Derivatives of Parametric Functions

Takeaways

• 😀 パラメトリック関数の導関数を求める方法について解説しています。
• 😀 最初に、x と y の関数に関する微分をそれぞれ t に関して求め、dx/dt と dy/dt を計算する必要があります。
• 😀 例では、x = 8 + t^2 と y = 4t^2 - 5t^4 の場合の dx/dt と dy/dt を計算しています。
• 😀 dy/dx を求めるには、dy/dt を dx/dt で割るだけで済みます。
• 😀 t の変数を使用して計算した結果、dy/dx は 4 - 10t^2 となります。
• 😀 次の例では、x = t^3 と y = 6t^2 - 15t^3 の場合の導関数を求めます。
• 😀 dx/dt = 3t^2 と dy/dt = 12t - 45t^2 を使って、dy/dx を求める方法を説明しています。
• 😀 dy/dx は 4/t - 15 となり、最終的な答えに至ります。
• 😀 さらに、三角関数を含む例も解説されており、x = 4sin(t) と y = 12cos(t) の場合を扱います。
• 😀 その後、x = 3sec(θ) と y = 18tan(θ) - 5 の場合も、dx/dθ と dy/dθ を求め、最終的に dy/dx = 6csc(θ) となることを示しています。
• 😀 最後に、x = cos^3(θ) と y = 4sin^3(θ) の場合について、導関数を求める方法を説明し、最終的に dy/dx = -4tan(θ) となる結果を導きます。