SISTEMA DE 2 ECUACIONES Y 3 INCÓGNITAS POR GAUSS. MATEMÁTICAS

Summary

El script de este video explica el método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones con dos ecuaciones pero tres incógnitas (x, y, z). El presentador muestra cómo simplificar el sistema dividiendo una fila y aplicando el proceso de Gauss para obtener una matriz con filas superiores de ceros, indicando un sistema compatible indeterminado con infinitas soluciones. Proporciona un ejemplo práctico, asignando un valor a una variable como parámetro y despejando las demás para encontrar la solución en términos de ese parámetro. Además, se menciona que en un próximo video se abordará el método de Cramer para resolver un sistema similar.

Takeaways

• 📚 El video trata sobre el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones con tres incógnitas, aunque en este caso solo se proporcionan dos ecuaciones.
• 🔍 Se menciona que, a pesar de tener solo dos ecuaciones, se pueden seguir los pasos del método de Gauss sin problemas.
• 📝 Se sugiere dividir una de las filas por dos para simplificar la matriz y facilitar el proceso de resolución.
• 🧩 Se habla de la posibilidad de representar el sistema en una matriz de tres filas, incluyendo una fila de ceros para completar la estructura.
• ✂️ El proceso de Gauss implica manipular las filas para obtener ceros en las posiciones adecuadas, usando el primer número de la fila como pivote.
• 🔢 Se realiza una operación específica: multiplicar la segunda fila por 2 y restarla a la primera para obtener un cero en la posición correspondiente.
• 📉 Al final del proceso, se identifica que la última fila tiene ceros, lo que indica que el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.
• 🎯 Se introduce el concepto de parámetro (en este caso, 'lándola' o 'lambda') para expresar las soluciones en términos de este parámetro.
• 📝 Se resuelven las ecuaciones restantes para encontrar las relaciones entre las incógnitas en función del parámetro.
• 🔍 Se muestra el proceso de despejar una variable a la vez, utilizando las ecuaciones simplificadas para encontrar los valores de 'x', 'y' y 'z'.
• 📑 Se presenta la solución final del sistema en términos del parámetro, mostrando cómo se expresan las variables 'x', 'y' y 'z'.

Q & A

¿Qué método se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones en el video?

El método de Gauss se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones en el video.

¿Cuántas incógnitas hay en el sistema de ecuaciones presentado en el video?

Hay tres incógnitas en el sistema de ecuaciones: x, y y z.

¿Cuántas ecuaciones se proporcionan inicialmente para resolver el sistema?

Inicialmente se proporcionan dos ecuaciones para resolver el sistema.

¿Qué se hace con la tercera fila de la matriz si no hay una tercera ecuación?

La tercera fila de la matriz se rellena con ceros ya que no hay una tercera ecuación en el sistema.

¿Cómo se simplifica la matriz para aplicar el método de Gauss?

Se simplifica dividiendo la primera fila por 2 y luego utilizando el mínimo común múltiplo para convertir el 1 de la segunda fila en un cero.

¿Qué se deduce cuando la última fila de la matriz tiene todos los ceros?

Cuando la última fila tiene todos los ceros, se deduce que el sistema es compatible indeterminado, lo que significa que hay infinitas soluciones.

¿Cómo se elige un valor para la variable 'zeta' para encontrar una solución específica?

Se elige un valor arbitrario para 'zeta', llamada 'parámetro', y se utiliza para encontrar una solución específica en función de este parámetro.

¿Cómo se despeja la variable 'x' una vez que se conoce el valor de 'zeta'?

Se utiliza la primera ecuación y se reemplaza 'zeta' por su valor en función del parámetro, luego se resuelve para encontrar el valor de 'x'.

¿Cuál es la solución final del sistema en función del parámetro 'lambda'?

La solución final es x = -1, y = 2 - lambda y z = lambda.

¿Qué otro método se menciona para resolver sistemas de ecuaciones en el video?

Se menciona el método de Cramer como otro método para resolver sistemas de ecuaciones.