Área bajo la curva | Ejemplo 1
Summary
TLDREn este video educativo, la presentadora guía a los espectadores a través del proceso de encontrar el área bajo una curva, específicamente entre un eje y una recta dada en el intervalo de 1 a 4. Se enfatiza la importancia de comprender los conceptos detrás de las integrales en lugar de simplemente seguir el procedimiento. La explicación comienza con la creación de una gráfica para visualizar el problema, luego se calcula el área de manera gráfica y numérica, utilizando el Teorema Fundamental del Cálculo. El resultado se compara con la aproximación gráfica para validar la solución. El video concluye con un ejercicio práctico y un enlace al curso completo para profundizar en integrales.
Takeaways
- 📚 Este video es la primera sección sobre cómo encontrar el área bajo una curva o el área entre curvas.
- 📈 Para entender mejor, se recomienda ver el curso completo de integrales para profundizar y practicar más en este tema.
- 📉 El primer ejercicio trata de encontrar el área bajo una recta, que es un caso más sencillo para entender conceptos básicos.
- 📝 Se aclaran conceptos como 'área bajo la curva' que realmente se refiere a 'área entre la curva y el eje x'.
- 📊 Se destaca la importancia de graficar la función para tener una idea de la respuesta y comprender mejor el tema.
- 📐 Se describe el proceso de graficación mediante una tabla de valores y ubicación de puntos en el plano cartesiano.
- 📈 Se ilustra cómo contar 'cuadraditos' en el gráfico para obtener una aproximación visual del área.
- 🧩 Se menciona el Teorema Fundamental del Cálculo para encontrar el área a través de la integral definida.
- 🔢 Se explica cómo realizar la integral numéricamente, evaluando la integral en los límites superior e inferior.
- ✅ Se enfatiza que el área siempre debe ser positiva, independientemente de si está por encima o por debajo del eje x.
- 📝 Se invita a los estudiantes a practicar con ejercicios similares y a ver el curso completo para mejorar en el cálculo de áreas y integrales.
Q & A
¿Qué es lo que se busca encontrar cuando se habla de 'área bajo la curva' en el contexto de este video?
-El 'área bajo la curva' se refiere a la área entre la curva y el eje x, no debajo de la curva en un sentido estricto, ya que esto sería un área infinita. Se trata de calcular el espacio comprendido entre la gráfica de una función y el eje horizontal dentro de un intervalo específico.
¿Por qué el video comienza explicando que el área bajo la curva no es realmente debajo de la curva?
-Es para aclarar un posible malentendido común. Aunque se suele decir 'área bajo la curva', lo que se busca en realidad es el área entre la curva y el eje x, ya que el área que estuviera realmente debajo de toda la curva sería infinita y no se podría calcular.
¿Cuál es el primer paso que se recomienda para encontrar el área bajo una curva?
-El primer paso recomendado es hacer un gráfico de la función, ya que al observar el gráfico se puede tener una idea aproximada de cuál será la respuesta y se puede comprender mejor el tema.
¿Cómo se realiza la gráfica de una función para encontrar el área bajo la curva?
-Para graficar una función, se realiza una tabla de valores, se ubican los puntos correspondientes en el plano cartesiano y se conectan para formar la gráfica. Se deben elegir los valores dentro del intervalo de interés para el cálculo de la área.
¿Qué función se utiliza para el ejemplo del video y qué intervalo se elige para calcular el área?
-Se utiliza la función y = x + 1 y el intervalo elegido para calcular el área es desde x = 1 hasta x = 4.
¿Cómo se determina el número de 'cuadraditos' que hay en el área bajo la curva en el gráfico?
-Se hace visualmente contando los espacios perfectos y parciales entre la curva y el eje x dentro del intervalo de interés, lo cual da una aproximación del área.
¿Cuál es el resultado aproximado del área bajo la curva para el ejemplo dado en el video?
-El resultado aproximado del área bajo la curva para el ejemplo dado es de 10.5 unidades cuadradas, contando los 'cuadraditos' en el gráfico.
¿Qué es el Teorema Fundamental del Cálculo y cómo se relaciona con el cálculo del área bajo la curva?
-El Teorema Fundamental del Cálculo establece que el área entre la curva y el eje x puede encontrarse realizando la integral definida de la función en el intervalo de interés, evaluando la integral en el límite superior y restándole la integral evaluada en el límite inferior.
