Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer une longueur (1) - Quatrième

Yvan Monka

2 Jul 201506:24

Summary

TLDRDans cette vidéo, l'application de la formule de Pythagore est présentée pour calculer la longueur de l'hypothénuse d'un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore est rappelé à travers l'exemple classique du triangle 3-4-5, et la formule est utilisée pour déterminer la longueur d'un côté manquant. Le processus est expliqué étape par étape, en commençant par l'écriture de la formule, puis en remplaçant les valeurs connues et en effectuant les calculs nécessaires pour trouver la longueur inconnue. L'exemple spécifique donné montre comment calculer la longueur de l'hypothénuse à partir de deux côtés connus, en utilisant la racine carrée pour obtenir le résultat final.

Takeaways

📚 Utilisation de la formule de Pythagore pour calculer les longueurs d'un triangle rectangle.
🔢 La formule générale de Pythagore est a² + b² = c², où a et b sont les côtés et c est l'hypothénuse.
📈 Exemple classique de triangle rectangle : 3-4-5, où 5² (25) = 3² (9) + 4² (16).
🤔 Nécessité de reconnaître au moins deux longueurs pour appliquer la formule de Pythagore.
📝 Calcul de la longueur de l'hypothénuse à partir des deux autres côtés connus.
📱 Explication de l'application du théorème de Pythagore avec un exemple spécifique.
🔢 Étape par étape : remplacement des valeurs dans la formule et simplification.
📊 Utilisation d'une calculatrice pour trouver la racine carrée et ainsi obtenir la longueur demandée.
🎯 Exemple de calcul : 15² + 8² = 225 + 64 = 289, dont la racine carrée est 17.
👉 Vérification de la réponse en calculant la valeur carrée de la longueur trouvée (17² = 289).
📋 La vidéo fournit une méthode claire et détaillée pour calculer les longueurs d'un triangle rectangle en appliquant le théorème de Pythagore.

Q & A

Quelle est la formule utilisée pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle ?
-La formule utilisée est la formule de Pythagore, qui est a² + b² = c², où a et b sont les deux côtés rectangulaires et c est l'hypothénuse.
Quel est l'exemple classique de triangle rectangle mentionné dans le script ?
-L'exemple classique de triangle rectangle mentionné est le triangle de côté 3-4-5.
Comment le théorème de Pythagore peut-il s'appliquer à un triangle rectangle ?
-Le théorème de Pythagore s'applique à un triangle rectangle en établissant que le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Quels sont les deux côtés connus dans l'exemple donné dans le script ?
-Dans l'exemple donné, les deux côtés connus sont de longueurs a et b.
Comment est calculée la longueur de l'hypothénuse (c) dans le script ?
-La longueur de l'hypothénuse est calculée en utilisant la formule de Pythagore, en remplaçant les valeurs connues de a et b, puis en prenant la racine carrée de la somme des carrés de a et b.
Qu'est-ce que la condition essentielle pour mettre en œuvre le théorème de Pythagore selon le script ?
-La condition essentielle pour mettre en œuvre le théorème de Pythagore est que le triangle soit rectangle.
Quel est le résultat de la formule de Pythagore lorsque a=15 et b=8 ?
-Le résultat de la formule de Pythagore lorsque a=15 et b=8 est c² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289, donc c = √289 ≈ 17.
Comment vérifier le résultat de la racine carrée de 289 ?
-Pour vérifier le résultat, on peut multiplier 17 par lui-même (17²), ce qui donne 289, confirmant que la racine carrée de 289 est effectivement 17.
Comment le script explique-t-il la conversion d'une valeur au carré à sa racine carrée ?
-Le script explique que pour convertir une valeur au carré à sa racine carrée, on utilise la calculatrice et la touche 'racine carrée', qui est la touche inverse de la touche 'carré'.
Quel est le but de l'utilisation de la formule de Pythagore dans le script ?
-Le but de l'utilisation de la formule de Pythagore dans le script est de calculer la longueur d'un côté, en l'occurrence l'hypothénuse, d'un triangle rectangle en connaissant les longueurs des deux autres côtés.
Dans le script, quel est le triangle rectangle ABC ?
-Dans le script, le triangle rectangle ABC est un triangle rectangle ayant pour côtés a et b, et dont on cherche à calculer la longueur de la hypothénuse c.

Outlines

00:00

📐 Utilisation de la formule de Pythagore pour les triangles rectangles

Ce paragraphe introduit comment utiliser la formule de Pythagore pour calculer la longueur de l'hypothénuse dans un triangle rectangle. Il explique que pour appliquer cette formule, il est nécessaire de connaître les longueurs des deux autres côtés. L'exemple classique du triangle 3-4-5 est utilisé pour illustrer le théorème de Pythagore. Le paragraphe guide le spectateur à travers le processus de calcul, y compris la reconnaissance d'un triangle rectangle, l'application du théorème et la résolution de l'équation pour trouver la longueur manquante.

