Cálculo integral triple con cilindro y esfera | Coordenadas Cilíndricas y Esféricas | [LARSON 14.7]

Summary

En este video, el canal ofrece una sesión de cálculo avanzada centrado en el ejercicio 14 de la sección 14.7 del texto 'Cálculo' de Ro, Larson y Bruce, Novena Edición. El ejercicio consiste en convertir una integral de coordenadas rectangulares a esféricas y cilíndricas, y luego evaluarla. El problema involucra calcular el volumen de un sólido formado por un hemisferio y un cilindro. El video utiliza tecnología para modelar visualmente el sólido en cuestión y luego procede a analizar los límites de integración en coordenadas cilíndricas y esféricas. Se discuten las complejidades de cada sistema de coordenadas y se compara la eficacia de cada enfoque. Finalmente, el video concluye con la resolución de la integral utilizando técnicas de sustitución trigonométrica, proporcionando un ejemplo práctico de cómo aplicar el cálculo triple en geometría y demostrando los resultados obtenidos. El contenido es especialmente útil para estudiantes de matemáticas que buscan una guía detallada y visual para entender cálculos avanzados.

Takeaways

• 📚 El vídeo trata sobre un ejercicio avanzado de integrales triples, específicamente de la sección 14.7 del texto 'Cálculo' de Ro, Larson y Bruselas, novena edición.
• 📐 Se discute cómo convertir una integral en coordenadas rectangulares a coordenadas cilíndricas y esféricas para resolver un problema que involucra un hemisferio y un cilindro.
• 🔢 La integral triple se refiere a un volumen compuesto por un hemisferio y un cilindro, y se exploran los límites de integración para ambos.
• 📈 Se utiliza la tecnología para modelar gráficamente el volumen resultante de la integral triple, facilitando la comprensión del problema.
• 🧮 Se abordan los cambios de coordenadas, tanto cilíndricas como esféricas, y se analizan los desafíos que presenta cada sistema de coordenadas para este tipo de problema.
• 📉 El vídeo muestra el proceso de integración paso a paso, utilizando técnicas de integración y sustitución trigonométrica.
• 📏 Se destaca la importancia de la geometría en el análisis de integrales triples, y cómo la visualización del sólido de integración puede simplificar el proceso.
• 📐 Se compara la eficacia de las coordenadas cilíndricas y esféricas para resolver el ejercicio, y se discute cuál es la mejor opción.
• 🔍 Se resalta la precisión requerida al establecer los límites de integración, ya que estos deben coincidir con las dimensiones del volumen físico del sólido.
• 📝 Se ofrece una revisión detallada de los cálculos y se sugiere a los espectadores que realicen sus propios cálculos para una mejor comprensión.
• 🤓 El presentador anima a los espectadores a dejar comentarios y a suscribirse para recibir más contenido sobre integrales dobles y triples, así como otros temas de cálculo.

Q & A

¿Qué tipo de ejercicio de integrales triple se discute en el canal online?

Se discute un ejercicio especial de integrales triples, tomado del texto 'Cálculo de Ro, Larsson y Bruselas', específicamente de la novena edición, sección 14.7.

¿Cuál es el problema que se presenta para convertir la integral de coronas rectangulares a coordenadas esféricas?

El problema es encontrar el cambio de coordenadas adecuado para el tipo de problema que involucra un hemisferio y un cilindro, ya que se deben utilizar coordenadas cilíndricas y esféricas de manera diferente según la geometría del objeto.

¿Cómo se define el límite inferior de la integral triple en el espacio?

El límite inferior de la integral triple se define como cero, ya que se está considerando un hemisferio y un cilindro que se encuentran en el plano x-y.

¿Qué software se utiliza para modelar visualmente el sólido definido por la integral triple?

Se utiliza un software de visualización geométrica, aunque el nombre específico del software no se menciona en el script.

¿Cómo se relaciona el radio del cilindro con el radio del hemisferio en la integral triple?

El radio del cilindro es de 2 unidades, mientras que el radio del hemisferio es de 4 unidades. La integral triple involucra tanto el cilindro como el hemisferio, y el radio varía dependiendo de la parte del sólido que se esté considerando.

¿Cuál es la ventaja de utilizar coordenadas cilíndricas para resolver este ejercicio?

La ventaja de utilizar coordenadas cilíndricas es que se adaptan mejor a la geometría del cilindro, lo que puede simplificar el cálculo y hacer que los límites de integración sean más intuitivos.

¿Por qué se decide utilizar coordenadas esféricas para la integral triple?

Se decide utilizar coordenadas esféricas debido a que son más adecuadas para describir figuras esféricas como el hemisferio, lo que puede facilitar el cálculo de la integral.

¿Cómo se define el límite superior de la integral triple en el caso del hemisferio?

El límite superior de la integral triple para el hemisferio se define como la raíz cuadrada de 16 menos x al cuadrado, lo que corresponde a la superficie del hemisferio de radio 4.

¿Cuál es la importancia de la integral triple en el análisis del volumen del sólido?

