COMO RESOLVER UN SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2X3/METODO DE REDUCCION

Summary

Este video ofrece una guía práctica para resolver sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y tres incógnitas utilizando el método de reducción. El presentador selecciona una variable libre, la reemplaza por un parámetro 't' y transforma el sistema en uno de 2x2. Luego, explica los pasos para resolverlo por reducción, incluyendo la eliminación de la variable 'x' y el cálculo de 'y' y 'z' en función de 't'. Finalmente, verifica la solución general obtenida sustituyendo un valor específico para 't' en las ecuaciones originales, asegurando así la corrección del proceso.

Takeaways

• 📚 El video trata sobre resolver sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y tres incógnitas utilizando el método de reducción.
• 🔍 Se menciona la importancia de seguir ciertos pasos antes de resolver el sistema, incluyendo elegir una variable libre y reemplazarla con un parámetro.
• 📝 Se describe el proceso de reescribir el sistema sustituyendo la variable libre 'z' por el parámetro 't', lo que transforma el sistema en uno de 2x2.
• 👉 El método de reducción es el elegido para resolver el sistema, y se detalla cómo igualar coeficientes de variables con signos opuestos.
• 🔢 Se da un ejemplo práctico de multiplicar una ecuación para facilitar la eliminación de la variable 'x' mediante la suma de las ecuaciones.
• ✅ Se resuelven las ecuaciones resultantes para encontrar la expresión de 'y' en función del parámetro 't'.
• 📉 Se introduce el valor de 'y' y 'z' en una de las ecuaciones originales para determinar 'x'.
• 🔍 Se prueba la solución obtenida sustituyendo un valor particular para 't' y se verifica que la solución cumple con ambas ecuaciones del sistema.
• 🌐 Se destaca que la solución es indeterminada, ya que el parámetro 't' puede tomar cualquier valor real, lo que ofrece infinitas soluciones posibles.
• 👨‍🏫 El video finaliza con una invitación a suscribirse al canal y activar las notificaciones para recibir contenido nuevo.
• 👍 Se pide a los espectadores que den like y compartan el contenido si les resultó útil.

Q & A

¿Qué tipo de contenido se presenta en el video?

El contenido del video es una explicación sobre cómo resolver un sistema de ecuaciones de dos variables con tres incógnitas utilizando el método de reducción.

¿Cuál es el primer paso antes de resolver el sistema de ecuaciones?

El primer paso es elegir una variable libre y sustituirla por una cuarta variable, denotada como 't', que actuará como un parámetro que puede tomar cualquier valor real.

¿Por qué se elige la variable zeta como la variable libre para la sustitución?

La variable zeta se elige como variable libre por comodidad, aunque en teoría cualquiera de las variables podría ser elegida. La elección de la zeta facilita el procedimiento de sustitución.

¿Qué método se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones en el video?

El método utilizado para resolver el sistema de ecuaciones es el método de reducción.

¿Qué se hace con la ecuación para tener coeficientes de la variable 'x' con signos opuestos?

Se multiplica la primera ecuación por tres para que los coeficientes de 'x' sean positivos y se puedan cancelar con los negativos de la segunda ecuación.

¿Cómo se despeja la variable 'y' una vez que se tiene la ecuación transformada?

Se despeja la variable 'y' moviendo términos al otro lado de la igualación y simplificando la ecuación para encontrar su valor en función del parámetro 't'.

¿Cómo se determina el valor de 'x' utilizando el valor de 'y' y 'z'?

Se introduce el valor de 'y' y 'z' en una de las ecuaciones originales y se resuelve para encontrar el valor de 'x' en función de 't'.

¿Qué se llama a la solución del sistema de ecuaciones cuando hay un parámetro que puede tomar cualquier valor real?

La solución se llama solución consistente indeterminada, ya que ofrece infinitas combinaciones de valores para las variables.

¿Cómo se verifica que la solución encontrada es correcta para el sistema de ecuaciones?

Se verifica sustituyendo los valores particulares de las variables en ambas ecuaciones y asegurándose de que se cumplan simultáneamente.

