Coordenadas esféricas para el estudio de antenas | | UPV
Summary
TLDREn este video, se aborda la aplicación de las coordenadas esféricas en el estudio de antenas. Se identifican las tres componentes de las coordenadas esféricas y se relacionan con los ejes cartesianos. Se destaca la importancia de la distancia 'r', que indica la distancia entre la antena y el punto de interés para el campo radiado. Además, se explican los ángulos 'theta' y 'phi', que corresponden a la elevación y el azimut, respectivamente. Se discuten ejemplos significativos de estos ángulos en diferentes posiciones del espacio. La relación entre los unitarios en coordenadas esféricas y cartesianas se explora, destacando cómo esta relación varía según la posición del punto en el espacio. Finalmente, se resalta la utilidad de las coordenadas esféricas en la comprensión y el análisis de las antenas, ofreciendo una interpretación directa de la distancia, la inclinación y el azimut del campo radiado en relación con la antena.
Takeaways
- 📐 **Identificación de Coordenadas Esféricas**: Se discuten las tres componentes de las coordenadas esféricas (r, θ, φ) y cómo se relacionan con los ejes cartesianos x, y, z.
- 🔄 **Relación con Coordenadas Cartesianas**: Se establece la relación entre los vectores unitarios en coordenadas esféricas y cartesianas, dependiendo de la posición del punto en el espacio.
- 📍 **Coordenadas Esféricas de Planos y Ejes**: Se identifican las coordenadas esféricas de los ejes principales y planos, como el plano xy, y cómo se relacionan con los ángulos θ y φ.
- 🧭 **Interpretación para Antenas**: Las coordenadas esféricas tienen una interpretación directa en el estudio de antenas, donde r representa la distancia, θ la elevación y φ el azimut.
- ℝ **Distancia y Campo Radiado**: Se menciona que la intensidad del campo radiado es inversamente proporcional a la distancia r, lo que es crucial para la colocación y estudio de antenas.
- 🔺 **Ángulo de Elevación (θ)**: Se describe el ángulo θ como la inclinación del punto con respecto al eje z, y cómo sus valores específicos (0°, 90°, 180°) definen posiciones particulares en el espacio.
- 🌐 **Ángulo Azimutal (φ)**: Se explica el ángulo φ como el azimut, es decir, la rotación alrededor del eje z una vez que se ha definido la elevación con θ.
- 📈 **Ejemplos Significativos**: Se proporcionan ejemplos para ilustrar cómo varían los ángulos θ y φ en diferentes posiciones del espacio, como los ejes x, y y z.
- 📌 **Definición de Planos con Coordenadas Esféricas**: Se define cómo utilizar los ángulos θ y φ para describir planos específicos en el espacio, como el plano xy y planos a un cierto ángulo de elevación.
- 🔄 **Unidades Vectoriales en Espacio**: Se discute cómo los vectores unitarios en coordenadas esféricas (ℛ, 𝜃, 𝜑) indican la dirección en la que crecen las variables en un punto del espacio.
- 🔗 **Relaciones Inversas**: Se menciona la posibilidad de obtener los vectores unitarios x, y, z a partir de los vectores unitarios esféricos, y viceversa, utilizando las relaciones entre ambos sistemas de coordenadas.
Q & A
¿Qué son las coordenadas esféricas y cómo se relacionan con los ejes cartesianos?
-Las coordenadas esféricas son un sistema de coordenadas que utiliza tres valores para describir la posición de un punto en el espacio: la distancia 'r' del origen, el ángulo de elevación 'theta' y el ángulo azimutal 'phi'. Se relacionan con los ejes cartesianos a través de las relaciones que vinculan los unitarios en coordenadas esféricas con los unitarios en coordenadas cartesianas, las cuales varían dependiendo de la posición del punto en el espacio.
¿Cuáles son las tres componentes de las coordenadas esféricas?
-Las tres componentes de las coordenadas esféricas son: la distancia 'r', que indica la distancia desde el origen al punto; el ángulo 'theta', que representa la elevación del punto con respecto al eje z; y el ángulo 'phi', que corresponde al azimut del punto con respecto al eje x.
¿Cómo se interpreta la distancia 'r' en el contexto de las antenas?
-En el contexto de las antenas, la distancia 'r' indica la distancia entre la antena y el punto donde se desea calcular el campo radiado. Es importante porque la intensidad del campo radiado a una cierta distancia es inversamente proporcional a la distancia.