¿Cómo se realiza la integral definida para encontrar el área bajo la curva y= x + 1 en el intervalo [1, 4]
-Se calcula la integral de x + 1, lo cual es x^2/2 + x, y se evalúa en el límite superior (4) y en el límite inferior (1), restando el resultado del límite inferior al del límite superior.
¿Cuál es el resultado numérico del área bajo la curva para el ejemplo dado utilizando la integral definida?
-El resultado numérico del área bajo la curva utilizando la integral definida es de 12.5 unidades cuadradas, evaluando la integral en los límites 1 y 4.
¿Cómo se compara el resultado numérico con el resultado aproximado por 'cuadraditos' en el gráfico?
-Se compara observando que ambos resultados, el aproximado de 10.5 unidades cuadradas por 'cuadraditos' y el numérico de 12.5 unidades cuadradas por la integral, son similares, lo que brinda confianza en la precisión de los cálculos.
Outlines
📚 Introducción a la sección de áreas bajo curvas
El primer párrafo presenta el tema del vídeo, que es encontrar el área bajo una curva. Se menciona que es el primer vídeo de una sección dedicada a este tema y se anima a los espectadores a ver un curso completo de integrales para profundizar en la materia. El vídeo tiene como objetivo resolver el ejercicio más sencillo de calcular el área bajo una curva, sugiriendo que se profundizará en ejercicios más complejos en futuras entregas. Se enfatiza la importancia de comprender los conceptos detrás del proceso de cálculo, y se sugiere que se grafique la función para tener una idea visual del área a calcular.
📈 Procedimiento para graficar una función
En este párrafo se describe el proceso de graficación de una función, utilizando el ejemplo de una recta. Se detalla cómo se realiza una tabla de valores y cómo se ubican los puntos en el plano cartesiano. Se sugiere trabajar solo en el intervalo de interés, en este caso entre 1 y 4 en el eje x. Se recomienda hacer dos líneas verticales en los límites del intervalo para enfocar la atención en la gráfica de esa sección específica. Se grafica la función y se observa gráficamente el área a calcular, que en este caso es una recta y, por lo tanto, el cálculo es más directo.
📝 Cálculo del área bajo la curva gráficamente
El tercer párrafo se centra en el cálculo gráfico del área bajo la curva, que en este caso es una recta. Se describe cómo se cuentan los 'cuadraditos' o unidades cuadradas que se encuentran bajo la curva y dentro del intervalo de interés (1 a 4 en el eje x). Se destaca que el área gráficamente estimada es de 10.5 unidades cuadradas, lo cual da una aproximación de lo que se esperaría al calcular numéricamente.
🧑🏫 Explicación del Teorema Fundamental del Cálculo
Aquí se presenta el Teorema Fundamental del Cálculo como la herramienta para calcular el área bajo la curva de forma numérica. Se aclara que el área se encuentra al integrar la función en el intervalo de interés y se resalta la importancia de evaluar la integral en los límites superior e inferior correctos. Se menciona que el área siempre es positiva, independientemente de si la curva está por encima o por debajo del eje x. Se inicia el proceso de integración de la función dada (x + 1) entre los límites 1 y 4.
🔢 Cálculo numérico del área bajo la curva
En el quinto párrafo se completa el cálculo numérico del área, siguiendo el proceso descrito por el Teorema Fundamental del Cálculo. Se resuelve la integral de la función (x + 1) y se evalúa en los límites 1 y 4. Se presentan los pasos para simplificar y resolver la expresión algebraica resultante, llegando a una respuesta de 21 medios, que luego se convierte en 10.5 unidades cuadradas al dividir por 2. Se compara esta respuesta con la estimación gráfica previa, confirmando la coherencia entre ambos métodos.
📚 Ejercicio práctico y recomendaciones finales
El último párrafo ofrece un ejercicio práctico para que los espectadores calculen el área bajo una curva con la función 2x - 3 en el intervalo de 2 a 5. Se sugiere seguir los mismos pasos descritos en el vídeo, incluyendo la graficación y el cálculo numérico. Se anima a los espectadores a dejar comentarios, compartir el vídeo y suscribirse al canal, y se cierra el vídeo con un agradecimiento por ver hasta el final.
Mindmap
Keywords
💡Área bajo la curva
💡Integral definida
💡Eje x
💡Función
💡Teorema Fundamental del Cálculo
💡Gráfica
💡Tabla de valores
💡Intervalo
💡Recta
💡Método de la carita feliz
Highlights
Introducción al tema de encontrar el área bajo la curva y entre curvas.
