La Derivada. Pendiente de la Recta Tangente.
Summary
TLDREn esta clase magistral, el profesor Sergio, un ingeniero mecánico de la Universidad del Valle en Cali, Colombia, explora la derivada a través de su definición, gráfica y aplicaciones. Se enfoca en cómo la derivada representa la pendiente de una recta tangente a una curva en un punto específico. El video guía a los estudiantes a través del proceso de encontrar la ecuación de una recta tangente a una parábola dada, utilizando la definición matemática de la derivada y el concepto de límite. Además, se presentan propiedades de las derivadas y se resuelven problemas prácticos, fomentando un entendimiento profundo del tema. La clase es ideal para estudiantes y profesores interesados en matemáticas y su aplicación en ingeniería.
Takeaways
- 📘 Clase sobre derivadas: Se discute cómo la derivada se relaciona con la pendiente de una recta tangente a una curva en un punto específico.
- 📐 Definición de derivada: Se explica que la derivada es el límite cuando el cambio en x tiende a cero, de la diferencia entre la función en x+h y en x dividida por h.
- 🔍 Ejemplo práctico: Se resuelve un problema para encontrar la ecuación de una recta tangente a la función f(x) = -x^2 + 6x + 5 en el punto x = 2.
- 📈 Concepto de pendiente: Se entiende la pendiente como la variación vertical respecto a la variación horizontal en una recta.
- 📊 Gráficos y visualización: Se utiliza un plano cartesiano para visualizar la función y la recta tangente.
- 🔢 Cálculo diferencial: Se utiliza el cálculo diferencial para aproximar la pendiente de la recta tangente cuando solo se tiene un punto.
- 📐 Factorización y algebra: Se muestra cómo factorizar y manipular algebraicamente las expresiones para eliminar términos y encontrar la derivada.
- 📚 Propiedades de las derivadas: Se repasan propiedades útiles como la derivada de una potencia, la derivada de una constante y la suma de funciones.
- 🛠️ Métodos de derivación: Se comparan diferentes métodos para calcular la derivada, incluyendo el uso de límites y las propiedades mencionadas.
- 👨🏫 Presentación del profesor: El profesor Sergio, ingeniero mecánico, imparte la clase y anima a los estudiantes a interactuar y compartir los materiales.
Q & A
¿Qué tema trata la clase mencionada en el guion?
-La clase trata sobre la derivada, incluyendo su definición, su representación gráfica, y cómo se relaciona con la pendiente de una recta tangente a una curva en un punto específico.
¿Cuál es la función dada en el guion para encontrar la recta tangente?
-La función dada es f(x) = -x^2 + 6x + 5, que representa una parábola de segundo grado.
¿En qué punto se busca la recta tangente en la función mencionada?
-Se busca la recta tangente en el punto donde x = 2.
¿Cómo se define la pendiente de una recta en el guion?
-La pendiente de una recta se define como el grado de inclinación de la recta, que se calcula como la razón entre la variación vertical (delta y) y la variación horizontal (delta x).
¿Qué es la derivada según el guion y cómo está relacionada con la recta tangente?
-La derivada es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto específico. Se calcula a través del límite cuando la distancia entre dos puntos (h) tiende a cero.
¿Cómo se calcula algebraicamente la derivada de la función f(x) = -x^2 + 6x + 5 en el punto x = 2?
-Se calcula sustituyendo x por 2 en la expresión de la derivada f'(x) = -2x + 6, lo que resulta en f'(2) = -4 + 6 = 2.
¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = -x^2 + 6x + 5 en el punto x = 2?
-La ecuación de la recta tangente es y = 2x + 1, donde la pendiente (m) es 2 y el punto de corte con el eje y (b) es 1.
¿Qué propiedades de las derivadas se mencionan en el guion para simplificar cálculos?
-Se mencionan varias propiedades, como la derivada de una potencia de base x, la derivada de una constante multiplicada por x, la derivada de una constante, y la suma de funciones.