La integral triple es fundamental para calcular el volumen de sólidos con límites definidos por superficies geométricas complejas, como es el caso del hemisferio y el cilindro combinados.

¿Qué método se utiliza para integrar la función en las coordenadas esféricas?

Se utiliza el método de sustitución trigonométrica, específicamente con el ángulo beta, para integrar la función en las coordenadas esféricas.

¿Cómo se verifica la igualdad de los resultados obtenidos con las coordenadas cilíndricas y esféricas?

Se compara directamente el resultado de la integral triple calculada con coordenadas cilíndricas con las dos integrales triples esféricas, mostrando que ambos métodos dan resultados idénticos.

Outlines

00:00

😀 Introducción al ejercicio de integrales triples

El primer párrafo presenta un ejercicio de integrales triples tomado del texto 'Cálculo' de Larsson y Bruselas, novena edición, sección 14.7. El objetivo es convertir una integral de coronas rectangulares a coordenadas cilíndricas y esféricas. Se menciona que el problema involucra un hemisferio y un cilindro, y se destaca la importancia de elegir el cambio de coordenadas adecuado para este tipo de problema. Se habla de modelar la figura volumétrica resultante de la integral triple y se sugiere el uso de tecnología para verificar los resultados.

05:01

📐 Análisis y modelado del sólido involucrado

Este párrafo se enfoca en el análisis y modelado del sólido definido por la integral triple. Se describe cómo se visualiza el cilindro y el hemisferio en el espacio, y cómo se realizan cortes y intersecciones para comprender mejor la geometría del sólido. Se discute la importancia de las curvas de intersección y se utiliza la tecnología para visualizar y modelar el sólido en diferentes vistas. Además, se abordan los límites de integración y se hace hincapié en la utilización de coordenadas cilíndricas para el cálculo.

10:02

🧮 Coordenadas esféricas y análisis del radio vector

En este párrafo se exploran las coordenadas esféricas y se analiza cómo el radio vector varía en el espacio. Se destaca la diferencia entre el radio vector constante en el hemisferio y el variable en el cilindro. Se discuten los cambios en los límites de integración y se realiza un cálculo para determinar el ángulo correspondiente al radio vector en el cilindro. Se hace una comparación visual de los vectores del espacio saliendo del cilindro y el hemisferio, y se enfatiza la importancia de entender la geometría en el espacio tridimensional.

15:03

🔢 Cálculo de integrales triples en coordenadas esféricas

Este párrafo se centra en el cálculo de las integrales triples utilizando coordenadas esféricas. Se describe el proceso de sustitución de variables y se resaltan los límites de integración correspondientes al hemisferio y el cilindro. Se discuten las diferencias en el radio vector y se realiza el cálculo de los diferenciales de volumen. Se comparan las integrales rectangulares, cilíndricas y esféricas, y se decide por la opción de coordenadas cilíndricas como la más conveniente para resolver el problema.

20:04

📐 Integración y verificación de resultados

En el quinto párrafo se lleva a cabo el proceso de integración utilizando la opción de coordenadas cilíndricas. Se detallan los pasos para integrar y se evalúa el resultado. Se proporciona una verificación de los resultados obtenidos, comparándolos con la respuesta del libro y se confirma que los resultados son idénticos. Se destaca la precisión del cálculo y se agradece la paciencia del espectador hasta llegar a la conclusión del ejercicio.

25:04

🎓 Conclusión del ejercicio y agradecimiento

El sexto y último párrafo concluye el ejercicio, presentando el resultado final de la integral y agradeciendo a los espectadores por su paciencia. Se menciona que el resultado obtenido es consistente con el del libro y se ofrece un curso de derivadas e integrales para quienes deseen profundizar en estas áreas. Se anima a los espectadores a dejar comentarios, suscribirse y compartir el contenido, y se les invita a seguir el canal para futuras sesiones de cálculo de integrales dobles y triples.

Keywords

💡Integrales triples

Las integrales triples son una extensión de las integrales dobles y se utilizan para calcular el volumen o el espacio ocupado por figuras en tres dimensiones. En el video, se trata de realizar cálculos de integrales triples para encontrar el volumen de un sólido compuesto por un cilindro y un hemisferio, que es el tema central del ejercicio.

💡Cambio de coordenadas

El cambio de coordenadas es un método matemático que permite transformar un sistema de coordenadas a otro, lo que puede simplificar cálculos en geometría y análisis vectorial. En el contexto del video, se discute el uso de coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas para resolver la integral triple, destacando la importancia de elegir el sistema de coordenadas más adecuado para el problema en cuestión.

💡Cilindro

Un cilindro es una figura geométrica tridimensional de simetría circular con bases paralelas y congruentes, generalmente una esfera cortada por un plano paralelo a sus diámetros. En el video, el cilindro es una de las figuras que compone el sólido del cual se busca calcular el volumen.

