calcula a través de la integral del módulo de la señal al cuadrado, evaluada entre -infinito e infinito. Según el Teorema de la Ley de Energía, esta cantidad es igual a la integral del espectro de densidad espectral (valor absoluto del espectro de Fourier al cuadrado) evaluada entre -infinito e infinito en el dominio de la frecuencia.
¿Qué es una señal de energía finita y cómo se puede describir mediante una función de densidad espectral continua?
-Una señal de energía finita es aquella que tiene una energía total que puede ser medida y es finita. Se puede describir mediante una función de densidad espectral continua, que es el resultado de tomar la transformada de Fourier de la señal en el dominio del tiempo y que representa la distribución de energía en el dominio de la frecuencia.
¿Cómo se representa la energía de una señal periódica en el dominio de la frecuencia?
-La energía de una señal periódica se representa en el dominio de la frecuencia mediante un conjunto de líneas en una gráfica de densidad espectral o mediante un conjunto de funciones impulso, donde cada impulso indica la contribución de cada componente de frecuencia a la señal.
Explique el concepto de 'densidad' en el contexto de la física y la electrónica, y cómo se relaciona con la función de densidad espectral.
-En física, la densidad se refiere a una cantidad por unidad de volumen o masa, como la densidad de masa que es la masa por unidad de volumen. En electrónica, la densidad de carga volumétrica indica la cantidad de carga por unidad de volumen. La función de densidad espectral se relaciona con estos conceptos al representar la densidad de potencia o energía por unidad de frecuencia, permitiendo entender cómo se distribuye la energía de la señal a lo largo del espectro de frecuencias.
¿Cómo se calcula el área bajo la curva de la función de densidad espectral y qué representa?
-El área bajo la curva de la función de densidad espectral se calcula a través de la integral de la función de densidad espectral entre los límites de interés. Este área representa la contribución total de energía de una banda de frecuencias determinada a la señal en el dominio del tiempo.
¿Qué implica saber que una señal tiene una amplitud que tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito?
-Si la amplitud de una señal tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito, esto implica que la energía de la señal es finita. Es decir, la señal no tiene un componente que persista indefinidamente en el tiempo, y su energía total es un valor finito que puede ser calculado.
¿Por qué es importante conocer la energía de una señal en un intervalo de frecuencia específico?
-Conocer la energía de una señal en un intervalo de frecuencia específico es importante porque permite evaluar la contribución de esa banda de frecuencias a la señal en cuestión. Esto es útil para el diseño de sistemas de comunicación y filtración, ya que permite determinar si una señal puede interferir con otras señales o si es necesario un tratamiento adicional para separar o aislar ciertas frecuencias.
¿Cómo se relaciona la transformada de Fourier inversa con la representación de una señal en el dominio del tiempo?
-La transformada de Fourier inversa se utiliza para recuperar la señal en el dominio del tiempo a partir de su representación en el dominio de la frecuencia. Al aplicar la transformada de Fourier inversa a la función de densidad espectral o al espectro de Fourier de una señal, se obtiene la señal original en función del tiempo.
Outlines
🌟 Concepto de Función de Densidad Espectral
El primer párrafo introduce el concepto de función de densidad espectral (FDE) en señales. Se explica que las señales pueden analizarse tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia. La FDE se obtiene a través de la transformada de Fourier y representa la distribución de la señal en el dominio de la frecuencia. La FDE es útil para entender cómo se compone una señal en diferentes frecuencias y cómo estas contribuyen a la señal en el tiempo. Se menciona que el área bajo la curva de la FDE corresponde a la energía de la señal y cómo esta área es crucial para la representación de la señal en función del tiempo.
🔍 Análisis de la Función de Densidad Espectral en Señales Periódicas
Este párrafo se enfoca en cómo se maneja la función de densidad espectral en señales periódicas. Se señala que, en señales periódicas, las componentes de amplitud y frecuencia son discretas, y se utiliza la serie de Fourier para analizarlas. Se discute cómo la energía de una señal periódica se representa en el dominio de la frecuencia mediante líneas en una gráfica de densidad espectral. Además, se menciona el Teorema de Parseval para señales de energía, que relaciona la energía de una señal en el tiempo con su espectro en el dominio de la frecuencia.
