Cómo solucionar ecuaciones de primer grado con fracciones | Ejemplo 1
Summary
TLDREn este tutorial, el instructor presenta un método sencillo para resolver ecuaciones de primer grado con fracciones. El enfoque principal es cambiar las fracciones por números enteros, lo cual facilita la resolución de las ecuaciones. Primero, se busca el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores, y luego se multiplica cada término de la ecuación por ese m.c.m., eliminando así los denominadores y simplificando la ecuación. A través de dos ejemplos detallados, el instructor guía a los estudiantes en el proceso de simplificación y resolución, enfatizando la importancia de manejar correctamente los signos y realizar operaciones aritméticas adecuadas. Al final, se invita a la audiencia a practicar con un ejercicio adicional y a explorar más contenido en el canal del instructor.
Takeaways
- 😀 El curso enseña a resolver ecuaciones de primer grado con números fraccionarios.
- 🔍 Se sugiere ver el video completo para entender el proceso completo de resolución de ecuaciones.
- 📚 El método más sencillo para resolver ecuaciones con fracciones es cambiarlas por números enteros.
- 🔢 Se utiliza el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores para realizar esta conversión.
- 🎯 Se multiplica cada término de la ecuación por el m.c.m. para eliminar las fracciones.
- ✅ El m.c.m. se calcula extrayendo los factores primos de los denominadores y multiplicándolos.
- 👉 Al simplificar fracciones, se pueden cancelar términos iguales en el numerador y denominador.
- 🤔 Es importante simplificar y eliminar denominadores después de multiplicar por el m.c.m.
- 💡 Después de simplificar, se alinean las x en un lado y los números en el otro para resolver la ecuación.
- 📉 Se realizan operaciones aritméticas básicas (suma, resta, división) para encontrar el valor de x.
- 👨🏫 Se ofrece un ejercicio práctico al final del script para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
Q & A
¿Qué es lo que se enseña en el curso de solución de ecuaciones mencionado en el guion?
-El curso enseña cómo resolver ecuaciones de primer grado que incluyen números fraccionarios, utilizando el método de cambiar las fracciones por números enteros para simplificar el proceso de solución.
¿Cuál es el método más sencillo para resolver ecuaciones con fracciones según el guion?
-El método más sencillo que se presenta en el guion es cambiar las fracciones por números enteros, lo cual implica encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores y multiplicar todos los términos de la ecuación por ese número.
¿Cómo se encuentra el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores en las ecuaciones?
-Para encontrar el m.c.m. de los denominadores, se toman los factores primos de cada denominador y se multiplican los factores comunes en su mayor cantidad repetida. Por ejemplo, si los denominadores son 4, 6, 2 y 4, se extraen los factores comunes (2 y 2 de 4, 2 de 6) y se multiplican para obtener el m.c.m., que sería 2 * 2 * 3 = 12.
¿Por qué es útil multiplicar todos los términos de la ecuación por el m.c.m. encontrado?
-Multiplicar todos los términos de la ecuación por el m.c.m. ayuda a eliminar los denominadores, transformando las fracciones en números enteros y simplificando así la ecuación para su resolución.
¿Qué sucede con las fracciones cuando se multiplican por el m.c.m.?
-Cuando se multiplica una fracción por el m.c.m., el denominador se cancela con el factor correspondiente del m.c.m., dejando un número entero en su lugar.
¿Cómo se simplifican las fracciones después de multiplicar por el m.c.m.?
-Después de multiplicar por el m.c.m., se simplifican las fracciones eliminando los factores comunes entre el numerador y el denominador, dejando así una expresión más simple y a menudo en forma de número entero.
¿Qué se hace con los términos de la ecuación que no tienen fracciones también se multiplican por el m.c.m.?
-Sí, todos los términos de la ecuación, incluidos aquellos que no tienen fracciones, se multiplican por el m.c.m. para mantener la igualdad y poder eliminar los denominadores de los términos fraccionarios.
¿Cuál es el primer paso una vez que se han simplificado las fracciones en la ecuación?
-El primer paso después de simplificar las fracciones es agrupar los términos que contienen la variable (por ejemplo, los términos con 'x') en un lado de la ecuación y los términos numéricos en el otro lado.
¿Cómo se resuelve la ecuación una vez que se tiene una forma simplificada sin fracciones?
-Se resuelve la ecuación realizando operaciones aritméticas básicas para agrupar los términos con la variable y luego dividiendo por el coeficiente de la variable para encontrar su valor.
¿Cómo se explica el cambio de signo de los términos cuando se cambian de lado en la ecuación?
-Cuando un término se pasa de un lado de la ecuación a otro, su signo cambia. Si原来是 positivo, se convierte en negativo, y viceversa. Esto se debe a que se está realizando una operación de suma o resta que altera el signo del término.