¿Qué se hace con el valor del parámetro 't' al final del video para verificar la solución?

Se prueba con 't' igual a cero y se determinan los valores particulares de 'x', 'y' y 'z', los cuales se verifican en las ecuaciones originales para confirmar la solución.

¿Cómo se puede aplicar este procedimiento de resolución de sistemas de ecuaciones en otros contextos?

Este procedimiento puede aplicarse en cualquier situación donde se tenga un sistema de ecuaciones con más incógnitas de las que ecuaciones, permitiendo encontrar una solución en términos de un parámetro variable.

Outlines

00:00

📚 Introducción al Método de Reducción para Sistemas de Ecuaciones

El primer párrafo presenta un nuevo video sobre cómo resolver sistemas de ecuaciones de dos variables con tres incógnitas utilizando el método de reducción. Se menciona que antes de resolver el sistema, es necesario elegir una variable libre y reemplazarla por un parámetro, denominado 't', que puede ser cualquier número real. El objetivo es transformar el sistema en uno de 2x2, más fácil de manejar. Se describe el proceso de sustitución y la elección del método de reducción como la técnica para resolver este tipo de ecuaciones.

05:00

🔍 Desarrollo del Método de Reducción y Su Aplicación

En el segundo párrafo, se detalla el proceso de aplicar el método de reducción al sistema de ecuaciones. Se describen los pasos para igualar los coeficientes de una variable, en este caso, la 'x', y se muestra cómo multiplicar una de las ecuaciones para facilitar su cancelación. Luego, se suman las ecuaciones modificadas para eliminar la variable 'x', lo que resulta en una nueva ecuación con la variable 't'. Seguidamente, se resuelve para la variable 'y' y se introduce el valor de 'z' en función de 't', obteniendo una solución en términos de 't' para 'x', 'y' y 'z'.

10:01

📉 Verificación de la Solución y Consideraciones Finales

El tercer párrafo culmina con la verificación de la solución obtenida al sustituir un valor particular para el parámetro 't', en este caso, cero. Se evalúan las ecuaciones originales con los valores de 'x', 'y' y 'z' correspondientes para asegurarse de que satisfacen ambas ecuaciones, confirmando así la corrección de la solución. El video concluye con una llamada a like y compartir el contenido, y se invita a suscribirse al canal y activar las notificaciones para recibir actualizaciones de nuevos videos.

Keywords

💡Sistema de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones es una colección de ecuaciones que se resuelven juntas para encontrar los valores de las variables involucradas. En el video, el sistema de ecuaciones es la base para el contenido, ya que se trata de resolver un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, lo cual es un tema central del video.

💡Método de reducción

El método de reducción es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones. Consiste en manipular las ecuaciones para eliminar una variable de una o ambas ecuaciones, de forma que se puedan resolver por separado. En el script, este método es elegido para resolver el sistema de ecuaciones presentado.

💡Variable libre

Una variable libre es aquella que se puede escoger para ser reemplazada por otra variable o un parámetro en el proceso de resolución de un sistema de ecuaciones. En el video, la variable zeta se elige como la variable libre y se reemplaza por el parámetro t.

💡Parámetro

Un parámetro es un valor que puede tomar cualquier número real y que se introduce en un sistema de ecuaciones para facilitar su resolución. En el contexto del video, el parámetro t es utilizado para reemplazar la variable zeta y se considera que puede ser cualquier número real.

💡Sistema 2x2

Un sistema 2x2 se refiere a un sistema de ecuaciones que consta de dos ecuaciones con dos variables. Después de la sustitución del parámetro t por la variable zeta, el sistema original se convierte en un sistema 2x2, lo que simplifica el proceso de resolución.

💡Eliminación

La eliminación es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones que consiste en sumar o restar ecuaciones para eliminar una variable. En el video, se utiliza la eliminación para eliminar la variable x al sumar las ecuaciones manipuladas.

