04 Serie compleja de Fourier y teorema de Parseval
Summary
TLDREl script del video ofrece una comprensión detallada de cómo expresar una función o señal en términos de funciones senos y cosenos mediante la expansión en series de Fourier, tanto en forma trigonométrica como compleja. Se discuten las fórmulas de Euler para representar la señal en forma compleja y cómo estos métodos proporcionan información sobre la potencia y los ángulos de fase de los armónicos de la señal. Además, se ilustra el uso del Teorema de Parceval para calcular la energía o potencia promedio de una señal periódica, destacando la importancia de la transformada de Fourier en el análisis de señales. El script también incluye un ejercicio práctico para aplicar estos conceptos y resaltar la utilidad del teorema en la descomposición de señales en componentes y su análisis individual.
Takeaways
- 😀 La serie de Fourier puede expresarse de dos maneras: trigonométrica y compleja, utilizando las fórmulas de Euler.
- 🤔 La forma compleja de la serie de Fourier proporciona información sobre los ángulos de fase de los armónicos de la señal.
- 😮 La potencia promedio de una señal periódica se puede calcular utilizando el teorema de Parseval.
- 😎 El teorema de Parseval establece que la potencia promedio de una señal periódica es la suma de las potencias en los componentes factoriales de su serie de Fourier.
- 🧐 Las funciones periódicas pueden ser representadas por una serie de Fourier en todo su rango.
- 🤓 La serie de Fourier compleja se puede expresar como una suma de exponenciales complejas.
- 😅 Los cálculos para determinar la potencia promedio de una señal periódica pueden ser complejos, pero el teorema de Parseval permite analizar las contribuciones de cada componente de la señal.
- 📚 Se recomienda un libro que aborda la teoría de Fourier y proporciona numerosos ejemplos y ejercicios para comprender mejor el tema.
- 🔄 La serie de Fourier compleja puede simplificar el análisis de señales al permitir la descomposición de la señal en componentes individuales.
- 💡 El teorema de Parseval es una herramienta poderosa para analizar el espectro de frecuencia de una señal periódica.
Q & A
¿Cómo se puede expresar una función en términos de seno y coseno?
-Una función se puede expresar en términos de seno y coseno a través de la expansión en series de Fourier, que se refiere a la representación de una señal en forma de sumas de senos y cosenos.
¿Qué son las fórmulas de Euler y cómo se relacionan con la representación compleja de una señal?
-Las fórmulas de Euler son e^(jx) = cos(x) + j*sin(x) y e^(-jx) = cos(x) - j*sin(x), que permiten representar las señales en forma compleja, donde j es la unidad imaginaria. Estas fórmulas son fundamentales para la expansión de Fourier en forma compleja.
¿Cómo se define la potencia de una señal en el contexto de la transformada de Fourier?
-La potencia de una señal se define como la integral del valor absoluto de la señal elevado al cuadrado sobre un periodo. Para señales periódicas, se puede calcular como la suma de las potencias de sus componentes en la serie de Fourier.
¿Qué es el teorema de Parceval y cómo se relaciona con la energía de una señal?
-El teorema de Parceval establece que la energía de una señal en el dominio del tiempo es igual a la energía de su transformada de Fourier en el dominio de las frecuencias. Esto significa que la energía de una señal se conserva y se puede calcular tanto en el tiempo como en la frecuencia.
¿Cómo se calcula la potencia promedio de una señal periódica usando el teorema de Parceval?
-La potencia promedio de una señal periódica se calcula sumando las potencias de cada uno de los componentes de su serie de Fourier compleja, elevados al cuadrado. Esto se hace utilizando las coeficientes de Fourier y la duración del periodo de la señal.
¿Por qué es útil la representación compleja de la serie de Fourier para el análisis de señales?
-La representación compleja de la serie de Fourier es útil porque proporciona información sobre los ángulos de fase de los armónicos que contiene la señal. Además, permite una expresión más compacta y elegante de la señal, y facilita el cálculo de la energía y la potencia de la señal.
¿Cómo se relaciona el valor de 'n' en la serie de Fourier con la frecuencia de los componentes de la señal?
-En la serie de Fourier compleja, 'n' representa el número de armónicos o las diferentes frecuencias presentes en la señal. Cada valor de 'n' corresponde a una frecuencia específica, donde 'n' positivo indica frecuencias superiores a la frecuencia base y 'n' negativo indica frecuencias inferiores.
¿Cómo se calculan los coeficientes 'a_n' y 'b_n' en la serie de Fourier compleja?
-Los coeficientes 'a_n' y 'b_n' se calculan a partir de las integrales de la señal con funciones de base senoidal. 'a_n' se calcula como la integral de la señal multiplicada por cos(nω_0*t) y 'b_n' se calcula como la integral de la señal multiplicada por sin(nω_0*t), donde ω_0 es la frecuencia angular fundamental.
¿Cuál es la diferencia entre la serie de Fourier en forma trigonométrica y en forma compleja?