¿Qué es el ángulo 'theta' y cómo se relaciona con la elevación de un punto?
-El ángulo 'theta' es el ángulo de elevación que nos relaciona con la elevación de un punto, es decir, el ángulo complementario de elevación que sería el ángulo que nos elevamos respecto al horizonte. Por ejemplo, un ángulo 'theta' de 0 grados indica que no hay inclinación con respecto al eje z, mientras que un ángulo de 90 grados indica una inclinación máxima en el plano xy.
¿Cómo se define el ángulo 'phi' y cuál es su significado en el estudio de antenas?
-El ángulo 'phi' se define como el ángulo que forma la proyección del punto 'p' sobre el plano xy con respecto al eje x. En el estudio de antenas, 'phi' corresponde al azimut del punto, es decir, el ángulo con el que giramos en el plano horizontal para apuntar hacia el punto de interés desde el eje x.
¿Por qué es importante definir un punto de referencia en el estudio de antenas con coordenadas esféricas?
-Es importante definir un punto de referencia porque las coordenadas esféricas son relativas a este punto. Esto permite identificar la posición y la orientación de un punto en el espacio con respecto a la antena y al sistema de coordenadas x y z, lo que es crucial para el cálculo del campo radiado.
¿Cómo se relacionan los unitarios en coordenadas esféricas con los unitarios en coordenadas cartesianas?
-Los unitarios en coordenadas esféricas (r, theta, phi) están relacionados con los unitarios en coordenadas cartesianas (x, y, z) a través de ecuaciones de cambio de coordenadas. Estas relaciones varían dependiendo de la posición del punto en el espacio, y se pueden obtener las expresiones que relacionan ambos sistemas de coordenadas.
¿Cómo se define el plano xy en términos de los ángulos 'theta' y 'phi'?
-El plano xy se define como el conjunto de puntos que tienen un ángulo 'theta' de 90 grados. Esto significa que cualquier punto en el plano xy está inclinado 90 grados con respecto al eje z, y su azimut 'phi' puede tomar cualquier valor.
¿Cómo se interpreta el ángulo 'theta' cuando se define un plano como el plano xz?
-Cuando se define el plano xz, el ángulo 'theta' debe ser de 0 grados, ya que el plano xz es el que contiene al eje z y, por lo tanto, no hay inclinación con respecto a este eje.
null
-null
¿Cómo se relacionan los unitarios 'r', 'theta' y 'phi' en cualquier punto del espacio?
-Los unitarios 'r', 'theta' y 'phi' en cualquier punto del espacio indican la dirección en la que crecen las variables en el sistema de coordenadas esféricas. La posición relativa de estos unitarios con respecto a los ejes x y z depende del punto donde nos encontremos en el espacio.
¿Cómo se pueden obtener las relaciones entre los unitarios en coordenadas esféricas y cartesianas?
-Las relaciones entre los unitarios en coordenadas esféricas y cartesianas se pueden obtener a través de las expresiones que relacionan ambos sistemas de coordenadas. Conociendo las coordenadas de 'theta' y 'phi' y del punto 'p', se pueden calcular las relaciones para el punto en cuestión.
¿Qué implica la inversa de las relaciones entre los unitarios en coordenadas esféricas y cartesianas?
-La inversa de las relaciones entre los unitarios en coordenadas esféricas y cartesianas permite obtener los unitarios x y z a partir de los unitarios 'r', 'theta' y 'phi'. Esto es útil para convertir vectores expresados en coordenadas esféricas a coordenadas cartesianas, y viceversa.
Outlines
📐 Introducción a las Coordenadas Esféricas en la Estudios de Antenas
Este primer párrafo se enfoca en la importancia de las coordenadas esféricas en la investigación de antenas. Se describen las tres componentes de las coordenadas esféricas: r, theta y phi, y cómo están relacionadas con los ejes x, y z. Se destaca la relevancia de la distancia r en el cálculo del campo radiado, la interpretación directa de theta y phi en términos de elevación y azimut, respectivamente, y cómo estos ángulos son fundamentales para la orientación de las antenas. Además, se mencionan ejemplos significativos de estas coordenadas en los ejes y planos principales.