Outlines
📚 Introducción al Curso de Solución de Ecuaciones de Primer Grado con Fracciones
El primer párrafo presenta el comienzo de un curso sobre cómo resolver ecuaciones de primer grado que incluyen números fraccionarios. Se ofrecen dos ejemplos para ilustrar el proceso. El instructor recomienda ver el video completo para entender completamente el ejercicio. El método más sencillo de resolver estas ecuaciones es cambiar las fracciones por números enteros, lo cual requiere encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores. Se describe el proceso de hallar el m.c.m. mediante la factorización de los denominadores y se aplica este proceso en una ecuación para eliminar las fracciones, simplificar y resolver la ecuación. Al final del párrafo, se muestra cómo se simplifican las fracciones y se resuelve la ecuación obteniendo un valor para la variable x.
🔍 Proceso Detallado para Resolver una Ecuación con Fracciones y Enteros
En el segundo párrafo, se profundiza en el método de resolver ecuaciones que contienen fracciones y números enteros. Se describe el proceso de encontrar el m.c.m. de los denominadores para transformar todas las fracciones en enteros. A continuación, se multiplica cada término de la ecuación por el m.c.m. y se simplifican los términos resultantes. Se muestran los pasos para alinear las variables en un lado de la ecuación y los números en el otro, y se resuelve la ecuación obteniendo el valor de x. El párrafo incluye detalles sobre cómo manejar el cambio de signo de los términos y cómo simplificar las fracciones tras multiplicar por el m.c.m.
🎓 Conclusión del Curso con Ejercicio de Práctica y Recursos Adicionales
El tercer párrafo concluye el curso con una invitación a la práctica. Se presenta un ejercicio para que los estudiantes puedan aplicar lo aprendido y se indica que la respuesta aparecerá en el video. Seguidamente, se ofrecen recursos adicionales como el curso completo de ecuaciones en el canal del instructor o a través de un enlace en la descripción del video. El instructor anima a la audiencia a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video, y termina el script con un mensaje de despedida.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones de primer grado
💡Fracciones
💡Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
💡Factores primos
💡Multiplicación
💡Simplificación
💡Denominadores
💡Numeradores
💡Resolución de ecuaciones
💡Cambio de signo
Highlights
Bienvenida al curso de solución de ecuaciones.
Veamos cómo solucionar una ecuación de primer grado con números fraccionarios.
Explicación del método más sencillo para cambiar fracciones por números enteros.
Hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores es crucial.
Procedimiento para encontrar factores primos de los denominadores.
Multiplicar todos los términos de la ecuación por el mínimo común múltiplo.
Simplificar fracciones eliminando denominadores comunes.
Ejemplo práctico de cómo simplificar una ecuación con fracciones.
Paso a paso para resolver una ecuación fraccionaria paso a paso.
Cómo manejar ecuaciones con fracciones y números enteros.
Importancia de simplificar antes de resolver la ecuación.
Ejemplo de cómo se maneja la simplificación de términos en una ecuación.
Pasos para isolar la variable x en una ecuación.
Técnica para cambiar el signo de términos al pasar de un lado a otro de la ecuación.
Resolución de una ecuación fraccionaria que resulta en x igual a 3.
Solución de un segundo ejemplo con fracciones y números enteros.
Uso del mínimo común múltiplo para resolver ecuaciones con múltiples denominadores.
Ejemplo de cómo simplificar y resolver una ecuación con múltiples fracciones.
Resultado final de la ecuación, x igual a 1.
Invitación a la audiencia a practicar con un ejercicio propuesto.