-La serie de Fourier en forma trigonométrica utiliza solo senos y cosenos para representar la señal, mientras que la forma compleja utiliza exponenciales complejas, que son una combinación de senos y cosenos. La forma compleja es más compacta y permite una representación más eficiente de algunas señales.
¿Cómo se puede interpretar gráficamente la serie de Fourier compleja de una señal?
-La serie de Fourier compleja de una señal se puede interpretar gráficamente como la suma de varias señales senoidales con diferentes frecuencias, amplitudes y fases. Cada término de la serie representa una de estas señales senoidales, y la suma de todos los términos da la señal original.
¿Por qué el teorema de Parceval es importante en el análisis de señales?
-El teorema de Parceval es importante porque proporciona una manera de calcular la energía o la potencia de una señal en el dominio de las frecuencias, lo que es útil para el diseño de filtros, la comprensión de la distribución de energía en una señal y la detección de características específicas de la señal.
Outlines
😀 Expansión en Series de Fourier y Aplicaciones
Se discute cómo expresar una función o señal en términos de senos y cosenos mediante la expansión en series de Fourier. Además, se introduce la forma compleja de la serie de Fourier utilizando las fórmulas de Euler para obtener información sobre la potencia de la señal. Se explora la representación de la expansión de Fourier en términos de exponenciales complejas y se resalta la importancia de la serie de Fourier para comprender los ángulos de fase de los armónicos de una señal.
🎓 Ejercicio de Expansión de Fourier en Forma Compleja
Se realiza un ejercicio práctico para encontrar la forma compleja de la serie de Fourier de una función definida en el intervalo de -π a 0 con un valor de 1, y de 0 a π con un valor de -1. Se resuelve integral por integral, encontrando los coeficientes de Fourier para esta función específica y se utiliza el teorema de Parseval para conectar la energía de la señal con la suma de las potencias de sus componentes.
📚 Teorema de Parseval y su Aplicación
Se profundiza en el teorema de Parseval, que relaciona la energía de una señal periódica con la suma de las energías de sus componentes en la serie de Fourier. Se vuelve a calcular la energía de la señal periódica dada en el ejercicio, utilizando tanto la definición tradicional como la formulación compleja del teorema, y se resalta cómo el teorema permite visualizar la contribución de cada componente a la energía total de la señal.
🔍 Análisis de la Potencia Promedio de una Señal
Se aborda el cálculo de la potencia promedio de una señal, utilizando el teorema de Parseval. Se toma como ejemplo una señal dada por una función cos seno y se determina su potencia promedio a través de la transformada de Fourier. Se resalta la utilidad del teorema para descomponer una señal en sus componentes y evaluar la energía de cada uno, proporcionando una visión detallada de la composición energética de la señal.
🤔 Resolución de un Ejercicio sobre Potencia de Señal
Se presenta un ejercicio que involucra la asignación de valores específicos a una variable en una integral para determinar la potencia de una señal. Se resuelve la integral para valores de n igual a 1 y n igual a -1, obteniendo resultados que aparentemente contradicen la potencia total calculada previamente. Se aclara que la suma de las potencias de los componentes individuales da como resultado la potencia total de la señal.
📈 Visualización de Componentes de Potencia en una Señal
Se discute cómo el teorema de Parseval permite visualizar gráficamente los componentes de potencia de una señal. Se ilustra con un ejemplo que muestra dos componentes de una señal con una contribución de un watt cada uno, sumando un total de 2 watts. Se recomienda un enfoque práctico para entender y utilizar la transformada de Fourier y su análisis en términos de energía y componentes de señal.
📚 Siguiente Tópico: Integral de Fourier
Se menciona que el siguiente tema de estudio será la integral de Fourier, lo que implica un avance hacia el flujo de la transformada de Fourier y su importancia en el análisis de señales. Se sugiere que la comprensión de la transformada de Fourier y sus aplicaciones es fundamental para el análisis de señales en el contexto de ingeniería y ciencias aplicadas.
Mindmap
Keywords
💡Expansión de Fourier
💡Fórmulas de Euler
💡Señal periódica
💡Potencia de una señal
💡Teorema de Parceval
💡Transformada de Fourier
💡Función de señal
💡Senos y cosenos
💡Ejercicio de aplicación
💡Integración por partes
💡Identidades trigonométricas
Highlights
Se puede expresar una función en términos de senos y cosenos mediante la expansión en series de Fourier.
La expansión de Fourier también se puede realizar de manera compleja usando las fórmulas de Euler.
Las series de Fourier complejas proporcionan información sobre la potencia de la señal.
La forma compleja de la serie de Fourier es una representación alternativa a la trigonométrica.
Las series de Fourier se pueden escribir usando exponenciales complejas a partir de la fórmula de Euler.
Los términos de la serie de Fourier se pueden expresar como sumas de senos y cosenos.
La integral de la señal es una forma de obtener el valor de los coeficientes en la serie de Fourier.
La serie de Fourier para una función específica se calcula mediante integración y sustitución de límites.
El teorema de Parceval relaciona la energía de una señal con la suma de las energías de sus componentes.
La potencia de una señal periódica se puede calcular usando la integral de su señal al cuadrado.