💡Hemisferio

Un hemisferio es la mitad de una esfera, es decir, una de las dos partes en las que se divide una esfera al ser cortada por un plano que pasa por su centro. En el video, el hemisferio es la otra figura que, junto con el cilindro, forma el sólido del cual se calcula el volumen.

💡Coordenadas esféricas

Las coordenadas esféricas son un sistema de coordenadas en tres dimensiones que describe la posición de un punto en el espacio usando la distancia del punto al eje z, el ángulo que forma la proyección radial del punto con el eje x y el ángulo de rotación alrededor del eje z. En el video, se utiliza este sistema de coordenadas para simplificar el cálculo de la integral triple.

💡Volumen

El volumen es la cantidad de espacio ocupado por un sólido o fluido. En el video, el objetivo principal es calcular el volumen de una figura compuesta por un cilindro y un hemisferio, utilizando integrales triples y cambiando de coordenadas para hacerlo de manera más eficiente.

💡Cálculo

El cálculo es una rama de las matemáticas que estudia la variación y la tasa de cambio de magnitudes a lo largo del tiempo. En el video, el cálculo se refiere específicamente al uso de integrales triples para encontrar el volumen de una figura geométrica, que es un concepto fundamental en el análisis vectorial y la geometría.

💡Límites de integración

Los límites de integración son los valores que definen el rango o el intervalo sobre el cual se lleva a cabo una integral. En el video, se discuten los límites de integración para las diferentes coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas, los cuales son cruciales para calcular correctamente el volumen del sólido.

💡Diferencial de volumen

El diferencial de volumen es una pequeña cantidad de volumen considerada en cálculos de integrales triples, que representa una porción infinitesimal del sólido. En el video, se utiliza el diferencial de volumen para construir la expresión que se integra para encontrar el volumen total del sólido compuesto.

💡Ángulo de barrido

El ángulo de barrido es el rango de ánulos que se cubren al girar o mover una figura en torno a un eje. En el video, se hace referencia al ángulo de barrido al describir cómo se abarcan diferentes regiones del sólido durante el cálculo de la integral triple.

💡Sustitución trigonométrica

La sustitución trigonométrica es una técnica utilizada en el cálculo integral para simplificar integrales que involucran funciones trigonométricas. En el video, se utiliza la sustitución trigonométrica para transformar y simplificar la integral triple, lo que permite su posterior evaluación.

Highlights

Ejercicio de integrales triples tomado del texto 'Cálculo' de Larsson y Bruselas, novena edición, sección 14.7.

El problema involucra la transformación de una integral de coordenadas rectangulares a esféricas y elípticas.

Se aborda el cálculo de un volumen compuesto por un hemisferio y un cilindro.

Se discute la elección del sistema de coordenadas más apropiado para el problema: cilíndrica para el cilindro y esférica para la esfera.

Se utiliza la tecnología para modelar visualmente el sólido resultante de la integral triple.

Se detalla el proceso de integración en coordenadas cilíndricas, incluyendo el cálculo del ángulo de barrido.

Se realiza una comparación entre las integrales en coordenadas cilíndricas y esféricas para determinar cuál es más eficiente.

Se destaca la importancia de la geometría en la elección del método de integración.

Se presenta una animación que muestra las superficies y los límites de integración en 3D.

Se evalúa la integral en coordenadas esféricas, teniendo en cuenta el cambio de radio vectorial en el cilindro.

Se calcula el ángulo hasta donde llega el radio vectorial en el cilindro, utilizando trigonometría.

Se divide la integral esférica en dos partes debido a la variación del radio vectorial.

Se comparan las tres integrales propuestas: rectangulares, cilíndricas y esféricas, y se elige la más conveniente.

Se resuelve la integral de manera detallada utilizando coordenadas cilíndricas y se verifica el resultado.

Se ofrece una solución alternativa utilizando sustitución trigonométrica para simplificar la integral.

Se proporciona un curso de derivadas e integrales en la descripción del vídeo para reforzar los conceptos.

Se concluye que el resultado de las integrales es idéntico, independientemente del sistema de coordenadas utilizado.

Se destaca la importancia de la comprensión de las propiedades geométricas para el cálculo de integrales triples.

