08 Densidad espectral de potencia y correlación

Summary

El script del video presenta un análisis detallado de conceptos avanzados en señal digital, como la densidad espectral de energía y potencia, así como la correlación. Se describe cómo la densidad espectral de energía, basada en el Teorema de Parseval, relaciona la energía de una señal con la de su transformada de Fourier. La densidad espectral de potencia, con unidades de potencia por Hertz, muestra la distribución de potencia en función de la frecuencia. El video también explica funciones de correlación, que miden la semejanza entre una señal y una versión retrasada de sí misma, crucial para sistemas de comunicación. Se proporcionan ejemplos matemáticos para hallar estas propiedades de señales periódicas y no periódicas, subrayando la importancia de comprender estas herramientas para evaluar la potencia de una señal.

Takeaways

• 📚 El tema tratado en el video es la densidad espectral de potencia y correlación, que son conceptos complejos en señales y sistemas.
• 🔍 Se menciona que la transformada de Fourier es fundamental para entender estos temas, aunque puede ser difícil para algunos.
• 🌐 Se define la densidad espectral de energía como la integral del valor absoluto de la transformada de Fourier de una señal, elevado al cuadrado.
• 🎛️ La densidad espectral de potencia se describe como la distribución de potencia en función de la frecuencia, con unidades de potencia por Hertz.
• 📉 La densidad espectral de potencia es útil para identificar intervalos de frecuencia que contribuyen más a la energía de una señal.
• 🔧 Se explica que la potencia promedio de una señal se puede calcular a través de la función de auto-correlación y su transformada de Fourier.
• 🔄 Se relaciona la función de auto-correlación con la densidad espectral de potencia, destacando que ambas son transformadas de Fourier mutuas.
• 📊 Se ilustra cómo calcular la densidad espectral de potencia y la potencia promedio para una señal periódica, utilizando coeficientes de Fourier.
• 📚 Se hace hincapié en la importancia de las funciones de correlación para medir la semejanza o coherencia entre una señal y una versión retrasada de la misma.
• 🔗 Se menciona que las funciones de correlación tienen propiedades matemáticas que son útiles para el análisis de señales, como ser pares y tener un máximo en cero.
• 📝 Se concluye con un ejemplo práctico de cómo calcular la función de auto-correlación y la densidad espectral de potencia para una señal específica.

Q & A

¿Qué es la densidad espectral de potencia y cómo se relaciona con la densidad espectral de energía?

La densidad espectral de potencia es una función que describe la distribución de la potencia en función de la frecuencia y tiene unidades de potencia por hertz (watts/Hz). La densidad espectral de energía, por otro lado, describe la cantidad relativa de energía de una señal en función de la frecuencia, y su integral representa la energía total de la señal. Ambas son conceptos relacionados ya que la densidad espectral de potencia se puede obtener a partir de la densidad espectral de energía.

¿Cómo se define la densidad espectral de potencia según el guión?

La densidad espectral de potencia se define como la indicación de las contribuciones de potencia relativas en diversas frecuencias. Funcionalmente, está dada por la integral de la función de Fourier transformada (F de omega) al cuadrado, dividida por el rango de frecuencias considerado.

¿Qué es la función de correlación y cómo se relaciona con la densidad espectral de potencia?

La función de correlación es una herramienta utilizada en el dominio del tiempo que es equivalente a la densidad espectral de potencia en el dominio de la frecuencia. Mide la semejanza o coherencia entre una señal y una versión de la misma señal con un retardo. La densidad espectral de potencia y la función de correlación están estrechamente relacionadas, y una puede obtenerse a partir de la transformada de Fourier de la otra.

¿Cómo se calcula la potencia promedio en el tiempo de una señal?

La potencia promedio en el tiempo de una señal se calcula como el valor cuadrático medio de la señal, que es la media del cuadrado de la señal. Esto se denota como la integral de la función de Fourier transformada al cuadrado, evaluada en un intervalo de tiempo y dividida por el período de la señal.

¿Qué es la transformada de Fourier y cómo se relaciona con la densidad espectral de potencia y energía?

La transformada de Fourier es una herramienta matemática utilizada para analizar señales en el dominio de la frecuencia. Se relaciona con la densidad espectral de potencia y energía porque permite calcular estas densidades a partir de las propiedades de las señales en el tiempo. La densidad espectral de potencia se obtiene a partir de la transformada de Fourier de la señal al cuadrado, mientras que la densidad espectral de energía se obtiene de la integral de la magnitud de la transformada de Fourier.

¿Cómo se determina la densidad espectral de potencia para señales periódicas?

Para señales periódicas, la densidad espectral de potencia se determina a través de la serie de Fourier. Se calcula como la suma de las potencias de las componentes individuales de la serie de Fourier, cada una multiplicada por un impulso unitario en la frecuencia correspondiente a la componente.

¿Cuál es la importancia de la función de correlación en sistemas de comunicaciones?

