04 Serie compleja de Fourier y teorema de Parseval
Summary
TLDREl script del video ofrece una comprensión detallada de cómo expresar una función o señal en términos de funciones senos y cosenos mediante la expansión en series de Fourier, tanto en forma trigonométrica como compleja. Se discuten las fórmulas de Euler para representar la señal en forma compleja y cómo estos métodos proporcionan información sobre la potencia y los ángulos de fase de los armónicos de la señal. Además, se ilustra el uso del Teorema de Parceval para calcular la energía o potencia promedio de una señal periódica, destacando la importancia de la transformada de Fourier en el análisis de señales. El script también incluye un ejercicio práctico para aplicar estos conceptos y resaltar la utilidad del teorema en la descomposición de señales en componentes y su análisis individual.
Takeaways
- 😀 La serie de Fourier puede expresarse de dos maneras: trigonométrica y compleja, utilizando las fórmulas de Euler.
- 🤔 La forma compleja de la serie de Fourier proporciona información sobre los ángulos de fase de los armónicos de la señal.
- 😮 La potencia promedio de una señal periódica se puede calcular utilizando el teorema de Parseval.
- 😎 El teorema de Parseval establece que la potencia promedio de una señal periódica es la suma de las potencias en los componentes factoriales de su serie de Fourier.
- 🧐 Las funciones periódicas pueden ser representadas por una serie de Fourier en todo su rango.
- 🤓 La serie de Fourier compleja se puede expresar como una suma de exponenciales complejas.
- 😅 Los cálculos para determinar la potencia promedio de una señal periódica pueden ser complejos, pero el teorema de Parseval permite analizar las contribuciones de cada componente de la señal.
- 📚 Se recomienda un libro que aborda la teoría de Fourier y proporciona numerosos ejemplos y ejercicios para comprender mejor el tema.
- 🔄 La serie de Fourier compleja puede simplificar el análisis de señales al permitir la descomposición de la señal en componentes individuales.
- 💡 El teorema de Parseval es una herramienta poderosa para analizar el espectro de frecuencia de una señal periódica.
Q & A
¿Cómo se puede expresar una función en términos de seno y coseno?
-Una función se puede expresar en términos de seno y coseno a través de la expansión en series de Fourier, que se refiere a la representación de una señal en forma de sumas de senos y cosenos.
¿Qué son las fórmulas de Euler y cómo se relacionan con la representación compleja de una señal?
-Las fórmulas de Euler son e^(jx) = cos(x) + j*sin(x) y e^(-jx) = cos(x) - j*sin(x), que permiten representar las señales en forma compleja, donde j es la unidad imaginaria. Estas fórmulas son fundamentales para la expansión de Fourier en forma compleja.
¿Cómo se define la potencia de una señal en el contexto de la transformada de Fourier?
-La potencia de una señal se define como la integral del valor absoluto de la señal elevado al cuadrado sobre un periodo. Para señales periódicas, se puede calcular como la suma de las potencias de sus componentes en la serie de Fourier.
¿Qué es el teorema de Parceval y cómo se relaciona con la energía de una señal?
-El teorema de Parceval establece que la energía de una señal en el dominio del tiempo es igual a la energía de su transformada de Fourier en el dominio de las frecuencias. Esto significa que la energía de una señal se conserva y se puede calcular tanto en el tiempo como en la frecuencia.
¿Cómo se calcula la potencia promedio de una señal periódica usando el teorema de Parceval?
-La potencia promedio de una señal periódica se calcula sumando las potencias de cada uno de los componentes de su serie de Fourier compleja, elevados al cuadrado. Esto se hace utilizando las coeficientes de Fourier y la duración del periodo de la señal.
¿Por qué es útil la representación compleja de la serie de Fourier para el análisis de señales?
-La representación compleja de la serie de Fourier es útil porque proporciona información sobre los ángulos de fase de los armónicos que contiene la señal. Además, permite una expresión más compacta y elegante de la señal, y facilita el cálculo de la energía y la potencia de la señal.
