Sistema de ecuaciones 2x3 método Gauss Jordan

Summary

En este video se explica cómo resolver un sistema de ecuaciones con tres incógnitas y dos ecuaciones utilizando el método de Gauss-Jordan. El tutorial guía paso a paso la conversión del sistema en su forma matricial y muestra cómo aplicar el proceso de escalonamiento, intercambiando filas, convirtiendo elementos en ceros y uno en la diagonal principal. También se aborda cómo asumir variables cuando hay más incógnitas que ecuaciones, y se concluye con un conjunto de soluciones compatibles pero indeterminadas, mostrando que existen infinitas soluciones. Es una lección detallada y clara para resolver sistemas de ecuaciones de este tipo.

Takeaways

• 😀 El sistema de ecuaciones tiene tres incógnitas y dos ecuaciones, lo que lo convierte en un sistema indeterminado.
• 😀 Se utiliza el método de Gauss-Jordan para resolver el sistema de ecuaciones y simplificar los cálculos.
• 😀 Se convierte el sistema a su forma matricial, donde los coeficientes de las incógnitas se representan en una matriz.
• 😀 El método de Gauss-Jordan se basa en escalonar la matriz para hacer cero los valores debajo de la diagonal principal.
• 😀 Es importante tener un valor de 1 en la diagonal principal para facilitar los cálculos y la resolución del sistema.
• 😀 Para evitar fracciones, se decide trabajar con la segunda fila, utilizando multiplicación por un tercio.
• 😀 Se intercambian las filas para reordenar el sistema sin cambiar el resultado, facilitando la solución.
• 😀 Se convierte un valor en cero utilizando la fila pívot, realizando operaciones con las filas.
• 😀 Todos los elementos de la diagonal principal deben ser 1, por lo que se multiplican las filas necesarias para lograrlo.
• 😀 Al tener más incógnitas que ecuaciones, se asume una variable libre (a) para representar las soluciones infinitas del sistema.
• 😀 El resultado final es un sistema compatible pero indeterminado, con infinitas soluciones dependiendo del valor de la variable libre 'a'.

Q & A

¿Qué tipo de sistema de ecuaciones se está resolviendo en este ejercicio?

El ejercicio resuelve un sistema de ecuaciones con tres incógnitas y dos ecuaciones.

¿Cómo se representa el sistema de ecuaciones antes de aplicar el método de Gauss-Jordan?

El sistema de ecuaciones se representa en su forma matricial, copiando los coeficientes de cada incógnita de cada ecuación, con el signo igual representado por una línea segmentada.

¿Cuál es la principal estrategia del método de Gauss-Jordan?

La principal estrategia consiste en escalonar todo lo que está debajo de la diagonal principal, convirtiendo esos elementos en ceros, y luego convertir los elementos de la diagonal en unos.

¿Qué se hace cuando el primer término de una fila no es igual a uno?

Si el primer término de una fila no es uno, se puede convertir en uno multiplicando toda la fila por un número que convierta ese valor en uno.

¿Cómo se convierte en cero el valor debajo de la diagonal principal en la matriz?

Para convertir el valor debajo de la diagonal principal en cero, se trabaja con la fila pívot y se suman o restan múltiplos de otras filas hasta obtener un cero en esa posición.

¿Qué se hace cuando se tiene un valor negativo en la diagonal principal?

Si se tiene un valor negativo en la diagonal principal, se multiplica toda la fila por -1 para convertir ese valor en positivo.

¿Qué se logra al convertir los valores debajo de la diagonal principal en ceros y los de la diagonal en unos?

Al lograr esto, se obtiene una matriz diagonalizada, lo que permite encontrar las soluciones del sistema de ecuaciones de manera más fácil y ordenada.

¿Cómo se maneja el hecho de que hay más incógnitas que ecuaciones en este sistema?

Cuando hay más incógnitas que ecuaciones, se asume una variable para cada incógnita extra, lo que lleva a un sistema compatible pero indeterminado con infinitas soluciones.

¿Qué significa que el sistema de ecuaciones sea 'compatible pero indeterminado'?

Significa que hay infinitas soluciones posibles, ya que el sistema tiene más incógnitas que ecuaciones.

¿Cómo se obtiene el valor de las incógnitas cuando el sistema tiene más incógnitas que ecuaciones?

Al asumir una variable arbitraria (en este caso, 'a'), se puede encontrar los valores de las otras incógnitas en términos de esa variable, lo que resulta en un conjunto de soluciones dependientes de 'a'.