Cálculo del MOMENTO DE INERCIA-(Teorema de Steiner/Ejes centroidales) Ejem.01

Summary

En este video, se explica el cálculo del momento de inercia para una sección de viga utilizando el teorema de Steiner. Tras repasar las fórmulas para figuras geométricas planas conocidas (como cuadrados, rectángulos, triángulos y circunferencias), se aborda cómo aplicar este teorema para secciones más complejas, como la viga dividida en tres rectángulos. El video detalla paso a paso el proceso para calcular el momento de inercia con respecto a los ejes X e Y, considerando los centros de gravedad de cada figura individual. Finalmente, se suman los resultados para obtener el momento de inercia total de la viga.

Takeaways

• 😀 En este video se explica cómo calcular el momento de inercia de una sección de viga utilizando el Teorema de Steiner.
• 😀 Se hace un repaso de cómo calcular el centro de gravedad de una sección de viga, explicado en el video anterior.
• 😀 Para figuras geométricas planas conocidas, como cuadrados, rectángulos y triángulos, se presentan fórmulas específicas para calcular su momento de inercia.
• 😀 El momento de inercia para círculos es el mismo para los ejes X e Y, y se calcula usando la fórmula π * radio^4 / 4.
• 😀 La sección de la viga no es una figura plana conocida, por lo que se debe utilizar el Teorema de Steiner para calcular su momento de inercia.
• 😀 La viga se divide en tres figuras rectangulares, pero no se pueden simplemente sumar los momentos de inercia de cada uno, ya que sus centros de gravedad no coinciden.
• 😀 El Teorema de Steiner se usa para calcular el momento de inercia de cada rectángulo individual, considerando la distancia desde el centro de gravedad de la sección general de la viga.
• 😀 Se recuerda que al calcular el momento de inercia respecto al eje X, la distancia debe ser paralela al eje Y y viceversa.
• 😀 El cálculo de momentos de inercia para cada rectángulo incluye la fórmula base * altura^3 / 12, más el área del rectángulo por el cuadrado de la distancia entre los centros de gravedad.
• 😀 Los momentos de inercia calculados para las tres figuras rectangulares se suman para obtener el momento de inercia total de la sección de la viga, tanto para el eje X como para el eje Y.

Q & A

¿Qué tema se aborda en este video?

El video explica cómo calcular el momento de inercia de una sección de viga utilizando el teorema de Steiner y fórmulas conocidas para figuras planas.

¿Por qué no se puede simplemente sumar los momentos de inercia de las tres secciones rectangulares de la viga?

No se puede sumar directamente los momentos de inercia de las tres secciones porque las tres figuras no tienen el mismo centro de gravedad. Cada figura tiene su propio centro de gravedad, que no coincide con el centro de gravedad de la viga en su totalidad.

¿Qué es el teorema de Steiner y cómo se aplica en este video?

El teorema de Steiner se utiliza para calcular el momento de inercia de una figura cuando el eje de rotación no pasa por su centro de gravedad. Se aplica en el video para ajustar el cálculo del momento de inercia de las tres secciones rectangulares de la viga.

¿Cómo se calcula el momento de inercia de una figura plana como un rectángulo?

El momento de inercia de un rectángulo con respecto al eje 'X' se calcula con la fórmula: (base * altura^3) / 12, y con respecto al eje 'Y' se usa la fórmula: (altura * base^3) / 12.

¿Qué fórmulas se utilizan para calcular el momento de inercia de un triángulo?

Para el triángulo, el momento de inercia con respecto al eje 'X' es (base * altura^3) / 36, y con respecto al eje 'Y' es (altura * base^3) / 36.

¿Cómo se calcula el momento de inercia de una circunferencia?

El momento de inercia de una circunferencia respecto a los ejes 'X' y 'Y' se calcula con la fórmula: (π * radio^4) / 4, ya que el radio es el mismo en cualquier dirección.

¿Qué datos son necesarios para aplicar el teorema de Steiner en este cálculo?

Para aplicar el teorema de Steiner, se necesitan el área de cada figura, las coordenadas del centro de gravedad de la viga y las distancias entre los centros de gravedad de las figuras individuales y el centro de gravedad general de la viga.

¿Cómo se calcula la distancia entre el centro de gravedad de una figura y el centro de gravedad general de la viga?

La distancia se calcula restando la coordenada 'Y' del centro de gravedad de la figura de la coordenada 'Y' del centro de gravedad general de la viga. Esta distancia se eleva al cuadrado para usarla en el cálculo del momento de inercia.

¿Cuáles son los resultados finales del momento de inercia para la sección de la viga?

El momento de inercia de la sección de la viga con respecto al eje 'X' es 70,729.17 cm^4, y con respecto al eje 'Y' es 8,229.17 cm^4.

¿Qué se abordará en el siguiente video del canal?

En el siguiente video se abordará el tema de la flexión en vigas, y se calcularán los esfuerzos normales máximos.