Théorème de Pythagore - Maths 3e - Les Bons Profs

Summary

Ce script présente le théorème de Pythagore, expliquant sa formule fondamentale qui relie les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. La somme des carrés des deux petits côtés est égale au carré de l'hypoténuse. L'exemple fourni montre comment appliquer cette règle pour calculer la longueur d'un côté manquant dans un triangle rectangle, avec des valeurs spécifiques. L'accent est mis sur l'importance de comprendre la relation entre les côtés d'un triangle rectangle et l'application pratique du théorème dans des exercices. Un exemple avec des calculs concrets est détaillé pour illustrer le processus.

Takeaways

• 😀 Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles et met en relation trois longueurs : deux petits côtés et l'hypoténuse.
• 😀 La formule du théorème de Pythagore est : AB² + AC² = BC², où AB et AC sont les petits côtés et BC est l'hypoténuse.
• 😀 La somme des carrés des deux petits côtés est égale au carré de l'hypoténuse.
• 😀 Il est essentiel de bien identifier l'hypoténuse, car c'est elle qui se trouve en face de l'angle droit et elle doit être isolée dans la formule.
• 😀 Le théorème est utilisé pour calculer la longueur manquante dans un triangle rectangle lorsque deux côtés sont connus.
• 😀 Si vous connaissez deux côtés, vous pouvez déterminer le troisième en appliquant le théorème de Pythagore.
• 😀 Exemple : dans un triangle rectangle avec des côtés de 5 et 12, l'hypoténuse serait de 13 selon le théorème de Pythagore.
• 😀 L'exemple montre que l'application du théorème mène à une équation où on remplace les valeurs connues pour trouver la longueur manquante.
• 😀 Le calcul peut donner une racine carrée qui ne tombe pas toujours sur un nombre entier, mais il faut garder le résultat sous forme exacte avec le radical ou arrondi selon les consignes.
• 😀 Le théorème de Pythagore est une règle très ancienne et très utilisée dans les exercices de mathématiques, notamment en classe de 3e et au brevet des collèges.

Q & A

Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?

Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs des deux petits côtés est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse. En termes mathématiques : a² + b² = c².

Que signifie l'hypoténuse dans un triangle rectangle ?

L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle rectangle, celui qui est opposé à l'angle droit.

Dans quel contexte utilise-t-on le théorème de Pythagore ?

On utilise le théorème de Pythagore pour calculer un côté manquant dans un triangle rectangle lorsque les deux autres côtés sont connus.

Quels sont les éléments nécessaires pour appliquer le théorème de Pythagore ?

Il faut connaître les longueurs de deux côtés d'un triangle rectangle, qu'il s'agisse de l'hypoténuse et d'un petit côté, ou des deux petits côtés.

Quel est l'objectif de l'exemple donné dans le script ?

L'exemple donné dans le script a pour objectif de montrer comment utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté manquant d'un triangle rectangle.

Dans l'exemple, quelles sont les valeurs données pour les côtés du triangle ?

Dans l'exemple, les valeurs données sont : un côté de 5 unités, et l'hypoténuse de 13 unités.

Quel est le processus pour résoudre l'exemple donné ?

Le processus consiste à appliquer la formule du théorème de Pythagore (a² + b² = c²). Ici, on remplace les valeurs connues et on résout pour le côté manquant, en effectuant les calculs nécessaires.

Pourquoi le résultat de l'exemple tombe-t-il exactement sur un entier (12) ?

Dans cet exemple, les valeurs sont choisies de manière à ce que la solution du calcul donne un entier, 12. Cependant, dans d'autres cas, la racine carrée peut ne pas donner un entier et il faudra peut-être utiliser une valeur approchée.

Que faire si la racine carrée d'un résultat ne donne pas un nombre entier ?

Si la racine carrée ne donne pas un nombre entier, il est important de conserver le résultat sous forme de radical ou de calculer une valeur approchée, selon les instructions de l'exercice.

Le théorème de Pythagore peut-il être utilisé dans tous les triangles ?

Non, le théorème de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles, c'est-à-dire ceux qui possèdent un angle droit.