Transcripts

bienvenido una vez más a su canal online

en esta oportunidad un ejercicio

bastante especial de integrales triples

que es tomado el texto cálculo de ro

larsson y bruselas de la novena edición

podemos conseguirla

la sección 14.7 para coordinar las

idénticas y esféricas estos cuatro

ejercicio nada más ser el 14 dice

convertir la integral de coronadas

rectangulares este 14 que está acá que

ya lo coloque aquí a coordenadas

eléctricas y también acordar esféricas y

evaluarlo la integral y terada más

sencilla o sea que esto va a ser un

ejercicio el cual va a ser la batalla

final cuál es el cambio mejor para este

tipo de problema el problema va a tener

un hemisferio y va a tener un cilindro

es a las 2 no la esfera y el cilindro es

bueno si cuando son cilindros realmente

uno usa con la cilíndrica y cuando una

esfera uno utiliza acorde a la esférica

pero qué pasa con estas juntas como

sería el cambio existe un programa muy

bueno para que estas personas que están

estudiando estos cambios también se va a

modelar todos niños hebra

también a verificar los resultados e

integrales como siempre hago mi

suscriptor habituales saben que utilizo

mucho tecnología lo veis en la portada y

lo verán aquí en vivo

voy a tomar un nota donde como el sol en

su 14 retiramos acá y vamos a comenzar

primero vamos a tomar los límites de la

integral z de sexta que será la integral

del espacio que total de z de x se te va

a hacer les pasó a ser de 0 al

hemisferio

16 - x hora menos y acordes para ti

va a ser como el cilindro que más dentro

ya lo van a ver qué bueno que esto es

medio cilindro realmente y x va a ser de

0 2 pero cuando tú tienes 000 en los

límites inferiores esto es primero ante

aunque porque es ya con los tres ceros

estamos hablando de que con x cerveceros

o trasero solamente sucede la primera

parte ya que va a ser un cuarto del

hemisferio de ser un cuarto de cintra ya

lo verán y de 0 a 2 que concuerda con

ese litro

bien vamos a tomar la caseta igual a la

raíz voy a elevar al cuadrado ambos

lados y reorganizar esta esta ecuación

para recordar que viene de una esfera si

elevado al cuadrado y pasa esto es xy

por acá que x cuadrado más y el cuadro

más está curado igual a 16 una esfera de

radio 4 la raíz de este número pero si

la dispositiva es el hemisferio superior

están sobre el plano x de radio 4 igual

si tomamos a esta raíz de va a ser el

cilindro lo que es la parte interna que

es el espacio y que iba a ser el plano

horizontal y se le vamos al cuadrado

reacomodamos esto esto va a dar es un

cilindro de radio 2 si te pones a ver un

cilindro de radio 2 pero antes de

comenzar

quiero que vamos a modelar lo en el

espacio quiero que vean cómo es y voy a

tomar la figura volumétrica que sale de

la integral triple esto esta raya que

corro villacorta se va a cambiar con la

coordenada en su momento pero la

integral triple estos tres límites

integración forman un sólido vélez para

software acompáñeme a verlo en geo geo

muy bien aquí estamos en quiebra ya les

tengo aquí el plano y una animación que

les prepare de las superficies vamos

primero a colocar el cilindro como ven

el cilindro saliendo la radio 2 pueden

ver a cámara

tampoco claro la figura por el color es

porque vamos a hacer la intercepción y

los cortes también el cilindro radio 2

esta cilindro claro recuerde que como

falta la variable zeta

ese es el paralelo ese eje se expande ya

6 y el plano guille es que vamos a ver

los cortes es así libre a lo mueve el

hemisferio que ella es está aquí está el

color azul es de radio 4 mira es más

grande por supuesto y esto encierra un

sólidos en el primero que tan porque

conoce que tenemos cuando decimos por

ejemplo se está a cero el plan que llegó

cuando decimos de cero el plano x6

transinsa x0 al plano

y ese entonces va a haber un buen

volumen que se ve en cerrar entre estas

dos figuras y el primero tanto entonces

vamos a ya yo hice primero por acá lo

que es las curvas de intersección que la

estoy colocando todas las curvas

intersección con todos los planos del

primero obstante y por supuesto entre el

cilindro y la esfera para hacer un

armazón primero diagrama de alambre aquí

está el sólido pero nada más lo que es

las curvas de intersección con las

líneas que definen el sólido para que

vean bien como el sólido se está

modelando vea que tiene unos con los

costados rectos el piso y aquí está ver

la media del cuarto decidiendo arriba va

a ser curvo mira esto va a ser curvo

porque el techo lo da

mira el techo lo da el hemisferio y el

cuerpo acá en cuerpo a la parte frontal

la lámina curva el siglo

si vamos ahora a modelar ese sólido voy

a colocar aquí está el plano o la parte

del contacto comprar aquí y aquí tenemos

con claro ya z

este el cilindro en el cuerpo el centro

parte circular

en la parte izquierda del plano xc está

el techo que también el hemisferio

y ya tenemos modelado

el sólido entró

la figura pero vamos a entonces voy a

retirar la respuesta contención