📚 Teorema de la Ley de Energía y su Aplicacón
El tercer párrafo explora el Teorema de la Ley de Energía, que es análogo al Teorema de Parseval pero para señales de energía. El teorema establece una relación entre la energía de una señal en el tiempo y su espectro en el dominio de la frecuencia. Se discute cómo calcular la energía de una señal en ambos dominios y cómo este conocimiento es útil para entender la distribución de energía en una señal. También se menciona la importancia de la integral de la transformada de Fourier al cuadrado para obtener la energía total de una señal.
🔧 Cálculo de Energía en el Dominio del Tiempo y Frecuency
Este segmento se centra en el cálculo de la energía de una señal en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. Se proporciona un ejemplo práctico de cómo calcular la energía en el dominio del tiempo a través de la integral del valor absoluto al cuadrado de la señal. También se ilustra cómo obtener la energía en el dominio de la frecuencia a través de la transformada de Fourier y la integral del espectro al cuadrado. Se discuten las complejidades y los pasos necesarios para llevar a cabo estos cálculos, incluyendo la aplicación de técnicas de integración y el uso de tablas de integrales.
🔄 Conclusión y Aplicación de los Teoremas a Señales de Energía
El último párrafo concluye el video resaltando la importancia de los teoremas y conceptos discutidos para el análisis de señales de energía. Se menciona que, aunque las señales de energía a menudo se asocian con pulsos de duración finita, otras señales como las exponenciales también pueden tener energía finita si su amplitud tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito. Se enfatiza que los cálculos en el dominio de la frecuencia son cruciales para entender las contribuciones de diferentes intervalos de frecuencia a la señal y su energía, lo que es fundamental en el análisis de señales y sistemas.
Mindmap
Keywords
💡Función de densidad espectral
💡Teorema de la ley de Parseval
💡Señal de energía
💡Transformada de Fourier
💡Dominio del tiempo
💡Espectro de densidad
💡Señal periódica
💡Integral
💡Potencia
💡Señal aperiódica
Highlights
Se introducen dos conceptos nuevos: la función de densidad espectral y el teorema de la ley de potencia para señales de energía.
Se analiza la transformada de Fourier para pasar de la representación temporal a la frecuencial de una señal.
Se define la función de densidad espectral como una herramienta para entender la distribución de frecuencias de una señal.
Se relaciona la densidad espectral con conceptos físicos como la densidad de masa o la densidad de carga volumétrica.
Se describe cómo la función de densidad espectral puede representarse gráficamente para señales periódicas y aperiódicas.
Se establece que el área bajo la curva de la función de densidad espectral es proporcional a la energía de la señal.
Se discute el teorema de la ley de potencia para señales de energía, análogo al teorema de Parceval para potencia.
Se explica que la energía de una señal puede calcularse tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia.
Se ejemplifica el cálculo de energía para una señal de energía finita utilizando la función de densidad espectral.
Se menciona que las señales de energía con duración finita pueden ser descritas por una función de densidad espectral continua.
Se presenta el cálculo de energía para una señal periódica a través de su representación en el dominio de la frecuencia.
Se discute la importancia de la integral en el cálculo de la energía total de una señal en el dominio de la frecuencia.
Se ejemplifica el cálculo de la energía en el dominio de la frecuencia para una señal específica.
Se destaca la utilidad de la función de densidad espectral para el análisis de señales en ingeniería y física.
Se concluye que el teorema de la ley de potencia permite obtener la energía total de una señal de manera一致 en ambos dominios.
Se resalta la importancia de entender tanto el dominio del tiempo como el de la frecuencia para el análisis de señales.
