12.1 Momentos de inercia Figuras compuestas Ejemplo 1
Summary
TLDREl script proporciona una descripción detallada de cómo calcular la ubicación del eje de simetría y el momento de inercia de una viga con una sección transversal en forma de V. Se divide la viga en figuras conocidas como rectángulos para facilitar el cálculo. Se calcula el área de cada figura, luego se determinan las distancias de los centros de masas a la base y se aplican fórmulas para encontrar el centro de gravedad y el momento de inercia. El proceso se complica con figuras más complejas, pero se sugiere que para figuras simétricas, el cálculo puede simplificarse considerando el área total y restando el área del hueco. El script ofrece una visión práctica de cómo abordar problemas de ingeniería estructura utilizando el teorema de los momentos paralelos y destaca la importancia de la precisión en el cálculo de áreas y distancias.
Takeaways
- 📐 Se inicia con un ejemplo de una figura compuesta para aplicar el método del eje centro ideal y momento de inercia.
- 🤔 Se plantea la necesidad de dividir la figura en figuras conocidas para facilitar el cálculo.
- 📏 Se utiliza el teorema de los momentos paralelos para determinar la ubicación del eje centro de una viga con sección en forma de V.
- 📝 Se calcula el área de cada una de las figuras resultantes después de la división.
- ✅ Se suman las áreas para obtener el área total de la figura compuesta.
- 📐 Se calculan las distancias de los centros de masas de cada figura hasta la base.
- 🔢 Se realiza la suma de los productos de las áreas y las distancias para encontrar el momento de inercia.
- 🎯 Se encuentra el eje centro ideal horizontal utilizando la distancia media de las distancias calculadas.
- 📐 Se muestra cómo se simplifica el cálculo para figuras simétricas, considerando el área total menos el hueco.
- 📚 Se enfatiza la importancia de manejar números enteros para facilitar el proceso.
- 📉 Se menciona que para figuras más complejas, el proceso sigue siendo sencillo siempre y cuando se sigan los pasos adecuados.
Q & A
¿Qué es un eje de simetría y cómo se relaciona con el momento de inercia?
-Un eje de simetría es una línea imaginaria alrededor de la cual un objeto es simétrico. Cuando se busca el momento de inercia con respecto a un eje de simetría, se pueden simplificar los cálculos debido a las propiedades simétricas del objeto.
¿Cómo se determina la ubicación del eje central de una viga con una sección transversal en forma de V?
-Para determinar la ubicación del eje central de una viga en forma de V, se puede usar el teorema de los momentos paralelos, dividiendo la figura en partes más simples y calculando las áreas y distancias correspondientes.
¿Qué es el teorema de los momentos paralelos y cómo se aplica en este caso?
-El teorema de los momentos paralelos permite calcular el momento de inercia de un objeto compuesto considerando las áreas y distancias de sus partes individuales. Se aplica sumando los momentos de inercia de cada una de las partes con respecto a un eje común.
¿Cómo se calcula el área de una figura compuesta?
-Para calcular el área de una figura compuesta, se divide la figura en secciones más simples y se calcula el área de cada una de ellas. Luego, se suman las áreas individuales para obtener el área total de la figura compuesta.
¿Por qué es importante considerar las áreas y distancias en el cálculo del momento de inercia?
-Las áreas y distancias son fundamentales en el cálculo del momento de inercia porque determinan cómo se distribuye la masa del objeto alrededor del eje de rotación. Esto afecta la cantidad de energía necesaria para girar el objeto.
¿Cómo se calcula el momento de inercia de una figura rectangular con respecto a su eje central?
-El momento de inercia de una figura rectangular con respecto a su eje central se calcula usando la fórmula I = (b * h^3) / 12, donde b es la base y h es la altura del rectángulo.
¿Cuál es la ventaja de dividir una figura en áreas más simples antes de calcular su momento de inercia?
-Dividir una figura en áreas más simples permite simplificar el cálculo del momento de inercia, ya que se pueden usar fórmulas estándar para figuras geométricas básicas y luego sumar los momentos de inercia de cada parte.
¿Cómo se calcula el momento de inercia de una figura no simétrica con respecto a su eje central?
-Para una figura no simétrica, se debe calcular el momento de inercia de cada una de las áreas individuales con respecto a ese eje y luego sumarlos. Esto generalmente requiere de un cálculo más detallado y puede ser más complejo que para figuras simétricas.
¿Por qué es útil considerar el momento de inercia en la ingeniería y las ciencias físicas?
-El momento de inercia es crucial en la ingeniería y las ciencias físicas porque describe la tendencia de un objeto a mantener su estado de movimiento rotativo. Es esencial para el diseño de máquinas y estructuras, así como para entender el comportamiento de los cuerpos en movimiento rotativo.
¿Cómo se calcula el momento de inercia de una figura compuesta si no se conocen las áreas individuales?