¿Cómo se pueden aplicar las propiedades mencionadas para derivar la función f(x) = -x^2 + 6x + 5 de una manera más rápida?
-Se puede aplicar la propiedad de la suma de funciones para derivar cada término por separado y luego sumar los resultados, lo que resulta en f'(x) = -2x + 6.
¿Quién es el profesor que imparte la clase y en qué universidad enseña?
-El profesor es Sergio, ingeniero mecánico, y enseña en la Universidad del Valle en Cali, Colombia.
Outlines
📚 Introducción a la derivada y su significado
El primer párrafo introduce el tema de la derivada, explicando que se trata de una clase sobre este concepto matemático. Se menciona que se explorará desde su gráfica hasta su definición como pendiente de una recta. El vídeo se centrará en resolver un problema práctico, el cual es encontrar la ecuación de una recta tangente a una curva en un punto específico. Se presenta la función f(x) = -x^2 + 6x + 5 y se busca la recta tangente en el punto x = 2. Se entiende que la derivada representa la pendiente de la recta tangente, y se introduce el concepto de tangente versus secante, explicando que la tangente es una línea que toca la curva en exactamente un punto.
🔍 Definición de pendiente y ecuación de una recta
Este párrafo profundiza en la definición de pendiente como la inclinación de una recta, y cómo se relaciona con la derivada. Se describe la forma general de una recta en la función lineal 'y = mx + b', donde 'm' es la pendiente y 'b' es el punto de corte con el eje y. Se explica cómo se calcula la pendiente a partir de dos puntos en la recta, utilizando la diferencia en y (Δy) dividida por la diferencia en x (Δx). Se ilustra con un ejemplo práctico, y se establece la base para entender la derivada como una pendiente en el contexto de una función matemática.
📈 Explicación del cálculo diferencial y la derivada
El tercer párrafo se enfoca en el cálculo diferencial, que es el método para determinar la pendiente de una recta tangente cuando solo se tiene un punto. Se introduce la variable 'h' para crear un segundo punto cercano al primero (x + h), y se describe cómo se usa para aproximar la pendiente de la recta tangente. Se discute la estrategia de acercar los dos puntos hasta que casi se toquen, lo que lleva a la definición de derivada como un límite cuando h tiende a cero. Se resalta la importancia de este concepto para el cálculo de la derivada en un punto específico.
🧮 Cálculo de la derivada y el diferencial
En este párrafo, se aborda el cálculo de la derivada de la función dada en el vídeo. Se muestra el proceso de cálculo del límite cuando h tiende a cero, que es la definición de la derivada. Se resuelve algebraicamente el límite para encontrar la pendiente de la recta tangente en el punto x = 2. Se detallan los pasos para simplificar la expresión algebraica y se cancelan términos para obtener la derivada f'(x). Se enfatiza la importancia de esta derivada para encontrar la ecuación de la recta tangente.
🎯 Aplicación de la derivada para encontrar la recta tangente
Este párrafo se centra en cómo se utiliza la derivada para encontrar la ecuación exacta de la recta tangente. Se calcula el valor de la función en el punto x = 2 y se sustituye en la derivada para obtener la pendiente en ese punto. Luego, se utiliza la pendiente y el punto en el que la recta corta el eje y para determinar completamente la ecuación de la recta tangente. Se describe el proceso geométrico de cómo se construye el triángulo rectángulo para entender la relación entre la pendiente y la ecuación de la recta.
📘 Propiedades de las derivadas y resolución alternativa
El sexto y último párrafo explora propiedades adicionales de las derivadas, como el manejo de potencias, constantes y sumas de funciones. Se presentan métodos rápidos para derivar funciones basadas en estas propiedades. Se muestra cómo se pueden derivar funciones de forma más eficiente utilizando estas reglas, y se aplica este conocimiento para derivar la función dada de una manera diferente a la utilizada previamente. Finalmente, se ofrece información sobre el profesor y se invita a los espectadores a interactuar con el canal y a apoyar la creación de más contenido educativo.