Invitación a ver el curso completo de integrales para una comprensión más profunda.
Enfoque en resolver el ejercicio más fácil de encontrar el área bajo una recta.
Explicación detallada de los conceptos para facilitar la comprensión a los principiantes.
Importancia de graficar la función para comprender el problema y verificar la respuesta.
Proceso de creación de una tabla de valores para ubicar los puntos en el plano cartesiano.
Técnica de graficado de funciones mediante líneas verticales en los límites del intervalo.
Método para encontrar el área entre la curva y el eje x a través de la integral definida.
Aclaración sobre la diferencia entre el área 'bajo la curva' y el área 'entre la curva y el eje x'.
Uso de la integral definida para calcular áreas, incluso cuando la curva está por debajo del eje x.
Ejemplo práctico de cómo graficar y calcular el área bajo una recta utilizando un gráfico.
Demostración de la aproximación gráfica del área utilizando cuadraditos para facilitar la comprensión.
Aplicación del Teorema Fundamental del Cálculo para encontrar el área numéricamente.
Paso a paso de la integración de la función y evaluación entre los límites superior e inferior.
Comparación de la respuesta obtenida gráficamente con la respuesta numérica para verificar la integral.
Ejercicio práctico propuesto al final del video para aplicar los conceptos aprendidos.
Recomendación de hacer gráficos en ejercicios de áreas para una mejor comprensión y verificación.
Explicación sobre cómo resolver áreas con curvas más complejas, como parábolas y ecuaciones de tercer grado.
Sugerencia de métodos para sumar y restar fracciones de manera eficiente en los cálculos.
Conclusión del video con una invitación a seguir aprendiendo y practicando integrales.
Transcripts
qué tal amigas y amigos espero que estén
muy bien en este vídeo vamos a hacer
esto encontrar el área bajo la curva va
a ser el primer vídeo de esta sección de
encontrar el área bajo la curva o el
área entre curvas recuerden que si
ustedes quieren profundizar más acerca
de este tema o quieren practicar más
acerca de las integrales para que
lleguen a este tipo de vídeos ya con
mucha práctica los invito a que vean el
curso completo de integrales
[Música]
cómo
y en este vídeo por ser el primero de
esta sección como les decía vamos a
resolver el ejercicio más fácil que es
encontrar el área bajo la curva bueno
este vídeo va a ser un poquito demorado
porque quiero aclararles cada concepto
muy bien para que si ustedes están
empezando a ver este tema pues ya
empiecen con pie derecho o sea que
empiecen muy bien ya conociendo todo sin
que les quede dudas bueno obviamente
como les decía en los siguientes vídeos
vamos a profundizar y hacer ejercicios
más difíciles primero que todo muchas
veces ustedes van a encontrar que dice
el área bajo la curva pero no es el área
bajo la curva sino esto es como cómo
decirlo de forma más sencillo qué es lo
que vamos a encontrar es el área entre
la curva y el eje x ahorita lo vamos a
ver con gráfico y todo para que ustedes
les quede bien claro bueno pero se puede
decir el área bajo la curva solamente
por costumbre pero la forma más correcta
debería ser el área entre la curva y el
eje x si eso es lo correcto de lo que
vamos a hacer bueno entonces vamos a
hacer el hallar el área bajo la curva
esta curva que en este caso bueno no es
tanto una curva es una recta por ser
el vídeo pues es el ejercicio más fácil
listos esto se puede hacer con rectas o
curvas
igual de la misma forma bueno y en este
caso es tan fácil porque nos dicen en
este caso el intervalo o sea vamos a ver
en qué parte de la gráfica es que vamos
a encontrar el área obviamente lo vamos
a ver con gráfica primera recomendación
esto se puede hacer numéricamente de una
vez y como se hace encontrando la
integral de la función pero como la idea
es que ustedes no solamente sepan cómo
se hace el proceso sino que comprendan
qué es lo que estamos haciendo y por qué
es que se hace pues yo les recomiendo
primero que todo que hagamos el gráfico
porque hacer el gráfico por dos cositas
primero porque observando el gráfico ya
nos damos una idea más o menos de cuál
va a ser la respuesta
y con eso sabremos si la respuesta quedó