-Si no se conocen las áreas individuales de una figura compuesta, se pueden estimar a través de mediciones o se pueden usar métodos de integración para calcularlas. Una vez que se conocen las áreas, se procede con el cálculo del momento de inercia como se describe en el script.
¿Qué sucede si la figura no es completamente simétrica y se intenta aplicar el teorema de los momentos paralelos?
-Si la figura no es completamente simétrica, el teorema de los momentos paralelos aún se puede aplicar, pero los cálculos serán más complejos. Se deben calcular los momentos de inercia de cada una de las partes no simétricas individualmente y luego sumarlos para obtener el momento de inercia total.
Outlines
🔍 Determinación del eje neutral y momento de inercia de una viga con sección en forma de V
Se describe el proceso para encontrar el eje neutral ideal y el momento de inercia de una viga con una sección transversal en forma de V. Se sugiere dividir la figura en figuras conocidas para aplicar el método de los momentos paralelos. Se calculan las áreas de las figuras resultantes y las distancias de sus centros de masa a la base. Finalmente, se utiliza la fórmula para encontrar el momento de inercia.
📐 Cálculo del momento de inercia y distancias en puntos específicos
Este párrafo se enfoca en el cálculo del momento de inercia y cómo se relaciona con las distancias desde el centro de masas hasta puntos específicos. Se utiliza una tabla para organizar y calcular áreas, distancias y momentos de inercia de cada una de las partes de la figura. Se resalta la importancia de la precisión en el cálculo y se presentan los resultados finales para el momento de inercia.
📉 Aplicación del momento de inercia en figuras simétricas y áreas complejas
Se aborda el cálculo del momento de inercia en figuras simétricas y cómo se puede simplificar el proceso al considerar áreas completas y luego restar los huecos. Se da un ejemplo de cómo se puede considerar una figura como un rectángulo completo y luego restar el área del hueco para encontrar el momento de inercia. Además, se menciona que este enfoque es válido siempre y cuando la figura sea simétrica.
🔧 Consejos para figuras simétricas y su manipulación en el cálculo del momento de inercia
Este párrafo ofrece consejos para el cálculo del momento de inercia en figuras simétricas complejas. Se sugiere que si la figura es simétrica, se puede considerar como un todo y luego se restan las áreas que no forman parte de la figura. Se destaca la ventaja de esta técnica para simplificar cálculos en figuras con múltiples áreas. Se invita a los espectadores a aplicar estos consejos en ejemplos prácticos para obtener un mejor entendimiento.
Mindmap
Keywords
💡Figuras compuestas
💡Eje central ideal
💡Momento de inercia
💡Teorema de los momentos paralelos
💡Área
💡Distancia al eje
💡Sumatoria de apoyos
💡Centro de masas
💡Figura simétrica
💡Cálculo del momento de inercia
💡División en áreas
Highlights
Iniciamos con una viga de sección transversal en forma de V para aplicar el método del eje centro ideal.
Se divide la figura en varias figuras conocidas para facilitar el cálculo del momento de inercia.
Utilizamos el teorema de los entes paralelos para determinar la ubicación del eje centro ideal horizontal.
Se calcula el área de cada una de las figuras divididas para luego calcular el momento de inercia.
El área total se obtiene sumando las áreas de las tres figuras individuales.
Las distancias desde el centro de cada figura hasta la base son clave para el cálculo del momento de inercia.
Se multiplican las áreas por sus distancias correspondientes para obtener el producto de momento de inercia.
El momento de inercia se calcula como la suma de los productos de momento de inercia dividido por el área total.
Se utiliza una fórmula para encontrar la distancia desde el centro de cada figura hasta el eje centro ideal.
El eje centro ideal se encuentra a una distancia específica calculada a partir de las áreas y distancias.
Se destaca la importancia de manejar números enteros para simplificar los cálculos.
Se abordan métodos para calcular el momento de inercia con respecto a un eje no alineado con el centro de masas.
Se describe cómo manejar figuras simétricas para simplificar el cálculo del momento de inercia.
Se sugiere considerar la figura completa y restar el hueco para figuras simétricas con huecos.
Se discute la ventaja de dividir la figura en áreas conocidas para facilitar el cálculo del momento de inercia.
Se resalta la precisión en el cálculo del momento de inercia utilizando el método del teorema de los entes paralelos.
Se explica cómo el momento de inercia varía con el cambio en la distribución de masas en la figura.
Se menciona la importancia de la precisión en los cálculos para garantizar la fiabilidad del momento de inercia.
Se destaca la eficiencia del método propuesto para figuras complejas y su capacidad para manejar múltiples áreas.
