▷ Сómo resolver un sistema de ecuaciones por el MÉTODO DE GAUSS JORDAN paso a paso

Summary

En este video, el presentador explica cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas usando el método de Gauss-Jordan. A lo largo del proceso, se detallan las operaciones de fila para transformar la matriz aumentada en una forma escalonada, con el objetivo de obtener una solución única para las incógnitas. El video aborda paso a paso cómo obtener la matriz equivalente, manipulando las filas para llegar a la solución final: x = 2/3, y = 7, z = -4/3. Es una guía útil para entender el proceso de resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante este método.

Takeaways

• 😀 El objetivo del video es resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de Gauss-Jordan.
• 😀 El sistema de ecuaciones tiene tres incógnitas (x, y, z) y consta de tres ecuaciones lineales.
• 😀 El primer paso en el método es escribir la matriz aumentada correspondiente al sistema de ecuaciones.
• 😀 La matriz aumentada inicial se escribe como: 1 1 -1 | 9 0 1 3 | 3 -1 0 -2 | 2.
• 😀 El método de Gauss-Jordan se basa en manipular las filas de la matriz para obtener la matriz identidad en la diagonal.
• 😀 Se realizan operaciones de fila para eliminar valores fuera de la diagonal, como sumas y multiplicaciones por constantes.
• 😀 En el primer paso, se suman la primera y la tercera fila para modificar la tercera fila de la matriz.
• 😀 Luego, se multiplica la segunda fila por -1 y se agrega a la tercera fila para eliminar el valor de la columna 'y' en la tercera fila.
• 😀 Se normaliza la tercera fila multiplicándola por -1/6 para convertir el elemento en la tercera columna en 1.
• 😀 Al final, después de más manipulaciones, se obtiene la matriz identidad en el lado izquierdo, lo que permite resolver el sistema.
• 😀 La solución final del sistema es x = 2/3, y = 7, z = -4/3, que se puede expresar como el punto (2/3, 7, -4/3) en el espacio tridimensional.

Q & A

¿Qué método se utiliza en el video para resolver el sistema de ecuaciones lineales?

Se utiliza el método de Gauss-Jordan para resolver el sistema de ecuaciones lineales.

¿Cuántas ecuaciones y incógnitas contiene el sistema que se resuelve en el video?

El sistema tiene tres ecuaciones y tres incógnitas.

¿Cuál es el primer paso al aplicar el método de Gauss-Jordan?

El primer paso es escribir la matriz ampliada del sistema de ecuaciones.

¿Qué se busca obtener al aplicar el método de Gauss-Jordan?

Se busca obtener una matriz equivalente a la forma escalonada, donde la diagonal principal sea 1 y los demás elementos sean 0.

¿Cómo se realiza la operación sobre las filas en el método de Gauss-Jordan?

Las filas se operan de manera adecuada, utilizando sumas, restas y multiplicaciones para obtener ceros en los lugares necesarios y 1s en la diagonal principal.

¿Qué operación se realiza con la tercera fila en el primer paso?

En el primer paso, se suman la primera fila a la tercera para modificar la tercera fila.

¿Cómo se convierte el 3 en la segunda fila en un 1?

Se multiplica la tercera fila por -3 y luego se suma a la segunda fila para obtener 0 en la primera columna de la segunda fila.

¿Cómo se obtiene el 1 en la tercera fila?

Se multiplica toda la tercera fila por -1/6 para obtener 1 en la posición de la tercera fila y tercera columna.

¿Cuál es la solución final del sistema de ecuaciones?

La solución final del sistema es x = 2/3, y = 7, z = -4/3.

¿Qué representa la solución del sistema de ecuaciones en el espacio tridimensional?

La solución del sistema se representa como un punto en el espacio tridimensional con las coordenadas (2/3, 7, -4/3).