Las funciones periódicas se pueden representar por una serie de Fourier en todo su rango.
La forma compleja de la serie de Fourier permite obtener información sobre los ángulos de fase de los armónicos.
El teorema de Parceval se utiliza para calcular la potencia promedio de una señal periódica.
La potencia de una señal se puede expresar como la suma de las potencias de sus componentes individuales.
El análisis de la contribución de cada componente a la potencia total es posible mediante el teorema de Parceval.
El teorema de Parceval permite ver gráficamente la contribución de cada componente de la señal.
La transformada de Fourier es una herramienta poderosa para analizar y comprender las señales.
Transcripts
00:00buenas tardes en el vídeo pasado vimos
00:03cómo podíamos expresar una función una
00:06señal en términos de senos y cosenos en
00:10sumatoria de senos y cosenos a esto le
00:13llamamos expansión en series de fusión o
00:15más propiamente expansión de furia en
00:18forma trigonométricas sin embargo
00:21también puede expresarse de otra manera
00:24de manera compleja esto mediante las
00:27fórmulas de euler y nos puede dar los
00:30vamos a utilizar para darnos información
00:32sobre la potencia de la señal el vídeo
00:36de carita toca es sobre la forma
00:38compleja de la serie de fourier y su
00:42aplicación es que además de parecer
00:45vamos a empezar
00:48forma compleja de la serie de furia
00:52sabemos que la expansión de fourier
00:54puede ser expresada usando exponenciales
00:56complejas a partir de la expresión de
00:59euler la ya bien conocida estación de
01:02bloque es la j teta es igual a coche no
01:05detectan más jc no detecta los términos
01:08senos y cosenos de las expansiones de
01:10fourier se pueden expresar como de esta
01:13manera cuando exponemos a eneko seno de
01:15mx más bnc 9 en x
01:19haciendo la sustitución de la terminal
01:21es a n
01:23jn x + a la jota en el x entre dos o más
01:28bn a la jota de x menos a la cuota ndx
01:32entre dos jotas simplemente lo que estoy
01:35haciendo
01:35estoy sustituyendo los términos de euler
01:38aquí ok voy a arreglar términos y lo voy
01:42a explicar de esta manera para que me
01:44quede simplemente en funciones de aena y
01:46jotas de n
01:48de esta manera ok entonces me queda de
01:52esta manera simplemente a n menos
01:54contiene entre dos más a mejorar el ente
01:5710 multiplicado de esta manera o que
01:58simplemente es una manera de acomodar
02:01los términos a n iv y ven que ya
02:03conocíamos
02:04ok entonces por consiguiente voy a tener
02:07un nuevo término al cuadro y abdominal
02:09cdn cdn va a estar dado para los números
02:13positivos para todos los positivos a n
02:15jn de menos jbn entre 2 y para los
02:19negativos como a n más jbn entre 2 para
02:23el número 0 csn igual a cero es cero a
02:27cero entre dos entonces la serie de
02:29fourier se convierte en esto en lo que
02:33tenemos aquí simplemente la sumatoria
02:35desde las series de menos infinito a
02:37infinito de s n
02:39jn x esta es la serie de fourier de
02:43forma compleja ya habíamos nuestra forma
02:47económica ésta es de forma este compleja
02:50y la sumatoria de los valores va de
02:53negativos y positivos de menos infinito
02:55a infinito como obtener el valor cdn cdn
02:59es igual a la multiplicación de un 11-2
03:01pib por la integral de menos pick-up y
03:05de fx es la jota de nx diferencial de x
03:10la forma compleja de la serie de fourier
03:12me va a proporcionar la información
03:14correspondiente a los ángulos de fase de
03:16los armónicos que esta señal va a
03:19contener
03:20podemos también expresar la de otra
03:22manera arreglando un poco los términos y
03:25sé si el intervalo de expansión se
03:27cambia de menos pick up y
03:32como lo que tenemos aquí hago un
03:34intervalo de cero entonces estas
03:37actuaciones las podemos expresar de esta
03:39manera la función fx sigue siendo una
03:42sumatoria desde menos de n igual a menos
03:44infinito a infinito cn a la jota 2 pi en
03:49el templete x x y cn es igual a 1 ente
03:54desde cero hace de la función fx en cota
03:58de n 2 y n
04:01dt a la x diferencial de x simplemente
04:05es otra manera de empleo repito
04:06dependiendo el autor algunos pueden ser
04:08menos de medio cerrar de medios o
04:11algunos con algún otro valor ok
04:13hagamos un ejercicio súper rápido de
04:17esto uno que incluso el club javier soto
04:20encuentre la forma compleja de la serie
04:23de fourier de la siguiente función cuál
04:25es la función es esta que está expresada
04:27matemáticamente al así y dada por esta
04:30gráfica que tenemos aquí desde menos pib
