08. Límite con indeterminación 0/0
Summary
TLDREn este video de Mate Fácil, se resuelve el límite cuando x tiende a 0 de una expresión algebraica. Primero, se sustituye el valor de x en la expresión para identificar una indeterminación 0/0. Luego, se factoriza tanto el numerador como el denominador para simplificar la fracción. Tras la cancelación de términos, el límite se evalúa sustituyendo x por 0, obteniendo un resultado de -3/4. Finalmente, se invita a los espectadores a resolver un ejercicio similar y se les anima a suscribirse y participar en los comentarios.
Takeaways
- 🧮 Se discute cómo calcular el límite de una función cuando x tiende a cero.
- 📐 Se menciona que al sustituir x por cero, la expresión se simplifica a cero.
- 🔍 Se destaca la importancia de la factorización para simplificar la fracción antes de calcular el límite.
- ✏️ Se explica que se debe factorizar x como factor común en la expresión dada.
- 📉 Se procede a simplificar la fracción dividiendo cada término por x y restando los exponentes.
- 📌 Se señala que después de la factorización, se cancelan los términos que resultan en cero.
- 🔢 Se ilustra cómo sustituir x = 0 en la expresión factorizada para obtener el límite.
- 📘 Se menciona que el resultado del límite es -3/4 o 'menos tres cuartos'.
- 📝 Se invita a los espectadores a intentar calcular un nuevo límite por sí mismos como práctica.
- 🎥 Se promete mostrar el procedimiento completo en el siguiente vídeo para verificar las respuestas.
Q & A
¿Qué es el límite que se calcula en el vídeo?
-El límite que se calcula es el límite cuando x tiende a cero de la expresión x cúbica menos 5x cuadrada más 3x sobre 4x cuadrada menos 4x.
¿Cuál es el primer paso al calcular el límite?
-El primer paso es sustituir el valor de x en la expresión para ver si se llega a una indeterminación.
¿Qué ocurre cuando se sustituye x por cero en la expresión?
-Al sustituir x por cero, la expresión se simplifica a 0, ya que cualquier número elevado a cero es cero.
¿Por qué se necesita simplificar la fracción después de la sustitución?
-Se necesita simplificar la fracción porque después de la sustitución, la expresión se convierte en una suma y resta de ceros, lo que indica que la fracción puede simplificarse.
¿Qué significa factorizar por factor común y cómo se hace?
-Factorizar por factor común significa encontrar el factor que está en común en todos los términos de una expresión y extraerlo. En este caso, se extrae x como factor común.
¿Cómo se determina el exponente mínimo de x para factorizar?
-Se toma el término con el menor exponente de x, que en este caso es x sin exponente, y se escribe con una equis antes de escribir entre paréntesis lo que se necesita multiplicar por x para obtener el término original.
¿Qué sucede con los exponentes al dividir un término por x?
-Al dividir un término por x, los exponentes se restan. Por ejemplo, si se divide x cúbica entre x, el exponente 3 menos 1 da como resultado x al cuadrado.
¿Por qué se cancela la x al final del proceso de factorización?
-La x se cancela porque hay una x en el numerador y otra en el denominador, y al ser la misma variable, se puede simplificar eliminándola.
¿Cuál es el resultado del límite después de la simplificación?
-El resultado del límite es -3/4, que también se puede escribir como menos tres cuartos.
¿Cómo se pueden encontrar más ejemplos de factorización por factor común?
-Se pueden encontrar más ejemplos de factorización por factor común en la descripción del vídeo, donde se proporciona un enlace a una lista de ejemplos.
¿Cómo se invita a los espectadores a participar después de ver el vídeo?
-Se les invita a los espectadores a intentar calcular otro límite similar, a dar un like al vídeo, a suscribirse al canal y a compartir los vídeos, además de dejar preguntas o sugerencias en los comentarios.
Outlines
📐 Introducción al cálculo del límite de una expresión algebraica
En este video, se presenta un cálculo de límite cuando x tiende a cero para una expresión algebraica compleja: x cúbica menos 5x cuadrada más 3x, todo sobre 4x cuadrada menos 4x. El proceso comienza con la sustitución de x por 0, lo que lleva a una indeterminación, ya que tanto el numerador como el denominador resultan en cero. Para resolver esto, se propone simplificar la fracción mediante factorización.
🧮 Factorización del numerador
La factorización del numerador se realiza extrayendo como factor común la x con el menor exponente (x^1). Cada término se divide por x, restando los exponentes. El primer término (x^3) se convierte en x^2, el segundo (5x^2) en 5x, y el último (3x) queda como 3 al eliminar la x. Esta simplificación prepara la expresión para una mejor evaluación del límite.
🔢 Factorización del denominador y simplificación de la fracción
Se procede a factorizar el denominador de forma similar al numerador, extrayendo x como factor común. Al dividir 4x^2 por x, queda 4x, y al dividir -4x por x, queda -4. Después de factorizar, se cancelan las x de la parte superior e inferior de la fracción, quedando una expresión más sencilla: (x^2 - 5x + 3) sobre (4x - 4).
📊 Sustitución final y resultado del límite
Una vez simplificada la fracción, se vuelve a sustituir x por 0. Los términos que contienen x se eliminan, lo que da como resultado una fracción de 3 sobre -4. Finalmente, el resultado del límite se simplifica a -3/4. Se invita a los espectadores a intentar un ejercicio similar en casa.
👍 Conclusión y recomendaciones finales
El video concluye invitando a los espectadores a practicar con otro límite similar utilizando la misma técnica de factorización. Además, el creador del video sugiere que si hay dudas sobre la factorización, se pueden consultar enlaces en la descripción para más ejemplos. Se anima a los usuarios a darle 'like' al video, suscribirse al canal, y dejar preguntas o sugerencias en los comentarios.