La función de correlación es importante en sistemas de comunicaciones porque proporciona una medida de la semejanza entre una señal y una versión de la misma señal con un retardo. Esto es útil para evaluar la calidad de la señal recibida en relación con la señal transmitida, y para identificar la presencia de ruido o distorsión en la señal.

¿Cómo se relacionan la densidad espectral de potencia y la función de auto correlación promedio en el tiempo para señales de potencia?

La densidad espectral de potencia y la función de auto correlación promedio en el tiempo para señales de potencia están relacionadas a través de la transformada de Fourier. La función de auto correlación promedio en el tiempo es la transformada de Fourier de la densidad espectral de potencia, y viceversa.

¿Qué propiedades tiene la función de auto correlación para señales de energía y potencia?

La función de auto correlación para señales de energía y potencia tiene varias propiedades: 1) Evaluada en cero, da la energía o la potencia promedio de la señal. 2) Es un valor no negativo y alcanza su máximo en cero. 3) La función es par, lo que significa que es simétrica con respecto al eje de tau. 4) Si la señal es periódica, la función de auto correlación también lo es.

¿Cómo se calcula la potencia promedio de una señal a partir de su función de auto correlación promedio en el tiempo?

La potencia promedio de una señal se puede calcular evaluando su función de auto correlación promedio en el tiempo en cero. Esto se denota como R(0), y representa la energía o la potencia promedio de la señal.

¿Cómo se determina la densidad espectral de potencia a partir de la función de auto correlación para una señal dada?

Para determinar la densidad espectral de potencia a partir de la función de auto correlación, se realiza la transformada de Fourier de la función de auto correlación. La densidad espectral de potencia se obtiene como resultado de esta transformada.

Outlines

00:00

😀 Introducción a la Densidad Espectral y Correlación

El primer párrafo introduce el tema de la densidad espectral y correlación, mencionando que son conceptos complejos y a veces difíciles de dominar, especialmente en relación con la Transformada de Fourier. Se enfatiza la importancia de comprender la densidad espectral de potencia y correlación, y se menciona que el proyecto principal es representar problemas más grandes. Se describe la densidad espectral de energía como una función que muestra la cantidad relativa de energía de una señal en función de la frecuencia, y se relaciona con el Teorema de Parseval, que establece una relación entre una señal y su transformada de Fourier en el dominio de omega.

05:01

😉 Densidad Espectral de Potencia y sus Unidades

En el segundo párrafo, se discute la densidad espectral de potencia como una indicación de las contribuciones relativas de potencia en diferentes frecuencias, con unidades de potencia por hertz (watts por hertz). Se explica que la integral de la densidad espectral de potencia da la potencia total de la señal. Se menciona que para señales periódicas, la densidad espectral de potencia es una serie de funciones de impulso, donde los pesos corresponden al cuadrado de los coeficientes de la serie de Fourier.

10:01

🎓 Funciones de Correlación y su Importancia en Comunicaciones

El tercer párrafo se enfoca en las funciones de correlación, que son equivalentes a la densidad espectral de potencia en el dominio del tiempo. Se describe cómo la función de correlación promedio en el tiempo para señales de energía da una medida de la semejanza o coherencia entre una señal y una versión de la misma señal con un retardo. Esto es crucial en sistemas de comunicaciones para asegurar que la señal recibida sea similar a la señal enviada, lo que implica un bajo nivel de ruido y distorsión.

15:04

🔍 Propiedades de la Función de Auto Correlación para Señales de Potencia

El cuarto párrafo explora las propiedades de la función de auto correlación para señales de potencia, que es similar a la función de auto correlación para señales de energía. Se menciona que si la señal es periódica, el tiempo de integración puede tomarse sobre un solo periodo. La función de auto correlación promedio en el tiempo da una medida de la semejanza entre una señal de potencia en el tiempo y la misma señal en un tiempo posterior.

20:05

📚 Transformada de Fourier de la Función de Auto Correlación

En el quinto párrafo, se discute cómo la función de auto correlación promedio en el tiempo y la densidad espectral de potencia están estrechamente relacionadas a través de la Transformada de Fourier. Se presenta el Teorema de Wiener-Khinchin, que establece que la función de auto correlación en el tiempo y la densidad espectral de potencia son transformadas de Fourier una de la otra. Se destacan las propiedades de la función de auto correlación, como su valor en cero, que es igual al promedio de la señal, y su simetría.

25:05

📉 Ejemplo de Cálculo de Función de Auto Correlación y Densidad Espectral de Potencia

El sexto y último párrafo presenta un ejemplo práctico de cómo calcular la función de auto correlación y la densidad espectral de potencia para una señal específica. Se utiliza una señal periódica de la forma x(t) = 2 cos(100πt) y se sigue el proceso de calcular su función de auto correlación, que luego se transforma a través de la Transformada de Fourier para obtener la densidad espectral de potencia. Se evalúa la función en cero para encontrar la potencia promedio de la señal, que se muestra como 2 watts.