Transcripts
hola en este vídeo vamos a ver un par de
conceptos nuevos que es función de
densidad d
especial y el teorema de la ley que es
análogo al teorema de potencia de
parcial lo que es pan como señales de
energía el depor se va la seña de
potencias de las leyes para señales de
energía empecemos con lo que es el
concepto de función de densidad
espectral
hasta este momento las señales ya
sabemos que podemos analizarlas de dos
maneras diferentes o más bien en dos
dominios diferentes en el dominio del
tiempo que es como realmente hasta
ahorita creo que todos hemos estado
acostumbrados a trabajarlas en el
dominio del tiempo y que podemos verlos
en los silos propios pero también pueden
ser analizadas en el dominio de la
frecuencia y nos va a dar las diversas
componentes que forman dicha señal en el
dominio del tiempo si yo quiero conocer
una señal a partir de una señal que
tengo en el tiempo y quiero saber cómo
es su distribución en frecuencia lo que
hago es aplicar la transformada de
fourier
y ya me da su cambio su dominio la
transformó del dominio del tiempo a un
dominio en este caso de una frecuencia
angular omega 2 pi efe dada por la
expresión que tengo yo aquí ok si quiero
yo sí tengo una señal en el dominio de
omega de tráfico irregular y quiero
saber cómo está en el función con
respecto a en el dominio del tiempo se
aplicó la transformada inversa de
fourier y ya me la da en función del
tiempo mediante esta expresión que yo
tengo aquí ok
nada nuevo algo que ya hemos visto ok
esta ecuación la ecuación 2 me
representa la función f en el dominio
del tiempo como una suma continua de
funciones exponenciales cuyas
frecuencias se encuentran en el
intervalo de menos infinito a más
infinito la amplitud relativa de los
componentes en cualquier frecuencia
omega es proporcional a efe de omega es
decir si por ejemplo la señal
efe dt fueron a señal de voltaje puede
ser de corriente potencia que son las
dejamos en circuitos en electrónica
entonces si esta señal yo la transforma
a su dominio o mega que lo que tengo
aquí las unidades de dicha señal van a
ser si estaba señal de voltaje va a ser
ese voltaje en función de bueno entre el
tiempo que es aquí abajo segundos o uno
entre segundos que la esté unidad del
xerez
se puede considerar entonces a efe de
omega como un espectro de densidad
recordemos que es la densidad de físicas
a 2 por ejemplo el lápiz la densidad de
este lápiz es la masa que tenga este
lápiz entre el volumen que me ocupa algo
más en los campos eléctricos la densidad
de carga este volumétrica es cuánta
carga está contenida dentro de una
unidad de volumen esos son los conceptos
más o menos de densidad con los que ya
estamos familiarizados entonces aquí
tengo un nuevo concepto de densidad una
unidad que a veces
bolt corriente por lo regular siempre es
potencia lo que más se maneja potencia
watts porque si voy a llamar la densidad
de potencia especial aquí es tanto estoy
hablando de manera general entonces
efe de omega esta función transformada
de fourier de ft la puedo considerar
como un espectro de densidad por la
manera que están dadas sus unidades o en
forma más general se llama función de
densidad espectral de f vt ok
hay que tener algo bien presente es el
área bajo la curva efe no mega estás por
ejemplo en esta señal
un pulso como el que tengo aquí de
duración finita de menoscabo medios
tratados medios y cuya transformada de
fourier ya hemos hecho en ejercicios es
ésta que tengo aquí una función seno de
x enrico 0 / x pero el seno de expresión
entre x ok entonces el área bajo la
curva de esta señal el área que tengo
aquí es la que contribuye a la
representación de ft el área que tengo
aquí es el área la que me va a ayudar a
representar esta señal en función del
tiempo el área es la que lo hace cada
punto indica solamente el punto relativo
de cada componente de frecuencia por
ejemplo en este punto tengo una secuela
a esta frecuencia tal tengo una cierta
amplitud y lo único que me dice es como
contribuye esa frecuencia a el peso
