SISTEMA DE 2 ECUACIONES Y 3 INCÓGNITAS POR GAUSS. MATEMÁTICAS
Summary
TLDREl script de este video explica el método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones con dos ecuaciones pero tres incógnitas (x, y, z). El presentador muestra cómo simplificar el sistema dividiendo una fila y aplicando el proceso de Gauss para obtener una matriz con filas superiores de ceros, indicando un sistema compatible indeterminado con infinitas soluciones. Proporciona un ejemplo práctico, asignando un valor a una variable como parámetro y despejando las demás para encontrar la solución en términos de ese parámetro. Además, se menciona que en un próximo video se abordará el método de Cramer para resolver un sistema similar.
Takeaways
- 📚 El video trata sobre el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones con tres incógnitas, aunque en este caso solo se proporcionan dos ecuaciones.
- 🔍 Se menciona que, a pesar de tener solo dos ecuaciones, se pueden seguir los pasos del método de Gauss sin problemas.
- 📝 Se sugiere dividir una de las filas por dos para simplificar la matriz y facilitar el proceso de resolución.
- 🧩 Se habla de la posibilidad de representar el sistema en una matriz de tres filas, incluyendo una fila de ceros para completar la estructura.
- ✂️ El proceso de Gauss implica manipular las filas para obtener ceros en las posiciones adecuadas, usando el primer número de la fila como pivote.
- 🔢 Se realiza una operación específica: multiplicar la segunda fila por 2 y restarla a la primera para obtener un cero en la posición correspondiente.
- 📉 Al final del proceso, se identifica que la última fila tiene ceros, lo que indica que el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.
- 🎯 Se introduce el concepto de parámetro (en este caso, 'lándola' o 'lambda') para expresar las soluciones en términos de este parámetro.
- 📝 Se resuelven las ecuaciones restantes para encontrar las relaciones entre las incógnitas en función del parámetro.
- 🔍 Se muestra el proceso de despejar una variable a la vez, utilizando las ecuaciones simplificadas para encontrar los valores de 'x', 'y' y 'z'.
- 📑 Se presenta la solución final del sistema en términos del parámetro, mostrando cómo se expresan las variables 'x', 'y' y 'z'.
Q & A
¿Qué método se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones en el video?
-El método de Gauss se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones en el video.
¿Cuántas incógnitas hay en el sistema de ecuaciones presentado en el video?
-Hay tres incógnitas en el sistema de ecuaciones: x, y y z.
¿Cuántas ecuaciones se proporcionan inicialmente para resolver el sistema?
-Inicialmente se proporcionan dos ecuaciones para resolver el sistema.
¿Qué se hace con la tercera fila de la matriz si no hay una tercera ecuación?
-La tercera fila de la matriz se rellena con ceros ya que no hay una tercera ecuación en el sistema.
¿Cómo se simplifica la matriz para aplicar el método de Gauss?
-Se simplifica dividiendo la primera fila por 2 y luego utilizando el mínimo común múltiplo para convertir el 1 de la segunda fila en un cero.
¿Qué se deduce cuando la última fila de la matriz tiene todos los ceros?
-Cuando la última fila tiene todos los ceros, se deduce que el sistema es compatible indeterminado, lo que significa que hay infinitas soluciones.
¿Cómo se elige un valor para la variable 'zeta' para encontrar una solución específica?
-Se elige un valor arbitrario para 'zeta', llamada 'parámetro', y se utiliza para encontrar una solución específica en función de este parámetro.
¿Cómo se despeja la variable 'x' una vez que se conoce el valor de 'zeta'?
-Se utiliza la primera ecuación y se reemplaza 'zeta' por su valor en función del parámetro, luego se resuelve para encontrar el valor de 'x'.
¿Cuál es la solución final del sistema en función del parámetro 'lambda'?
-La solución final es x = -1, y = 2 - lambda y z = lambda.
¿Qué otro método se menciona para resolver sistemas de ecuaciones en el video?
-Se menciona el método de Cramer como otro método para resolver sistemas de ecuaciones.
Outlines
📚 Introducción al Método de Gauss con Tres Incógnitas y Dos Ecuaciones
El primer párrafo presenta el tema del video, que es el Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones con tres incógnitas, aunque solo se proporcionan dos ecuaciones. Se menciona la necesidad de copiar el ejercicio y se procede a escribir las ecuaciones en forma de matriz, destacando que una de ellas puede ser dividida por dos para simplificar el proceso. Se describen los pasos para convertir una de las ecuaciones en una matriz con filas de ceros, excepto en los coeficientes de las incógnitas y el término independiente.