Mindmap
Keywords
💡Derivada
💡Función
💡Recta tangente
💡Pendiente
💡Límite
💡Producto notable
💡Factorización
💡Ecuación
💡Concavidad
💡Propiedades de la derivada
Highlights
La clase trata sobre la derivada, su definición y sus aplicaciones.
Se explica la derivada como la pendiente de una recta tangente a una curva en un punto específico.
Se resuelve un problema práctico para encontrar la ecuación de una recta tangente a una parábola dada.
Se introduce la definición matemática de la derivada utilizando el concepto de límite.
Se analizan las propiedades de la derivada y cómo se pueden aplicar para resolver problemas matemáticos.
Se discute la importancia de la pendiente en el contexto de las rectas y las curvas.
Se describe el proceso de cálculo diferencial para determinar la pendiente de una recta tangente.
Se explica cómo se usa el concepto de límite para definir la derivada cuando solo se tiene un punto.
Se detallan los pasos para calcular la derivada de una función cuadrática dada.
Se resuelve algebraicamente la indeterminación que surge al calcular la derivada.
Se demuestra cómo se obtiene la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto específico.
Se utiliza la derivada para encontrar la ecuación de la recta tangente en un punto dado.
Se presentan propiedades adicionales de las derivadas, como el efecto de potencias y constantes en la función derivada.
Se muestra una segunda forma más rápida de derivar utilizando propiedades de las derivadas.
Se invita a los estudiantes a interactuar con el contenido y a los profesores a compartir las notas con sus estudiantes.
Se ofrece la posibilidad de apoyar la creación de más contenido educativo a través de la membresía en el canal.
Transcripts
o la ingeniosos e ingeniosas hoy
tendremos una espectacular clase sobre
la derivada recuerda que las notas de
esta clase van a quedar aquí abajo en la
descripción del vídeo veremos la
derivada desde su gráfica a su
definición la derivada como pendiente de
una recta y entenderemos el concepto de
pendiente de una recta
solucionaremos un problema en el que
vamos a encontrar la ecuación de una
recta tangente a la curva en un punto
solucionaremos la derivada usando su
definición matemática la definición del
límite veremos algunas propiedades de la
derivada y las usaremos iniciemos con
nuestro problema que dice el problema
que tenemos que hacer
debemos determinar la ecuación de esta
recta que es tangente a la gráfica de la
función fx igual a menos x al cuadrado
más 6 x 5 es esta parábola una función
cuadrática de segundo grado en el punto
x igualados vamos a encontrar la
ecuación de esta recta es tangente a
esta curva en ese punto
necesitamos reconocer primero que nos
entregan una función esta función que es
como decía ahora una función cuadrática
que tiene esa función un punto un punto
y si tengo un punto de coordenadas a x
iguala a su imagen es f
de a
esta es la imagen de esa fx
en este punto de hecho ese punto desde
coordenadas a coma efe y la recta
tangente a la función en ese punto igual
x igual a que significa que la recta sea
una tangente la palabra tangente
significa que toda la curva en un punto
esta recta es tangente a la curva porque
la toca en un punto
si yo pongo esta recta ahí están gente
la está tocando en este punto
ahí están gente tan gente tan gente a la
curva
esto es una recta tangente que toca la
curva en un punto si no la toca en un
punto sí no
y atraviesa es una recta secante es una
recta transversal porque la corta en dos
puntos pero en este caso es no es
secante es tangente eso es una recta
tangente a la función fx en el punto x
igual a a
donde la imagen de aes efe vea y que es
una derivada la derivada
la pendiente atención que es pendiente
pendiente es el grado de inclinación de
la recta la pendiente de edad que tan