Oportunidad para ver el curso completo de ecuaciones en el canal o a través del enlace proporcionado.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de solución de
ecuaciones y ahora veremos cómo
solucionar una ecuación de primer grado
con números fraccionarios y para este
vídeo vamos a hacer estos dos ejemplos
primero pues digámoslo así que el más
sencillo el otro tiene un cambio en el
que pues les recomiendo que miren el
vídeo completo para que vean qué es lo
que sucede en este ejercicio y para
resolver este tipo de ecuaciones hay
varios métodos pero yo les voy a
explicar el método que según mi parecer
es el más sencillo que es cambiar las
fracciones por números enteros
obviamente una ecuación con números
enteros es mucho más fácil de resolver y
el método utilizado es el siguiente
primero hay que hallar el mínimo común
múltiplo de los denominadores acuérdense
que una forma fácil que es esos
denominadores entonces cogemos el 4 el 2
el otro 2 y el otro 4
si civil supongamos que los
denominadores son 46 2015 ustedes
escriben 46 2015 y sacamos los factores
primos todos los que se puedan en este
caso primero sacamos mitad mitad de 42
mitad de 21 mitad de 21 y mitad de 42
aquí se les puede volver aquí ya
terminamos en esta parte aquí también ya
terminamos pero a estos dos números se
les puede volver a sacar mitad entonces
mitad de 21 ya terminamos y mitad de 21
aquí nos da un resultado el mínimo común
múltiplo es 2 por 24 y este es el número
clave para hacer este cambio de
fracciones enteros entonces lo que
hacemos es multiplicar todos los
términos de la ecuación por este número
que encontramos entonces multiplicamos
aquí por 4 aquí por 4 aquí por 4 y aquí
por 4 lo que voy a hacer pues es copiar
nuevamente esta ecuación aquí abajo y
atrás le voy a colocar los del número 4
que es el que vamos a multiplicar
entonces pues como se dan cuenta copie
exactamente todo igual 3
de x + 5 medios igual a 5 medios de x
menos 11 cuartos y vamos a multiplicar
todos los términos por 4 entonces el
primer término lo multiplicó por 4 que
el segundo término también lo
multiplicamos por cuatro y así con todos
y cada uno de los términos que hay
dentro de la ecuación y para qué me
sirve este 4 ese 4 me sirve para
eliminar los denominadores porque porque
acuérdense que cuando tenemos números
arriba y números abajo se puede
simplificar entonces voy a hacer un
ejemplo aquí si llegamos a tener por
ejemplo 6 por 5 sobre 2 o sobre 3 o
sobre lo que sea aquí podemos
simplificar entonces podemos simplificar
un número de arriba del numerador con 1
de abajo entonces aquí sería sacar la
mitad mitad de 6-3 y mitad de 21 y esto
quedó convertido en 3 por 5 que es 15
sobre 1 en el abajo solamente queda el
número 1 pero pues ustedes ya saben que
15 sobre 1 es 15 entonces lo que vamos a
convertir es una fracción
un número entero entonces eso es lo que
hacemos aquí aquí por ejemplo como accor
deseo que otra cosa cuando hay dos
números iguales en el numerador y en el
denominador se pueden cancelar eso lo
que voy a hacer aquí entonces aquí
canceló el 4 con el otro 4 ya que eran
quitados aquí el 4 con el 12 entonces
podemos sacar mitad mitad de 42 y mitad
de 21 ya no se puede simplificar más
aquí seguimos simplificando mitad de 42
mitad de 21 y aquí podemos como son
iguales eliminar el 4 con el otro 4
ahora lo que vamos a hacer es escribir
lo que quedó después de haber
simplificado aquí está tachado en 4 y el
otro 4 entonces aquí dice 3x
más aquí que ha tachado todo excepto que
aquí quedó 2 por 5 que puedes de una vez
voy a hacer eso 2 por 5 10 aquí quedaría
sobre 1 pero como les dije anteriormente
pues el 1 no hay que colocarlo igual
aquí nos quedó 2 por 5 que es 10 x menos
y aquí se eliminaron los 4 si solamente
queda el número 11 como se dan cuenta
que fue lo que hicimos transformar una
ecuación que tiene fracciones por una
ecuación que ya no tiene ninguna
fracción ahí lo que hacemos ya es pasar
las x para un solo lado y los números
para el otro entonces esta x la voy a
pasar para el lado de allá y este 10 lo
voy a pasar para el otro lado entonces
aquí me queda 3 x el 10 ya no va a
quedar ahí pero este 10 x que pasa para
el otro lado cambia de signo acuérdense
aquí dice más 10 x y quedaría menos 10 x
estos pasos de aquí para adelante los
explico con más detenimiento en el vídeo
anterior entonces si no lo vieron pues
los invito a que lo observen para que
entiendan un poquito mejor lo que sigue
aquí quedó menos 11 y este 10 que está
al lado izquierdo y va a pasar para el
otro cambia de signo entonces menos
hacemos las operaciones 3 x 10 x da
menos 7 x acuérdense que pues aquí se
hace una resta y como el número 10 que
es el más grande tiene negativo por eso
el resultado es negativo 10 menos 327
aquí menos 11 menos 10 como los dos son
con el mismo signo queda negativo y se