relativo que va a tener mi señal
efe efe pero su área repito en la que
contribuye a la representación de
deferente la contribución de una banda
de frecuencias dada la representación de
ft se puede hallar integrando x
para determinada área es decir si yo
quiero saber obviamente si yo quiero
saber toda la contribución pues hago la
integral o la sumatoria que en este caso
al ser continuación el volumen integral
de menos infinito a más infinito pero si
yo nunca mente me interesa saber en un
intervalo de frecuencia son un intervalo
no sé desde aquí hasta este punto nada
más me interesa saber ese punto como
contribuyen esas frecuencias a mi señal
por único que hago la integral de ese a
ese otro punto esto es a lo que se
refiere este enunciado que yo tengo aquí
en una señal periódica cambia un poquito
porque en una señal periódica todos sus
componentes de amplitud en frecuencia
son discretas sabemos este series de
fourier que nos ayuda a analizar las
series periódicas y que nos dan impulsos
en cada una de estas hay una
contribución diferente y hay una
contribución definida y azulados ninguna
es decir en un punto de frecuencia por
ejemplo en este punto aquí si me da la
contribución pero ya que a sus lados no
tengo hasta que encuentre la otra
componente y así sucesivamente esta es
una señal un mismo pulso pero es un
pulso periódico
de duración infinita aunque su duración
es muchísimo más grande que el periodo
que tenga esta silla y entonces me va a
dar una señal de este tipo donde tengo
las contribuciones de cada una de las
componentes que me forman esta señal
periódica que yo tengo aquí ok para
representar los componentes de amplitud
de una señal periódica en una gráfica de
densidad espectral lo que vimos aquí es
una gráfica de densidad espectral
también podemos llamarla sin
se requiere un área igual a las
respectivas componentes de amplitud
aunque ocupando un ancho de banda de
frecuencia cero es decir 'yo a cada
componente tengo que que es un impulso
tengo que darles simplemente una
amplitud más o menos proporcional para
representar la a el área que debería
tener para que estar conformando me mi
señal si esta componente contribuye
mucho más tiene que ser más grandes y
tengo componentes contribuyen mucho
menos tiene que ser más pequeño eso es
algo que se está refiriendo el enunciado
que yo tengo aquí que cada una de las
componentes de las amplitudes de estos
impulsos debe ser proporcional a cómo
está contribuyendo a esta señal que yo
tengo aquí ok entonces de aquí podemos
obtener los siguientes dos importantes
enunciados una señal de energía finita
se puede describir por medio de una
función de densidad espectral continua
como la que tengo aquí esto es una
función de la ciudad espectral continua
una señal de energía recordemos es un
pulso
en adoración finita pero me va a dar
algo como lo que tengo yo aquí
ok esta función se halla tomando la
transformada de fourier de la señal a
esta señal de como es transformada de
fourier y me da su función de densidad
espectral una señal periódica de
potencia finita de potencia media finita
puede ser descrita por tanto por un
conjunto de líneas en una gráfica
espectral como por un conjunto de
funciones impulso en una gráfica de
densidad espectral como la que yo tengo
aquí es una gráfica de funciones el
impulso en donde cada impulso la actitud
de cada impulso me dice cómo está
contribuyendo a la señal que yo tengo
aquí ok entonces esto vamos a ver el
análogo al teorema de pérceval
pero para señales de energía que se
conoce también como toda regla de
realiza algunos también le llaman
teorema de parcial para energía
el teorema de energía de la ley es como
les decía es análogo al teorema de
potencia de pérceval el teorema
establece que la energía
de una señal x detecta las señales de
tener en función del tiempo está
relacionada al espectro x dt por esta
expresión que yo tengo aquí es decir así
como en el teorema de parce valió podría
sacar la potencia de una señal
si esta señal estaba en tiempo o en el