bien o mal sí y segundo pues porque con
el gráfico podemos estar más seguros y
podemos aprender más acerca del tema si
lo podemos comprender un poquito más
entonces lo primero que yo voy a hacer
es graficar y pues para eso la forma que
se utiliza más para graficar cualquier
función no solo
está una función lineal sino cualquier
tipo de curvas pues es realizando una
tabla de valores y ubicando los puntos
en el plano cartesiano si ustedes ya
saben hacer eso pueden los invito a que
si quieren se salten esta parte cita ahí
están los capítulos en el vídeo para que
pues no no se demoren en cosas que de
pronto ya saben bueno si quieren
practicar puedes ir entonces vamos a
empezar cómo se grafica acordémonos que
para graficar cualquier función
algo muy importante aquí es que como les
decía aquí nos dice el intervalo en el
que vamos a hallar el gráfico esto para
qué nos sirve a mí me gusta hacer dos
líneas verticales así como aquí me dicen
que vamos a hallar entre 1 y 4 que lo
que nos están queriendo decir que vamos
a trabajar entre el número 1 del eje x y
el número 4 del eje x xi entonces a mí
me gusta hacer dos líneas una en el
número 1 y otra en el número 4
obviamente pues en este caso porque nos
dice que desde 1 hasta 4 no pues si nos
dice otro número pues simplemente
trabaja
en otro número listos porque me gusta
hacer estas dos líneas en esos dos
límites porque ya sé que en la única
parte que a mí me interesa ver el
gráfico va a ser en esa partecita lo que
está en la parte de la izquierda no me
interesa lo que está en la parte de la
derecha no me interesa más adelante ya
vamos a ver ejercicios en los que no nos
dicen el intervalo y vamos a ver pues
qué es lo que toca hacerlo pero bueno ya
sabemos que nos interesa la gráfica
solamente en esta parte que es lo que
tenemos que hacer entonces pues una
tabla de valores acordémonos que en la
tabla de valores lo que uno hace es
escribir los valores de la equis y de la
jr bueno aquí no lo escribí pero
recordemos que este es el eje x y este
es el eje y si cuando encontramos los
valores de la equis y la ye lo que
estamos encontrando son puntos por los
que pasa la gráfica de esta función
cuáles número recordemos que siempre
primero que todos se ponen los valores
de la x cuáles valores de la x los
valores que nos interesan o sea los
valores que están aquí en este intervalo
cuáles son los valores que están en el
intervalo miren que empiezan con el
número uno
cuál es muy números más están dentro de
esa sección el número dos el número tres
y el número cuatro con ese número cuatro
terminamos nuestros números que nos
interesan como les decía no hay
necesidad de poner el cero ni el menos
uno porque no nos interesa esa parte de
la gráfica ni estados entonces empezamos
qué es lo que se hace lo que tenemos que
hacer es pues como ya le dimos valores a
la equis reemplazar en nuestra función
aquí está la función y igual a x + 1 que
es lo que tenemos que hacer miren que
aquí le dimos valores a la x el primer
valor es el número uno o sea que vamos a
tener que reemplazar la equis pues con
ese valor que nosotros dimos entonces
qué hacemos aquí en nuestra función
reemplazamos la equis con uno
rápidamente pues esto ya espero que
ustedes tengan práctica aquí dice ye
igual a equis pero la equis dijimos que
vale 1 y luego dice más 1 o sea que aquí
nos queda que el ay es igual a uno más
uno que eso es 2 que quiere decir esto
que cuando la equis vale 1 la ye toma el
valor 2 y aquí ya tenemos un punto por
el que pasa nuestra gráfica el punto
1,2 o sea que ya podemos ir ubicando
puntos de esa gráfica el punto 1 en el
eje x y 2 en el eje y o sea que más o
menos por acá pasa nuestra gráfica vamos
a hacer lo mismo con los demás números
obviamente ya un poco más rápido
entonces con cuál números seguimos con
el número 2 y reemplazamos la equis con
ese valor en nuestra función entonces
aquí dice que igual es allí pues ya la
dejo por pérez es igual a x + 1 o sea la
x vale 2 2 más 1 que eso es 3 que quiere
decir esto que cuando la x vale 2
laietana el valor 3 o sea que ya
conocemos otro punto el punto 232 en el
eje x y 3 en el eje y bueno ya no voy a
seguir haciendo los otros puntos ya aquí