voy a retirar el cilindro del hemisferio

que para que vean solamente el sólido

que es lo que nosotros queremos estudia

realmente va a retirar el cilindro

retiro el hemisferio y señores aquí

están se los presentó este es este es el

sólido que está dado por la integral

triple la lista una belleza

sencillamente aquí está modelado clase

la tecnología aquí lo tienen una belleza

esta no es el sol yo quiero que hagamos

unas vistas antes de pasar porque voy a

tomar una vista del plano y una vista de

un corte lateral porque vamos a tomar

por acá un momento vamos a hacer una

vista

aquí está esta vista etc está estaba en

el cuerpo del cilindro y la ampa la del

hemisferio siguiente de la tapa azul

pero todo conforma el mismo solo que

éstas vean esta vista la vamos a tomar

para el análisis de uno de los límites

integración y aquí está esta es la vista

superior este es el verde y el rojo éste

es el hábitat del emplearlo para el

ángulo de barrido que vamos a hacer

ahorita en coronadas bueno aunque este

ángulo de barrido va a ser para las dos

coronas residentes que las esféricas

text tomen nota por favor aquí está y

dejaremos el sólido porque luego cuando

hagamos aquí lo tiene está el sol y lo

rojo el cuerpo el cilindro y lo azul

y lo azul es el hecho que le daré

diferente está en sol en señores de lado

cuidarse los prepare para eso ok ahora

acompáñenme a la lámina para seguir con

coordenadas cilíndricas

muy bien de vuelta a la vida vamos

comprarla recordamos que aquí se

reconoce no el ángulo de relleno

zz para escalar ofrece para que acepta

quiere decir que la ecuación receta no

tienen un cambio especial sino que se

utiliza aquí

x cuadrados de cuadrados de cuadrado el

radio cuadrado y el diferencial de

volumen r de zdf y el diferencial del

ángulo vamos a tomar la vista que les

comentaba que en la vista es superior es

quique y acá vamos a tener el ángulo de

barrido se toma del sevilla de x

positivo antihorario aquí es cero

radiales y medio todo tiene que ser

radiales y tener un radio vector y el

que barre la figura es lo mismo que en

coronas polares tú vienes de coordenadas

polares recuerden y su hermano mayores

corren a cítricas pero si taponadores

conra polares entonces el barrido de

este cuarto está sencillo porque van de

0 primer y el radio muy sencillo porque

es nacen 0

todos estos sólidos volumen y sales

siempre por donde coloques radio héctor

sales por 2 por todas partes a que el

radio es constante serán de 0 2 y el

ángulo de 0 a pri medio

z vamos a verlo este es en la vista que

les comentaba un poco más clara la

coloque z 0 va a ser el plano acá así

que esto está una vista de un corte de

tres dimensiones y el techo presta

atención

la salida la entrada de 0 la salida es

el hemisferio que es esta raíz pero el x

cuadrado menos yakuza con factor con

menos y que de equipo ahora mayo creo

que ahí re cuadrados es menos factor

común y queda el recuadro cuidado con

ese cambio allí sí ya tenemos los

límites completos entonces vamos con la

integral aquí será 0 y medio la del

ángulo que en la última 0 lo que el

radio y dz 0 a la raíz cambiada con x y

acá dentro de la raíz de kiko era maya

cuadrado tendremos ese cuadrado que

parece que estoy re cuadrado en raíz por

lr el diferencial de volumen entonces el

cuadrado y la raíz cancela este radio

queda vivo por este radio que ha

recordado dará excelente ejercicio para

practicar cambio acordonada y cuál sería

mejor entonces también depende no por

qué

combinas un cilindro como con un

cilindro culpar a vuelo y de uno

semanalmente por cilíndrica cuando

combinas una esfera con con una esfera

con un párvulo y de hunosa verbalmente

como esférica pero se unen estas dos en

la experiencia de los representantes de

cada método porque así se llaman y vamos

a comparar ahora por favor vamos a

coordenadas esféricas

hasta

muy bien y aquí tenemos la integral trip

he dejado la misma base porque el ángulo

no cambia en corona la esférica no va a

cambiar el triángulo pero esto aquí sigo

ver un cambio que fher y que resulta que

x lo éste ronda letra griega en un radio

vector en el espacio el ere anterior un

radio en el plano nada más

este es un radio vector espacial la nave

0 def y por el consejo del ángulo de

barrido en el piso este fi en un ángulo

que va en el espacio hierro seno de

fitsa lo del ángulo zetas y tiene un

cambio es rojo seno de fi

el diferencial de volúmenes ro cuadrado

seno de fidel rodé fi y el diferencial

del ángulo de barrido muchos le llaman

tito lo llaman esta cita como lo quieran

llamar y x cuadra más ya cobramos está

cuadrado cuadrado perfecto para cambio

de esferas porque este la ecuación de

una esfera no representa el radio de ese

esfera como tal

el fin para el que no lo conoce un

ángulo en el espacio que barre dz hasta

el plano que se va en descenso en este

caso será de 0 y medio el barrido de fin

si tuviera un solamente el hemisferio

completo sería de 0 y medio bajando pero