¿Cómo se relaciona el valor de 'n' en la serie de Fourier con la frecuencia de los componentes de la señal?
-En la serie de Fourier compleja, 'n' representa el número de armónicos o las diferentes frecuencias presentes en la señal. Cada valor de 'n' corresponde a una frecuencia específica, donde 'n' positivo indica frecuencias superiores a la frecuencia base y 'n' negativo indica frecuencias inferiores.
¿Cómo se calculan los coeficientes 'a_n' y 'b_n' en la serie de Fourier compleja?
-Los coeficientes 'a_n' y 'b_n' se calculan a partir de las integrales de la señal con funciones de base senoidal. 'a_n' se calcula como la integral de la señal multiplicada por cos(nω_0*t) y 'b_n' se calcula como la integral de la señal multiplicada por sin(nω_0*t), donde ω_0 es la frecuencia angular fundamental.
¿Cuál es la diferencia entre la serie de Fourier en forma trigonométrica y en forma compleja?
-La serie de Fourier en forma trigonométrica utiliza solo senos y cosenos para representar la señal, mientras que la forma compleja utiliza exponenciales complejas, que son una combinación de senos y cosenos. La forma compleja es más compacta y permite una representación más eficiente de algunas señales.
¿Cómo se puede interpretar gráficamente la serie de Fourier compleja de una señal?
-La serie de Fourier compleja de una señal se puede interpretar gráficamente como la suma de varias señales senoidales con diferentes frecuencias, amplitudes y fases. Cada término de la serie representa una de estas señales senoidales, y la suma de todos los términos da la señal original.
¿Por qué el teorema de Parceval es importante en el análisis de señales?
-El teorema de Parceval es importante porque proporciona una manera de calcular la energía o la potencia de una señal en el dominio de las frecuencias, lo que es útil para el diseño de filtros, la comprensión de la distribución de energía en una señal y la detección de características específicas de la señal.
Outlines
😀 Expansión en Series de Fourier y Aplicaciones
Se discute cómo expresar una función o señal en términos de senos y cosenos mediante la expansión en series de Fourier. Además, se introduce la forma compleja de la serie de Fourier utilizando las fórmulas de Euler para obtener información sobre la potencia de la señal. Se explora la representación de la expansión de Fourier en términos de exponenciales complejas y se resalta la importancia de la serie de Fourier para comprender los ángulos de fase de los armónicos de una señal.
🎓 Ejercicio de Expansión de Fourier en Forma Compleja
Se realiza un ejercicio práctico para encontrar la forma compleja de la serie de Fourier de una función definida en el intervalo de -π a 0 con un valor de 1, y de 0 a π con un valor de -1. Se resuelve integral por integral, encontrando los coeficientes de Fourier para esta función específica y se utiliza el teorema de Parseval para conectar la energía de la señal con la suma de las potencias de sus componentes.
📚 Teorema de Parseval y su Aplicación
Se profundiza en el teorema de Parseval, que relaciona la energía de una señal periódica con la suma de las energías de sus componentes en la serie de Fourier. Se vuelve a calcular la energía de la señal periódica dada en el ejercicio, utilizando tanto la definición tradicional como la formulación compleja del teorema, y se resalta cómo el teorema permite visualizar la contribución de cada componente a la energía total de la señal.
🔍 Análisis de la Potencia Promedio de una Señal
Se aborda el cálculo de la potencia promedio de una señal, utilizando el teorema de Parseval. Se toma como ejemplo una señal dada por una función cos seno y se determina su potencia promedio a través de la transformada de Fourier. Se resalta la utilidad del teorema para descomponer una señal en sus componentes y evaluar la energía de cada uno, proporcionando una visión detallada de la composición energética de la señal.
🤔 Resolución de un Ejercicio sobre Potencia de Señal
Se presenta un ejercicio que involucra la asignación de valores específicos a una variable en una integral para determinar la potencia de una señal. Se resuelve la integral para valores de n igual a 1 y n igual a -1, obteniendo resultados que aparentemente contradicen la potencia total calculada previamente. Se aclara que la suma de las potencias de los componentes individuales da como resultado la potencia total de la señal.