inclinada está si es horizontal en este
caso si la recta es tangente a la curva
en el punto más alto de ella la recta es
horizontal por lo tanto su pendiente es
cero
si la inclinamos así tenemos pendiente
negativa
pendiente 0 pendiente positiva en este
caso está pendiente es positiva y que es
la derivada
la derivada es la pendiente
de esta recta que es tangente a esta
curva en ese punto
derivada pendiente de la recta tangente
a la curva en un punto para determinar
matemáticamente la pendiente de una
recta vamos a partir de un plano
cartesiano x
vamos a sustituir fx como ya para
entender lo de la pendiente sobre ese
plano cartesiano vamos a dibujar una
recta en esta recta
esta recta toca el eje y en este punto
es dependiente positiva y la podemos
describir de la forma de igual a mx + b
donde m es la pendiente el coeficiente
que acompaña a la variable independiente
que está elevado a la 1 porque es una
función lineal si estuviera elevado a un
número diferente de 1 esta gráfica no
sería una recta
esta es una recta porque esta variable x
la variable independiente está elevada a
la 1
y ve es el punto de corte de esta recta
con el eje y esta es la ecuación de
cualquier recta tomemos dos puntos el
punto de uno y el punto de 22 puntos
arbitrarios cualquiera sobre la recta
toda recta puede estar determinada por
dos puntos el punto uno tiene
coordenadas x 1 y 1 la imagen de x 1 en
el punto 1 es de 1 y el punto 2 tiene
coordenadas x 2 es la abscisa y su
imagen la ordenada es de 2.1 de
coordenadas x 1 y 1 y punto pero de
coordenadas x 2 y 2 de esta recta en
general
se me forma este triángulo rectángulo
donde si este triángulo de rectángulo
esto es de 90 grados a estos segmentos
azulitos les llamamos catetos y la
hipotenusa es el segmento que va desde p
1 hasta el 2
a este segmento a este cateto lo he
llamado delta x porque delta x delta la
letra del alfabeto griego que significa
diferencia es la diferencia que hay
entre x1 y x2 es decir su resta
y para determinar la longitud de este
segmento debemos de término debemos
restar x 2 que es la distancia que hay
desde el punto de origen 0 hasta x2
menos x 1 que es esta distancia
escribamos un ejemplo si este x2 vale 12
y x 1 vale 4 cuando hay entre x1 y x2
pues simplemente restamos como acá 12
menos 4 que nos da 8 este segmento mide
8 eso es delta x siempre un delta es
final menos inicial posición final menos
posición inicial y lo que hicimos en x
lo hacemos también en delta y éste
cateto es de 2 menos de 1 este segmento
este segmento tengo este triángulo delta
x del calle y bueno porque lo hicimos
porque estamos buscando la definición de
pendiente y la pendiente de cualquier
recta es la razón la división la
comparación entre este detalle y este 30
x
del taller en el numerador delta x en el
denominador y se simboliza con la letra
m m es la pendiente el grado de
inclinación de la recta y siempre es la
razón entre el detalle y el delta x la
variación vertical respecto a la
variación horizontal y este detalle es
de 2 menos de 1 y el delta x x 2 - x 1
esta es una relación matemática que te
permite dados dos puntos con sus
coordenadas determinar la pendiente de
una recta y es la razón entre de dos
menos de uno sobre o dividido entre x 2
- x 1 es fundamental porque nos vamos a
valer de esta relación
para el concepto de derivada porque la
derivada es una pendiente como
necesitamos la ecuación de esta recta
que están gente a la curva en este punto
vamos a determinar su pendiente la
pendiente de esta recta tangente a esta
curva en el punto x iguala a y a eso se
le llama derivada vamos a calcular su
derivada pero
como veíamos ahora
para poder calcular una pendiente
necesitamos dos puntos
y aquí tenemos un solo punto porque esta
recta no no es secante es tan gente no