Transcripts
vamos a iniciar a ser un ejemplo de
figuras compuestas vamos a ver una
figura muy sencilla nada más para
aplicar el método posteriormente vamos a
hacer más complicado aquí en este caso
tenemos una viga
no digas que tiene una sección
transversal en forma de que no
una vio en forma de v dice para la
figura
determine la ubicación de su eje centro
ideal horizontal y la magnitud de su
momento de inercia con respecto al eje
usando el teorema de los entes paralelos
entonces yo tengo aquí aquí esta figura
que la voy a poner acá no me gusta
está ahí este
muéstranos
lo que tenemos que hacer primeramente es
dividida en
en varias figuras conocidas puedo puedo
poner este aquí y aquí y sacar 12 y todo
este rentado
pero si es con respecto a la base será
mejor también lo puedo dividir así
no puedo ir así a veces le pongo la
figura 1
déjenme ver para acá los tengo
a este le pongo la figura 2 y a este le
pongo la figura en 3
contrarrestan los llamábamos a un
momento de inercia son tres rectángulos
entonces yo hago mi mi tabla
aquí está mente ahí está toda la tabla
de apunte área llega por iede cuadrada
por de cuadrada y todo eso lo vamos
llenando por ejemplo el área
el área 1 es igual a la base por la
altura 10 por 30 serían 10 por 30 me
daría igual a 300 milímetros cuadrados
ok entonces el área 19 300
el área 2 será desigual el área 2 es
igual a 10 que es la base por 30 que en
la altura 10 por 30 a igual a 300
milímetros para ustedes y también vale
300
te da mucho cuidado hay que poner un
poquito más más extendidas las casillas
pero en este caso son números enteros no
hay problema y la tercera sería el área
3 sería igual a la base que vale 20 por
la altura si éste es 30 y esto es 20
kilos también 20 por ti
20 por 10 sería igual a 200 milímetros
por ciento
a 200.000 metros cuadrados entonces aquí
la sumatoria de arias sería igual 3 y 36
y 28 serían 800 milímetros cuadrados
ese es el área total
ahora la que la aie es la distancia que
hay vamos a ponerle de el centro hoy de
hasta abajo en este caso esto sería la
que uno
y este de aquí sería igual sería
calle 2 y este de aquí y el centro para
acá sería calle 3
entonces en este caso yo lo voy a llevar
voy a ponerle llevo uno es igual es la
distancia que aquí es un medio de 30 el
centro de es igual a un medio de 30 esto
es igual a 15 milímetros la lleva 1 vale
15 min
la aie 2 está igual de 2 a es igual a un
medio a un medio
a un medio del 30 un medio de altura que
va eléctrica también son 15 milímetros
y también a 15 milímetros y la otra es
de aquí para acá que sería igual las
tres sería igual a un medio de 10
sería igual a 5.000
este es el 5
ya que tenemos esto multiplicamos 3 por
5 por 15 45 4500 de este y este 300 por
15 también sería 4500 y este 200 por
cinco metales
y aquí sería 5 y 5 10 y 10 la suma de
apoyo sería igual a 10
9000 nadie más ya que tengo esto me
queda que la dieta estado es igual a la
sumatoria de apoyo entre la sumatoria de
agua el aire te está ser igual a 10.000
/
800
y la y sería igual
sería el resultado
sería 10.000 entre 800 que sería 100
entre otros puntos
12 puntos
12.5
este de aquí
la gente está esa 7 sada la voy a
representar
aquí con azul son 12 puntos 5 8 10
entonces aquí sería
este sería el año de estado que es 12.5
es lo primero que nos piden encontrar
allí ya una vez que encontré esa y es
bien fácil la distancia
la distancia
aquí lo voy a poner la distancia en es
igual a 7 está
entonces esa con esa fórmula la y 1 -
jetstar la ye dos menores la ye 3 -
jetstar
aquí lo voy a poner no hay necesidad
porque hay de la tablita sale pero vamos
a poner la distancia 1 sea igual a la y
uno que vale 15 menos la dieta está que
vale 12.5 esto me da igual a 2 puntos
los puntos 5000
la de 12 es igual a 15 menos 12.5 es
igual a 2.5 y la de 3 es igual a 5 menos
12.5 esto es igual a menos 7 juntos
- 72
esta menor galleta esta esta medida y el
estado y esta mente
este es igual a 2.5 2.5 y este es menos
7.5
pero menos por menos me va a dar más
dentro del 2.5 al cuadrado 25 por en 625
sería 6.25 este x también sería el 6.25
y 7.5 en cuadrados en este punto 5 al
cuadrado
56 puntos
ok nada más que aquí
entonces aquí ahora multiplicó está el
área por la adecuada de 300 x 6.25 300
por 18 300 por 6.5 me da 1876
1870
esta otra serie igual 1875 y esta sería
56 por 200 me da igual
11.200 interés
11.205
por la distancia lo único que me falta
hacer es encontrarlas y en este caso del
momento di grazia con respecto al centro
y de es igual en todos porque es un
rectángulo y uno
