Sistema de tres Ecuaciones Lineales con tres incógnitas - MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Summary

En este video, se resuelve un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas utilizando el método de sustitución. Se comienza despejando una variable en la primera ecuación y luego se sustituye en las demás, creando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Tras resolverlo, se obtienen los valores de x, y y z, que son 2, 3 y 1, respectivamente. El proceso se verifica sustituyendo estos valores en las ecuaciones originales, confirmando su corrección. El video invita a la comunidad a compartir y suscribirse para más contenido de análisis estructural, física y matemática.

Takeaways

• 📚 Este video enseña a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas utilizando el método de sustitución.
• 🔍 Se presentan tres ecuaciones iniciales que involucran las variables x, y y z.
• 📝 Se comienza despejando una variable en una de las ecuaciones para facilitar la sustitución en las otras.
• 🔄 Se realiza la sustitución de la variable despejada en las dos ecuaciones restantes, creando nuevas ecuaciones.
• 🧩 Después de la sustitución, se resuelven las dos nuevas ecuaciones obtenidas para encontrar valores provisionales.
• 🔢 Se simplifican las ecuaciones resultantes, combinando términos similares y resolviendo para una variable a la vez.
• ➗ Se despeja una variable, encontrando su valor numérico a partir de las ecuaciones simplificadas.
• ↔️ Se reemplaza el valor encontrado de una variable en las ecuaciones restantes para resolver las otras variables.
• 🎯 Se obtienen los valores de las tres variables x, y y z, que son 2, 3 y 1, respectivamente.
• 🔚 Se verifica la solución sustituyendo los valores encontrados en las ecuaciones originales para confirmar su corrección.
• 📈 El video concluye con la demostración de que los valores hallados para las variables son correctos y cumplen con las ecuaciones.

Q & A

¿Qué método se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones en el video?

El método utilizado para resolver el sistema de ecuaciones en el video es el método de sustitución.

¿Cuántas ecuaciones y cuántas incógnitas hay en el sistema que se resuelve en el video?

Hay tres ecuaciones y tres incógnitas en el sistema que se resuelve en el video.

¿Cuál es la primera ecuación que se resuelve en el video y cómo se despeja una variable?

La primera ecuación que se resuelve es 6x - z = 14. Se despeja una variable moviendo los términos con la variable a una parte de la ecuación y los constantes a la otra.

¿Cómo se sustituye la variable despejada en las otras ecuaciones?

Se sustituye la variable despejada en las otras ecuaciones reemplazando su valor en las ecuaciones restantes para reducir el sistema a un sistema de ecuaciones con menos variables.

¿Cuál es el resultado de la sustitución de la variable x en las ecuaciones restantes?

La sustitución de x en las ecuaciones restantes resulta en dos nuevas ecuaciones con menos variables: 4x - 12x + 2z = 13 y x + 2(14 - 6x) + 4z = 12.

¿Cómo se simplifican las ecuaciones después de la sustitución de variables?

Se simplifican las ecuaciones combinando términos similares y moviendo los términos con variables a un lado de la ecuación y los constantes al otro lado.

¿Cuál es el siguiente paso después de simplificar las ecuaciones?

El siguiente paso es resolver el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que quedan después de la simplificación.

¿Cómo se despeja la variable z en la ecuación 1?

Se despeja la variable z dividiendo ambos lados de la ecuación 1 por el coeficiente de z, que es -8 en ese momento.

¿Cuál es el valor de x que se encuentra después de resolver la ecuación 2?

El valor de x que se encuentra es 2, después de simplificar y despejar la ecuación 2.

¿Cómo se encuentran los valores de y y z utilizando el valor de x encontrado?

Se reemplaza el valor de x en las ecuaciones para encontrar los valores de y y z. Para y, se utiliza la ecuación original y para z, se utiliza la ecuación despejada para z.

¿Cómo se verifican los valores de las incógnitas al final del video?

Se verifican los valores sustituyendo las incógnitas en las ecuaciones originales y asegurándose de que los resultados sean iguales a los lados derechos de las ecuaciones.