la corta en dos puntos la corta en un
solo punto en este dakar ambas que
hacemos como nos las ingeniamos para
llegar a la definición de derivada como
una pendiente si no nos cortan dos
puntos no tenemos dos puntos tenemos
solo uno entonces vamos a usar el
cálculo diferencial
y cómo lo hacemos
vamos a ubicar una recta
que si tenga nuestros dos puntos esta
recta tiene estos dos puntos este punto
no vamos a llamar x un punto x d el eje
x y su imagen es f de x atención
convenientemente la distancia que hay
entre este x y este punto lo vamos a
llamar h h queremos que se llame h no no
se va a llamar delta x se va a llamar h
sabemos que desde él está x pero lo
vamos a llamar h
y este otro punto sería x + h x + h y su
imagen como sería su imagen la imagen de
x + h efe gx más h y se me forma este
segmento y este triángulo que ya vimos
que nos sirve para determinar la
pendiente de esta recta como sería la
pendiente de esta recta hasta ahí en tu
cuaderno toma nota escribe
cuál crees tú que es la pendiente de
esta recta
según la definición que vivimos ahora
recuerdas que dijimos que la pendiente
es de 2 menos de 1 sobre x 2 - x 1 pero
llegados aquí quienes a efe xh ig1 fx y
x2 x + h y x1x como sería aquí divide
efe xh que es 2 menos
/
x menos
y estamos usando nuestra definición la
que ya vimos la que ya entendimos
algebraica mente esto aquí que podemos
hacer términos semejantes x menos x y x
menos x se cancelan que me queda h
entonces la pendiente de esta recta es
fx más h fx sobre h muy bien ahora
qué vamos a hacer cuál va a ser nuestra
estrategia iniciamos aquí el cálculo
diferencial
vamos a ir aproximando esta recta la
vamos a ir inclinando inclinando
inclinando de tal forma que estos dos
puntos cada vez más se van acercando van
tendiendo tienden estos dos puntos
tienden a convertirse a medida que la
entre más la inclino tienden a
convertirse en uno solo tienden a hay
una tendencia y por lo tanto vamos a ir
cerrando estas a medida que vamos
inclinando esta recta a esta h va
disminuyendo
va disminuyendo se va haciendo cada vez
más pequeña y entonces si cada vez se
hace más pequeña
sin ir a miami no me quiero que observes
lo que vamos a hacer es tópico
crítico
pero cada vez más pequeña
cada vez más pequeña claro es la
pendiente de sí sí es la pendiente cada
vez más pequeña y ese cada vez más
pequeña es que cuando esta recta fucsia
coincida con esta otra recta vinotinto
esta h cuánto va a ser
pero tiende a cero hay una tendencia a
cero y es el lenguaje tiende a en
matemáticas es un límite
estamos entonces en el cálculo de
límites allá cuando es
la relación matemática
se convierte en un límite cuando h
tiende a cero cuando esto ya casi iba
desde diferentes nos convertimos en lo
límite porque porque allá cuando éste h
tiende a cero ahora se llama un
diferencial de minúscula x es un
diferencial esto es tan tan tan tan tan
tan tan tan tan angosto ph tiende a cero
y este es uno de fx porque también
nuestro fx más h
fx se convirtió en un diferencial
entonces este es este límite si nos
permite calcular la pendiente de esta
recta en ese punto cuando tenemos un
punto
está en la definición de límite donde
podemos determinar con un solo punto la
pendiente de la recta tangente a la
curva en ese punto
y es la razón entre el diferencial de fx
de x la derivada la podemos
simbolizar como la función prima fx
prima
en algunas partes le ponen de prima en
otras de derivada de fx hay diferentes
formas de expresar belle de x
este lo usamos mucho en la universidad
cuando yo estudié ingeniería mecánica
derivamos de esta forma de x nos daban
la función de x o f prima de equis o ye
prima que son muy usadas todas estas son
muy usadas para nuestro problema no se
entregan esta función esta parábola
concavidad negativa la concavidad
negativa cuando el coeficiente de la