04:33a 0 vale 1 y desde cero api vale menos 1
04:38entonces bueno vamos a expresarla
04:40mediante forma compleja la fx la serie
04:45la perdón la función puedes expresar
04:48como le repito más sumatoria desde menos
04:50infinito y pimiento dsm a la cuota de
04:52medix donde cdn los términos cn es igual
04:57a 1 entre dos vidas de menos pick up y
04:59de fx por la menos jn x diferencial de
05:03ex estos son los dos términos que decido
05:05para hacer la expansión de forma
05:08compleja de cuvier ok entonces vamos a
05:11obtener los primeros los valores cdn cdn
05:15más 1 entre 2 para la función de está
05:18definida desde menos pi hasta 0 x como
05:21uno se multiplica por ea la - jm x
05:24diferencial de x
05:26otro término es desde 112 pi desde cero
05:30como menos uno era la menos jn x
05:33diferencial de x ok estoy simplemente
05:36definiendo después viendo cómo se define
05:40la función en el concepto de c en ok
05:43vamos a resolver la integran no es gran
05:46cosa que hagamos a estos criterios de
05:48uno y ver una exponencial entonces 1 / 2
05:51x 1 - 1 contar n por era la menos jn x
05:57de 0 es perdón desde menos pib hasta 0 -
06:02al valor pro terminó 1 / 2 - 1 / junta
06:06en ella la jota en el x desde cero ap ok
06:10entonces ya resolvemos la integral
06:13ahora vamos a resolver los límites
06:15entonces es uno entre jp en es igual a
06:18la jota n de 0 por al menos a la j n
06:24menos pib
06:251 / j 2 viene x era menos jmp menos era
06:31la menos j n por 0 ok entonces
06:34simplemente vamos a hacer reducir la que
06:36va a reducir va a ser las gotas a la 0
06:38que es igual a 1 voy a tener menos 1 j 2
06:41n pib es de 1 menos
06:43la jmp más el siguiente término 1 j 2
06:48viene x era la menos j
06:51n&p - 1 ok vamos a reacomodar términos
06:57reacomodando términos y va a quedarse n
07:011 j 2 p en el x el j n
07:07uno más ella - jmp 1 tratamos de rossi
07:12lo más que se pueda nostra poder más que
07:13esté con esta iba a quedar el 2
07:15los otros términos permanecen igual por
07:18lo tanto entonces la serie de fourier en
07:22forma completa para la función que está
07:25definida ya sea de manera matemática
07:26esta manera o por la gráfica de esta
07:29forma es f x 1 / 2 j pin
07:33la suma t desde menos infinita infinito
07:35desde 1 en n por ea la j n primas e a la
07:40menos j n pi menos 2 por ea la jota nx
07:42igual como ven es una serie de senos y
07:46cosenos a partir de las fórmulas de
07:47euler estos podemos transformarlos en
07:49senos y cosenos también es una sumatoria
07:51de senos y cosenos algunos autores dicen
07:54que esta es una fórmula más elegante de
07:57expresar las funciones puede ser
08:00vamos a ver nosotros nos vamos a aplicar
08:03vamos a hacer un uso le dio
08:05para lo que es el teorema de pérceval ya
08:08habíamos visto más o menos cómo obtener
08:11la energía perdón la potencia y también
08:14la energía pero vamos a ver la potencia
08:17la potencia de una señal la señal de
08:20potencia pero x está definida de esta
08:23manera px con el límite cuando teme
08:25tiene infinito de 1 a 1 entre tm por la
08:28integral desde tm medios hasta tm x
08:33el valor absoluto de la señal x dt
08:36elevado al cuadrado diferencial de tema
08:38para una señal periódica xp de t se
08:42puede reescribir realmente de lo mismo
08:44lo que se va es el límite y es la
08:46potencia es igual a 1 entre la inversa
08:48del periodo por un tiempo inicial más el
08:51periodo bueno es la integral desde un
08:53tiempo inicial hasta un tiempo inicial
08:55más el período
08:56de la integral de la señal del valor
09:00absoluto de la cia elevado al cuadrado
09:01diferencial del pp donde le repito de
09:04ceros el período glacial y tercero es un
09:06tiempo de inicio arbitrario
09:10las funciones periódicas pueden ser
09:12representadas en todo su rango por una
09:15serie de furia es decir nosotros vemos
09:18dos hemos visto dos formas de cómo
09:20representar una señal una función f xft
09:24como sea ya hemos visto dos formas
09:26mediante series de fourier
09:27trigonométricas y mediante series de
09:30fourier complejas como la que acabamos
09:33de ver entonces si esta señal periódica
09:36x parece que tengo aquí yo la expreso de
09:40manera compleja como lo acabo de hacer
09:43pues entonces podemos escribir lo que sí
09:46bueno yo sea reescribiendo como es una
09:49función complejas fx y sub a la
09:52sumatoria menos infinito infinito cdn a
09:55la jota 2 pi en el trx es una forma de
09:58definir la función y el cdn lo vemos de
10:02esta manera lo tenemos de esta manera en
10:04la inversa del período de 0 a tfl x sea
10:07la jota 2 pide ok entonces