hace una suma 11 10 21 aquí una resta
porque uno era positivo y otro negativo
y aquí una suma porque los dos tienen el
mismo signo y el último paso es aquí
dice menos 7 por equis entonces ese
número menos 7 que está multiplicando lo
pasamos a dividir entonces nos quedaría
que x es igual aquí dice menos 21 y el 7
que pasa a dividir sobre menos 7 pasa
con el mismo signo porque porque pasa es
a dividir y por último pues aquí podemos
eliminar el negativo con el otro
negativo y 21 dividido en 7 que es
3 y ese es nuestro resultado lo voy a
escribir aquí x igual a 3
ese es nuestro primer ejemplo vamos a
hacer el segundo
aquí lo que sucede diferente al
ejercicio anterior es que aquí hay
fracciones y hay números enteros
entonces volvemos a hacer lo mismo
hallamos el mínimo común múltiplo de los
denominadores y entonces cogemos los
denominadores 26
aquí no hay denominador y 2 y 6
bueno no habría necesidad de copiar un
número dos veces pero bueno mitad mitad
de 2 1 mitad de 6 3 mitad de 2 1 mitad
de 6 3 ahora aquí sacamos tercera
tercera de 3 1 y tercera de 3 1 el
número clave es 2 por 3 6 y entonces
multiplicamos todos los términos por 6
aclarando que son todos los términos no
solamente los que tienen fracción sino
los que tienen número entero también
entonces vamos a hacer esa
multiplicación nuevamente la copia igual
y le voy a colocar por 6 al primer
término el segundo término también por 6
el tercero a pesar de que es una acción
que de que no es fracción también lo
multiplicamos por 6 el cuarto por 6 y
así
todos los términos los multiplicamos por
6 el siguiente paso simplificar entonces
aquí podemos sacar mitad al 6 y el 2
entonces mitad de 63 y mitad de 21 filas
no la vayan a embarrar acuérdense que
siempre se simplifica es el número de
arriba con el número de abajo por
ejemplo aquí aquí no no vayan a pensar
que se les puede sacar tercera a los dos
porque porque los dos están de
numeradores entonces no se puede aquí
como es un número igual entonces
eliminamos el 6 con el otro 6 aquí no
hay que simplificar porque como les
decía se simplifica se simplificaría
sería el 6 pero con un número que esté
en el denominador como aquí no hay
denominador no se puede simplificar nada
aquí también podemos sacar mitad mitad
de 63 y mitad de 21 y aquí eliminamos el
6 con el otro 6 y aquí no se puede
simplificar nada colocamos lo que nos
quedó entonces aquí en el primer término
dice 3 por 3 x entonces 3 por 3
9 x más aquí dice 1 porque los 6
quedaron eliminados más 6 por 2 12 x
igual 7 por 3 que es 21 sobre uno en uno
no se escribe abajo menos el 6 eliminó
queda solamente 5 x + 6 pasamos las x
para un lado entonces estas dos las dejo
iguales 9 x + 12 x si lo que voy a
cambiar de lado es este uno que va para
acá la x está bien la otra x está bien y
este menos 5 que lo voy a pasar para el
otro lado para que quede con las x bueno
entonces aquí va 9 x 12 el 1 no lo
escribo porque lo voy a pasar de lado y
este menos 5 x que lo cambió de lado lo
cambió de signo más 5 x igual este 21
está bien más 6 está bien y el 1 que
está al otro lado y cambia el signo
porque cambia
hacemos las operaciones 9 12 9 x + 12 x
5 x eso es 9 12 que es 21 x 21 6 que son
26 x igual aquí 21 más 6 27 menos 126
nuevamente lo mismo de siempre siempre
que ya tenemos un término a cada lado
entonces lo último que hacemos es ese 26
que está multiplicando pasar a dividir
entonces me queda x igual a 26 sobre el
otro 26 y esto es 1 o sea que el
resultado fue x igual a 1
como siempre les voy a dejar en este
caso un ejercicio para que ustedes
practiquen ya saben que ustedes pueden
pausar el vídeo van a resolver esta
ecuación y la respuesta va a aparecer en
3 2 1 lo primero que hay que hacer era
el mínimo común múltiplo de 4 y 8 que
pues estos por 2 4 por 2 8 por eso se
multiplicó por ocho aquí se simplifica y
da 2 aquí se eliminan los ochos y aquí
se multiplica por ocho entonces aquí 22
por 36
aquí eliminados que 25 x y ocho cortos
16 luego el 6 lo pasamos para el otro
lado para que queden los números acá de
la derecha entonces el 5x sigue quedando
igual negativo el 16 sigue quedando
igual pero el 6
que estaba positivo cambia de lado y
cambiar el signo negativo por último
hacemos la operación menos 5x igual 16 6
que es 10 y por último el 5 que está
multiplicando pasa a dividir como dice
menos 5 pasa a dividir como menos 5
entonces quedaría 10 dividido en menos 5
que aquí se hace la operación más x
menos da menos y 10 dividido en 5 que es
2 y el resultado era x igual a 2 bueno
amigos espero que les haya gustado la
clase recuerden que pueden ver el curso
completo de ecuaciones disponible en mi
canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo en la parte superior los
invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siendo más
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