2a) Quadratic inequalities grade 11 | Try

Summary

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Takeaways

• 😀 x^2 - 4x - x + 4 > x + 11 の不等式を解く際に、まず式を一方の辺にまとめる必要がある。
• 😀 式をまとめた結果、x^2 - 6x - 7 という式になる。
• 😀 解くために因数分解を行うが、x - 7 > 0 や x + 1 > 0 と間違って解かないよう注意が必要。
• 😀 解法の一つとして、数直線を描き、x = 7 と x = -1 のポイントを基に考える方法がある。
• 😀 二次関数のグラフは放物線であり、y = x^2 - 6x - 7 のグラフは x 軸より上にある部分を求める。
• 😀 y > 0 の範囲は放物線が x 軸の上にある部分、すなわち x < -1 または x > 7 の範囲である。
• 😀 別の方法として、数直線を使って各区間での符号を調べることができる。
• 😀 解く際、-2, 0, 8 のような具体的な数を各区間に代入して、符号が正か負かを確認する。
• 😀 -2 を代入した結果、最初の区間では正の値を得る。0 を代入した結果、次の区間では負の値を得る。
• 😀 8 を代入した結果、最後の区間では正の値を得るため、x < -1 または x > 7 の範囲で解が成り立つ。
• 😀 解答を区間表示で表すと、x ∈ (-∞, -1) ∪ (7, ∞) という形になる。

Q & A

この不等式の初期の形は何ですか？

不等式の初期の形は、x^2 - 4x - x + 4 > x + 11 です。

不等式を解く最初のステップは何ですか？

最初のステップは、不等式のすべての項を一方に移動させることです。これにより、x^2 - 6x - 7 > 0 という式が得られます。

不等式を因数分解する方法はどうですか？

不等式 x^2 - 6x - 7 > 0 は、(x - 7)(x + 1) > 0 と因数分解できます。

間違った因数分解方法とは何ですか？

間違った因数分解方法は、(x - 7) > 0 または (x + 1) > 0 という形で不等式を解くことです。これは不正確です。

数直線を使う方法はどのように進めますか？

数直線を描き、x = -1 と x = 7 をマークし、放物線がx軸より上にある場所を探します。それによって不等式の解を得ることができます。

放物線がx軸より上にある場所はどこですか？

放物線がx軸より上にある場所は、x < -1 または x > 7 の範囲です。

この問題において、「大きい」という表現はどういう意味ですか？

「大きい」というのは、x軸より上に位置する部分を指し、式が正の値を取ることを意味します。

別の方法で解く際に必要なステップは何ですか？

別の方法では、x^2 - 6x - 7 > 0 を因数分解し、数直線における3つの区間（x < -1, -1 < x < 7, x > 7）を調べ、各区間での符号を確認します。

各区間でのテストポイントをどう選ぶべきですか？

テストポイントとして、区間内の任意の数を選び、その値を元の式に代入して、正か負かを確認します。例えば、-2, 0, 8 などが適当です。

最終的な解はどのように表現できますか？

最終的な解は、x < -1 または x > 7 となり、区間表記では (-∞, -1) ∪ (7, ∞) です。