10:12lo que vamos a hacer le repito es
10:14redefinir y expresar esta función
10:17xp como una función como una serie de
10:21fourier compleja ok si reescribimos las
10:24ecuaciones anteriores para una señal en
10:27el dominio del tiempo x dt definirá en
10:30un intervalo desde el 30 hasta 30 más el
10:34período con la definición de que omega 0
10:37es igual a 2 pf 0 por lo tanto esto es
10:40igual a 2 pi entre t entonces dichas
10:43expresiones expresiones pero se pueden
10:46redefinir como x dt es igual a las
10:50sumatorias de menos infinito infinito de
10:52x dna la jota de n
10:55omega 0 dt y xd n 1 en 330 de la
10:59integral de 13 o hasta tercero de x 7 a
11:01la jm vean realmente son las mismas nada
11:06más que cambie un poco la nomenclatura
11:08pero realmente son las mismas
11:10expresiones ok entonces simplemente lo
11:14repito estoy re definiendo cómo voy a
11:16poner la señal
11:17y cómo voy a obtener los términos xd
11:20pero realmente si la ven es la misma
11:22función ok
11:24por lo tanto entonces ahora si la
11:26potencia es uno entre 70 por la integral
11:30del periodo de cero
11:32x
11:34en un periodo perdón por la señal valor
11:37absoluto de señal elevado al cuadrado
11:39diferencial de tiempo dado que estoy
11:41tratando en números complejos puedo
11:43expresarlo de esta manera esta expresión
11:46esta función
11:48multiplicada por su lado es x de n l n
11:51por su número complejo por su conjugado
11:54perdón por su conjugado y entonces esto
11:58me puede reducir simplemente a esto que
12:00yo tengo aquí la potencia de la
12:02sumatoria desde menos infinita infinito
12:05de cada uno de los términos que componen
12:07diseñar elevado al cuadrado o
12:08simplemente pero al cuadrado una
12:11potencia x él al cuadrado malas
12:14materiales diferentes componentes
12:16esto es llamado el teorema de parcial es
12:20decir me dice
12:23el teorema de parce vall establece que
12:26la potencia promedio de una señal
12:28periódica es la suma de las potencias en
12:32los componentes factoriales de su serie
12:34de folios en la suma de cada una de las
12:37componentes de su complejo y en su
12:40potencia promedio es la suma potencia es
12:43la suma de la potencia en su componente
12:45debe ser más las componentes desde hace
12:47es decir puedo yo separarlo esto que
12:50tengo aquí y voy a tener una componente
12:53de desee más diversas componentes de ese
12:56a igual que se puede hacer con la
12:58trigonométricas pero aquí lo vamos a ver
13:00de otra manera ok
13:03ejercicio por ejemplo
13:06determine la potencia promedio de una
13:09señal ft dada por que esta señal es
13:13igual a 2 coseno desciende t usando el
13:16teorema de parcelar ambos lados
13:19solución el teorema de pérceval me dice
13:21que la potencia de una señal es viene
13:24dada por esta expresión que tengo aquí
13:26el lado derecho y esta que tengo yo aquí
13:28el lado izquierdo vamos a comprobar los
13:31dos es decir hacer esta operación y
13:34hacer esta operación
13:36qué es lo primero que necesito la señal
13:39de tdt es igual a 2 coseno desciende t
13:43por lo tanto el valor absoluto de ft
13:46elevado al cuadrado es igual a 4 con
13:47seno cuadrado desciende t a partir de
13:51esto de cómo está definida esta señal
13:53como está definido su argumento
13:54principalmente yo puedo saber que omega
13:57dt es igual a 7 esto implica que omega
14:00es igual a 100 por lo tanto 2
14:03efe es igual a 100 esto implica que la
14:07frecuencia es igual a 100 entre 2 pib y
14:10por lo tanto el periodo de especial es
14:12igual a 2 pi entre 100 por lo tanto
14:16menos 32 es de menos 100 y de entre 2 es
14:21igual a pib entre 100 porque porque para
14:24que iniesta porque voy a necesitar todos
14:25los valores para la definición de la
14:27fórmula ok o así usando al lado
14:30izquierdo del teorema de parcial es
14:32decir esta parte nokia sustituyendo la
14:36potencia es igual a 100 entre 2000 x la
14:38integral desde menos pib de entre 100
14:42hasta pie entre 100
14:43en cuadrado desciende diferencial de ok
14:48vamos a utilizar identidades
14:51econométricas yo se puede entrar todo
14:53métricas que el coste no cuadrado de 100
14:55dt es igual a un medio más un medio del
14:58coseno de 200 t por lo tanto 4 coseno
15:02cuadrado de 100 dt es igual a 4 medios
15:05por uno más con seno de 200 tenemos
15:09sustituyendo esto en la expresión
15:11entonces me va a quedar la potencia y es
15:14igual a 100 entre 2 pib por 4 entre dos
15:17por la integral desde menos y entre 100
15:19hasta pie entre 100 de uno más coseno de
15:22200 este diferencial
15:24dt ok vamos a resolver la interna