resulta que aquí tenemos el roe para

cuando va a salir por el hemisferio no

tiene problema porque aquí el radio es

constante es 4 pero cuando va a salir

por el cuerpo del cilindro que sería la

pared el radio cambia y aquí el radio no

es constante se resulta que tenemos dos

radios arcadas para rock y sucede en

este punto se va a lanzar un radio

vector a que hay un punto vamos a

dividir en dos partes se es

aquí se forme un triángulo porque

necesito el ángulo hasta donde va a

refiere está aquí para separar en dos

partes odio haber dos integrales triples

esférica ese ese fin

o ese triángulo va a venir porque aquí

esto vale dos que el radio del cilindro

ya no sabemos cuatro porque el radio del

hemisferio que llega hasta aquí ya

cambia pero aquí

todo esto es circular aquí es 4 es un

triángulo y el ángulo de fi tendremos

que lo podemos calcular por el segundo 0

def y pasa el cateto opuesto que es 2

entre la hipotenusa del triángulo que es

cuál es un medio pasó a ser inverso hice

la inversión media por tablas yo también

voy a dejar en la descripción de vida un

vídeo de ángulos notable sobre una

descripción también al final para

aquellos que no saben calcular todavía

manualmente sino con calculadora es 30

grados y sexto entonces aquí es mi sexto

entonces de cero prince esto vamos a

tener un radio rock de salida y de pi

sector de medio otro rock de salida por

el signo que quiero mostrar la mayor

quiebra nuevamente les depare par de

vectores para que vean la diferencia y

cómo se ven sobre vectores del espacio

porque aquí es plano y profesores en

clases están limitados con la pizarra

reveses

hay que ser dimos muy buenos para

entenderlo por favor compañeros deberán

una vez más muy bien aquí estamos ya en

quiebra les prepare acá

unos

vectores vamos a ver aquí está mira el

vector verde que pueden ver acá que

están saliendo del cilindro mira el

vector verde que pueden ver acá está

saliendo del cilindro este vector ve que

va se mueve en el espacio sea aquí en la

parte infantil un radio pero mientras

más salen por cualquier parte del radio

aumenta date cuenta los cosas si tomamos

una vista lateral vamos a una vista

lateral fíjate que historia vista

lateral el radio acá vale 2 y acá vale 4

el radio vector igual y mientras vaya

saliendo que iba aumentando s el radio

por acá es variable y en el espacio

quiero que vean que miren en el espacio

de que el puede salir por cualquier

parte del cilindro en un radio del

espacio es variable ahora el otro row

está acá con el hemisferio mira pero el

sí se mantiene constante porque es su

longitud completa y 4 están en el

espacio quiero que lo voy a mirar es

como él se puede mover

del hemisferio y pero siempre es 4 no

cambian aumentando nada se mantiene fijo

están claro entonces en un rojo que va

desde cero y sexto hasta acá y el otro

radio iría de pizza stop y medio prestes

y varía este si varía y es totalmente en

el espacio pues hoy quiero que vean que

si es un ángulo espacial saba de z hasta

el plano que llegue como los vectores

pero no tiene salida por donde quiera de

la figura muy bien ahora seguir

acompáñeme entonces y seguimos con

explicaciones coordenadas esféricas

bien estamos de vuelta acá en la lámina

ya saben que hay un robo ok que sale por

el hemisferio y ese rock es ross 4 o sea

ese error es fijo porque por donde salga

siempre va a ser el mismo radio dado

gracias al hemisferio que será de 0 a 4

ahora el otro radio héctor que les

mostraba es variable porque como les

contamos aquí es todos y aquí es 4 va

variando por las paredes y nos saque

este robaría es fíjate algo el rol que

tenemos acá que este que es constante

que sale 4 si tú agarras la esfera

completa y la cambias por rock cuadrado

que es el cambio y sacas raíz cuadrada

te das cuenta que el radio 4 ya que

cambiando la salida que esta ecuación

que la esfera queda perfectamente 4 ya

que el rojo el rock o el radio de esto

va de 0 4 y lo hice con las ecuaciones

que estás

y el ángulo va de 0 y 6º hasta acá el

sector para el otro que el cilindro

tomamos la ecuación del cilindro equipo

ahora me he cuadrado igual a 4 las

reemplazamos roe seno de ficosa no

existan al cuadrado y le respetamos ya

que es rock se nos definieron cuadrado

aquí está igual a 4 se reemplazan las

ecuaciones sacamos factor como un rock

cuadrado se lo define al cuadrado y esto

es uno puede ser que con cero cuadrado

menos en un cuadrado

1 esto es 1 y queda comparados en un

cuadrado de film y bueno 4 se saca raíz

cuadrada en ambos lados y quedaron

igualados por hay cuatro que no lo puedo

transformar en uno sobre con secante y

cosas por identidad recíproca ya la cosa

carta pasa multiplicar ser errores dos

cosas antes de fin es variables a que

dependiendo del ángulo en una dio cambia

está bien sea este radio es variable

está correcto señores

vamos a plantear sería de 0 a 2 con

secante esta parte inferior idevi sexto

up y media que fiba descendente

aquí para el cuerpo raíz cuadrada x 4