Mindmap
Keywords
💡Límite
💡Indeterminación
💡Factorización
💡Factor común
💡Sustitución
💡Exponente
💡Simplificación
💡Fracción
💡Operaciones
💡Lista de reproducción
Highlights
Explicación inicial del problema: límite cuando x tiende a 0 de una función racional.
Primera sustitución de x = 0 en la expresión, resultando en una indeterminación 0/0.
Proceso de factorización: se factoriza una x en la parte superior e inferior de la fracción.
Explicación detallada sobre cómo factorizar x cúbica menos 5x cuadrada más 3x en el numerador.
Explicación de cómo dividir cada término por x y restar los exponentes.
Explicación de la factorización en el denominador: 4x cuadrada menos 4x.
Cancelación de la x común en el numerador y el denominador después de la factorización.
Sustitución final de x = 0 en la expresión simplificada tras la factorización.
Resultado de la operación: en el numerador queda 3 y en el denominador queda -4.
Resultado final del límite: -3/4.
Explicación adicional sobre cómo las leyes de signos llevan a la fracción negativa.
Instrucción al espectador para que intente resolver otro límite con un enfoque similar.
Mención de la importancia de factorizar por factor común en estos casos.
Promoción del siguiente vídeo donde se resolverá otro límite similar paso a paso.
Cierre del vídeo invitando a los espectadores a dar like, suscribirse y dejar comentarios.
Transcripts
hola y bienvenidos a otro vídeo de mate
fácil en este vídeo vamos a calcular
límite cuando x tiende a cero de x
cúbica menos 5x cuadrada más 3 x sobre 4
x cuadrada menos 4 x lo primero que
debemos hacer es sustituir el valor de
la x en esta expresión para ver si
llegamos a una indeterminación así que
sustituimos y nos queda lo siguiente nos
queda 0 al cubo menos 5 por 0 al
cuadrado más 3 por 0 sobre 4 por 0 al
cuadrado menos 4 por 0 hacemos las
operaciones y al hacer las operaciones
todo lo de arriba nos queda 0 y todo lo
de abajo nos queda cero porque 0 elevado
a cualquier exponente nos da 0 y
cualquier número x cero es cero entonces
aquí tenemos puras sumas y restas de
ceros lo cual nos da cero tanto arriba
como abajo eso significa que hay que
simplificar esta fracción y para eso hay
que factorizar así que es lo que vamos a
hacer a continuación
entonces escribimos límite cuando x
tiende a cero ponemos la línea de la
fracción y vamos a empezar factor izando
lo que aparece arriba
como todos los términos tienen x eso
significa que podemos factorizar x como
factor común lo que vamos a hacer es
escribir la x que tenga el menor
exponente
eso es esta x de aquí que está sola que
no tiene exponente eso significa que
tiene exponente 1 así que escribimos la
equis y luego vamos a escribir entre
paréntesis lo que nos hace falta
multiplicar por x para obtener esto de
aquí como resultado para obtener eso lo
que hacemos es dividir cada término de
aquí entre x y al hacer esa división los
exponentes se restan osea dividimos x
cúbica entre x se resta entonces el 3
que es el exponente de aquí con el 1 que
tiene esta x 3 menos uno nos da 2 así
que queda x elevado a la 2 luego
dividimos el siguiente término / x así
que el menos 5 simplemente lo pasamos x
cuadrada entre x nos queda x a la 1
porque 2 menos uno nos da este uno luego
dividimos el siguiente terminó entre x
así que pasamos el más 3
y aquí al dividir esta equis entre esta
x bueno el 1 del exponente de aquí con
el 1 del exponente de aquí uno menos 1
nos da 0 y cuando queda x a la 0 ya no
se escribe la equis por eso nos queda
esto de aquí si tienen dudas todavía
respecto a la factorización por factor
común les dejo en la descripción de este
vídeo el enlace a una lista donde pueden
encontrar muchos ejemplos de diferentes
tipos de factorización es bueno hacemos
lo mismo en la parte de abajo vamos a
factorizar aquí también una equis así
que ponemos una equis abrimos paréntesis
y hacemos la división 4x cuadrada entre
x nos queda 4x y este 4x entre x nos
queda simplemente el menos 4 y ahora
podemos cancelar esta x que está aquí
arriba con esta x que está aquí abajo y
entonces nos queda esta expresión de
aquí x cuadrada menos 5 x + 3 sobre 4 x
menos cuatro en esa expresión
sustituimos x igual a cero aquí y
entonces nos queda pero al cuadrado
menos 5 por 0 3 y 4 por 0 - 4 hacemos
las operaciones y estos términos que
tienen el cero
valen cero aquí también ese vale cero
porque cuatro por cero es cero entonces
estos términos que tienen el cero los
podemos quitar directamente y nos queda
simplemente arriba el 3 y abajo el menos
cuatro porque 0 33 y 0 - 4 es menos 4
esta fracción la podemos escribir
también como menos tres cuartos si
hacemos aquí leyes de signos más entre
menos es menos así que queda menos tres
cuartos el resultado de este límite
ahora los invito a que ustedes intenten
calcular el siguiente límite también es
un límite cuando extiende a 0 y también
tienen que factorizar por factor común y
ya en el siguiente vídeo les muestro el
procedimiento completo para que
verifiquen su respuesta si les gustó
este vídeo apoyen me regalándome un like
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vídeos y recuerden que si tienen
cualquier pregunta o sugerencia pueden
dejarla en los comentarios
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