05:01

🔢 Calcul de la longueur de l'hypothénuse à partir de la formule de Pythagore

Dans ce paragraphe, l'auteur entreprend le calcul de la longueur de l'hypothénuse à l'aide de la formule de Pythagore. Il explique que pour résoudre l'équation, il faut écrire la formule adaptée au contexte du triangle rectangle en question. Le calcul est mené à travers un exemple concret où les longueurs des deux côtés sont données, et le calcul se concentre sur la détermination de la longueur de la hypothénuse. Le paragraphe conclut par le calcul de la racine carrée de 289 pour trouver la longueur de l'hypothénuse, qui s'avère être 17 unités.

Mindmap

Keywords

💡Formule de Pythagore

La formule de Pythagore est un théorème mathématique fondamental qui stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Dans le contexte de la vidéo, cette formule est utilisée pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle ABC, où deux longueurs sont connues et une est inconnue.

💡Triangle rectangle

Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit. Dans la vidéo, le triangle rectangle ABC est utilisé comme exemple pour démontrer comment appliquer la formule de Pythagore. Les deux côtés droits sont appelés les 'côtés droits' et la hypothénuse est le côté opposé à l'angle droit.

💡Hypothénuse

L'hypothénuse est le côté d'un triangle rectangle qui est opposé à l'angle droit. C'est la longueur la plus grande du triangle. Dans le script, l'hypothénuse est le côté que l'on cherche à calculer à l'aide de la formule de Pythagore.

💡Carré

Le carré d'un nombre est obtenu en multipliant ce nombre par lui-même. Dans le contexte de la formule de Pythagore, le carré est utilisé pour calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

💡Racine carrée

La racine carrée d'un nombre est sa valeur qui, une fois multipliée par elle-même, donne le nombre initial. C'est l'opération inverse du carré. Dans la vidéo, la racine carrée est utilisée pour trouver la longueur d'un côté à partir de son carré, en utilisant la calculatrice.

💡Exemple classique

Un exemple classique est une situation ou un cas d'usage fréquent qui est utilisé pour illustrer un concept ou une règle. Dans le script, l'exemple classique est le triangle de côté 3-4-5 qui est un triangle rectangle et qui permet de bien comprendre le sens du théorème de Pythagore.

💡Calculatrice

Une calculatrice est un outil électronique utilisé pour effectuer des calculs mathématiques. Dans le script, la calculatrice est utilisée pour trouver la racine carrée d'un nombre, ce qui est nécessaire pour résoudre le problème de la longueur de l'hypothénuse.

💡Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est un principe mathématique qui s'applique aux triangles rectangles. Il indique que le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. C'est le fondement de la formule de Pythagore utilisée pour résoudre le problème présenté dans la vidéo.

💡Longueur d'un côté

La longueur d'un côté fait référence à la mesure ou la distance entre deux points d'un triangle rectangle. Dans le script, l'objectif est de calculer la longueur d'un côté inconnu (l'hypothénuse) à partir des longueurs connues des deux autres côtés.

💡Somme des carrés

La somme des carrés fait référence à l'addition des carrés (ou la multiplication d'un nombre par lui-même) des longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Cette somme est utilisée pour trouver la longueur de l'hypothénuse selon la formule de Pythagore.

💡Exercice

Un exercice est une activité ou une tâche qui est assignée pour pratiquer ou vérifier une compétence ou un concept. Dans le script, l'exercice consiste à utiliser la formule de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle.

Highlights

Introduction to using the Pythagorean theorem for calculating the length of sides in a right-angled triangle.

Explanation of the Pythagorean theorem with the classic 3-4-5 triangle example.

The theorem states that the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides.

General formula of the Pythagorean theorem: a² + b² = c².

Application of the theorem to a specific right-angled triangle ABC with known sides.

The essential condition for using the Pythagorean theorem is that the triangle must be right-angled.

The process of calculating the unknown side length using the theorem is explained step by step.

Substitution of known values into the Pythagorean formula to find the hypotenuse length.

Calculation of the square of the unknown side: 15² + 8².

Summing the squares of the two known sides to find the square of the hypotenuse: 225 + 64.

Finding the length of the hypotenuse by taking the square root of the sum: √289.

Verification of the result by squaring the calculated hypotenuse length (17) to ensure it equals the original sum of squares (289).

Emphasis on the practical use of a calculator for finding the square root and verifying calculations.

Conclusion that the length of the hypotenuse is 17 units.

The video provides a clear and detailed method for applying the Pythagorean theorem to real-world problems.

The explanation is suitable for users who want to understand the mathematical principles behind the calculations.

The video is a valuable resource for those learning about right-angled triangles and the Pythagorean theorem.