en la xi reemplazamos con el número 3
nos daría 4 y si reemplazamos con el
número 4 nos daría 5 los invito a que
ustedes practiquen esto ya serían otros
dos puntos entonces el otro punto sería
el punto 343 en el eje x 4 en el eje i y
el otro 4.54 en el eje x y 5 en el eje
ya miren que por aquí ya tenemos
los puntos por los que pasa nuestra
función la función ya iguala x1 yo por
aquí ya la tengo gráfica da un poquito
mejor mírenla ahí ya está aquí tenemos
que los dos límites no es obligatorio
hacer esto vuelvo a decirles pero esto
nos va a dar una idea muy importante de
cuál va a ser la respuesta aquí están
los dos puntos no los dos intervalos
entre 1 y 4 qué bueno voy a resaltar
aquí esto que vamos a lo que vamos a
hallar es el área entre el 1 voy a hacer
varios rayones y el 4 sí bueno está muy
feo pero él además dice aquí encontrar
el área bajo la curva o sea por debajo
de esta curva que ya la trazamos aqui
mírenla pero solamente nos interesa esta
parte cita por qué porque es la que está
dentro del intervalo 14 como les decía
no es que vamos a hallar el área bajo la
curva porque sino sería un área infinita
porque pues lo que está por debajo de la
curva es un área infinita que nunca va a
acabar siempre de lo que se trata es de
encontrar el área entre la curva y el
eje
x no entonces esa área que está ahí
resaltada es la que nosotros vamos a
encontrar
yo voy a borrar estos rayones pues
porque no me sirven por ahora sí y
quiero que veamos muy bien el área esa
área es en la que vamos a observar pues
el área que nos interesa que en este
caso es ésta por eso voy a ampliar aquí
para que veamos mejor esa área
recordemos que el área que vamos a
encontrar es esta y pues acordémonos que
es el área el área no es más sino el
número de cuadraditos de una unidad que
caben pues en esa en esa sección osea
que si nosotros queremos saber el área
que nos va a dar si por eso les decía ya
vamos a tener una idea de cuál va a ser
la respuesta ya lo vamos a hacer
numéricamente entonces empezamos a
contar el número de cuadraditos entonces
pues los empiezo yo a resaltar miren que
aquí hay un cuadradito 1 o sea eso sería
una unidad cuadrada si nosotros seguimos
contando aquí hay otros serían dos
unidades cuadradas y otros serían tres
unidades cuadradas bueno ya les voy a
contar un poquito más rápido aquí hay
otras tres mil en 1
2 y 3 o sea llevamos seis unidades
cuadradas aquí hay otras dos completas
siete y ocho aquí hay otra completica
nueve y pues como aquí lo que vamos a
hacer en el gráfico es hallar más o
menos cuánto después vamos tratando de
completar cuadraditos con lo otro que me
sobró no entonces aquí son nueve pero
miren que entre esta parte cita que es
medio cuadrito pues serían nueve y medio
y aquí se ve que es otro medio entonces
serían diez y aquí se ve otro medio
entonces serían diez y medio que quiere
decir que el área que está bajo la curva
o más bien entre la curva y el eje x en
el intervalo 14 es el lo que contamos no
36 9 36 9 10 y medio o sea 10,5 y
tenemos que aclarar que son unidades
cuadradas ya voy a hacer ahora sí más
pequeño esto sí y ahora sí miren ya
tenemos la idea de cuál va a ser la
respuesta en este caso estaba fácil
contar exactamente qué eran 10,5 pues
porque es una recta por eso es el
ejercicio más
no ya más adelante vamos a ver curvas
como parábolas como ecuaciones q de
tercer grado
pero pues en este caso nos interesa esta
parte ahora sí ya que sabemos por qué
espero que ya hayan comprendido qué es
lo que quiere decir todo esto ya que
sabemos que es lo que quiere decir que
lo comprendimos ahora sí vamos a pasar a
hacerlo numéricamente para realizarlo
numéricamente bueno yo voy a mover esto
aquí para que me quede bonito lo primero
que tenemos que debemos tener en cuenta
es el teorema fundamental del cálculo y
qué es lo que nos dice este teorema que
para encontrar el área entre la curva y
el eje x lo que tenemos que hacer es lo
siguiente miren aquí dice el área se
puede encontrar realizando la integral
definida entre los intervalos en el
intervalo que me interesa que en este
caso sería entre 1 y 4 de nuestra
función así que en este caso pues aquí
dice f x pero nuestra función es la
función y igual a x + 1 esta es nuestra