15:28primero vamos a pensarla por partes
15:30pasarla en términos no por fal sino en
15:33ternas resolver a integrar por partes es
15:36otra cosa entonces p es igual a 100
15:39entre pib por el primer término que es
15:43una diferencial dt desde menos entre 100
15:46hasta piedra de 100 más el otro término
15:49que es menos piden 37 pierde cien por
15:51cien o doscientos diferenciales 30 ok ya
15:54te ya se paren términos
15:56ahora vamos a resolver la integral ésta
15:59y ésta y me queda 100 entre pío x t con
16:03los límites de menos piden 3 100 hasta
16:05pie entre ciento más uno entre 200 por
16:08el seno de 200 de de menos piden 3 100
16:10hasta pib en 300 ok ya resolvimos que es
16:14integral con estos términos con esos
16:16límites vamos
16:16resolver los límites me queda que la
16:18potencia es igual a 100 entre team x 100
16:22por pi entre 100 más bien recién más 2 y
16:261 entre 200 del seno de iu entre 100
16:30menos el seno de menos 200 pi entre 100
16:33ok entonces ahora resolvemos
16:36y entre 100 más bien entre 100 me van a
16:39dar dos clientes siempre x al siguiente
16:42término 1 200 seno de 200 pi entre 100
16:46me va se va éste se va nada más me queda
16:49dos piscinas de 20 aquí va a quedar seno
16:52de menos 2 pitt también es 0 entonces se
16:54queda aquí
16:550 - en ok aplicando un poquito de
16:58álgebra es que es 100 entre pi entre 2%
17:02y con física y se van sin entre 100 se
17:05hace la unidad y me queda simplemente 22
17:09watts la señal tiene 2 watts ok pero
17:13esto fue solamente el lado derecho
17:15vamos a usar el lado izquierdo ahora
17:19viene lo divertido del teorema de
17:21parcial
17:23usando el lado derecho del teorema de
17:26parcial recuerda en el programa de
17:27parcial estado por 22 términos igual una
17:31igual edad de dos términos derecho e
17:34izquierdo ya aplicamos esta integral
17:35vamos a explicar esta que tengo aquí la
17:39sumatoria desde menos infinito infinito
17:41de cada uno de los términos que llamamos
17:42en este caso
17:43elevados al cuadrado donde estos
17:46términos
17:47fd n era igual a 1 entre t por la
17:50integral desde menos de medios promedios
17:52de f
17:53j omega en el dt que era lo que teníamos
17:57aquí que recuerdo esto es igualito a los
18:00términos cn nada más que escritos de
18:03otra manera con otra nomenclatura pero
18:05es lo mismo ok entonces sustitución de
18:09los valores fn es igual a la
18:12multiplicación de 100 entre 2 para poner
18:15el intervalo más bien la integral de
18:17menos pib a 100 a pie entre 7 dedos
18:20coseno de siente a la menos j n omega se
18:24dote diferencial de t
18:26vamos a utilizar
18:29euler identidades de outlet para
18:32transformar coseno de siente es igual a
18:34un medio de a la j sin dt más sea en la
18:37menos j 7 entonces esto que tengo aquí
18:39lo sustituyó aquí voy a tener fn 100
18:43entre dos dedos por un medio por la
18:46integral de menosprecien de pies
18:48desciende a la jota sinde quien
18:49desciende t más era la menos rotación de
18:53t multiplicado todo eso por ella la
18:55menos j7 diferencial
18:57ok resolviendo la multiplicación de aquí
18:59y resolviendo este por éste luego por
19:02este por éste y separando en términos me
19:04va a dar igual a menos pero igual a 100
19:07entre 2 x la integral primero de menos
19:11100 de menos pie entre 137 y al aj 7 x 1
19:17- n inicialmente más el otro término que
19:21es de menos pi entre 100 hasta pie entre
19:23100 y ala menos j siéntete uno más en el
19:26diferencial de te tengo que resolver
19:28todas estas integral
19:31y vamos a resolverla por términos tengo
19:34estos términos primero voy a resolver
19:36este tema primero voy a resolver este
19:38término que tengo aquí en azulito y
19:40luego resolver entonces resolviendo este
19:42primer término esta integral y me va a
19:46quedar de esta manera 1 / j 100 1 - cn x
19:50ea la jota sin dt 1 - n con los límites
19:53desde menos siempre menos pi entre 100
19:56hasta pi entre 100
19:58aplicamos los límites de que era esto
20:00que tengo aquí 1 / j 71 porque
20:03multiplicado todo esto por ea la j 100
20:06bien recién 1 - 1 - sea la jota 100
20:09menos pixel
20:101 - 1 hacemos un poquito de álgebra y no
20:13mucha realmente y nos queda una
20:16contracción en la pista con este paso
20:18igual pero me cae la jp 1 - 1 - sea la
20:22menos jp 1 - 1 - n ok entonces si yo sé
20:28nuevamente explicando un poquito de lo
20:30que se no de x es igual a la jota de
20:33x-men o sea la jota de x entre dos gotas
20:35entonces esto
20:37no puedo expresar simplemente como se
20:39nos concierne en este caso no va a
20:43quedar dos entre 101 - n x seno de pib