📈 Visualización de Componentes de Potencia en una Señal
Se discute cómo el teorema de Parseval permite visualizar gráficamente los componentes de potencia de una señal. Se ilustra con un ejemplo que muestra dos componentes de una señal con una contribución de un watt cada uno, sumando un total de 2 watts. Se recomienda un enfoque práctico para entender y utilizar la transformada de Fourier y su análisis en términos de energía y componentes de señal.
📚 Siguiente Tópico: Integral de Fourier
Se menciona que el siguiente tema de estudio será la integral de Fourier, lo que implica un avance hacia el flujo de la transformada de Fourier y su importancia en el análisis de señales. Se sugiere que la comprensión de la transformada de Fourier y sus aplicaciones es fundamental para el análisis de señales en el contexto de ingeniería y ciencias aplicadas.
Mindmap
Keywords
💡Expansión de Fourier
💡Fórmulas de Euler
💡Señal periódica
💡Potencia de una señal
💡Teorema de Parceval
💡Transformada de Fourier
💡Función de señal
💡Senos y cosenos
💡Ejercicio de aplicación
💡Integración por partes
💡Identidades trigonométricas
Highlights
Se puede expresar una función en términos de senos y cosenos mediante la expansión en series de Fourier.
La expansión de Fourier también se puede realizar de manera compleja usando las fórmulas de Euler.
Las series de Fourier complejas proporcionan información sobre la potencia de la señal.
La forma compleja de la serie de Fourier es una representación alternativa a la trigonométrica.
Las series de Fourier se pueden escribir usando exponenciales complejas a partir de la fórmula de Euler.
Los términos de la serie de Fourier se pueden expresar como sumas de senos y cosenos.
La integral de la señal es una forma de obtener el valor de los coeficientes en la serie de Fourier.
La serie de Fourier para una función específica se calcula mediante integración y sustitución de límites.
El teorema de Parceval relaciona la energía de una señal con la suma de las energías de sus componentes.
La potencia de una señal periódica se puede calcular usando la integral de su señal al cuadrado.
Las funciones periódicas se pueden representar por una serie de Fourier en todo su rango.
La forma compleja de la serie de Fourier permite obtener información sobre los ángulos de fase de los armónicos.
El teorema de Parceval se utiliza para calcular la potencia promedio de una señal periódica.
La potencia de una señal se puede expresar como la suma de las potencias de sus componentes individuales.
El análisis de la contribución de cada componente a la potencia total es posible mediante el teorema de Parceval.
El teorema de Parceval permite ver gráficamente la contribución de cada componente de la señal.
La transformada de Fourier es una herramienta poderosa para analizar y comprender las señales.
Transcripts
buenas tardes en el vídeo pasado vimos
cómo podíamos expresar una función una
señal en términos de senos y cosenos en
sumatoria de senos y cosenos a esto le
llamamos expansión en series de fusión o
más propiamente expansión de furia en
forma trigonométricas sin embargo
también puede expresarse de otra manera
de manera compleja esto mediante las
fórmulas de euler y nos puede dar los
vamos a utilizar para darnos información
sobre la potencia de la señal el vídeo
de carita toca es sobre la forma
compleja de la serie de fourier y su
aplicación es que además de parecer
vamos a empezar
forma compleja de la serie de furia
sabemos que la expansión de fourier
puede ser expresada usando exponenciales
complejas a partir de la expresión de
euler la ya bien conocida estación de
bloque es la j teta es igual a coche no
detectan más jc no detecta los términos
senos y cosenos de las expansiones de
fourier se pueden expresar como de esta
manera cuando exponemos a eneko seno de
mx más bnc 9 en x
haciendo la sustitución de la terminal
es a n