Keywords

💡Densidad Espectral

La densidad espectral es un concepto fundamental en el análisis de señales, que describe la distribución de energía o potencia de una señal en función de la frecuencia. En el video, se menciona tanto la densidad espectral de energía como la de potencia, donde la primera se refiere a la energía por unidad de frecuencia y la segunda a la potencia por unidad de frecuencia (Watts por Hertz). La densidad espectral de potencia, por ejemplo, es crucial para entender la contribución relativa de energía en diferentes frecuencias, lo que es esencial en el procesamiento de señales y en comunicaciones.

💡Correlación

La correlación es una herramienta estadística que mide la similitud o la relación entre dos conjuntos de datos. En el contexto del video, se discute la función de correlación en el tiempo, que es una medida de la semejanza entre una señal y una versión retrasada de sí misma. Esto es importante en sistemas de comunicaciones para evaluar la coherencia y la calidad de la señal recibida, ya que una alta correlación indica que la señal ha conservado su forma original a pesar del retardo.

💡Transformada de Fourier

La Transformada de Fourier es una técnica matemática utilizada para analizar señales en el dominio de las frecuencias. En el video, se destaca su importancia en el cálculo de la densidad espectral, ya que permite convertir señales del tiempo en el dominio de las frecuencias. La transformada de Fourier de una señal se utiliza para calcular tanto la densidad espectral de energía como la de potencia, y es fundamental para comprender la representación de señales en diferentes frecuencias.

💡Energía de la Señal

La energía de una señal es una medida de cuánto trabajo es necesario para transmitir o procesar la señal. En el video, se establece que la densidad espectral de energía es la integral de la función de Fourier de la señal elevada al cuadrado, lo que representa la energía por unidad de frecuencia. Esta noción es crucial para entender la cantidad de energía que una señal contiene en diferentes frecuencias y es una parte clave del análisis de señales.

💡Potencia Promedio

La potencia promedio de una señal es la cantidad media de potencia que fluye a través de un sistema en un periodo de tiempo. En el video, se define la potencia promedio como el valor cuadrático medio de la señal, y se relaciona con la densidad espectral de potencia. Esta medida es vital en el diseño de sistemas de potencia y en la comprensión de cómo la señal se comporta en términos de energía a lo largo del tiempo.

💡Señal Periódica

Una señal periódica es aquella que se repite con una frecuencia determinada en el tiempo. En el video, se utiliza la señal periódica para ilustrar cómo se calcula la densidad espectral de potencia, ya que una señal periódica tiene componentes de Fourier discretas. Estas señales son comunes en muchas aplicaciones, como la modulación de señales en comunicaciones y la generación de ondas en física.

💡Coeficientes de Fourier

Los coeficientes de Fourier son valores que representan la magnitud y la fase de las componentes de frecuencia de una señal en su serie de Fourier. En el video, se mencionan los coeficientes de Fourier para señales periódicas, donde estos coeficientes se relacionan con las áreas de los impulsos en la densidad espectral de potencia, proporcionando información sobre la contribución de cada componente a la señal completa.

💡Función de Autocorrelación

La función de autocorrelación es una medida de la similaridad entre una señal y una versión retrasada de sí misma. En el video, se discute cómo esta función es crucial para entender la coherencia de una señal en sistemas de comunicaciones y su relación con la densidad espectral de potencia. La función de autocorrelación promedio en el tiempo se utiliza para calcular la densidad espectral de potencia a través de la Transformada de Fourier.

💡Teorema de Parseval

El teorema de Parseval establece una relación entre el energía de una señal en el dominio del tiempo y la energía en el dominio de las frecuencias, a través de su Transformada de Fourier. Aunque no se menciona explícitamente por su nombre en el video, se aplica este principio al relacionar la energía de la señal con la integral de la función de Fourier elevada al cuadrado, lo cual es central para entender la densidad espectral de energía.

💡Señal de Energía y Potencia

En el video, se diferencia entre señales de energía y señales de potencia. Una señal de energía es aquella que tiene un límite en el tiempo y una cantidad finita de energía, mientras que una señal de potencia tiene una energía que fluye a través de un sistema en un periodo de tiempo. La densidad espectral de energía y la densidad espectral de potencia son medidas asociadas respectivamente a estas dos clases de señales, y son fundamentales para el análisis y el procesamiento de señales.

Highlights

El tema trata sobre la densidad espectral y correlación, aspectos complejos de las señales.

La densidad espectral de potencia y energía se relaciona con la transformada de Fourier.

Se introduce el teorema de Parseval, estableciendo la relación entre señales y su transformada de Fourier.

La densidad espectral de energía es la integral del valor absoluto de la función en el dominio de frecuencias.

La densidad espectral de potencia se define como la distribución de potencia en función de la frecuencia.