💡Despejar

Despejar una variable implica aislarla en una ecuación para encontrar su valor. En el script, después de manipular las ecuaciones y eliminar la variable x, se despeja y para encontrar su valor en función del parámetro t.

💡Solución indeterminada

Una solución indeterminada es aquella en la que las variables no tienen un valor fijo, sino que dependen de un parámetro. En el video, la solución del sistema de ecuaciones es indeterminada, ya que x, y y z dependen del valor del parámetro t.

💡Términos independientes

Los términos independientes son aquellos que no contienen variables y son parte de las ecuaciones. En el proceso de resolución mostrado en el video, los términos independientes son importantes para despejar las variables y encontrar la solución.

💡Verificación

La verificación es el proceso de probar una solución para asegurarse de que satisface todas las ecuaciones en el sistema. Al final del video, se realiza una verificación sustituyendo los valores encontrados en las ecuaciones originales para confirmar que la solución es correcta.

Highlights

Introducción de un nuevo vídeo sobre el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones de dos variables con tres incógnitas.

Elección de una variable libre y sustitución por una cuarta variable, denotada como 't', que puede ser cualquier número real.

Transformación del sistema de ecuaciones en un sistema de 2x2 tras la sustitución de la variable libre.

Descripción del método de reducción como técnica de resolución para el sistema de ecuaciones presentado.

Multiplicación de una ecuación para igualar coeficientes de una variable y facilitar su eliminación.

Eliminación de la variable 'x' mediante la suma de las ecuaciones modificadas.

Despeje de la variable 'y' considerando 't' como un parámetro que puede tomar cualquier valor real.

Introducción del valor de 'y' en las ecuaciones originales para encontrar el valor de 'x'.

Demostración de cómo se determina la solución para 'x' en función del parámetro 't'.

Explicación de la solución consistente indeterminada, que ofrece infinitas soluciones para 'x', 'y' y 'z' a partir del valor de 't'.

Prueba de la solución general mediante la sustitución de un valor particular para 't' y verificación en las ecuaciones originales.

Verificación de que la solución particular satisface ambas ecuaciones del sistema con 't' igual a cero.

Aclaración de que la solución es correcta cuando la terna particular verifica las ecuaciones del sistema.

Sugerencia de que los espectadores pueden elegir diferentes valores para 't' y determinar soluciones particulares específicas.

Invitación a los espectadores a suscribirse al canal y activar las notificaciones para recibir nuevos contenidos.

Agradecimiento por el apoyo y acompañamiento hasta el final del vídeo.