función algo que les quiero aclarar
muchas veces la función
en los ejercicios la vamos a encontrar
como f x igual a algo así como ye igual
algo algo que les quiero aclarar y para
que ustedes tengan en cuenta para
resolver cualquier ejercicio es que si
ustedes en la función encuentran la
letra y es ahí debe estar despejada si
no está despejada lo primero que
deberían hacer ustedes es despejar la
para saber que lo que está al frente de
la función obviamente la función de la
función y pero es igual a lo que está al
frente listos debe estar despejada bueno
pero entonces lo que nos dice el teorema
es que si integramos esa función el área
la vamos a encontrar esto es lo
interesante el área la vamos a encontrar
con esto sí
con la integral evaluada en el límite
superior menos la integral evaluada en
el límite inferior
entonces esto es lo que nosotros vamos a
hacer para encontrar el área algo que
les quiero aclarar y que pues la idea
por eso les decía que me voy a demorar
es que muchas veces el área no está por
encima del eje x miren que en este caso
el área si está por encima del eje x sí
pero muchas veces vamos ir más adelante
lo vamos a ver en otros vídeos el área
puede estar por debajo del eje x
entonces algo muy importante es siempre
un área es positiva si no importa si
está por debajo del eje x o por encima
el área es positiva entonces algo que
aquí me falta aclarar es que el área
siempre va a ser el valor absoluto de
esta integral
ya ahorita les voy a aclarar qué es lo
que vamos a hacer para para no tener que
hacer eso el valor absoluto si
simplemente al final dejamos positivo
pero ya lo vamos a ver bueno entonces
ahora sí vamos a empezar a realizar esta
integral entonces que escribimos pues
por aquí escribo que vamos a encontrar
la integral en qué intervalo pues en el
intervalo que me interesa desde el
número uno hasta el número cuatro que
era lo que veíamos aquí en el gráfico y
pues vamos a integrar nuestra función
como les decía la función que es x + 1 y
obviamente la integral pues vamos aquí
la variable que ésta es la variable x
entonces integramos y escribimos el
diferencial de x voy a subir un poquito
porque pues obviamente ya no me cabe la
solución entonces ahora si empezamos
esta integral ya es muy fácil ustedes ya
deben saber la en esto sino me voy a
detener mucho entonces aquí escribo
igual y pues habrá un par en un corchete
o un paréntesis puede ser porque vamos a
integrar dos términos entonces la
integral de x es x a la 1 acordémonos
que se le suma 1 al exponente entonces
la integral sería x a la 2 o al cuadrado
sobre ese mismo 2 más la integral de una
constante o de un número en este caso es
ese número x x pero pues 1 por x es x la
integral de 1 es x y recordemos que
vamos a evaluar entre el número uno y el
número cuatro ahora que es lo que dice
el teorema fundamental del cálculo que
siempre primero evaluamos en el límite
superior o sea en este caso vamos a
evaluar en el número cuatro qué quiere
decir esto que en nuestra función que ya
está es la integral vamos a reemplazar
la x con 4 voy a correr me por aquí
hacia este lado porque pues ya sé que me
voy a extender un poquito aquí no
entonces si reemplazamos la x con 4
miren qué aquí dice x al cuadrado una
recomendación para que les quede más
fácil es siempre que ustedes vean una
potencia de una vez resuelva la o sea
aquí nos queda 4 al cuadrado o sea 4 x 4
16
hago un corchete y aquí escribo 16 sobre
2
más pero aquí dice más x pero la equis
vale 4 entonces esto ya ahí está
evaluada nuestra integral en el número 4
que tenemos que hacer ahora pues evaluar
en el límite inferior siempre este
límite inferior se le va a restar a éste
que era el límite superior entonces
ahora reemplazamos con 1 pero eso se le
resta no por eso lo voy a escribir con
rojo aquí nos quedaría estamos
reemplazando ahora con el número 11 al
cuadrado 1 por 11 sobre 2 más y estamos
reemplazando la equis con 1 o sea en
lugar de la equis escribimos 1 ahora que
hacemos solamente nos queda resolver
estas operaciones entonces pues aquí
esas operaciones se pueden resolver de
muchas formas si cuando son sumas de
fracciones bueno primero cuando una
división se puede hacer pues la hacemos
no miren que aquí dice 16 dividido en 2