La potencia promedio en el tiempo de una señal se calcula a través del valor cuadrático medio.

Se explica cómo calcular la densidad espectral de potencia para señales periódicas y no periódicas.

La función de correlación es una herramienta para medir la semejanza entre una señal y una versión retrasada de sí misma.

La función de autocorrelación promedio en el tiempo es crucial para sistemas de comunicaciones.

Se describe cómo obtener la densidad espectral de potencia a partir de la función de autocorrelación.

La función de autocorrelación cumple con ciertas propiedades que son útiles para el análisis de señales.

Se ilustra cómo calcular la densidad espectral de potencia y la potencia promedio para una señal específica.

Se presentan diferentes métodos para evaluar y encontrar la potencia de una señal.

El teorema de Wiener-Khinchin relaciona la función de autocorrelación con la densidad espectral de potencia.

Se resalta la importancia de la densidad espectral y correlación en el análisis de señales y sistemas de comunicaciones.

Transcripts

hola en este vídeo vamos a ver un tema

que es función de la densidad espectral

y correlación son algo complejos un poco

largos complejos porque a estas alturas

ya se domina bien social jordi a dominar

bien la transformada de fourier y

algunos de ustedes se les vuelve

difíciles específicamente pues porque no

la dominan lo suficientemente bien la

transformada de fourier pero fuera de

eso realmente no presentan nada bien el

proyecto es representar mayores

mayor problema ok vamos a verlo

densidad espectral de potencia y

correlación ya vemos que la densidad

espectral de energía era mediante el

teorema de rallys el teorema de reale

establecía una relación entre una señal

efe dt y su transformada de fourier o

sea su de esa misma señal pero ahora en

el dominio de omega

como era esta relación simplemente la

integral de menos infinito infinito del

valor absoluto de la función ft elevado

para diferenciarte era igual que 1 entre

el hospital integral de menos infinito

infinito del valor absoluto de f de

omega al cuadrado diferencial de omega

ok donde este valor

efe omega elevado el valor absoluto del

fenómeno al cuadrado está en términos de

energía por unidad de frecuencia es

decir energía jules unidad de frecuencia

hearst por esta razón se llama densidad

espectral de energía de la señal ft por

lo tanto la densidad espectral de

energía es aquella función que uno

describe la cantidad relativa de energía

de una señal en función de la frecuencia

y que tiene una de total bajo la curva

que va a representar esta señal que es

la energía de la señal algo que ya

habíamos visto en el vídeo anterior

entonces

la cantidad el valor absoluto de f de

omega elevado al cuadrado describe solo

la cantidad relativa de energía en

varias frecuencias

para un valor absoluto de f de omega al

cuadrado continua la energía en

cualquier frecuencia es 0 es el área

bajo efe lo mb

efe de omega al cuadrado la que denota

la energía que quiere decir esto que si

yo quiero como vemos de la definición

una definición es una integral o sea si

integra sobre un mismo punto de un punto

a un punto a obviamente va a ser cero

estrictamente balanzas tiende ese valor

a ser por ejemplo six jazz pero el valor

de frecuencia en un punto en ese

específico punto va a ser que su

contribución es deseo o tiende a cero es

muy pequeña por lo tanto se habla de que

debe tenerse de intervalos de energía

más en el cambio si yo hablo de

intervalo ser de este punto a este punto

entonces si pueda pararlo y si puedo

hablar de una contribución de todos esos

valores de aspectos entonces esas nueve

frecuencias que me contribuyen a mi

función ok en resumen

la densidad espectral de energía de una

señal representa su energía por unidad

de frecuencia yours / por hearst y

muestra las contribuciones relativas de

energía de las distintas componentes de

frecuencia es decir si fuera con una

gráfica como ésta estoy viendo que

existen ciertos intervalos de frecuencia

que contribuyen más que otros intervalos

como estos aquí o estos de aquí las que

más contribuyen serían estos eso es la

densidad espectral que el área bajo la

densidad despertar la energía

proporciona la energía dentro de una

banda de frecuencias de las puede

obtener la frecuencia de por ejemplo en

este punto a este punto bueno desde aquí

el intervalo que yo sea de mi interés

eso es con respecto a energía

la densidad espectral de potencia ya

vimos que la potencia promedio en el

tiempo de una señal está dada por esta

expresión que tenemos aquí ya nos la

hemos visto varias ocasiones la

operación descrita por esta ecuación es

el promedio o la media vendiendo el

autor bonito mismo quien atrás de el

bronx el promedio del cuadrado de la

señal ft

esta cantidad se llama valor cuadrado y

con medio de la señal ft designada ya

sea dependiendo el autor algunos lo

designan poniéndole una barrita efe

cuadrada de té o poniéndola entre estos

corchetes triangulares