🔍 Desarrollo del Método de Gauss y Resolución de un Sistema Indeterminado
El segundo párrafo sigue el proceso del Método de Gauss, donde se intenta convertir en ceros los coeficientes de las incógnitas en una de las filas, a través de operaciones matricias como sumar o restar filas. Se llega a una situación en la que una de las filas tiene todos los coeficientes en ceros, lo que indica que el sistema es indeterminado y tiene infinitas soluciones. Se propone una estrategia para encontrar una solución particular, introduciendo un parámetro (denominado 'landa' o 'λ') y resolviendo las ecuaciones restantes para expresar las incógnitas en función de este parámetro. Finalmente, se presenta la solución del sistema en términos de 'x', 'y' y 'z', donde 'z' se expresa en función de 'λ', y se sugiere que en el próximo video se abordará otra resolución utilizando el Método de Cramer.
Mindmap
Keywords
💡Sistemas de ecuaciones
💡Método de Gauss
💡Matriz
💡Parámetro
💡Sistema compatible indeterminado
💡Despejar
💡Mínimo común múltiplo
💡Filas de ceros
💡Soluciones infinitas
💡Operaciones elementales
Highlights
El video comienza con una introducción al método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones con tres incógnitas, pero solo se proporcionarán dos ecuaciones.
Se menciona que el método de Gauss no cambiará y se seguirá el mismo procedimiento que ya se conoce.
Se presenta el sistema de ecuaciones que se va a resolver utilizando el método de jabón.
Se sugiere la posibilidad de escribir las ecuaciones en una matriz de tres filas, aunque solo hay dos ecuaciones disponibles.
Se destaca que la última fila de la matriz puede ser de ceros, ya que no hay tercera ecuación.
Se describe el proceso de simplificar la matriz para obtener ceros en las filas inferiores.
Se resalta la importancia de realizar operaciones matemáticas adecuadas para alcanzar el objetivo de tener ceros en la matriz.
Se menciona que, tras obtener una fila de ceros, se indica que el sistema es compatible e indeterminado, con infinitas soluciones.
Se propone la introducción de un parámetro, como 'lambda', para encontrar una solución particular del sistema.
Se muestra cómo despejar una variable utilizando la segunda ecuación y el valor de 'lambda'.
Se resalta la necesidad de simplificar las expresiones matemáticas y la importancia de dividir correctamente para evitar errores.
Se despeja la variable 'z' en función de 'lambda', mostrando el proceso paso a paso.
Se procede a despejar la variable 'x' utilizando la primera ecuación y el valor de 'z' encontrado.
Se resalta la importancia de realizar operaciones matemáticas correctas al despejar 'x', incluyendo la eliminación de paréntesis y la simplificación.
Se obtiene el valor de 'x' y se muestra cómo se llega a la solución del sistema.
Se presenta la solución del sistema en términos de 'x', 'y' y 'z', donde 'y' y 'z' dependen de 'lambda'.
Se menciona que la solución puede ser escrita de diferentes maneras, dependiendo de las preferencias del profesor o del estudiante.
Se anuncia un nuevo video para resolver un sistema de ecuaciones con el método de Cramer, mostrando la variedad de métodos disponibles para resolver sistemas de ecuaciones.
Transcripts
bienvenido a liceos otro vídeo bueno
pues seguimos con el tema de sistemas de
tres incógnitas en este caso seguimos
con el método de gauss
pero solo me van a dar dos ecuaciones y
aún así tengo tres incógnitas la vale la
x la y la z como siempre como hacemos
esto
bueno pues copiar el ejercicio que ya
veréis como no va a cambiar
absolutamente nada de lo que ya sabéis
vale no es nada nuevo
venga pues vamos al ejercicio
este es el sistema que me han dado y me
ha dicho antes que lo resuelva por el
método de jabón entonces cuando yo
resuelvo un sistema por el método de
gauss lo que vamos a escribir me en la
matriz
la escribana batir que en este caso
hay sólo dos ecuaciones dos filas vale
sólo va a haber dos filas
entonces escribo los números que
acompañan a la x la y la z y el número
que está al otro lado de la igualdad que
sería 22 2 2
quien se dé cuenta
que esta fila la puedo dividir entre dos
pues lo puede hacer y colocar aquí 11 11
y estaría perfecto y la segunda fila
sería 1 2 2 3
vosotros estáis acostumbrados a gale
house tenga tres filas
bueno pues perfectamente lo podéis hacer
puedo convertirlo si os parece más
cómodo en una matriz con tres filas
copiar y a la primera fila la segunda
fila también la dejaría así
y la tercera fila como no hay nada pues
habrá 0 x 0 y 0 zetas y 0 perfectamente
lo podéis hacer así vale pero es lo
mismo o sea esto y esto es idéntico solo
que la última fila son ceros vale