entonces primero voy a resolver esa
operación 16 dividido en 2
eso es 8 y a ese 8 se le están sumando
- esta operación si la puedo hacer de
una vez pero pues sí más bien la voy a
hacer de una vez recordemos que para
sumar fracciones hay muchos métodos
voy a hacerlo en este caso por el método
más fácil pero ya en los siguientes
vídeos les voy a explicar otro método
que al comienzo no le parece uno fácil
pero que nos va a hacer más fácil este
tema de integrales buenos por ahora voy
a resolverlo por el método más fácil que
es el método de la carita feliz entonces
voy a escribir esto por acá un medio más
uno
recordemos que pues a los enteros cuando
vamos a sumar fracciones con enteros se
le escribe un 1 en el denominador y el
método de la carita feliz vuelvo a
decirles hay muchos métodos el método
más rápido es el de la carita feliz que
es multiplicar los denominadores 2 por 1
2
multiplicar y multiplicar en x 1 por 1 1
+ 1 por 2 2
aquí nos da uno más 2 que eso es 3
medios entonces esto me dio 3 medios de
una vez escribe el resultado aquí 3
medios
y listos seguimos por aquí abajo pero
pues antes tengo que borrar todo esto
y ahora si seguimos entonces escribimos
igual ya puedo quitar esos corchetes
84 eso es 12 - cuidado con este menos no
menos lo que nos dio en la otra en el
otro paréntesis que era o en el otro
corchete que era 3 medios aquí
nuevamente hacemos la suma pero pues
bueno yo ya lo voy a hacer con el método
que no les voy a explicar el otro método
eso ya se les explico en otros vídeos si
quieren ustedes aprender el método que
les estoy diciendo aquí les voy a dejar
el vídeo para que lo vean si yo lo voy a
resolver porque es que ese método es tan
bueno que por ejemplo esto se puede
resolver mentalmente si ya más adelante
se les voy a explicar ustedes pueden
resolver esta operación como la
resolvimos esta de aquí si en este caso
aquí nos quedaría 24 medios menos 3 eso
es 21 medios si ya cuando uno tiene
práctica en ese método que les digo ya
puede resolver esto facilismo y
cualquier sumando resta de fracciones
aquí ya tenemos la respuesta a la
respuesta es 21 medios pero pues
generalmente para comprenderla un
poquito mejor esta respuesta ya es
válida 21 medios pero generalmente se
hace la división 21 dividido en 2
es 10 5
como les decía siempre el área tiene que
ser positiva y miren aquí como les decía
porque les recomiendo el gráfico porque
yo ya sé y estoy seguro que esta
respuesta es correcta comparemos con lo
que nos había dado gráficamente miren
que gráficamente nos había dado
exactamente 10,5 unidades cuadradas
numéricamente medio exactamente lo mismo
que quiere decir ya estamos seguros de
que está bien al final debemos escribir
la respuesta entonces como se escribe
pues simplemente lo que estamos hallando
es un área entonces escribimos el área
es d
10 5 y tenemos que agregarle unidades
cuadradas listos ya con esto termino mi
explicación y como siempre por último
les voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen que el ejercicio es
este y van a hacer algo similar van a
calcular el área bajo la curva está en
el intervalo 25 y la respuesta va a
aparecer en 321 bueno lo primero es lo
que yo recomendé pues entonces yo lo
recomiendo yo lo hago que es hacer el
gráfico ya saben que esta parte del
gráfico no es obligatoria pero yo les
recomiendo a mis estudiantes que siempre
lo hagan porque les va a servir mucho
bueno calcular el área bajo la curva de
igual a 2 x + 3 osea lo que vamos a
tener en cuenta es que la función es que
es igual a 2 x menos 3 spector en el
intervalo 2,5 entonces hacemos las dos
líneas citas entre el 2 y el 5 para
aclarar que esa sección es la que me
sirve por eso pues en la tabla
en la tabla de valores yo escribo esos
números desde el 2 hasta el 5 muy bueno
si ustedes tienen un intervalo digamos
que les dijeran entre menos 5 y 15 hay
muchos números pues ahí sí tendrían
ustedes que escoger algunos bueno pero
generalmente pues son intervalos
pequeños
y aquí yo escogí todos pues porque son
poquitos 2 3 4 y 5 entonces pues
empezamos a evaluar empezando con el
número 2
aquí cuidado que en este caso la función
dice que igual a 2 por equis o sea 2 x
en este caso la equis vale 2 menos 32