dominio de la frecuencia podías yo
saberlo simplemente realizando unas
integrales aquí también puedo yo tener
mi señor el dominio del tiempo o me
señale el dominio de frecuencia ambas me
van a dar la por la energía de dicha
señal solamente con una igual voy
ahorita vamos a ver me va a dar un
poquito más de información o puedo
obtener una información diferente que la
otra no me daré esta expresión ya la
habíamos visto que esto hicimos unos
ejercicios sobre esta y nos falta esta
que tengo yo aquí
esta función está en el dominio del
tiempo x dt y éstas están en función del
dominio de la frecuencia pero ambas le
van a dar la energía de la señal como yo
sé
cuando dio el paso del dominio del
tiempo a la frecuencia lo más seguro es
que me dé una integral un valor complejo
para obtener esto en el bueno y después
en el dominio amiga pues podría ser lo
mismo denominó de la frecuencia obtener
el 4 el valor absoluto al cuadrado es lo
mismo que multiplicar esa animación por
su conjugado que es lo mismo en dos
omega bueno aquí visto en función de
omega ok entonces la energía puede verse
aquí esta señal en función del tiempo
dada por esta expresión la integral de
menos infinito infinito del cual
absoluto de esa función al cuadrado es
igual a 1 / 2 pib desde menos infinita
infinito de la función en el dominio de
omega elevado al cuadrado bueno valor
absoluto elevado al cuadrado es igual de
lo mismo si de sombra
efe siempre recordando que omega es
igual a 2 para ver quién tiene que
añadir ese factor
entonces integrando el cuadrado de la
amplitud del espectro sobre toda la
frecuencia se obtiene la energía total
siguió íntegro la transformada de
fourier al cuadrado voy a obtener la
energía total que yo necesito ok
entonces ya sea este x de efe el
conservador absoluto de x es acordado o
mega conrado de f de omega cuadrado nos
da la distribución de energía en el
dominio de la frecuencia y por lo tanto
puede ser denominada como una densidad
espectral de energía
algo que me parece no mencioné en el
vídeo antes cuando vimos señales de
energía sabemos o lesiones mencioné que
las señales de energía por lo regular
están asociadas a pulsos de duración
finita si un pulso tiene una duración
finita puedo yo considerarla común hacia
la energía si yo tengo una señal de
duración infinita o que se puede su
duración es muy grande comparada con su
periodo entonces tengo una de potencia
sin embargo no todas las señales de
energía tienen duración finita es decir
no necesariamente todas las señales del
día son pulsos o más bien puedo tener
otro tipo de señales de energía que no
necesariamente sean pulsos si la
amplitud de la señal es decir su
amplitud de una ciudad x dt tiende a
cero cuando el tiempo el valor absoluto
del tiempo tiende al infinito
entonces la energía de la señal es
finita y se tiene una señal de energía
es decir señales como esta que tengo
aquí una señal
exponencial va a ser considerada también
una señal energía porque me cumple con
la postulado que tengo yo aquí si la
amplitud tiende a cero conforme el
tiempo tiende a infinito y entonces
tengo yo aquí una señal de energía ok
entonces continuamos con esto que tengo
yo
y si vamos a calcular la energía de una
señal ft iguala a la menos a dt para
todas a mayor igual a cero esta es la ok
por ejemplo que está pasando a través de
una resistencia de 1 no sé en un
circuito eléctrico pongo una tristeza un
hombre yo sabe la energía que está
pasando entonces por tanto en el dominio
del tiempo como en el dominio de la
frecuencia es decir los dos lados del
teorema de rallye solución los dos lados
viene dado por estas expresiones que ya
habíamos esta latitud la energía es
igual a la menos a la integral de menos
infinito a infinito de esta función del
valor absoluto la función del dominio
del tiempo elevado al cuadrado
uno entre dos pide la integral de menos
infinito infinito de la función en el
dominio de omega del valor absoluto de
la función dominio mega elevado al
cuadrado vamos a hacer esta primer y
todo está y hoy te hacemos estar en el