jn x + a la jota en el x entre dos o más
bn a la jota de x menos a la cuota ndx
entre dos jotas simplemente lo que estoy
haciendo
estoy sustituyendo los términos de euler
aquí ok voy a arreglar términos y lo voy
a explicar de esta manera para que me
quede simplemente en funciones de aena y
jotas de n
de esta manera ok entonces me queda de
esta manera simplemente a n menos
contiene entre dos más a mejorar el ente
10 multiplicado de esta manera o que
simplemente es una manera de acomodar
los términos a n iv y ven que ya
conocíamos
ok entonces por consiguiente voy a tener
un nuevo término al cuadro y abdominal
cdn cdn va a estar dado para los números
positivos para todos los positivos a n
jn de menos jbn entre 2 y para los
negativos como a n más jbn entre 2 para
el número 0 csn igual a cero es cero a
cero entre dos entonces la serie de
fourier se convierte en esto en lo que
tenemos aquí simplemente la sumatoria
desde las series de menos infinito a
infinito de s n
jn x esta es la serie de fourier de
forma compleja ya habíamos nuestra forma
económica ésta es de forma este compleja
y la sumatoria de los valores va de
negativos y positivos de menos infinito
a infinito como obtener el valor cdn cdn
es igual a la multiplicación de un 11-2
pib por la integral de menos pick-up y
de fx es la jota de nx diferencial de x
la forma compleja de la serie de fourier
me va a proporcionar la información
correspondiente a los ángulos de fase de
los armónicos que esta señal va a
contener
podemos también expresar la de otra
manera arreglando un poco los términos y
sé si el intervalo de expansión se
cambia de menos pick up y
como lo que tenemos aquí hago un
intervalo de cero entonces estas
actuaciones las podemos expresar de esta
manera la función fx sigue siendo una
sumatoria desde menos de n igual a menos
infinito a infinito cn a la jota 2 pi en
el templete x x y cn es igual a 1 ente
desde cero hace de la función fx en cota
de n 2 y n
dt a la x diferencial de x simplemente
es otra manera de empleo repito
dependiendo el autor algunos pueden ser
menos de medio cerrar de medios o
algunos con algún otro valor ok
hagamos un ejercicio súper rápido de
esto uno que incluso el club javier soto
encuentre la forma compleja de la serie
de fourier de la siguiente función cuál
es la función es esta que está expresada
matemáticamente al así y dada por esta
gráfica que tenemos aquí desde menos pib
a 0 vale 1 y desde cero api vale menos 1
entonces bueno vamos a expresarla
mediante forma compleja la fx la serie
la perdón la función puedes expresar
como le repito más sumatoria desde menos
infinito y pimiento dsm a la cuota de
medix donde cdn los términos cn es igual
a 1 entre dos vidas de menos pick up y
de fx por la menos jn x diferencial de
ex estos son los dos términos que decido
para hacer la expansión de forma
compleja de cuvier ok entonces vamos a
obtener los primeros los valores cdn cdn
más 1 entre 2 para la función de está
definida desde menos pi hasta 0 x como
uno se multiplica por ea la - jm x
diferencial de x
otro término es desde 112 pi desde cero
como menos uno era la menos jn x
diferencial de x ok estoy simplemente
definiendo después viendo cómo se define
la función en el concepto de c en ok
vamos a resolver la integran no es gran
cosa que hagamos a estos criterios de
uno y ver una exponencial entonces 1 / 2
x 1 - 1 contar n por era la menos jn x
de 0 es perdón desde menos pib hasta 0 -
al valor pro terminó 1 / 2 - 1 / junta
en ella la jota en el x desde cero ap ok
entonces ya resolvemos la integral
ahora vamos a resolver los límites
entonces es uno entre jp en es igual a
la jota n de 0 por al menos a la j n
menos pib
1 / j 2 viene x era menos jmp menos era
la menos j n por 0 ok entonces
simplemente vamos a hacer reducir la que
va a reducir va a ser las gotas a la 0
que es igual a 1 voy a tener menos 1 j 2
n pib es de 1 menos