Transcripts

hola amigos bienvenidos a un nuevo vídeo

espero que me acompañen en el desarrollo

un nuevo contenido en este caso vamos a

trabajar con los sistemas de ecuaciones

de manera particular vamos a trabajar

este sistema que tenemos acá que como

pueden apreciar en un sistema de dos

ecuaciones tres incógnitas verdad este

sistema lo vamos a resolver por el

método de reducción verdad pero tiene

unos pasos que tenemos que considerar

antes y para describir esos pasos

entonces se hace necesario que pasemos a

la siguiente lámina ahora entonces

síganme y vamos a resolver este sistema

de una manera práctica de una manera

sencilla para que no tengan ningún tipo

de inconvenientes cada vez que tengan

una actividad matemática que consiste en

resolver un sistema de dos ecuaciones y

tres incógnitas entonces pasemos a la

siguiente la menos

ok entonces acá tenemos el sistema grave

aunque es el mismo de la lámina anterior

entonces vamos a empezar a resolver pero

antes de resolverlo tenemos que tener en

cuenta un par de consideraciones o pasos

esos pasos son los siguientes el primero

de ellos el primero de ellos tiene que

ver con elegir una variable libre que

crees y decir que las tres variables que

tenemos acá x y y ceta nosotros vamos a

elegir una de ellas y la vamos a

sustituir por una cuarta variable que

ahora vamos a denotar con la letra t iba

a ser un parámetro ese parámetro te

puede adoptar el valor de cualquier

número real y una vez que pasamos a

sustituir esa variable por ese parámetro

y ese parámetro lo vamos a tratar como

que si fuese un término independiente es

decir como cualquier número real como el

caso este traigo el caso de este 4 y el

sistema se nos va a transformar en un

sistema de 2 x 2 ya lo van a ver acá más

claro cuando hagamos la sustitución

entonces acá vemos hacemos z igual te

conté pertenece entre los menos reales y

reescribimos el sistema aquí tenemos el

sistema

reescrito verdad sustituyendo z por el

parámetro t que puede adoptar el valor

de cualquier número porque z y no llegue

o no x simplemente por comodidad para

facilitarnos el procedimiento porque

realmente ese parámetro pueda adoptarlo

al orden llevo el valor de expert o por

comodidad siempre elegimos la última

variable la que está a la derecha es

decir la variable que se ubica a la

derecha

si leemos el sistema de izquierda a

derecha y en este caso esa variable es

la zeta porque se llama variable libre

por lo que decíamos porque ella puede

adoptar el valor de cualquier número

real y las otras variables van a quedar

expresadas en función de esa nueva

variable t o ese parámetro t que ya les

decía puede adoptar el valor de

cualquier número real entonces es el

primer paso elegir nuestra variable

libre que en este caso va a hacerte que

sustituye a la variable zeta y una vez

sustituidas se va a comportar como

cualquier otro número real y por lo

tanto el sistema se nos va a transformar

en un sistema de 2 x 2

que ya ustedes conocen los métodos de

resolución pero es un sistema de dos por

dos igualación sustitución reducción el

mismo método de gauss determinante

etcétera en este caso lo vamos a hacer

por reducción entonces el segundo paso

tiene que ver con elegir el método de

resolución y les decía en la

introducción que nuestro método de

resolución en este primer vídeo para

resolver este tipo de ecuaciones va a

ser el método de reducción

posteriormente haremos vídeo aplicando o

resolviendo este sistema por igualación

por sustitución por graus pero en este

caso vamos a resolverlo por reducción

entonces siendo que vamos a elegir

reducción como método de resolución

entonces debemos tener claro verdad que

debemos igualar los coeficientes de una

de las variables pero que tengan signo

contrario entonces en este caso cuando

igualan los coeficientes de las x pero

para ello deberíamos multiplicar esta

ecuación por tres para tener 3x positiva

acá y cuando los vemos con esta ecuación

que tiene 3 dec y negativas se me van a

cancelar esas x verdad vamos a verlo más

claro atrás

multiplicamos la ecuación número uno con

seguro que toda esa ecuación los dos

miembros lo vamos a multiplicar por tres

y el resultado nos va a dar que vamos a

obtener acá 3x positivas como lo vemos

acá vean que al multiplicar toda esta