variable que está elevada al cuadrado es
negativo con realidad negativo
y necesitamos determinar la pendiente de
esta recta tangente a la curva en un
punto x que ya sabemos que es 2 de tal
manera que está pendiente la podemos
encontrar como la derivada de nuestra
función y esa derivada es el límite
cuando h tiende a 0 de fx + h - f x
sobre h de esta función solucionemos
este límite como sería efe de x + h el
límite es la razón
/ efe xh que vamos a escribir entre este
par de corchetes
- - efe de x
esta es nuestra función fx efe xh
sustituir esta x por x + h en vez de
escribir x escribimos x + h y nos queda
de esta forma - ya no es x es x + h x +
h al cuadrado más 6 x x + h menos 55
menos nuestra función está por acá
estamos siguiendo la instrucción de cómo
determinamos nuestra derivada
el límite cuando h tiende a cero es la
diferencia
/ / h
no lo podemos solucionar directamente
porque si sustituimos h por 0
esta relación se mente termina debemos
algebraica mente eliminar esa
indeterminación esta h y ahora vamos a
operar algebraica mente que es lo
primero que podemos hacer este binomio
al cuadrado un producto notable x más h
al cuadrado es dejamos el signo menos a
fuera y es el primero al cuadrado más
dos veces el duplo del primer término
por el segundo más el segundo término al
cuadrado acuérdate de ese producto
notable por acá arriba te voy a dejar el
enlace a un vídeo donde explique los
cinco productos notables más usados que
éste está entre uno de ellos ya
solucionamos este vámonos más aquí que
hacemos propiedad distributiva 6 x x 6 x
6 x h 6 h 6 x 6 h menos 5
aquí este menos me cambia los signos de
los términos que están dentro de los
corchetes menos por menos más x cuadrado
menos por más menos menos por menos más
recambio menos a más más a menos menos a
más
y ahora qué hacemos por acá lo mismo
este signo negativo me va a cambiar
estos signos este más x cuadrado me
queda menos x cuadrado
- por más menos - por más menos más 6 x
6 h menos cinco más x cuadrados menos 6
x 5 muy bien sigamos aquí vemos que esté
menos x cuadrado se me va a cancelar con
este más x cuadrado este 6x se me va a
cancelar con este menos 6x y este
negativo 5 se me va a cancelar con este
positivo 5 y que me queda menos 2x h
menos 2 x h - h cuadrado más 6 h y como
haces tú para poder eliminar esa
indeterminación
para cancelar la h de abajo observa que
el numerador no puedes factorizar caso
de factorización factor común por aquí
arriba te voy a dejar el enlace donde
explicó los siete casos de factorización
más usados y este es uno de ellos uno de
los más usados factor común tú ahí en tu
cuaderno factor con un h cómo sería
h factor de menos 2x dividimos este
término entre h se cancela h con h y me
queda menos 2x h cuadrados se cancela un
cuadrado uno de los dos baches con esta
me queda una sola h - h se cancela esta
h con estaba tiene que dar sobre el 6 y
ya ahora sí puedo cancelar h con h
sin chance se me cancela y que me queda
menos 12 x menos h más 6
este límite lo puedo determinar cuando h
tiende a cero si directamente puedo
decir que si sustituyó a h por 0 esto me
queda menos 2 x más 6 y he encontrado ya
mi pendiente
la derivada es decir la pendiente de la
recta tangente la curva en un punto es
esta expresión matemática pero recuerda
que es en el punto de x igual a 2 vamos
a encontrar primero efe de 2 la imagen
de este 2 sustituimos esta x por 2 x 2 x
2
efe de 2 sería menos en vez de x 2 al
cuadrado en vez de x 2 - 2 al cuadrado
46 x 22 menos 412 menos 512 menos 48
menos 53 por lo tanto una imagen de ese
punto de 2 en ese punto es 3 y ahora
vamos
a sustituir en nuestra derivada f prima
de en 2 y sustituimos esta x por 2 - 2 x
2 menos cuatro más seis y menos 462 que
significa ese dos sb2 es la pendiente de
esta red
si es la pendiente de esta recta ams-2