la jmp más el siguiente término 1 j 2
viene x era la menos j
n&p - 1 ok vamos a reacomodar términos
reacomodando términos y va a quedarse n
1 j 2 p en el x el j n
uno más ella - jmp 1 tratamos de rossi
lo más que se pueda nostra poder más que
esté con esta iba a quedar el 2
los otros términos permanecen igual por
lo tanto entonces la serie de fourier en
forma completa para la función que está
definida ya sea de manera matemática
esta manera o por la gráfica de esta
forma es f x 1 / 2 j pin
la suma t desde menos infinita infinito
desde 1 en n por ea la j n primas e a la
menos j n pi menos 2 por ea la jota nx
igual como ven es una serie de senos y
cosenos a partir de las fórmulas de
euler estos podemos transformarlos en
senos y cosenos también es una sumatoria
de senos y cosenos algunos autores dicen
que esta es una fórmula más elegante de
expresar las funciones puede ser
vamos a ver nosotros nos vamos a aplicar
vamos a hacer un uso le dio
para lo que es el teorema de pérceval ya
habíamos visto más o menos cómo obtener
la energía perdón la potencia y también
la energía pero vamos a ver la potencia
la potencia de una señal la señal de
potencia pero x está definida de esta
manera px con el límite cuando teme
tiene infinito de 1 a 1 entre tm por la
integral desde tm medios hasta tm x
el valor absoluto de la señal x dt
elevado al cuadrado diferencial de tema
para una señal periódica xp de t se
puede reescribir realmente de lo mismo
lo que se va es el límite y es la
potencia es igual a 1 entre la inversa
del periodo por un tiempo inicial más el
periodo bueno es la integral desde un
tiempo inicial hasta un tiempo inicial
más el período
de la integral de la señal del valor
absoluto de la cia elevado al cuadrado
diferencial del pp donde le repito de
ceros el período glacial y tercero es un
tiempo de inicio arbitrario
las funciones periódicas pueden ser
representadas en todo su rango por una
serie de furia es decir nosotros vemos
dos hemos visto dos formas de cómo
representar una señal una función f xft
como sea ya hemos visto dos formas
mediante series de fourier
trigonométricas y mediante series de
fourier complejas como la que acabamos
de ver entonces si esta señal periódica
x parece que tengo aquí yo la expreso de
manera compleja como lo acabo de hacer
pues entonces podemos escribir lo que sí
bueno yo sea reescribiendo como es una
función complejas fx y sub a la
sumatoria menos infinito infinito cdn a
la jota 2 pi en el trx es una forma de
definir la función y el cdn lo vemos de
esta manera lo tenemos de esta manera en
la inversa del período de 0 a tfl x sea
la jota 2 pide ok entonces
lo que vamos a hacer le repito es
redefinir y expresar esta función
xp como una función como una serie de
fourier compleja ok si reescribimos las
ecuaciones anteriores para una señal en
el dominio del tiempo x dt definirá en
un intervalo desde el 30 hasta 30 más el
período con la definición de que omega 0
es igual a 2 pf 0 por lo tanto esto es
igual a 2 pi entre t entonces dichas
expresiones expresiones pero se pueden
redefinir como x dt es igual a las
sumatorias de menos infinito infinito de
x dna la jota de n
omega 0 dt y xd n 1 en 330 de la
integral de 13 o hasta tercero de x 7 a
la jm vean realmente son las mismas nada
más que cambie un poco la nomenclatura
pero realmente son las mismas
expresiones ok entonces simplemente lo
repito estoy re definiendo cómo voy a
poner la señal
y cómo voy a obtener los términos xd
pero realmente si la ven es la misma
función ok
por lo tanto entonces ahora si la
potencia es uno entre 70 por la integral
del periodo de cero
x
en un periodo perdón por la señal valor
absoluto de señal elevado al cuadrado
diferencial de tiempo dado que estoy
tratando en números complejos puedo
expresarlo de esta manera esta expresión
esta función
multiplicada por su lado es x de n l n
por su número complejo por su conjugado