ecuación por 3 tenemos 3 por x 3 x 3 por

2 ya seis dispositivos al dispositivo

más formas más 3 x menos 7 menos 18 y 3

por 3 9 en la segunda ecuación se

mantiene inalterable estamos aplicando

repito el método de reducción si tienes

problemas con el método de reducción

verdad que es lo que estamos aplicando

acá yo te voy a dar un vídeo que ya yo

realice respecto a ese método para que

entonces me esté siguiendo con más

facilidad los pasos que estamos

desarrollando ahora entonces una vez que

ya hemos multiplicado tenemos las nuevas

ecuaciones acá entonces la sumamos ahora

la sumamos y entonces logramos lo que

queríamos querer eliminar en este caso

es la variable x porque tenía x positiva

con 3 x negativos cuando sumamos estas

dos ocasiones se me cancelan estas x 6

de positiva y 4 ya negativas me quedando

10 menos 18 temas 8 t me quedan menos 10

los diferentes restos colocó el signo

mayor menos 10 t

igual a 9 positivo y 4 negativo me

quedan cinco positivos corresponde ahora

despejar la jec- teniendo en cuenta que

esto que está acá no es más que un

número real lo que hemos dicho que t es

un parámetro que adoptará cualquier

número real entonces realmente ni

incógnita ll y entonces a ella es la que

vamos a despejar entonces este menos 10

t que está restando lo pasamos al otro

miembro a sumar y el 2 que está

multiplicando la ya pasar a dividir es

decir aquí lo tenemos y es igual a 5 más

10 t que estaban restando y pasaron a

sumar y el 2 que multiplicado al ayer

pasó a dividir y esto que está acá lo

podemos escribir de una mejor manera

simplemente tomando este 2 y que me

divida cada uno de estos sumando entre

son aquellas cinco medios acá indicado y

el 10 de entre 2 me queda 5 3 tantos y

ya tenemos el valor de la aie y en

función de la t y ya sabíamos que la

zeta era igual a ti ahora con ese valor

de ley y este valor de zeta vamos a

introducirlo en cualquiera de las dos

ecuaciones originales para llamar al

orden pasemos a la siguiente y la mina

para hacer eso acá tenemos el sistema

tenemos los dos valores que ya tenemos

determinado se está igual al parámetro t

y igual a cinco medios más cinco t y

ahora con esto lo hemos introducir o

bien en la primera ecuación o bien en la

segunda para hallar el valor de x vamos

a elegir la ecuación uno para sustituir

verdad entonces tenemos acá sustituimos

z igual a igual a cinco medios las cinco

t en uno y acá lo tenemos tomamos la

ecuación 1 quitamos y colocamos su valor

que 5 medios más 5 t en lugar de la de

verdad colocamos el valor que conocemos

de ella e igualmente quitamos la z y en

su lugar colocamos te hacemos las

operaciones indicadas para determinar a

qué entonces x más 2 por 5 medios más 5

te aplicamos distributiva 2 por 5 medios

el 2 que multiplica se cancela comete 2

me queda simplemente 5 horas o

simplemente 2 por 5 medio se va a crear

2 por 5 10 sobre los que es

luego multiplicamos acá las formas más y

dos por 5-3 y este menos aceite igual 3

vamos a seguir despejando la equis y

entonces tenemos que equivale a 35 menos

4 tec el 5 que está sumando lo pasamos

acá a restar este 3 es este 3 y 10 t

menos siete serían 4 t positivas que al

pasarlas al miembro de la derecha pasan

a ser 4 tec negativas

3 - 5 sería menos 2 en cuanto a estos

términos a cada independientes entonces

finalmente me queda x igual a menos dos

menos 4 t

lo que quiere decir que ya tengo mi

solución verdad y entonces ya tengo

conocido el valor de x de y de zeta

ya tengo mi solución verdad una solución

que llamamos consistente indeterminada

porque porque me ofrece infinitos puntos

o infinitas ternas solución x jay-z

pueden tomar infinitos valores a partir

del parámetro t por eso es que te se

llamaba variable libre porque puede

tomar cualquier número real pero al t

tomar cualquier número real también van

a variar la ley que dependen de ese

parámetro

entonces vamos ahora a ser una prueba

dándole al valor t un número real en

particular en nuestro caso vamos a hacer

que te valga 0 vamos a ver qué valores

toman ye y x en función de que te valga

0 y conocida a esa terna particular esa

terna solución la vamos a sustituir en

la ecuación 1 y en la ecuación 2 para

ver si efectivamente verifica en el

sistema pasemos a la siguiente lámina

para ver eso aquí tenemos el sistema