dominio del tiempo inclusión habíamos
hecho ya hemos hecho ejercicios en el
dominio del tiempo muy bien necesito
primero entonces que ft es igual
a la menos a valor absoluto de t
menos infinito a infinito y entonces
necesito yo el valor absoluto elevado al
cuadrado el valor absoluto racial efe dt
elevado al cuadrado es igual a la menos
2 abalo absoluto dt de menos infinito a
infinito
si yo gráfico esta función
me da esta función que yo tengo aquí
esta fórmula expresión matemática esta
es su gráfica que tengo yo aquí puedo
ver algo muy claramente aquí
esta es una función para una función
espejo es decir la misma cantidad la
misma ya que tengo yo aquí abajo es la
misma que tengo yo aquí abajo de aquí a
infinito
tengo un área y de aquí infinito tengo
exactamente la misma hago un espejo de
una con respecto a otra esto me lo voy a
usar para tratar de simplificar un poco
la integral entonces ahí está de frente
al cuadrado es igual a dos veces a la
menos 27 de 0 a infinito ya con esto me
quito el árbol absoluto de ahí y la
integral nada más me queda desde cero
hasta infinito por lo tanto la energía
va a ser igual a la integral de bueno la
energía es igual de menos infinito
infinito de las señales
el valor absoluto se señala al cuadrado
de felicia dt pero que puede reducir la
que la integral de cero al infinito dos
veces a la menos 27 diferenciales
resuelvo la integral me queda esto que
tengo yo aquí con los límites ahora
repito deseo infinito aplicó los límites
me queda esto que tengo aquí menos 1
esta señal era la menos 2 a infinito a
la menos dos por cero menos infinito me
queda 0 - bueno x 0 aquí a la 0 me da 1
me queda menos 1 entre las 0 -1 me queda
uno entre a por lo tanto la energía es
igual a 1 emplea la energía se miden
jules pisa la energía de la señal en el
dominio del tiempo vamos a hacerlo ahora
en el dominio de la frecuencia es un
poco más complejo el asunto
primero en el dominio de la frecuencia
puede obtener la energía en el dominio
la frecuencia lo hago mediante esta
expresión que es el lado derecho el lado
izquierdo del tema de la ley lado
derecho lo que vamos a hacer el lado
izquierdo es el que vamos a hacer
ahorita en este momento hasta que tengo
aquí entonces primero pues necesito
calcular la transformada de fourier de
ft entonces como cálculo transformada de
fourier puse esta señal en función de
mega va a ser igual a la transformada de
fourier referente que es igual a la
integral de menos infinita infinito de
ft a la menos j omega dt diferencial de
t ok
entonces calculó la transformada de
fourier me queda esta que tengo aquí
3 - 0 infinito a la de al menos 4
mediante diferencial de seguro aquí más
la integral de 10 infinito de ea la
menos a dos de t
al menos cuatro metas diferenciales que
simplemente estoy separando por partes
primero menos infinito a cero lo
infinito a cero la función aplicó leyes
de los exponentes me queda la reduzco un
poquito así de esta manera tengo aquí ok
y entonces ahora sí aplicó la integral
primero resuelvo esta integral luego
resuelvo integral ya con fuego más
activo un factor común primero aquí 1
entre al menos jota omega ayala - aj
mera x te dé menos infinito a 0 me va a
dar algo parecido igual menos 1 a la más
hot omega y a la menos a 4 mb de 0 a
infinito si ésta es esta integral éstas
esta integral resuelvo los límites
voy a tener esto de aquí a uno o más
sustituyó los límites a la menos 1 mega
me queda esto que tengo aquí luego esto
multiplicado por infinito menos 1 x
finito infinito menos texto que tengan
infinitos me va a dar cero esto me va a
dar 10 y estrada 1
voy a tener esto que tengo aquí
1 - j omega de 101 entre al menos 4
megas de 0 a 1 ok entonces esto
simplemente lo reduzco a esto que tengo
aquí
hago un poquito de álgebra este por este
luego por este problema esté más este
para reducir la expresión y voy a llegar
a esto que yo tengo aquí 2a a cuadrado
más omega no hay nada más si saltaba a
la revisión después álgebra de
secundaria
esta función me va a quedar en el