perdón por su conjugado y entonces esto
me puede reducir simplemente a esto que
yo tengo aquí la potencia de la
sumatoria desde menos infinita infinito
de cada uno de los términos que componen
diseñar elevado al cuadrado o
simplemente pero al cuadrado una
potencia x él al cuadrado malas
materiales diferentes componentes
esto es llamado el teorema de parcial es
decir me dice
el teorema de parce vall establece que
la potencia promedio de una señal
periódica es la suma de las potencias en
los componentes factoriales de su serie
de folios en la suma de cada una de las
componentes de su complejo y en su
potencia promedio es la suma potencia es
la suma de la potencia en su componente
debe ser más las componentes desde hace
es decir puedo yo separarlo esto que
tengo aquí y voy a tener una componente
de desee más diversas componentes de ese
a igual que se puede hacer con la
trigonométricas pero aquí lo vamos a ver
de otra manera ok
ejercicio por ejemplo
determine la potencia promedio de una
señal ft dada por que esta señal es
igual a 2 coseno desciende t usando el
teorema de parcelar ambos lados
solución el teorema de pérceval me dice
que la potencia de una señal es viene
dada por esta expresión que tengo aquí
el lado derecho y esta que tengo yo aquí
el lado izquierdo vamos a comprobar los
dos es decir hacer esta operación y
hacer esta operación
qué es lo primero que necesito la señal
de tdt es igual a 2 coseno desciende t
por lo tanto el valor absoluto de ft
elevado al cuadrado es igual a 4 con
seno cuadrado desciende t a partir de
esto de cómo está definida esta señal
como está definido su argumento
principalmente yo puedo saber que omega
dt es igual a 7 esto implica que omega
es igual a 100 por lo tanto 2
efe es igual a 100 esto implica que la
frecuencia es igual a 100 entre 2 pib y
por lo tanto el periodo de especial es
igual a 2 pi entre 100 por lo tanto
menos 32 es de menos 100 y de entre 2 es
igual a pib entre 100 porque porque para
que iniesta porque voy a necesitar todos
los valores para la definición de la
fórmula ok o así usando al lado
izquierdo del teorema de parcial es
decir esta parte nokia sustituyendo la
potencia es igual a 100 entre 2000 x la
integral desde menos pib de entre 100
hasta pie entre 100
en cuadrado desciende diferencial de ok
vamos a utilizar identidades
econométricas yo se puede entrar todo
métricas que el coste no cuadrado de 100
dt es igual a un medio más un medio del
coseno de 200 t por lo tanto 4 coseno
cuadrado de 100 dt es igual a 4 medios
por uno más con seno de 200 tenemos
sustituyendo esto en la expresión
entonces me va a quedar la potencia y es
igual a 100 entre 2 pib por 4 entre dos
por la integral desde menos y entre 100
hasta pie entre 100 de uno más coseno de
200 este diferencial
dt ok vamos a resolver la interna
primero vamos a pensarla por partes
pasarla en términos no por fal sino en
ternas resolver a integrar por partes es
otra cosa entonces p es igual a 100
entre pib por el primer término que es
una diferencial dt desde menos entre 100
hasta piedra de 100 más el otro término
que es menos piden 37 pierde cien por
cien o doscientos diferenciales 30 ok ya
te ya se paren términos
ahora vamos a resolver la integral ésta
y ésta y me queda 100 entre pío x t con
los límites de menos piden 3 100 hasta
pie entre ciento más uno entre 200 por
el seno de 200 de de menos piden 3 100
hasta pib en 300 ok ya resolvimos que es
integral con estos términos con esos
límites vamos
resolver los límites me queda que la
potencia es igual a 100 entre team x 100
por pi entre 100 más bien recién más 2 y
1 entre 200 del seno de iu entre 100
menos el seno de menos 200 pi entre 100
ok entonces ahora resolvemos
y entre 100 más bien entre 100 me van a
dar dos clientes siempre x al siguiente
término 1 200 seno de 200 pi entre 100
me va se va éste se va nada más me queda
dos piscinas de 20 aquí va a quedar seno