el aceite cada uno seguir igual aquí por
de 1 al cuadrado sobre sobre 2 no perdón
el período de total
la base por la altura el cubo sobre dos
porque la base en este caso vale 10 y la
altura vale 30 entonces sería 10 por 30
al cubo sobre 2 y está ahí me da igual
22.500
22 mil 500 milímetros a la cuarta
quieres 22.500
este segundo también le ha ido
sería igual a la base por altura al cubo
sobre 12 que también se dijo a la 10 por
30 al cubo sobre 12 me da igual a 22.500
milímetros
también es
2500
y el área 3 que está aquí la y 3
la y 3 sería igual
también la base por altura al cubo sobre
12 de 3
entonces esta sería la base que vale 20
díaz la base que vale 20 por la altura
que vale 10 al cubo sobre 2 y esto me da
igual
mil mil 667
mil 667
porque ellos
ya que tengo yo todo esto esto más esto
el tomate a trayecto más esto me va a
dar aquí entonces eso de ahí me va a dar
24 mil 375 indirectos
24.000
375 s esto más esto esto más esto
también me dan 24 mil 375 y esta otra me
da igual a 12 mil 917 2900
y la suma de todas las y
es la suma de todo vamos a ponerle la
ah y testada
es igual a la suma de todas las y sería
este más este más este 24 24 más dulce
me da igual a 61 mil
667
32.637
milímetros
a la cuarta cuatro entonces aquí yo
podría poner el momento inercia con
respecto al centro y 10
61 mil
seiscientos sesenta y siete milímetros
y ese sería mi otro resultado
le ponemos y
entonces imagínense si son 10 o 15 áreas
va a ser mucho más borroso pero está muy
sencillo
muy sencillo sacamos las áreas dividimos
a los dividimos en estos en estas áreas
conocidas sacamos las áreas aquí las
ponemos sacamos las distancias que hay
de cada centro y hasta la base y las
ponemos aquí están multiplicamos la suma
de estas entre la suma de estas me da
directamente la intestada y ya que tenga
la dieta estada porque está a estas 100
y 1 y 27 le restamos la siguiente estada
y me da la de la elevó al cuadrado y
luego la multiplicó por el área yo saco
el momento de inercia de cada una de las
áreas
y ya está
se acabó en los momentos de inercia con
respecto al centro hoy de día
voy a aprovechar esta figura porque ya
está aquí de cómo se puso a ti para
sacar el momento de inercia con respecto
al eje centro vidal pero vertical ese
eje centro de la vertical
estaría así
este serial y este sería la base es el
eje entonces esta x de estado
me va a dar exactamente del centro del
porque es una figura simétrica
entonces es que yo quiero un momento de
inercia con respecto a este y con
respecto a la mejilla de espera con
respecto al x
podemos dividir en áreas y todo pero
siempre que tengamos una figura
simétrica
puede ser que ese signo se simplifique
por ejemplo el área que yo tengo es todo
estar
este es el área buena entonces lo que yo
pudiera hacer
poner siesta era 30
y todo esto de aquí era 40
y este de aquí vale 20
y este de aquí y aquí también vale rey
son las son las medidas
entonces yo lo estoy viendo ahora si yo
lo que puedo hacer en esos casos es
decir voy a tomar como si fuera un
rectángulo completo y le restó el hueco
o sea aquí en si yo voy a considerar
como si fuera todo este rectángulo
entonces la intestada con respecto al
yen sería igual a la y de todo esto el
momento de inercia todo esto que sería
la base por altura al cubo sobre 12 y
sería todo esto niños aquí le voy a
poner el área 2
este es el área un extra sería de
llevaría 1 - la banda por altura del
cojo sobre 12 del área 2
y aquí así este y con respecto a y él
sería igual a la base que vale 30 por la
altura que vale 40
sobre 12 -
la base que es este de aquí que vale 20
en la base por la altura que vale 20 al
alcohol sobre 2
y aquí me va a dar el momento dinero y
en general mis bases
o sea es
cuando tenga hay una figura media
compleja pero que sea simétrica y esté
en las áreas tal como están aquí pues yo
puedo leer es todo menos el hueco se
consideró como un todo todo todo el área
menos el web aquí ustedes sacan sólo que
esto no lo traía contemplado este
mercado ocurrir pero ahí está
o si no dividan
igual este es un área uno es un área que
ha cambiado le doy un área de tres y
entonces acá todas las distancias y toda
esta tabla y le van a ver que le va a
dar lo mismo entonces para figuras
simétricas después lo vamos a ver en
unos consejos
y la figura simétrica se puede
simplificar
pero siempre y cuando la figura sea
simétrico
pero eso lo vamos a ver en el ejemplo
tres producidas
hoy te vamos a pasar de ser otro giro ya
un poco más cumplido
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