20:49uno menos el ok usando identidades
20:52trigonométricas senodep y menos entre pi
20:56es igual a seno de pico sino de médicos
20:59por menos conocen a bp por el seno de en
21:02el seno de pib es el seno de iu mientras
21:06en asia un múltiplo entero me va a dar 0
21:09entonces todo esto me va a dar 0 es
21:11decir toda la integral del primer
21:14término me va a dar que decir
21:18este primer término
21:20me dio 0 terminó resolviendo este
21:27segundo término
21:30resolviendo el segundo término
21:33nuevamente me va a quedar menos j 101
21:36entre x 1 en que al menos j tienen
21:41siente uno más n con los límites de
21:45menos menos piscina suficiente
21:48esto de aquí permanece igual aplicamos
21:50los límites me queda esto que tengo yo
21:51aquí
21:53- j siente 101 n menos a la jota 100 y
21:59city entre 100 uno más cena y me queda
22:01esto que tengo yo aquí nuevamente aplicó
22:03la misma identidad que hice en la hoja
22:06anterior me voy a tener entonces hace no
22:09n p nuevamente aplicó la misma identidad
22:11trigonométricas y voy a tener entonces
22:14que esto es igual a cero entonces
22:19aquí podemos pensar profesora y una
22:21contradicción la potencia de 0 watts la
22:25respuesta es no pero si estamos viendo
22:27que fn o sea que la integral que tengo
22:30aquí este término es cero y este otro
22:33término el cero en todo estado cero ya
22:35ese ratito me dio dos watts lo que
22:38sucede es que hay que particularizar si
22:41yo en lugar de resolverla así de esta
22:43manera general lo que hago es asignarle
22:45valores a esto a esta escena es que lo
22:47que voy a hacer
22:49fue asignarle un valor de n igual a 1 y
22:51n igual a menos uno primero uno y luego
22:53menos uno vamos a ver qué entonces no es
22:56cero
22:58primer caso
23:01para n igual a 1 es decir
23:05fn que tenía aquí todas las en es les
23:08voy a poner un valor igual a todas las
23:11acciones que encuentre subiendo y es 7
23:13entre 2 pin
23:15por la integral de menos y entre 100
23:17entre pie 302 coseno de siente al aj 100
23:22dt diferenciales se fueron las sedes
23:26si yo sé que el coche no este coche no
23:28desciende te conectas trigonométricas es
23:31igual a un medio bueno de euros pero la
23:34jota siéntete más sea la menos jota sin
23:36dt entonces sustituye este valor esté
23:38aquí y me queda esto que tengo aquí
23:42bueno también hago la multiplicación y
23:44me queda efe de 1 100 entre 2 2 por 1 en
23:46crepé multiplicado todo eso por primero
23:49dos términos la primero es menos bien
23:52creciente hasta piedras 100 de la jota
23:55sin dt por ella la - j haciendo este
23:57diferencial en el terminó el otro
23:59integral es menos pib entre 100 hasta
24:02pierde 100 de a la menor contracción de
24:04t por el aj asciende diferencial de t
24:08vamos a resolver estas multiplicaciones
24:10con nuestros dos explicación de estos
24:12dos términos y me queda a la cota siente
24:15por él a menos cota sin dt me va a
24:17quedar 1 era la menos jota 7 x era la
24:21menos j sin dt me va a terminar a la
24:24menos gota 200 dt entonces éstas
24:27integrales se me pueden simplificar en
24:29esto que yo tengo aquí
24:30efe de unos 100 entre dos pi
24:32por la integral de menos bien recién
24:35hasta bien recién uno más
24:36- pide entre 100 entre 7 100 de la cuota
24:39203 diferencial de unidades integrales
24:42un poquito más amigables resolviendo la
24:45integral me queda de esta manera si
24:47entre los pi d con los límites de menos
24:50piden recién hasta tiende 100 menos unos
24:52400 en la nota 200 con límites de mena
24:55menos viento de 100 hasta tipo
24:59entonces f1 es igual a bien 3 100 entre
25:05dos x cuando ya resuelven los límites y
25:08entre 200 más vientres pierde 100 perdón
25:11más vientre 100 menos 1 j 200 x el ala -
25:15j 200 pips entre 100 menos 1 a la jota
25:19200 pie entre siempre aplicando un
25:22poquito de álgebra sin entre dos pyme
25:24quedados pib entre 7 menos 14 200 a la -
25:28j 2 p - a la j 2 pib si yo sé que ella
25:34la menos j2me menos sea la menos 242 pi
25:36es igual a esto menos
25:38- sea la menos joteros pi y esto es
25:41igual a dos jotas en los dos para decir
25:44esto construirlo aquí de esta manera me
25:47va a quedar
25:48efe de uno es igual a 100 entre los pin
25:50multiplicado por 2,7 más 2 200 seno de 2
25:55pitt seno de dos se me hace 0 y entonces
25:59me queda 100 entre 2 pib por 2 y entre
26:03100 y compite la seguridad sin
26:06conciencia más la unidad 2 con dos
26:08semanas unidad me queda 1 recuerden nada
26:12más es el 1er
26:14término ya que sustituir los valores de
26:17me falta el segundo más bien contestes