de menos 2 pitt también es 0 entonces se
queda aquí
0 - en ok aplicando un poquito de
álgebra es que es 100 entre pi entre 2%
y con física y se van sin entre 100 se
hace la unidad y me queda simplemente 22
watts la señal tiene 2 watts ok pero
esto fue solamente el lado derecho
vamos a usar el lado izquierdo ahora
viene lo divertido del teorema de
parcial
usando el lado derecho del teorema de
parcial recuerda en el programa de
parcial estado por 22 términos igual una
igual edad de dos términos derecho e
izquierdo ya aplicamos esta integral
vamos a explicar esta que tengo aquí la
sumatoria desde menos infinito infinito
de cada uno de los términos que llamamos
en este caso
elevados al cuadrado donde estos
términos
fd n era igual a 1 entre t por la
integral desde menos de medios promedios
de f
j omega en el dt que era lo que teníamos
aquí que recuerdo esto es igualito a los
términos cn nada más que escritos de
otra manera con otra nomenclatura pero
es lo mismo ok entonces sustitución de
los valores fn es igual a la
multiplicación de 100 entre 2 para poner
el intervalo más bien la integral de
menos pib a 100 a pie entre 7 dedos
coseno de siente a la menos j n omega se
dote diferencial de t
vamos a utilizar
euler identidades de outlet para
transformar coseno de siente es igual a
un medio de a la j sin dt más sea en la
menos j 7 entonces esto que tengo aquí
lo sustituyó aquí voy a tener fn 100
entre dos dedos por un medio por la
integral de menosprecien de pies
desciende a la jota sinde quien
desciende t más era la menos rotación de
t multiplicado todo eso por ella la
menos j7 diferencial
ok resolviendo la multiplicación de aquí
y resolviendo este por éste luego por
este por éste y separando en términos me
va a dar igual a menos pero igual a 100
entre 2 x la integral primero de menos
100 de menos pie entre 137 y al aj 7 x 1
- n inicialmente más el otro término que
es de menos pi entre 100 hasta pie entre
100 y ala menos j siéntete uno más en el
diferencial de te tengo que resolver
todas estas integral
y vamos a resolverla por términos tengo
estos términos primero voy a resolver
este tema primero voy a resolver este
término que tengo aquí en azulito y
luego resolver entonces resolviendo este
primer término esta integral y me va a
quedar de esta manera 1 / j 100 1 - cn x
ea la jota sin dt 1 - n con los límites
desde menos siempre menos pi entre 100
hasta pi entre 100
aplicamos los límites de que era esto
que tengo aquí 1 / j 71 porque
multiplicado todo esto por ea la j 100
bien recién 1 - 1 - sea la jota 100
menos pixel
1 - 1 hacemos un poquito de álgebra y no
mucha realmente y nos queda una
contracción en la pista con este paso
igual pero me cae la jp 1 - 1 - sea la
menos jp 1 - 1 - n ok entonces si yo sé
nuevamente explicando un poquito de lo
que se no de x es igual a la jota de
x-men o sea la jota de x entre dos gotas
entonces esto
no puedo expresar simplemente como se
nos concierne en este caso no va a
quedar dos entre 101 - n x seno de pib
uno menos el ok usando identidades
trigonométricas senodep y menos entre pi
es igual a seno de pico sino de médicos
por menos conocen a bp por el seno de en
el seno de pib es el seno de iu mientras
en asia un múltiplo entero me va a dar 0
entonces todo esto me va a dar 0 es
decir toda la integral del primer
término me va a dar que decir
este primer término
me dio 0 terminó resolviendo este
segundo término
resolviendo el segundo término
nuevamente me va a quedar menos j 101
entre x 1 en que al menos j tienen
siente uno más n con los límites de
menos menos piscina suficiente
esto de aquí permanece igual aplicamos
los límites me queda esto que tengo yo
aquí
- j siente 101 n menos a la jota 100 y
city entre 100 uno más cena y me queda
esto que tengo yo aquí nuevamente aplicó
la misma identidad que hice en la hoja
anterior me voy a tener entonces hace no
n p nuevamente aplicó la misma identidad