dominio de la frecuencia de esta manera
incluso es clásica en un libro de de
fourier entonces ya tengo
efe de omega es igual a 2a a cuadrada
más omega y yo quiero saber el valor
absoluto de f de omega elevado al
cuadrado entonces tengo que elevar todas
las componentes al cuadrado que tengo
aquí y voy a tener esto que yo tengo
aquí no tengo números complejos
se me fueron hace ratito nada más me
queda de esta manera entonces sustituyó
esto que tengo aquí en la expresión de
la energía de la señal que tengo aquí
uno entre dos primeros sentimientos
cercanos
tengo aquí es la misma que tengo aquí ya
la sustituyó y sustituyó el valor aquí
resolver esta integral
lleva tiempo quizás es algo compleja
adulterios a algo larga afortunadamente
yo tenía por ahí un libro de tablas de
integrales si se puede resolver de forma
analítica de nada más que les va a
llevar un rato y obtengo esta fórmula
que tengo aquí diferencial de x a 4
además de cuadrada x al cuadrado y me va
a dar todo esto que tengo aquí yo
aplique esa dice las sustituciones
adecuadas si no me quieren ustedes hagan
por los términos que ya conocen de las
funciones básicas tres fórmulas de
integración básicas tienen que salir
porque sale entonces me queda que la
energía es igual a 4 aguardarán 2 pi de
menos infinito infinito diferencial de
omega 4 al que tengo aquí bueno nada más
agua destituciones y me queda esta
integral cuando este es el resultado de
la integral ok
cuando un límite es de menos infinito a
infinito
ok entonces voy a separar los términos 4
a cuadrados pib
este término corresponde al primero
omega 2 aguardada múltiplo que
multiplica a cuadrada más somera
cuadrados infinite infinito más 1 entre
dos a cubo tangente de omega en crear de
menos infinito a infinito
esta laborioso entonces esto ahí se los
dejo de tarea aplica el teorema de
límites capital y todo lo que representó
lo que aprendieron en el cálculo y esto
les va a darse ok aplicando que además
de límites ahí se los dejo de tarea y
nada más no va a quedar este término que
tengo yo aquí entonces queda la energía
4a cuadrados pib que multiplica a 12 a
kubica tangente de menos 1 o megan crea
con los límites de menos cinco éxitos a
infinita todavía no sustituyó sustituyó
los límites y me queda bueno nada más
los links de la gente lo infinito menos
tangente menos infinito
aplicó los límites y tangente de
infinito es igual a primeros una tarjeta
menos infinito es igual a bueno estaba
restando menos menos y medios me queda
esta expresión que yo tengo aquí aquí ya
es pura álgebra me queda 4 aguardará 2 p
1 / 2 a kubica pib sigo con el álgebra
de 4a cuadrados pípi a 2 a ubicar y me
queda uno entre a exactamente el mismo
resultado que nos había quedado hace
prácticamente parecer 1 entre a jules ok
porque complicarnos tanto la existencia
si el resultado es exactamente el mismo
porque en este dominio en el dominio de
la frecuencia
yo puedo saber las contribuciones y a lo
mejor a mí nada más me interesa saber él
no me interesa saber el interior cuál es
la contribución de menos infinito
infinito no me interesa ver un cierto
intervalo desde lo mejor y esquilo kers
hasta 20 que lo que es cuánto es común
como la energía como contribuye
a ese este a esa señal en ese intervalo
energía pues simplemente hago la
sustitución aquí algo que no podría
hacer aquí porque está en el dominio del
tiempo y no puedo conocerla obviamente
en el dominio de el tiempo y es muy
importante cómo vamos a ir viendo hacer
nuestros análisis en frecuencia y ver
cómo
como contribuye en cierto intervalo de
frecuencia en cierto ancho de banda es
una señal sí porque si a lo mejor sus
niveles son muy altos puede interferir
con otra señal que yo tengo aquí y aquí
puedo saber si es cierto intervalo de
interés la energía y la frecuencia la
energía que me está proporcionando dicho
intervalo simplemente a sustituir estos
intervalos de esa manera ok
bueno por nuestra parte es todo nos
vemos en el siguiente vídeo
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