Matematika Kelas 9 : Fungsi Kuadrat (Part 3 : Menggambar grafik fungsi kuadrat)

Summary

Dans cette vidéo, Kak Kamil explique de manière détaillée comment dessiner le graphique d'une fonction quadratique. Il commence par définir la forme générale d'une fonction quadratique et la relation entre les coefficients. Kak Kamil montre ensuite comment calculer les coordonnées du sommet de la parabole, et comment dessiner le graphique à l'aide de points calculés à partir de l'équation donnée. Plusieurs exemples pratiques sont présentés pour illustrer la méthode, offrant ainsi une approche claire et accessible pour comprendre les graphiques des fonctions quadratiques.

Takeaways

• 😀 Le graphique d'une fonction quadratique est une parabole, qui peut s'ouvrir vers le haut ou vers le bas.
• 😀 La forme générale d'une fonction quadratique est f(x) = ax^2 + bx + c, où 'a', 'b' et 'c' sont des coefficients.
• 😀 Si 'a' est positif, la parabole s'ouvre vers le haut; si 'a' est négatif, elle s'ouvre vers le bas.
• 😀 Le sommet de la parabole est un point crucial, appelé le 'point de retournement', qui est soit le minimum (si la parabole est vers le haut), soit le maximum (si elle est vers le bas).
• 😀 Le sommet de la parabole peut être trouvé en utilisant la formule x_v = -b / 2a, et le y du sommet peut être obtenu en substituant x_v dans l'équation originale.
• 😀 La ligne de symétrie de la parabole passe par le sommet et est donnée par l'équation x = x_v.
• 😀 Pour tracer une parabole, on commence par calculer le sommet, puis on calcule plusieurs points autour du sommet pour obtenir la courbe complète.
• 😀 Pour le tracé, on choisit des valeurs x avant et après x_v, puis on calcule les valeurs y correspondantes pour ces points.
• 😀 L'exemple avec f(x) = x² + 2x - 3 montre comment on peut trouver les coordonnées du sommet et d'autres points pour tracer la parabole.
• 😀 Un autre exemple avec f(x) = -2x² + 4x + 6 illustre comment un coefficient a négatif fait que la parabole s'ouvre vers le bas et comment tracer la fonction.
• 😀 Il est important de calculer soigneusement les points et de les relier correctement pour dessiner une parabole précise.

Q & A

Quelle est l'équation générale d'une fonction quadratique ?

L'équation générale d'une fonction quadratique est f(x) = ax^2 + bx + c, où a, b, et c sont des coefficients, et x est la variable.

Comment reconnaît-on la forme du graphique d'une fonction quadratique ?

Le graphique d'une fonction quadratique est une parabole. Il peut être ouvert vers le haut ou vers le bas, selon le signe du coefficient a dans l'équation.

Qu'est-ce qu'un 'point de retournement' dans une parabole ?

Le point de retournement est le point le plus bas de la parabole si elle est ouverte vers le haut, ou le point le plus élevé si elle est ouverte vers le bas. Il est aussi appelé le sommet de la parabole.

Comment calculer la valeur de x au sommet d'une parabole ?

La valeur de x au sommet d'une parabole se calcule à l'aide de la formule : xB = -b / (2a), où a et b sont les coefficients de l'équation quadratique.

Que représente la valeur de y au sommet de la parabole ?

La valeur de y au sommet, notée yB, est obtenue en remplaçant la valeur de xB dans l'équation f(x). Elle représente soit la valeur maximale, soit la valeur minimale de la fonction, selon l'orientation de la parabole.

Quel est le rôle de l'axe de symétrie dans une parabole ?

L'axe de symétrie est une ligne verticale passant par le sommet de la parabole. Il divise la parabole en deux parties égales.

Que faut-il faire pour tracer un graphique de fonction quadratique ?

Pour tracer le graphique, il faut d'abord calculer les coordonnées du sommet, puis choisir plusieurs valeurs de x autour du sommet, calculer les valeurs correspondantes de y et tracer les points sur un diagramme cartésien. Ensuite, il faut relier les points pour obtenir la parabole.

Comment déterminer si un graphe de fonction quadratique représente un maximum ou un minimum ?

Si la parabole est ouverte vers le bas (a < 0), alors la valeur au sommet est un maximum. Si la parabole est ouverte vers le haut (a > 0), la valeur au sommet est un minimum.

Dans l'exemple donné, quelle est la formule de la fonction quadratique ?

Dans l'exemple donné, la fonction quadratique est f(x) = x^2 + 2x - 3.

Quels sont les coefficients de l'équation quadratique f(x) = -2x^2 + 4x + 6 ?

Dans cette équation, le coefficient de x^2 (a) est -2, le coefficient de x (b) est 4, et la constante (c) est 6.