aquí tenemos la solución general verdad

vamos entonces a hacer vamos entonces a

trabajar con una t particular y vamos a

hacer entonces que te valga a 0 y en

consecuencia vamos a determinar cuánto

vale ya y cuánto vale x

entonces prueba con té igual 0 entonces

la terna x y z va a ser igual al menos

25 medio ser evidentemente si te vale 0

entonces z que iguala te vale 0 la

llevarle 5 medios porque porque si acá

sustituimos la t por 0 serían 5 por 0 0

y entonces sería 5 medio más 0 que 5

medios por lo tanto la lleva de 5 medio

y en el caso de la equis va a valer

menos 2 porque porque si te vale 0 sería

menos 4 por 0 que es 0 me quedaría menos

2 - 0 que es menos 2 entonces la equis

resulta menos tengo esta terna

particular verdad para el caso de que la

t valga pero ahora con esta terna vamos

a evaluarlo en la ecuación 1 y en la

ecuación 2 y deberías satisfacerlas

ambas simultáneamente lo que

evidenciaría que hemos trabajado de

manera correcta vamos a evaluar la

ecuación una ecuación 1 hemos quitado la

equis verdad y hemos colocado su valor

que es menos 2 200 serían 2 porque es

decir 2 por 5 medios menos 67 menos 6

por cierta iceta cuanto vale

0 - 6 0 y cuando hacemos las operaciones

acá entonces resulta menos 25 igual 3

menos dos más dos por cinco medios este

2 que multiplica se cancela con estudios

que divide me queda simplemente 5 y 6

por 0 sería 0 decir menos 2 más 5 -0 o

lo que es lo mismo menos 2 + 5 igual 3 y

efectivamente menos 25 es 33 igual a 3

se verifica la ecuación 1 para esta

terna que tenemos acá ahora vamos a

evaluar la ecuación 2 con esa misma

terna solución de la sabiendo que hemos

hecho que te adopte el valor 0 y cuando

sustituye a t igual a 0 y en esta

solución general entonces hemos obtenido

esta eterna particular hacemos a la

ecuación 2 y en la ecuación 2 entonces

tomamos esta ecuación y sustituimos cada

una de las variables por los números

particulares que tenemos acá en el caso

de la x menos 2 clicamos x colocamos

menos 2 - 3 por x menos 3 x menos 2

menos cuatro por el menos cuatro por

cinco medios que es lo que vale y más

8 por cierta entonces sería 8 por 0

igual eso debe ser igual a igual a menos

4 que es lo que me dice en este caso la

ecuación número 2 entonces hacemos las

operaciones menos 3 x menos 2 sería 6

positivo menos x menos más vamos a ver

lo que menos por menos más 3 por 26

menos cuatro por cinco medios entonces

éste lo que divide cancela la segunda

parte de este 4 entonces simplemente me

queda 2 por 5 que es 10 menos día es

esto que tenemos acá más 8 por 0 que es

0 entonces simplemente me queda el 6 que

me resultó y acá el 10 que me resultó

esto negativo y esto me daba a cero

entonces simplemente era 6 - días y eso

debe ser igual a menos 4 efectivamente

seis menos diez menos cuatro menos

cuatro igual menos cuatro lo que quiere

decir que la ecuación 2 también se

cumple para esta terna articular la

siento que te valga cero

y si se verifica esa terna en la

ecuación 1 o si esa terna hace que se

verifique la ecuación 1 y también hace

que se verifique la ecuación 2 nos

indica que hemos resuelto nuestro

sistema de manera correcta ustedes

también como asignación pudieran hacer

parar esa t para 115 cualquier número

real puede tomar el valor te lo

sustituyen acá determinar entonces una

equis una y una zeta particular luego

alumna de la ecuación 1 y en la ecuación

2 y deberían satisfacerse las dos

simultáneamente

bueno amigos hemos llegado al final del

vídeo espero que haya sido comprensible

la explicación y que te haya gustado el

desarrollo del contenido si fue así como

siempre te pido que me regales un like

del mismo modo te agradezco que si no te

has suscrito el canal por favor lo hagas

para que me ayuden a que el mismo vaya

creciendo poco a poco a partir de tu

apoyo ahora y si te suscribes no te

olvides de activar la campana de

notificaciones para que youtube te dice

cada vez que yo suba un nuevo contenido

lo revises lo explores y si es de tu

interés esto se va a saber dónde

encontrarlo cada vez que lo necesites

comparte este contenido con tus amigos

profesores con cualquier persona que le

pudiera interesar este tipo de material

finalmente te agradezco que me deja

acompañado hasta el final del vídeo nos

vemos en una próxima oportunidad hasta

luego