COMO RESOLVER UN SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2X3/METODO DE REDUCCION

Summary

Este video ofrece una guía práctica para resolver sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y tres incógnitas utilizando el método de reducción. El presentador selecciona una variable libre, la reemplaza por un parámetro 't' y transforma el sistema en uno de 2x2. Luego, explica los pasos para resolverlo por reducción, incluyendo la eliminación de la variable 'x' y el cálculo de 'y' y 'z' en función de 't'. Finalmente, verifica la solución general obtenida sustituyendo un valor específico para 't' en las ecuaciones originales, asegurando así la corrección del proceso.

Takeaways

• 📚 El video trata sobre resolver sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y tres incógnitas utilizando el método de reducción.
• 🔍 Se menciona la importancia de seguir ciertos pasos antes de resolver el sistema, incluyendo elegir una variable libre y reemplazarla con un parámetro.
• 📝 Se describe el proceso de reescribir el sistema sustituyendo la variable libre 'z' por el parámetro 't', lo que transforma el sistema en uno de 2x2.
• 👉 El método de reducción es el elegido para resolver el sistema, y se detalla cómo igualar coeficientes de variables con signos opuestos.
• 🔢 Se da un ejemplo práctico de multiplicar una ecuación para facilitar la eliminación de la variable 'x' mediante la suma de las ecuaciones.
• ✅ Se resuelven las ecuaciones resultantes para encontrar la expresión de 'y' en función del parámetro 't'.
• 📉 Se introduce el valor de 'y' y 'z' en una de las ecuaciones originales para determinar 'x'.
• 🔍 Se prueba la solución obtenida sustituyendo un valor particular para 't' y se verifica que la solución cumple con ambas ecuaciones del sistema.
• 🌐 Se destaca que la solución es indeterminada, ya que el parámetro 't' puede tomar cualquier valor real, lo que ofrece infinitas soluciones posibles.
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Q & A

¿Qué tipo de contenido se presenta en el video?

El contenido del video es una explicación sobre cómo resolver un sistema de ecuaciones de dos variables con tres incógnitas utilizando el método de reducción.

¿Cuál es el primer paso antes de resolver el sistema de ecuaciones?

El primer paso es elegir una variable libre y sustituirla por una cuarta variable, denotada como 't', que actuará como un parámetro que puede tomar cualquier valor real.

¿Por qué se elige la variable zeta como la variable libre para la sustitución?

La variable zeta se elige como variable libre por comodidad, aunque en teoría cualquiera de las variables podría ser elegida. La elección de la zeta facilita el procedimiento de sustitución.

¿Qué método se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones en el video?

El método utilizado para resolver el sistema de ecuaciones es el método de reducción.

¿Qué se hace con la ecuación para tener coeficientes de la variable 'x' con signos opuestos?

Se multiplica la primera ecuación por tres para que los coeficientes de 'x' sean positivos y se puedan cancelar con los negativos de la segunda ecuación.

¿Cómo se despeja la variable 'y' una vez que se tiene la ecuación transformada?

Se despeja la variable 'y' moviendo términos al otro lado de la igualación y simplificando la ecuación para encontrar su valor en función del parámetro 't'.

¿Cómo se determina el valor de 'x' utilizando el valor de 'y' y 'z'?

Se introduce el valor de 'y' y 'z' en una de las ecuaciones originales y se resuelve para encontrar el valor de 'x' en función de 't'.

¿Qué se llama a la solución del sistema de ecuaciones cuando hay un parámetro que puede tomar cualquier valor real?

La solución se llama solución consistente indeterminada, ya que ofrece infinitas combinaciones de valores para las variables.

¿Cómo se verifica que la solución encontrada es correcta para el sistema de ecuaciones?

Se verifica sustituyendo los valores particulares de las variables en ambas ecuaciones y asegurándose de que se cumplan simultáneamente.

¿Qué se hace con el valor del parámetro 't' al final del video para verificar la solución?

Se prueba con 't' igual a cero y se determinan los valores particulares de 'x', 'y' y 'z', los cuales se verifican en las ecuaciones originales para confirmar la solución.

¿Cómo se puede aplicar este procedimiento de resolución de sistemas de ecuaciones en otros contextos?

Este procedimiento puede aplicarse en cualquier situación donde se tenga un sistema de ecuaciones con más incógnitas de las que ecuaciones, permitiendo encontrar una solución en términos de un parámetro variable.