amaya 4 recuerden que x 4 valle cuadrado

si lo cambiamos erró cuadrado se nos van

a decir es que aquí está ya lo hicimos y

si le sacó raíz cuadrada de arroz se lo

define y ese error

esto es rosa conde fin pero se va a

multiplicar acuérdate que el diferencial

de volumen tiene ro cuadrado seno de fin

ya que la raíz tiene roce no de fin y el

diferencial tiene ro cuadrados es decir

iban a multiplicarse ya quiero quiero

hacer esta parte para que la integral no

tardar metal la primera integral

acuérdese que el diferencial el último

diferencial del ángulo es plano ese no

cambia es esta cual él mismo 0 primero

porque es la base del sólido son

problemas pero el diferencial de

finisher opi sexto quita y el de rojo es

de 0 4 ya lo logramos de éste

rock hubo senos cuadrados viene de

cambiar la raíz que el roce no define

por el rock cuadrado se lo define letra

el diferencial entonces el rol de acá en

este rojo cuadrado quedar okubo y seno

por seno quedárselo cuadrado de ro de

phil y el diferencial del agua es la

primera integral que desde acá hasta mi

sector y la otra va de igual se lo que

me dio este el ángulo en el plan elige

depp y sexto apyme de dios 02 cosenos de

fin que igual este cuerpo del mismo

perro cubos a los cuadrado de fin de los

déficit ética tome nota por favor pongan

con sus vídeos de veras excelente

ejercicios no sé si se dan cuenta que es

más difícil por esféricas porque la

esférica cuando quiere salir por la

esfera obviamente no hay problema es

redundante decir lo que da un número que

da cuatro pero cuando la esférica quiere

salir por el cilindro de una función

trigonométricas igual cuando estamos

haciendo se indica y quiere salir por la

esperada pero da una raíz

yo creo que es más sencillo con las para

este problema con la cilíndrica ya la

vamos a comparar con la integral del

suelo ya estamos listos

ahora vamos a comparar todas la integral

a tomar una decisión gracias por su

paciencia acompáñenme ahora al siente la

vera

bien y aquí tenemos las tres integrales

esperándonos rectangulares que es la que

propone el libro las cilíndricas ya lo

vieron y dos integrales triples

encontrar esféricas estado tendría que

ser muy sencilla para los cual este

método aquí por ejemplo tengo que

integrarse a los cuadrados cuando venga

de fin de soltería 1 metro aquí un poco

más fuerte porque el rojo al cubo sin

íntegras quedará 4 sobre 4 y queda con

se cambiarán 4 este 0 cuadrado lo puedes

transformar en constante y puede

simplificar ok pero igual que a

trigonometría que no sé yo veo esto como

un poquito más laborioso me voy a ir por

la opción de cilíndricas porque creo que

ese cuadrado con la raíz porque me puedo

defender mejor porque es una zona pues

en todo caso así tenga que aplicar

sustitución pero no métrica es una zona

y gracias al texto del autor aquí tengo

para que tenga un spoiler de una vez las

respuestas en la integral de la

cilíndrica exactamente la misma que

tenemos las dos internas triples con el

áfrica la misma que tenemos y los

resultados son idénticos obviamente

tienen que ser los mismos

aquí está gracias al autor también

tenemos la verificación

buenísimo pero yo también voy a agregar

la verificación contable como siempre se

bueno yo creo que la opción entonces

para este problema para mí vamos a las

eléctricas dado que creo que un poco más

cómodo así que acompañe mejor para

resolver la integral

vale

muy bien señores llegamos a la recta

final de las gracias por su paciencia

tenemos que la fuerza siempre nos

acompaña para integrar el recuadro sale

constante porque viene el ez primero

mira la integral de dz el zeta elemental

y luego evaluamos la raíz el cero no

hace falta así que podemos doblar la

raíz tranquilamente aquí es donde viene

entonces tu habilidad para integrar para

las personas que tienen todavía alguna

falla integración dejó en la descripción

del vídeo un curso de derivadas curso

integrales para reforzar y también tengo

mi sección del canal más integrales de

sustitución trigonométricas que es el

método que vamos a escoger dado que por

cambio variable no me va a salir

entonces escoger sustitución que

magnifica hay pero hay personas que usan

tablas de integrales o de profesores que

permiten usar la calculadora o

simplemente piden plantear la integral

yo lo voy a terminar la sustitución

trigonométricas para este caso es el

caso seno voy a usar el ángulo beta

porque ya sea porque no aumente aquí el

ángulo que se usa el mismo ángulo final

en la integral voy a cambiarlo a beta

que para él con permiso a la audiencia

entonces voy a hacer el cambio sería

es 4 porque puede ser que la raíz

cuadrada del número marcado 16 444 y el

caso seno del número menos la variable

cuadrado tienen que repasar sustitución

cronométrica 40 la derivada es 4 coseno

fueron diferencial de beta y la raíz

cuatro coseno de beta vamos a cambiar

los límites e integración hay que

despejar beta el 4 pasa a dividir que

hacer un verso de r entre cuatro el