efe cuadrada a fin de cuentas ambas me

designa exactamente lo mismo

la potencia promedio en el tiempo de una

señal es su valor cuadrática medio la

densidad espectral de potencia vimos

hace ratito de energía estas de potencia

no confunda es la vamos a levantar este

f de omega es una indicación de las

contribuciones de potencia recordemos

potencias relativas en diverso

frecuencias esta función tiene unidades

de potencia por hertz es decir watts

sobre ejes y su integral da la potencia

de la señal

efe dt ok en forma matemática lo que

acabo de decir es esta la integral la

potencia por definición es igual a 1 / 2

pib de la integral de menos infinita

infinito s df diferencial de f vean que

ahora está s df esta f cuadrada de t

pasó a computar ser s d efe sf de omega

diferencial dominga ok pero ambas nos

van a dar la potencia su fin porque

ahora sí ya la definimos como intensidad

especial de potencia

la densidad espectral de potencia efe sf

de mega describe la distribución de la

potencia en función de la frecuencia ok

como la que tenemos y va a estar dada

por esta expresión que tengo yo aquí

marcada en rojo

obviamente voy a tener diferentes

valores y densidad espectral si tomo

diferentes intervalos recordemos que una

señal de potencia hemos dicho que una

señal que su duración era infinita pero

si podríamos acotar sus intervalos a

ciertos valores podríamos también tener

ciertos bajos siempre haciendo que este

límite entendiera a infinito es decir

dependiendo el valor de este límite de

este periodo

y si este periodo lo hacíamos que

tendría infinito este valor va a atender

a un valor numérico la energía

la energía de la función aumenta o al

menos no disminuye al crecer te falte

este tengo otro que tengo aquí y este

que por aquí y por lo tanto la cantidad

efe td omega que está que tengo aquí en

la parte de arriba de esta expresión

se incrementa o al menos no disminuye al

crecer te cuando te se hace muy grande

las fluctuaciones debidas a los efectos

de extremo en la integración se harán

pequeños y la cantidad ft de omega

elevado cuál va sobre ti puede entender

a un límite en lo que lo hemos expresado

aquí matemáticamente aquí está expresado

con palabras este límite es la densidad

espectral de potencia s de f

todo esto que tengo aquí en azulito que

es esta expresión que tengo aquí aquí de

manera matemática aquí con palabras

para señales periódicas esto es para

señales continuas es bueno para señales

más bien no periódicas para señales

periódicas la necesidad de explicarle

potencias s df de omega y es igual a dos

tipos la sumatoria de cada una de los

componentes de dicha señal multiplicados

por un impulso unitario entiende el

valor n de omega 0 porque la densidad

espectral de potencia de una función

periódica es una serie de funciones

impulso con la que tenemos aquí cuyos

pesos o áreas corresponden a cuadrado de

la magnitud de los respectivos

coeficientes de la serie de fourier

estos efe dl son los coeficientes de la

serie fría aquí ya estamos mezclando

serie está sumando vamos a hacer un

ejemplo pero tiempo con más claro

vamos a hallar la densidad espectral de

potencia sf iomega y la potencia de una

señal periódica como la que tengo aquí

efe dt 2 coseno de 7 si revisan los

videos entidades van a ver que esta

función ya la habíamos resuelto pero no

vamos a resolver de otra manera

ok solución esta es una señal periódica

por lo tanto vamos a utilizar la

definición que teníamos es ratitos es la

misma de aquí de cdf igualados para la

sumatoria de cada uno de los términos

serie de fourier por los impulsos fn en

la magnitud de los respectivos

coeficientes de la serie de fourier de

la señal ft

los coeficientes de fourier ya los

calculamos en varios vídeos parece que

por sorpresa y era para f igual a menos

uno era igual a uno y para eso igual a

uno era igual a uno en los demás valores

efe era igual a cero para cualquier

valor que fuera diferente n igual a

menos uno y uno por lo tanto la

necesidad espectral de potencia que este

omega es igual a 21 al cuadrado

multiplicado por el impulso omega más

suma 100 y más 21 al cuadrado de omega

menos 106 aquí me faltaron valores

designado en el 5 según zárate valor

absoluto pero me da estos dos impulsos

unitarios con amplitud 2 pi ubicados en

menos 100 y más ciento omega es decir

una señal como la que tengo yo aquí dos

impulsos unitarios es a su densidad

espectral de potencia dos impulsos

unitarios ubicados en menos 100 y más

siendo omega ambos con amplitud 2 y

verán que se parece demasiado pero

muchísimo a la transformada de fourier

la potencia promedio pueda puede

hallarse a través de este valor haciendo

esto que yo tengo aquí que voy a hacer

voy a obtener la potencia promedio que

ya se hace a que utilice esta anotación

pues esta otra es igual a 1 / 2 pila

integral de la ciudad especial de

potencia cual la densidad es porque la

de potencia está que tengo aquí la

sustituyó aquí en mi fórmula ya la