📐 Definición y Aplicación de los Unidades Vectoriales en Coordenadas Esféricas
El segundo párrafo profundiza en la definición de los unidimensionales en coordenadas esféricas y cómo estos varían en función de la posición en el espacio. Se discute cómo los unidimensionales en coordenadas esféricas (r, theta, phi) están relacionados con los unidimensionales en coordenadas cartesianas (x, y, z). Se ilustra cómo el conocimiento de las coordenadas de un punto, así como las relaciones entre los sistemas de coordenadas, permite la transformación entre estos dos tipos de unidimensionales. Se concluye destacando la utilidad de las coordenadas esféricas en el estudio de antenas, debido a su interpretación directa en términos de la distancia al origen, la inclinación y el azimut del campo radiado.
Mindmap
Keywords
💡Coordenadas esféricas
💡Ejemplo
💡Antenas
💡Campo radiado
💡Ángulo de elevación
💡Ángulo de azimut
💡Unidades vectoriales
💡Transformación de coordenadas
💡Punto de referencia
💡Planos principales
💡Vectores de campo eléctrico
Highlights
Se discuten las coordenadas esféricas y su aplicación en el estudio de antenas.
Identificación de las tres componentes de coordenadas esféricas y su relación con los ejes x, y, z.
Relación entre los unitarios en coordenadas esféricas y cartesianas dependiendo de la posición del punto.
Identificación de las coordenadas esféricas de los ejes principales y planos de los ejes x y z.
Expresión de un vector de coordenadas esféricas a partir de un vector en coordenadas cartesianas.
La primera coordenada esférica, r, representa la distancia y tiene un interés directo en la intensidad del campo radiado.
La segunda coordenada, theta, relaciona con la elevación del ángulo y su complementario respecto al horizonte.
La tercera coordenada, phi, es el ángulo de rotación en el plano horizontal.
Importancia de definir un punto de referencia para el estudio de las antenas.
El ángulo theta varía desde 0 hasta pi y define la inclinación respecto al eje z.
El ángulo phi varía desde 0 hasta 2*pi y representa la rotación en el plano xy.
Coordenadas esféricas son de gran utilidad para el estudio de las antenas debido a su interpretación directa.
Las unidades vectoriales r, theta, y phi en cualquier punto del espacio indican la dirección de crecimiento de las variables.
Las relaciones entre los sistemas de coordenadas esféricas y cartesianas dependen del punto en el espacio.
Se pueden obtener las posiciones de los unitarios en función de las coordenadas de theta y phi.
Las relaciones entre los unitarios r, theta, y phi con los unitarios x y z son variables según el punto del espacio.
Se proporciona un ejemplo que muestra cómo calcular las relaciones entre los unitarios en un punto específico del eje y.
Las coordenadas esféricas son fundamentales para entender la distancia, inclinación y azimut del campo radiado por una antena.
Transcripts
en este vídeo vamos a hablar sobre la
aplicación de las coordenadas esféricas
para el estudio de antenas en primer
lugar identificaremos las tres
componentes de coordenadas esféricas
relacionándolas con los ejes x etcétera
además relacionaremos los unitarios en
coordenadas esféricas con los unitarios
en coordenadas cartesianas viendo qué
esta relación depende de la posición del
punto en el que nos encontremos
seréis capaz de identificar las
coordenadas esféricas de los ejes y
planos principales de los ejes x y z y
expresar un vector de enconadas
esféricas a partir de tener el vector
expresado en coordenadas cartesianas
o viceversa
las coordenadas esféricas con ere teta y
fin la primera de ellas sea recién
unidades de distancia mientras esté dave
y corresponden al ángulo
la distancia r una coordenada
desde el punto de vista de antenas nos
va a indicar la distancia que hay entre
la antena y el producto donde queramos
calcular el campo radiado siempre que
las antenas las tenemos colocada en el
origen
por lo tanto esta variable tiene un
interés directo de antena 2 por cuanto
sabemos que la intensidad de el campo
radiado a una cierta distancia es
inversamente proporcional a la distancia
en cuanto al otras dos variables de taif
y también tiene una interpretación
directa del punto de esa antena por
cuanto teta nos relaciona con la
elevación de esos el ángulo
complementario de elevación
que sería el ángulo que nos elevamos
respecto al horizonte deduciendo punto
y si sería el azimut que correspondía el
ángulo con un espiritual que giramos
cuando estamos hablando de un
emplazamiento de su elegía respecto al
norte aquí veremos que también tendremos