primer límite es radio al cero

reemplazamos a que es el inverso de cero

no hay problema cero luego vamos a

reemplazar el 2 acá quedara a ser

inverso de dos cuartos que a su vez el

inverso de un medio que a su vez es

sexto 30 grados para que un medio

repasar también su tabla de ángulos

notables y por supuesto todo lo

cambiamos el radio por supuesto es 40 al

cuadrado

las raíces 4 coseno y el diferencial es

40 de ventas por de ventas yo lo voy a

hacer dentro de lo integra el doble hay

personas que toman integral sola y la

resuelvan aparte y luego regresan pero

yo voy a seguir tal cual dentro del

integral doble y de serapis esté aquí

queda 4 al cuadrado

4x4 quedan 4 4 4 que salen cuatro a las

4 quedasen o cuadrado y con 0 por

consejo queda con cero parado quiero que

vean algo el 4 al cuadrado con los otros

cuatro que estas 4 las 4 y el 0 cuadrado

cual con 0 cuadrado lo hago en

paréntesis al cuadrado porque quiero

hacer una identidad sea para ahorrar

tiempo los agrupen porque los otros

alcora voy a hacer la entidad el seno

doble pero falta el 2 entonces en los

dobles entre 2 sino porque no lo pueden

cambiar política entidad separamos en

potencia y este 2 al cuadro del 4 que

puede salir a dividir y aquí quedarse en

un cuadrado

como ven aquí va a simplificar de 4 para

quitar una potencia de 4 al cubo y será

un cuadrado bueno aplicar otra identidad

es con 0 doble es uno menos el doble del

ángulo entre dos aquí quedan cuatro al

cubo aquí queda uno menos cosenos dobles

desde ángulos hay aquí es 2 aquí es 4

aquí sigue siendo 2 pero menos xs 5 aquí

fuese 10 y x sigue siendo 2

aquí simplificó el 2 sale a dividir

estos 64 y podemos hacer las dos

integrales la integral de 1 será el

ángulo el diferencial del ángulo que

veta la integral del coche no es signo

positivo entre la derivada del ángulo

que es 4 el 2 salió a simplificar esto

queda 32 y vamos a evaluar el 0 no hace

falta en esta oportunidad porque va a

dar 0 campeón el seno se 900 y aquí ya

que sólo nos ocuparemos con el pri sé

que al 32 y sexto menos un cuarto del

seno de 4 pisto porque el directo

multiplica en el 4 y la integral que

queda del diferencial del ángulo queda

fuera

vamos a hacer es integral y aquí podemos

simplificar el 4 del 6 que da dos

tercios la integral del ángulo que del

ángulo de ser oprime dio este integral

pero esto es ciento aquí queda y tercio

que por dos me lo pueden ver que es 60

por de 120 ok entonces el seno de 120 es

equivalente al seno de 60 40 que tienen

que repasar lo que es ángulos

complementario de ángulos suplementarios

pueden utilizar su calculadora pero

radiales para este vídeo obviamente no

lo voy a explicar pero esto es 120

grados 120 es equivalente al 0 al 60 en

el segundo cuadrante el seno sigue

siendo positivo estos reyes tres medios

tanto hablar pero esto es radio tres

medios equivale a 60 y voy a evaluar el

pri medio acá entonces nos quedará 32 pi

sexto un cuarto esto es rey de tres

medios y el primero evaluado el cero no

hace falta 32 y 2 simplifica que da 16

pi y ese 16 y anna distributiva señores

para inter minando 32 entre 2 16 bits

por piqué da 16 pies cuadrados y 16 bits

acá

queda 16 y aquí quedan cuatro por 28 ya

que el pin 16 tipos de 3 entre 8

señores lo hemos logrado esto es un

excelente ejercicio que he hecho en

clase en pizarra de manera presencial y

tenía mucho tiempo queriendo subirlo a

mi canal espero que les guste vamos a

simplificar 16 en 36 mitad y mitad cada

ocho tercio pi cuadrado y dice entre 8

datos

señores este resultado pueden retrasar a

vida o me dejes todo el texto del mismo

8 pi cuadrado sobre 3 pero el mismo

resultado que nos da el autor estamos

muy bien y también ya lo resolví

culpable para que todo el paso del vídeo

para que revisen los cálculos porque sé

que lo explique paso a paso pero

obviamente la idea es que pau con un pau

se retrasen los pedazos que quieren

escucharme dejen sus comentarios aquí en

el vídeo y es muy bueno para las

personas que están estudiando estos

temas y si están estudiando el texto del

telar son mucho mejor o si un texto

aparecido tiene el ejercicio será

buenísimo que hay muy bien de hecho un

caso clásico un cilindro dentro de un

hemisferio creo que es muy clásico y

creo que uno de los derechos que más se

explica a nivel mundial para el cálculo

la verificación que está con permiso

hasta para un poco acá este con el

software mapa que utilizó mucho la misma

integral de anna acá y nos da menos de

tres piezas tan negativos más ocho

sensores para dos señores lo tenemos lo

hemos logrado atrás gracias por su apoyo

a la persona que ya me sigue en el canal

gracias por sus recomendaciones por sus

comentarios a los que no pero suscríbete

darle la existe gusto comparte

y la campanita para que este es cliente

de mis siguientes problemas aquí para

que suscribas más eso que está para

interesar de integrales dobles y triples

y este hermoso mundo el cálculo que la

fuerza te acompañe y luego en el próximo

ejercicio