por 2 4 y 4 menos 3 es 1 o sea que aquí
ya tenemos el primer punto del punto 21
que es éste no 2,1 si evaluamos ahora
con tres entonces nos queda ya igual a 2
por 3 que eso es 6 de una vez me salte
ese paso y esos 6 menos 3 nos da 3 o sea
que tenemos otro punto el punto 33 que
es este 3,3 y bueno los otros dos ya no
se los voy a explicar ustedes practican
cuando la equis vale 4 la vale 5 y
cuando la equis vale 5 la vale 7 y
hacemos nuestra gráfica para que nos
sirve la gráfica voy a agrandar para que
lo veamos mucho mejor que ahí lo que
podemos hacer es contar los cuadritos
entonces voy a contar los ya más rápido
miren que aquí hay 3
1 2 y 3 aquí hay otros dos este no lo
cuenta porque no está completo 4 y 5
aquí hay otros 2 6 y 7 aquí hay otro 8
aquí hay otro 9 miren que entre estos
dos parece ser que se completa a 1
entonces sería 10 con estos dos aquí
parece ser que se completa a otro
entonces sería 11 y aquí sería 12
entonces yo escribo mi respuesta que fue
12 unidades cuadradas si ustedes no nos
an hoya pero porque el profesor contó
así no importa ya en los siguientes
ejercicios vamos a seguir practicando
cómo contar vuelvo a decir les puede que
aquí no me dé exacto a veces uno dice ah
no me dio 11 5
y la respuesta es 12 o 13 no importa lo
importante es que es una aproximación y
ya lo vamos a ver más adelante bueno
aquí me dio 12 sí ahora sí seguimos pues
haciendo la forma numérica entonces
primero vamos a hacer la integral entre
2 y 5 pues que es el intervalo que me
interesa entre el número dos y el número
5 de la función igual
a 2 x 3 igual a 2 x 3 entonces
integramos la integral de 2x es 2 por la
integral de x entonces aquí escribí 2
por la integral de x a la 1 que es x a
la 2 sobre 2 x al cuadrado sobre 2 - la
integral de una constante pues es esa
constante multiplicada por x 3 x
evaluado entre el número 2 y 5 corremos
aquí un poquito más para arriba para
seguir entonces hacemos las operaciones
aquí miren que lo fácil es podemos
simplificar este 2 con este 2 podemos
decir mitad de 21 y mitad de 21 o muchas
veces uno ya se acostumbra decir eliminó
el 2 de arriba con el 2 de abajo no
importa si que nos quedó solamente x al
cuadrado menos 3 x entonces primero
evaluamos en el límite superior siempre
es en el superior primero evaluamos el
número 5 entonces aquí si reemplazamos
la x con 5 nos quedaría 5 al cuadrado
que eso es 25 5 por 5 25 menos y aquí
dice 3 por x ya me voy saltando pasos o
sea sería
por 5 que eso es 15 ya evaluamos en el
límite superior a eso le restamos
siempre no se les olvide restar lo que
nos dé al evaluar en el límite inferior
entonces ahora vamos a igual
ahora vamos a evaluar con el número 2
entonces aquí nos quedaría 2 al cuadrado
2 x 2
4 - y aquí dice 3 por equis o sea sería
3 por 2 que eso es 6 solamente nos queda
hacer las operaciones en este caso en
este corchete 25 menos 15 es 10 - no se
les olvide escribir ese negativo y aquí
cuatro menos seis de al menos dos como
da negativo y pues como me van a quedar
dos signos seguidos uno generalmente se
salta ese paso y dice menos por menos de
más pero pues aquí por la explicación lo
escribí entre paréntesis siguiente paso
quitar el paréntesis menos por menos es
más entonces nos queda 10 más 2 que eso
es 12 siempre al final comparamos con lo
que nos dio gráficamente gráficamente
también nos dio 12 pero ya vamos a ver
más adelante que no siempre da
exactamente lo mismo pero da algo muy
similar y eso nos da la idea de que
vamos viendo medio 12 y aquí también me
a 12 al final tenemos que escribir la
respuesta el área es igual a 12 unidades
cuadradas y ya con esto terminamos este
vídeo qué bien que hayas llegado hasta
esta parte del vídeo
eso quiere decir que hoy aprendiste algo
nuevo y espero que te haya gustado mi
forma de explicar y si es así bueno si
llegaste hasta esta parte creo que vi si
es así te invito a que vean el curso
completo para que practiques como te
decía esto de áreas y todo lo integrales
y aquí te dejo algunos vídeos que estoy
seguro que te van a servir también
no olvides comentar compartir este vídeo
con tus compañeros darle like
suscribirte al canal y no siendo más bye
bye
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