lo podemos reescribir como 2 sobre 1 y
recuerda que la pendiente de la
variación en jr respecto a la variación
en x
si es esta variación del taller 2 y
delta x es 1 podemos hacer lo siguiente
geométricamente mucha atención
se construye este triángulo rectángulo
donde la variación en x es uno de esta x
es uno de esta x es uno y del calles dos
del taller 2 muy bien bueno y por qué
estás haciendo eso profe me confundiste
porque ya tenemos la pendiente
recuerda que el objetivo es encontrar la
ecuación de esta recta como ya tenemos
la pendiente me falta el punto de corte
con el eje y este
voy a encontrar este punto de corte
estévez y me voy a va a leer de su
pendiente para poder llegar acá por cada
uno en x son 2 en g entonces aquí serían
2 en 1 en x 2 en 1 en x y ya qué punto
llegamos al menos 1
porque llegamos al menos uno pues si
tenemos 33 - 21 1 - 2 - 1
ya tenemos que estar nuestra bi y si esa
nuestra b
y las pendientes dos simplemente llegó a
la mx
sustituimos m por 2 y sustituimos b por
1 y hemos encontrado la ecuación de la
recta tangente a esta curva a esta
función en el punto x igual a 2
solucionamos nuestro problema pero
espérate un momentico no te vayas no
hemos terminado vamos a hacerlo de otra
forma más rápido
recordemos algunas propiedades de las
derivadas
si yo tengo una función su derivada es
el límite cuando h tiende a cero
fx sobre muy bien si tú tienes
cómo funciona una potencia de base x
como variable y exponente en su derivada
es tomás este exponente no bajas aquí
como coeficiente n ya está en el resto
es 1
una manera mecánica de solucionar
rápidamente la derivada de esta función
como sería la derivada de una función
cuando tengo un coeficiente a
simplemente hacemos lo mismo de aquí
arriba está n va a multiplicar a la a me
queda de nécora estã n multiplica a la a
entonces esta es una manera rápida de
para determinar esta derivada también si
la función es a un número a un real a
una constante a por la variable x su
derivada es la constante
igual otra propiedad si tengo como
función una variable solita sin elevar a
la nada 5 eficiente ahí su derivada es 1
y si tengo como función constante una
constante la derivada de cualquier
constante es cero
y finalmente una propiedad importante si
tengo como si tengo que una función es
la suma de dos o varias funciones
la derivada es la suma de la derivada de
cada una de las funciones
más adelante en otro vídeo vamos a
trabajar la derivada de un producto y la
derivada de un cociente
vamos a usar estas relaciones para
derivar de otra forma la que ya hicimos
como tienes que fx es la suma de estos
tres términos y vamos a derivar pues la
derivada de una suma es la suma de sus
derivadas entonces vamos a derivar esta
vamos a derivar esta y vamos a derivar
esto sí vamos a derivar esta recordemos
que ésta la podemos ver de esta forma
que hacemos está en baja a multiplicar a
la y se le resta un 1 al aire entonces
el tec 2 bajaba a multiplicar al menos 1
este es un -1 ya esté o no restamos 1
ahora está está derivada 6 por equis
recuerda que si tengo la derivada de una
constante por x la derivada es la
constante por lo tanto la derivada de 6x
es 6 y menos 5 la derivada de una
constante es 0 por lo tanto la derivada
de menos 5 es cero
ya ahora 2 x menos 10 2
x a las dos menos 1 x a la 1 nos escribe
el exponente más 60 y ya terminamos eso
es todo lo hicimos de otra forma mucho
más rápido si quieres puedes hacerlo
directamente de aquí acá input este 2 x
menos 1 - 2 x a la 2 - 11 derivar ese es
el 15 6 y el 50 y ya listo muy bien soy
el profesor sergio ya nos ingeniero
mecánico de la universidad del valle en
cali colombia
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clase están aquí abajo en la descripción
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