26:19con f1 qué pasa cuando n perdón estaba
26:26cumplido lo hice cuando era igual a 1
26:28cuando n es igual a menos 1 cuando en
26:31esta expresión todos los valores que
26:33tengan n lo sustituyó por un valor igual
26:35a menos 1 vamos a resolver la integral
26:39para es igual a menos uno menos 7 100
26:42entre 2 pila integral de menos pie entre
26:44100 de pie en 300 coseno asciende a la
26:47jota siéntete diferencial de t
26:50aplicando euler nuevamente
26:53sustituyó aquí me queda efe - unos
26:56intereses y menos piense siempre entre
26:59102 y 17 más uno con 300 temas era la
27:04jota sylverter y oficial de té
27:06multiplicó este por este este por éste
27:08de éste sea más en la unidad me queda
27:11esto que yo tengo aquí llama qué fecha
27:13la multiplicación los límites permanecen
27:15igual todo permanecido ok ahora resuelvo
27:19éste y resuelvo éste era la jota 7 por
27:21ea la j siéntete me van a pegar la junta
27:25200 de té que es estar aquí era la menos
27:28j sine tempore a la rotación de tm va a
27:30dar igual a 1 está pareciendo mucho a la
27:33integral de ese ratito menos por lo
27:36tanto efe - uno es igual a 100 entre dos
27:39x la integral de menos pide en tres
27:41tiendas de clientes 100 y al aj 200
27:44diferencia del té más menos piden 300
27:48100 diferencial de tema
27:50resolviendo la integral de queda de esta
27:52manera
27:53común aquí con los límites que tengo
27:56aquí muy parecida a la que hicimos hace
27:59ratito
28:00hace unos segundos entonces
28:04siguiendo resolviendo la integral efe al
28:06menos 1 es igual a 100 entre los x 1 200
28:10j b a la j 207 siempre si el menos será
28:15cuatro los centros piden recién más bien
28:18300 más pierde 100 nuevamente me queda
28:21esta resolución utilizando identidades
28:24de euler esto lo reduzco a 12 j seno de
28:27dos más dos dientes y el seno de dos pi
28:31si me hace 0 entonces simplemente esta
28:33parte se me queda y me queda 100 entre 2
28:35x 2 pib y entre 100 y en conciencia van
28:39a cumplirse más en la unidad 2 con dos
28:42temas olvidar me queda 1 es decir por lo
28:46tanto la potencia que quedamos del
28:48teorema de par se va a quedar la
28:49sumatoria de cada una de los componentes
28:53es igual a una sumatoria elevada al
28:57cuadrado cuando él es igual a menos 1 es
28:59decir x menos 1 elevado al cuadrado más
29:02x1 elevado al cuadrado quedamos que me
29:04daba 1 más 1
29:06esto es igual a 2 watts justo lo que
29:09habíamos sacado hace ratito cuál es la
29:12diferencia porque complicarnos tanto la
29:14existencia es a fin de cuentas a cerrar
29:16también los diodos watts
29:20pues fue un poco más sencillo lo que
29:22sucede es que mediante el teorema de par
29:25se van
29:26yo puedo saber para una señal cual es la
29:28potencia de cada una de las componentes
29:31como ya vimos la señal la función puede
29:36ser descompuesta puede ser está formada
29:39por diversas componentes y yo a través
29:42de este programa parcial puedo ver cuál
29:44es la contribución de cada una de estas
29:46componentes a la potencia total de la
29:49señal algo que no se me permite con el
29:51teorema bueno con el lado derecho del
29:55teorema de parcial hasta que lo hago de
29:57esta manera de esta manera si puedo ver
29:58cada una de las componentes puedo ver
30:01que tengo dos componentes y que cada una
30:04me está contribuyendo con un watt si
30:06tuviera muchísimas más componentes que
30:08es para lo que sirve esto pues podría
30:10ver la contribución de cada una de las
30:12componentes viéndolo en una forma
30:14gráfica lo que tengo es esto
30:16tengo dos señales
30:18con omega en cada una meta en una
30:22contribución de un watt
30:24por lo tanto tengo en total 24 lo que
30:28tengo aquí y si ven si ven bien
30:30esto se parece mucho muchísimo a una
30:33transformada de fourier de una función
30:35conociendo lo repito ese es el porqué
30:37del teorema de parcelar porque me
30:39permite ver cada cual es la contribución
30:42de cada una de los componentes de la
30:44señal
30:45se les complica furia nos recomiendo
30:49este libro al principio es un poco
30:51complejo quizás
30:57ya es viejito realmente no sé si no
31:00frente a usted cuando iba licenciatura
31:03pero tiene muchos ejemplos y muchos
31:06ejercicios y muchas integrales y muchas
31:08aplicaciones que pudieron porque a estas
31:11alturas no vamos a enseñar a estudiar
31:13simplemente vamos a utilizar furia como
31:15lo acabamos de hacer es bueno por el
31:18momento es todo el siguiente tema va a
31:21ser integral de fourier transformar a
31:24fluir
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