sustituye en dos partes 1 / 2 pide menos

incremento infinito 2 pi por el escalón

por el programa se escalan por el

impulso unitario me llama siguen

diferenciando mega más 1 en 2 pitt menos

infinito infinito 2 pib por el impulso

unitario mega menos siente especial de

conmigo ok

como integró un impulso unitario a

partir de la identidad yo sé que la

unidad que el importe unitario tiene una

área de igual a una amplitud igual de

infinito y una era igual a 1 es decir la

integral de menos uno de menos infinita

infinito del impulso unitario ente es

igual a 1

entonces trasladando esto a las

expresiones que yo tengo aquí entonces

me va a quedar que la potencia es igual

a 1 entre dos pies multiplicado por los

pi a uno entre los pies multiplicados

por los pin dos pi con dos pies más en

unidad lo mismo aquí lo explico en dos

piscinas y la unidad porque por lo tanto

queda uno más uno es igual a dos watts

la potencia de la ciudad es igual a dos

watts algo que ya había calculado y que

ya había obtenido nuevamente y que

nuevamente puede este método me vuelve a

salir

vamos a ver algo que

ahora sí

es un poquito más laborioso

qué son las funciones de correlación la

función de correlación hay alguna

operación en el dominio del tiempo

equivalente a la densidad espectral de

potencia en el dominio de la frecuencia

lo que hicimos aquí que está en el

dominio de omega todo está en el dominio

de media si yo quisiera hacer algo así

pero no en el dominio mega sin el

dominio de telde del tiempo existe algo

si existe se llaman funciones de

coordinación vamos a verlo

si suponemos que tomamos la transformada

inversa de fourier de sf de omega y

haciendo que la variable independiente

sea tal que estamos en a malata entonces

tengo si detalló por definición la voy a

llamar la transformada inversa de

fourier de mi densidad espectral donde

esta ansiedad espectral sabemos que la

transformada bueno ésta es igual a efe

de omega por su conjugado elevado al

cuadrado entonces

esto es igual efe de omega usando

convolución x la transformada de efe de

conjugado aplicando el tema de inversión

de tiempo bueno así lo tradujo está en

tan reversal tienen

para describir la transformada de

fourier del con jugador de feroz mega es

igual a la función efe - down

a partir de esto los utilizan los

siguiente del teorema de convolución

tenemos que estar en facebook pero en

fin de tal es igual a la función efe

de taut x convulsionada por efe de menos

tal porque lo mismo que la integral de

menos infinito a infinito df de tao

a esta opción

es blanda

aquí si ésta está slam ver entonces

lambda estado diferencial de lambda es

igual al límite de t infinito de temen

usted efe de landa por efe de lambda ha

estado diferencial está para una señal

de energía

esta expresión la que tengo aquí arriba

se denomina como la función de auto

correlación promedio en el tiempo para

señales de energía y esta señal le dará

algo muy importante

la expresión asterisco que marque aquí

da una medida de la semejanza o

coherencia entre una señal y una versión

con retardo de la misma señal

porque me es importante es esta señal

más su señal con un cierto retardo en

sistemas de comunicaciones lo que quiero

hacer es mandar una señal desde un punto

a a un punto b y que la señal que tenga

en el punto b se parezca lo más posible

a la señal a y obviamente usted está va

a tener un retardo que significa el

tiempo que se tardó en propagarse hacia

podemos radiado medio conocido por ambos

pero yo quiero que sea igual y va a

estar como dice aquí una medida de la

semejanza y entre mejor más se parezcan

quiere decir que mi sistema pues es

mejor no le agregue mucho ruido ni mucha

distorsión y mucho de todos por eso es

importante la correlación que denzel o

bien grabado porque me da una medida de

la semejanza o coherencia entre una

señal y una versión de la señal de

retardo gestos para lo que respecta a

señales de energía observe que si yo

hago si igual a cero tengo yo la energía

de la señal

la función de auto correlación y la

densidad espectral de energía son padres

transformados de furia

la función de auto correlación promedio

en el tiempo que voy a llamar r de tau

de una señal de potencia ft está

definida de esta manera esta función de

auto correlación es recta o es igual al

promedio esto significan los corchetes

que tengo

efe + esa misma señal fr tarda un tiempo

town por definición esto es igual al

límite de t tendiendo a increíble

período teniendo infinito de 1 / 2 t

desde menos de hasta te ft

por esa misma señal regresará para

señales de potencia muy parecida hace

ratito vimos para señales de energía

ahora estamos viendo para señales de

potencia ok si ft es periódica el tiempo

por medio puede ser tomado sobre un solo

periodo como lo habíamos hecho

anteriormente en los ejercicios y

entonces esta función de auto

correlación es reeditado es igual a 1

entre 0 la integral de este integral de

ese promedio de ese periodo perdón