entonces el caos recuerdo que cogía el
primer número y a partir de él el león
el principal todo lo de abajo tenía que
convertir los ceros aquí pasa lo mismo
no estos son los que tengo que convertir
en ceros aquí ya hay dos ceros solo es
el 16 solo es el 1 el que tengo que
convertir en un cero entonces me voy a
volver a copiar está aquí abajo
desde 1 le tengo que convertir en un 0 a
partir de la fila 1 entonces tengo que
hacer el múltiplo común el mínimo común
múltiplo entre el 2 y el 1 que
obviamente es un 2 entonces si yo
multiplicó por 2 al 1 consigo el mismo
número entonces haré dos veces fila 2 y
le restará la fila 1 para que me dé un 0
también vale al revés o sea quien haga
fila uno menos dos veces los afilados
está perfecto el orden no importa
mientras que en el uno se convierta en
un cero entonces la fila uno la dejo
como esta porque no la voy a tocar como
siempre
y ahora aquí y haré dos por 12 - 20 como
veis lo he conseguido pero hay que
hacerlo a toda la fila ahora serían 2
por 24 menor 22 y ahora 2 por 2 que es 4
- 2 otra verdad y por último dos por 36
menos 24 como veis he conseguido lo que
quería que era un cero aquí una vez
hecho caos
el recuerdo que me volvió a escribir
esto lo que me había salido con x 6 y
zetas esto es un 2 x
+ 2 y
+ 2 zeta
igual a 2
y aquí abajo me ha quedado quedó sí
+ 2 zeta
es igual a 4
y la última fila lo que me quedó eran
todos ceros no hay quien quiere hacerlo
con todos los ceros aquí abajo pues nada
bajo área todos ceros
la última fila ya tenía los ceros aquí
así que no tenía que cambiarlo bueno
pues entonces en este caso cuando la
fila de abajo me quedaba todo ceros que
ya la tenía desde el principio porque no
aparecía en las ecuaciones lo que
ocurría es que estábamos en un sistema
compatible
indeterminado
es decir que había infinitas soluciones
bueno pues vamos a ver vamos a resolver
qué soluciones serían en este caso lo
que voy a hacer es que hace está ola y
es lo más común le vamos a dar un valor
un parámetro por ejemplo aceite le voy a
decir que va a ser el parámetro holanda
algunos profesores eran blanda otro
usted bueno eso me da igual vale como le
llame a el parámetro es indiferente vale
lo podéis hacer como queráis 'sin tetas'
landa resulta que en la segunda ecuación
yo siempre empiezo de abajo arriba
porque es lo más fácil en segunda
ecuación donde pongo una zeta yo
colocaré landa entonces me queda dos y
más
de orlando
es igual a 4
bien pues ahora ya puedo despejar la ahí
y se me va a quedar en función de la
cndh a lo que voy a hacer es pasar sumas
o restas y esta es la suma pasa al otro
lado se me quedaría que 2 y es igual a 4
- los lana y ahora este 2 lo pasó
dividiendo se me queda que es igual a 4
- 1 orlando partidos que pasa que
siempre hay que mirar se puede
simplificar y más en una fracción y si
se puede cuidar el ojo que hay gente que
divide quitar este 2 con este 2 si está
prohibido porque hay una presa lo que
tengo que hacer es dividir estos tres
entre el mismo número como son pares
puedo dividir entre 2 y se me queda que
4 entre 2 es 2 y menos 2 entre 2 es
menos 1 landa o sea menos landa partido
de 2 entre 2 que es 1 en lo pongo y es
igual a 2 - irlanda
pues ya tengo z y tengo quien me falta x
pues me voy a la primera ecuación y
donde ponga una y colocaré 2 - holanda
así que se secaría 2 por 2 - lana más 2
por y la zeta resulta que es blanda
y todo esto es igual a 2 pues ahora sólo
resolver y despejar la x primero quito
el paréntesis se me quedaría 2 x 2 4 y 2
x menos blanda menos 2 blanda
+ 2 blanda
es igual a 2 es otra que mirar esto se
me van menos dos land amador landa se me
va se me queda que 2x más 4 es igual a 2
el 4 pasa al otro lado restando
así que 2x es igual a 24
y ahora 2x es igual a menos 2 el 2 pasa
dividiendo de los dos partidos así que
menos 2 entre 2 es menos 1 resulta que
sí que he podido sacar el valor real de
la xx siempre va a ser menos 1 bueno
pues cuál es la solución
primero escribimos la equis que es menos
1 después de ahí que es 2 menos landau y
por último la acepta que es lambda
y esta sería la solución hay profesores
que en vez de escribirlo así a lo mejor
lo escriben así bueno pues ya la
solución como la escriban ellos vale
primero la equis luego la i y luego la
zeta
que sería landa
y esta sería la solución
bueno pues como veis no cambia nada vale
incluso es menos trabajoso porque no
tengo una tercera fila
así que vamos a hacer otro igual con dos
ecuaciones y tres incógnitas pero lo
vamos a resolver por kramer para que
veáis cómo se hace
venga pues nos vemos en el siguiente
vídeo hasta ahora
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