que definir un punto de referencia
bien comencemos por la primera de esas
dos variables angulares
vemos ahí el símbolo griego de esta
letra se define como el ángulo respecto
al eje más z
cuando nos deberíamos inclinar respecto
al eje z
para llegar al punto p vamos a verlo en
este ejemplo
ese ángulo sería el ángulo etc
puntos significativos por ejemplo el eje
más theta correspondería a teta igual a
0 grados nos inclinamos nada
el eje menos zeta sería igual a pie
radiales nos inclinamos lo máximo
posible
y plano xy cualquier punto del plano xy
todos tienen una inclinación de 90
grados y medios radiales
es importante resaltar que el ángulo de
la componente atrás sólo existe entre 0
impide
una vez llegaron a inclinarnos pirra
diarios no seguimos inclinando hasta
tres primeros
en cuanto a la tercera componente
esférica y aquí vemos la letra quería
que la representa se define
como el ángulo que forma la proyección
del punto p sobre el plan xy
y como te voy a tomar una referencia a
la referencia es el eje más x
si escogemos el punto p lo proyectamos
sobre el plano xy
y vemos que no tenemos que girar un
ángulo fin para cubrir ese punto p
es mejor si lo representamos con semi
planos del semi plano xc tarde aunque
girar ese ángulo como si fuera la
abertura de un libro para llegar a
incluir el punto pie que nos interesa
lo vemos aquí la relación
la equivalencia de esta variable si con
el alimento
ejemplos significativos pues tenemos el
eje más x tendríamos etapa y medio
porque nos inclinamos 90 grados respecto
al eje z
y luego no nos giramos nada respecto al
eje más en el plano horizontal
efe - y volvemos a inclinar 90 grados y
luego en el plano
y si giramos tres primeros radiales
damos tres cuartos de vuelta para llegar
a él
un dispositivo sería girar desde el df
más x hacia el eje más
en cuanto al eje más teta pues sería que
está a 0 y si no está definido el valor
de cit porque siempre las tetas igual a
0 estaríamos apuntando en el eje más
zeta
si queremos definir un plano por ejemplo
el plano iceta el plano iceta
corresponde a teta cualquier valor desde
cero aquí y si puede tomar dos valores y
medios si queremos la parte positiva del
semi plano más
iceta
o tres y medios si lo que queremos es la
parte negativa valoración y plano - y z
plano xy
corresponde un amargor de tetra y bala
primero se inclina 290 grados y me da
igual el valor del pívot que cubriría
todo el plano x otro aspecto importante
del uso de las coordenadas esféricas es
la definición de los unitarios r teta
esos solitarios en cualquier punto del
espacio nos indicará la dirección en la
que crecen las variables
fin
como vemos en este dibujo la posición
relativa de esos unitarios respecto a
los x y z va a depender del punto donde
me encuentre
y si según las expresiones que
relacionan ambos sistemas de coordenadas
los unitarios de ambos sistemas como
veis aquí
la cual podemos obtener la posición de
los voluntarios e receta y fin en
función de los criterios x y z siempre
que conozcamos las coordenadas de taif y
del punto p
igualmente existen las
acciones inversas que me permitan
obtener los unitarios x y z a partir de
los unitarios se rectifica
bien acabamos de decir que el valor de
los unitarios se receta y si respecto a
los x y z va a depender del punto del
espacio donde me encuentre vamos a verlo
con este ejemplo va a suponer un punto
que está en el eje más y una distancia
me refiero cualquiera
de acuerdo con las ecuaciones de cambio
de sistemas de coordenadas los unitarios
rt taiz y en ese punto tomarán estas
expresiones donde sustituido teta
por sus valores y medios y medios para
el eje más y
simplificamos obtenemos esta relación
comentario r es secundario y detalles z
concluimos aquí este vídeo
donde podemos resaltar que las
verdaderas sólidas son de gran utilidad
para el estudio de las antenas ya que
las tres coordenadas ere de delphi
tienen una interpretación directa desde
el punto vista antenas
será la distancia de la antena y el
punto de que quiero calcular el campo
implicarán tiene está en el origen
mientras te dave y corresponden a la
inclinación y el azimut de el punto de
llevar o el campo de respecto a la
antena y respecto al sistema de
coordenadas x y z
hemos visto que si queremos expresar un
vector por ejemplo el campo electro de
un cierto punto del espacio en
coordenadas esféricas los unitarios de
estas coordenadas están relacionados con
los inventarios x y z con las relaciones
que dependen del punto donde nos
encontramos
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