por ese tema estado donde ft es

periódica

justo como jefe de eta o si era de eta o

de ere de la función de auto correlación

promedio del tiempo da una medida de la

semejanza entre una señal de potencia

del tiempo y en el tiempo de más tarde

esa misma señal más esa misma compara

esa señal con una señal retardar el

tiempo de máster además la potencia

promedio de la señal es así como hace

ratito sacamos que para fi de 0 me daba

la energía si yo con pago r de 0 me da

la potencia promedio de la señal

la función de auto correlación promedio

en el tiempo y la densidad espectral de

potencia están estrechamente

relacionadas y dicha relación es

descrita por un teorema perdonen mi

pronunciación no sé ni siquiera que nos

regresen estos señores winner winner

kirchner perdón actualización otra vez

el cual dice que la función de auto

correlación promedio en el tiempo de una

señal y su densidad espectral de

potencia son padres transformadas de

fourier ya no bien bueno aquí ya está un

poco resumida esta sd efe es igual a

transformada de la función de auto

correlación total que viene dada por

esta expresión que tengo aquí es la

transformada fui y seré de estado es la

transforma a la inversa de sd efe -

bueno que viene de dos por éste es decir

es igual un par transformada estudia

quizás aquí no lo estoy llamando en

tiempo efecto no estoy llamando cdt ni

efe de omega lo estoy llamando y

reeditados y sbf pero son funciones

pares transformadas de fuera

puedo algunos otros eslogan en función

de omega pero siempre recordando que

omega es igual a 2 piezas por lo tanto

es igual a omega entre dos pinos ahora

tenemos otro método para hallar la

densidad despertar de potencia

se determina primero la función de auto

correlación y después la función la

transformada de fourier si queremos

saber la potencia a la necesidad

especial de potencia de la función

primero podemos determinar su auto

correlación y después su transformada de

fourier

ya nos sacamos una transformada de

fourier como el principio que

propiedades

esta función de auto correlación tiene

ciertas propiedades 1 sílaba evaluó en 0

r en 0 es igual al promedio este

promedio y este es mayor o igual que el

valor absoluto de rentado para está

adaptado esto es un máximo absoluto de

esto quiere decir que existe un máximo

absoluto de retado ente igual a cero la

segunda propiedad r - tau es igual al

promedio de ft por efe - la combinación

de estas dos el problema de convulsión

es igual al reto

esto es esta función r de tarde contó

correlación es par 3 el límite de esta

función de autocorrección cuando lo

absoluto de taut tiende a cero es igual

perdón al infinito es igual al promedio

elevado al cuadrado siempre dt no

contiene componentes periódicas 47 dt es

periódica gente con periodo de 0

entonces la función de correr

es periódica en trago con periodos de

cero la función de auto correlación

promedio en tiempo de cualquier señal de

potencia tiene una transformada de

fourier que es no negativa

terminar con él ya hagamos un ejemplo

hay en la función de auto correlación

estado de x nuevamente de la señal x2

coseno de 100 dt también encuentre la

densidad espectral de potencia y la

potencia promedio de la señal ok vamos a

obtener entonces primero la función de

auto correlación la función de auto

correlación viene dada por esta

expresión que tengo yo aquí si x dt es

periódica como es este caso es una

función con 0 2 kos en o descendente

entonces puedo ser tener que meterlo de

uno al tercero de menos te deseo a

crecer o de equis dt por esa misma

función un tiempo dado

diferencial de t

entonces yo sé que x dt es igual a 2

cosas no desciende t ok entonces x dt

más un retardo tau es igual a 2 coseno

desciende t por qué hasta hoy ya le

estoy agregando a quien retardo lo que

yo necesito si no estuvo aquí arriba es

el producto de x de más esta función

retardo es decir esto que yo tengo aquí

por lo tanto x dt por x de tema estado

es igual a 4 coseno desciende por coseno

de 100

dt estado nada más estoy multiplicando

todavía más absolutamente nada sólo

estoy multiplicando mis dos señales en

tiempo y esa misma señal retardada

usando la identidad trigonométricas jose

de x por profesional que es igual a esto

que tengo aquí

voy a llegar

a esta crítica todo este estrés o te

coste no desciende por coser cosa no se

siente por consciente de temas uno

primero hago la sustitución va a quedar

de esta manera hago sumas y restas donde

tenga que hacerlas me queda de esta

manera a fin de cuentas voy a llegar

hasta aquí ya la revisen más

concienzudamente ustedes le pone pausa y

la ven a partir de esto entonces yo

puedo obtener los valores omega t que es

igualación de t

por lo tanto omega es igual a 100 por lo

tanto 2

efe es igual a 100 esto implica que la

frecuencia es igual a 100 entre 2 pi y

el periodo va a ser igual a 2 pi entre

100 ok

entonces era editado simplemente estoy

sustituyendo todavía mucho la integral

nada más estoy sustituyendo los valores

