Diferencia entre Modulo Resistente y Momento de Inercia de una sección

Summary

En este video, se explica la diferencia entre el módulo resistente y el momento de inercia de una sección sometida a flexión. A través de un análisis de dos secciones de vigas (tipo A y tipo B), se comparan las propiedades de resistencia y deformación de ambas. Aunque la sección B tiene un momento de inercia mayor, su módulo resistente es menor, lo que resulta en una mayor tensión máxima. Se concluye que el aumento del momento de inercia no siempre implica una mayor resistencia a la flexión, siendo el módulo resistente el factor clave en la resistencia a la rotura de la viga.

Takeaways

• 😀 La diferencia clave entre el módulo resistente y el momento de inercia es que el primero mide la capacidad de una viga para resistir la rotura, mientras que el segundo mide su capacidad para resistir la deformación.
• 😀 El momento de inercia se calcula para dos secciones de viga, una cuadrada y otra con un refuerzo adicional, y muestra cómo estas se comportan bajo una carga.
• 😀 El módulo resistente se calcula dividiendo el momento de inercia por la distancia máxima a las fibras más alejadas del eje neutro, lo que varía entre diferentes secciones.
• 😀 Aunque el momento de inercia de la sección B es mayor que el de la sección A (un 7% más), el módulo resistente de la sección B es un 11% inferior al de la sección A.
• 😀 La razón de esta diferencia es que en la sección B, aunque el momento de inercia aumenta, la distancia máxima a las fibras también aumenta proporcionalmente más, reduciendo así el módulo resistente.
• 😀 El cálculo de la tensión máxima en una viga nos muestra que para la sección B la tensión máxima es mayor (6,95 kN/cm^2) que para la sección A (6 kN/cm^2), a pesar de que el momento de inercia de la sección B es superior.
• 😀 La fórmula de Navier, que relaciona el momento flector con el módulo resistente, explica que una mayor tensión máxima se produce en la sección con menor módulo resistente.
• 😀 Si el límite de rotura del material es de 6,5 kN/cm^2, la viga con sección B ya habría roto, mientras que la viga con sección A seguiría intacta.
• 😀 Un aumento en el momento de inercia no siempre significa un aumento en el módulo resistente, ya que la distribución de la masa y la geometría de la sección afectan este valor.
• 😀 La conclusión clave es que, en el diseño de vigas, los elementos salientes finos no siempre aumentan la resistencia, y a veces pueden disminuir el módulo resistente de la viga.

Q & A

¿Cuál es la diferencia principal entre el módulo resistente y el momento de inercia?

El módulo resistente mide la capacidad de una viga para resistir la rotura debido a la flexión, mientras que el momento de inercia mide la resistencia de la viga a la deformación bajo flexión.

¿Cómo afecta el momento de inercia a la flexión de una viga?

El momento de inercia está relacionado con la distribución del área de la sección transversal con respecto al eje de flexión, lo que influye en la resistencia de la viga a la deformación. A mayor momento de inercia, mayor resistencia a la deformación.

¿Por qué el módulo resistente de la sección B es menor que el de la sección A, a pesar de que su momento de inercia es mayor?

Aunque la sección B tiene un mayor momento de inercia, su módulo resistente es menor debido a que la distancia máxima de sus fibras al eje (i máxima) es proporcionalmente mayor, lo que reduce su capacidad de resistir la rotura.

¿Qué implica un mayor momento de inercia en términos de la resistencia de una viga?

Un mayor momento de inercia generalmente implica una mayor resistencia a la deformación, pero no necesariamente a la rotura. El momento de inercia por sí solo no es un indicador directo de la resistencia a la rotura.

¿Qué es lo que define la resistencia a la rotura de una viga bajo flexión?

La resistencia a la rotura de una viga bajo flexión está definida por el módulo resistente, que depende tanto del momento de inercia de la sección como de la distancia máxima de las fibras al eje de flexión.

¿Cuál es la relación entre el momento flector y la tensión máxima en la viga?

La tensión máxima en la viga es directamente proporcional al momento flector y se calcula dividiendo el momento flector entre el módulo resistente de la sección. A mayor módulo resistente, menor será la tensión máxima.

En el ejemplo de la viga en voladizo, ¿cuál es la tensión máxima que soporta la sección A?

La sección A soporta una tensión máxima de 6 kN/cm², que es la máxima tensión alcanzada en las fibras más alejadas del eje.

¿Por qué la viga con la sección B tiene una tensión máxima mayor que la viga con la sección A?

La viga con la sección B tiene una mayor distancia entre sus fibras y el eje, lo que resulta en un módulo resistente más bajo. Esto provoca una mayor tensión máxima en comparación con la viga de sección A, que tiene un módulo resistente mayor.

¿Qué pasa si el límite de rotura del material se encuentra entre las tensiones máximas de las dos secciones?

Si el límite de rotura del material se encuentra entre las tensiones máximas de las secciones A y B, la viga con la sección B (con mayor tensión máxima) ya habría roto, mientras que la viga con la sección A aún no habría alcanzado el límite de rotura.

¿Es siempre cierto que un aumento del momento de inercia aumenta la resistencia de una viga?

No, un aumento del momento de inercia no siempre implica un aumento de la resistencia de la viga. El aumento del momento de inercia puede resultar en una mayor deformación, pero si la distancia de las fibras al eje aumenta proporcionalmente, el módulo resistente puede disminuir, lo que reduce la resistencia a la rotura.