118. Integración por partes, x por coseno (Algebraica por trigonométrica) (Ejemplo resuelto)

Summary

En este video de Mate Fácil, se resuelve una integral de x * coseno de x usando el método de integración por partes. Se explica cómo elegir la función u y db siguiendo la regla LIATE, y se detalla el proceso paso a paso. El resultado final es x * seno de x + coseno de x + C. El video invita a los espectadores a intentar resolver la integral de x * e^x antes del próximo video y los anima a dejar preguntas o sugerencias en los comentarios. Además, se pide apoyo a través de 'likes' y compartir el contenido.

Takeaways

• 📘 El video enseña cómo calcular la integral de x * coseno(x) * dx utilizando el método de integración por partes.
• 🔑 Se utiliza la fórmula de integración por partes: ∫u dv = uv - ∫v du para resolver la integral.
• 📚 Se elige 'x' como la función 'u' y 'coseno(x)' como 'dv' siguiendo la regla de LIATE (Logaritmos, Inversas, Algebraicas, Trigonometricas, Exponenciales).
• 🧮 La derivada de 'u' (x) es 1, por lo que 'du' es dx.
• 📐 La integral de 'dv' (coseno(x)) es 'seno(x)', lo que se convierte en 'v'.
• ✅ Se aplica la fórmula de integración por partes y se obtiene x * seno(x) - ∫seno(x) dx.
• 🔄 Se calcula la integral de 'seno(x)', que es -coseno(x), y se sustituye en la fórmula.
• 📉 El resultado final de la integral es x * seno(x) + coseno(x) + C, donde C es la constante de integración.
• 🎥 Se invita a los espectadores a intentar resolver el próximo desafío de integrar x * e^x * dx antes de ver el siguiente video.
• 👍 Se anima a los espectadores a dar like, compartir y comentar sus dudas o sugerencias en el canal.

Q & A

¿Cuál es la fórmula utilizada para resolver la integral por partes?

La fórmula utilizada es: la integral de u * dv es igual a u * v menos la integral de v * du.

¿Qué es lo primero que se debe hacer al aplicar la regla de integración por partes?

Lo primero es elegir las funciones u y dv de la integral original. En este caso, hay que seleccionar cuál función será u y cuál dv.

¿Qué regla se utiliza para seleccionar la función u en la integración por partes?

Se utiliza la regla LIATE, que indica el orden en que se deben elegir las funciones para u: Logarítmica, Inversa, Algebraica, Trigonométrica y Exponencial.

¿Qué función se selecciona como u en este caso y por qué?

Se selecciona la función algebraica, que es x, porque según la regla LIATE, las funciones algebraicas tienen prioridad sobre las trigonométricas.

¿Qué función se selecciona como dv y por qué?

La función dv es lo que sobra de la integral original, que en este caso es coseno de X * dx.

¿Cómo se obtiene du a partir de u?

du se obtiene derivando u, es decir, la derivada de x es 1, por lo que du es 1 * dx.

¿Cómo se obtiene v a partir de dv?

v se obtiene integrando dv. La integral de coseno de X es seno de X.

¿Cuál es el resultado intermedio antes de resolver la segunda integral?

El resultado intermedio es: x * seno de X menos la integral de seno de X * dx.

¿Cuál es el resultado de la integral de seno de X?

La integral de seno de X es -coseno de X.

¿Cuál es el resultado final de la integral?

El resultado final es: x * seno de X + coseno de X + la constante de integración.