es 100 entre 2 x 4 un medio de la

integral de menos pig entre 100 a pie

entre 100 de coseno 200 t más bien de

tabasco se no se sienta 2 diferencial de

tabla separamos términos todavía lado la

integral primero este término y luego

este término que tengo aquí con 100 o

200 temas esta diferencia del t y luego

ya tenemos otro término tengo integral

bueno aquí si resolvemos que

prácticamente me queda acción entre pico

ok

hago la integral algo que me hace igual

a 200 el tema siendo importante

diferencia de votos entre tempestad

integral aquí resuelva de integral me

voy a quedar esto que tengo yo quinta si

en el pp uno entre 200 en los 200 temas

siendo integral de hacer con los límites

de menos piscinas tapiz y el vasco se no

se siente por tao de menos

bien recién atrayentes y ya resolví las

integrales

resolvamos los límites

los límites de esta manera una vez que

nada malo está resolviendo en esta

primera línea nada más estoy

sustituyendo los límites vamos bien para

no repetirlos todos aplicó el álgebra

donde hay que aplicarle un poco de

álgebra este reduzco términos me va a

quedar esto que tengo aquí abajo

esto sigue siendo un chorizo que a lo

largo voy a aplicar identidades

trigonométricas nuevamente yo sé que el

seno de x es igual al seno de x por el

costado y más menos el coche no de xe 9

y aplicó todo esto tal que entonces me

va a quedar que el seno de dos pick como

las funciones que estaban aquí arriba

seno de dos primas intentado me va a dar

esto que tengo aquí se nombre picos en

los de siempre de sienta o más cosas los

dos pies sentados es decir 100 seno de

siempre

el seno de menos dos prismas siento que

lo que tengo aquí en este mismo acá

arriba me va a quedar seno de 100 por lo

tanto así ya se reduce bastante apretado

si entre p x 1 entre 200 de seno de

ciento menos 60 o más 2 entre 5 seno de

100 entre tablas

esto

si yo estoy haciendo esto va a dar 0

porque se nos dé 100 esto va a ser

entonces 100 enteros siendo entre 1

entre 200 por 0 2 mil 300 que no se

sienta 2

hicieron sin consciencia nueva visión y

me queda dos cocinas de cinta esta es la

función de auto correlación ya hice la

primera parte del problema

ahora bien

la densidad espectral de potencia la

densidad espectral de potencia es esta

sf la transformada de fourier en función

de auto correlación que es la que tengo

aquí acabo de calcular la función de su

correlación que tengo yo aquí me va a

dar mi densidad especial de potencia

entonces ese df es igual a dos veces

coseno de ciento porque dos veces

aplicar linealidad y todas las

propiedades de fourier entonces si yo sé

de mi curso de fourier que la

transformada de fourier de cocina de dos

profesionales es igual a un medio de un

impulso unitario ene efe cero y un medio

de un impulso unitario en menos f cero

entonces donde para este caso f cero es

igual a 100 entre 2 pib

entonces la transformada de fourier de

100 coseno dt es igual a un medio del

impulso unitario df - 100 entre dos pi

más un medio del pulso pull sanitaria

ubicado en f más

100 entre 2 pib es decir micrófono por

lo tanto 2

efe con 100 es igual a dos pulsos

unitarios con unidad con una amplitud de

1 ubicados se ve mejor en esta gráfica

en menos 100 entre 2 pib y 100 entre 2

para que vean regresión grupo con el

vídeo y van a ver que es exactamente la

misma quizás hace ratito la pared que la

sacamos en función del omega pero no

está en función de f pero es lo mismo

mientras recordamos que afe es igual o

menos igual a 2 pf ésta es la densidad

espectral de potencia obtenida primero a

partir de la función de auto correlación

y luego formando la franja más sacado la

transformada de fourier ahora bien

y si tenemos otro método para allá de la

transformada la densidad espectral de

potencia se determina primero la función

de autocuración ya lo hicimos y después

la transformada de fourier t también

recuerden que había una propiedad para

obtener la potencia promedio la potencia

promedio en una señal era evaluarla

simplemente entra o igual a cero es

decir r igual a cero me va a dar la

potencia promedio de la señal entonces

valuando en el estado entrada igual a

cero es decir el reeditado es igual a 2

coseno de 100 de estado donde estaba es

igual a cero entonces es igual a 2

coseno de 100 por 0

este 0 0 es igual a cero es uno entonces

2 por 1 2

la potencia es igual a 2 watts

con esto ya tenemos muchas muchas formas

de evaluar y encontrar la potencia

dependiendo del tipo de información que

queramos obtener sobre una misma señal

pueden ver los vídeos ya sacamos como

seis veces la potencia de una señal dos

cosenos de omega dos cosas no se sienten

y todas nos han conllevado al mismo

resultado y todas podemos partir de

tener información un poco diferente

sobre si cuando la

cómo son sus componentes contra

potencias está construyendo cada una del

intervalo de frecuencia etc

todas ellas son herramientas que me

permiten evaluar la potencia de una

silla nos vamos