trigonométricas y voy a tener entonces
que esto es igual a cero entonces
aquí podemos pensar profesora y una
contradicción la potencia de 0 watts la
respuesta es no pero si estamos viendo
que fn o sea que la integral que tengo
aquí este término es cero y este otro
término el cero en todo estado cero ya
ese ratito me dio dos watts lo que
sucede es que hay que particularizar si
yo en lugar de resolverla así de esta
manera general lo que hago es asignarle
valores a esto a esta escena es que lo
que voy a hacer
fue asignarle un valor de n igual a 1 y
n igual a menos uno primero uno y luego
menos uno vamos a ver qué entonces no es
cero
primer caso
para n igual a 1 es decir
fn que tenía aquí todas las en es les
voy a poner un valor igual a todas las
acciones que encuentre subiendo y es 7
entre 2 pin
por la integral de menos y entre 100
entre pie 302 coseno de siente al aj 100
dt diferenciales se fueron las sedes
si yo sé que el coche no este coche no
desciende te conectas trigonométricas es
igual a un medio bueno de euros pero la
jota siéntete más sea la menos jota sin
dt entonces sustituye este valor esté
aquí y me queda esto que tengo aquí
bueno también hago la multiplicación y
me queda efe de 1 100 entre 2 2 por 1 en
crepé multiplicado todo eso por primero
dos términos la primero es menos bien
creciente hasta piedras 100 de la jota
sin dt por ella la - j haciendo este
diferencial en el terminó el otro
integral es menos pib entre 100 hasta
pierde 100 de a la menor contracción de
t por el aj asciende diferencial de t
vamos a resolver estas multiplicaciones
con nuestros dos explicación de estos
dos términos y me queda a la cota siente
por él a menos cota sin dt me va a
quedar 1 era la menos jota 7 x era la
menos j sin dt me va a terminar a la
menos gota 200 dt entonces éstas
integrales se me pueden simplificar en
esto que yo tengo aquí
efe de unos 100 entre dos pi
por la integral de menos bien recién
hasta bien recién uno más
- pide entre 100 entre 7 100 de la cuota
203 diferencial de unidades integrales
un poquito más amigables resolviendo la
integral me queda de esta manera si
entre los pi d con los límites de menos
piden recién hasta tiende 100 menos unos
400 en la nota 200 con límites de mena
menos viento de 100 hasta tipo
entonces f1 es igual a bien 3 100 entre
dos x cuando ya resuelven los límites y
entre 200 más vientres pierde 100 perdón
más vientre 100 menos 1 j 200 x el ala -
j 200 pips entre 100 menos 1 a la jota
200 pie entre siempre aplicando un
poquito de álgebra sin entre dos pyme
quedados pib entre 7 menos 14 200 a la -
j 2 p - a la j 2 pib si yo sé que ella
la menos j2me menos sea la menos 242 pi
es igual a esto menos
- sea la menos joteros pi y esto es
igual a dos jotas en los dos para decir
esto construirlo aquí de esta manera me
va a quedar
efe de uno es igual a 100 entre los pin
multiplicado por 2,7 más 2 200 seno de 2
pitt seno de dos se me hace 0 y entonces
me queda 100 entre 2 pib por 2 y entre
100 y compite la seguridad sin
conciencia más la unidad 2 con dos
semanas unidad me queda 1 recuerden nada
más es el 1er
término ya que sustituir los valores de
me falta el segundo más bien contestes
con f1 qué pasa cuando n perdón estaba
cumplido lo hice cuando era igual a 1
cuando n es igual a menos 1 cuando en
esta expresión todos los valores que
tengan n lo sustituyó por un valor igual
a menos 1 vamos a resolver la integral
para es igual a menos uno menos 7 100
entre 2 pila integral de menos pie entre
100 de pie en 300 coseno asciende a la
jota siéntete diferencial de t
aplicando euler nuevamente
sustituyó aquí me queda efe - unos
intereses y menos piense siempre entre
102 y 17 más uno con 300 temas era la
jota sylverter y oficial de té
multiplicó este por este este por éste
de éste sea más en la unidad me queda
esto que yo tengo aquí llama qué fecha
la multiplicación los límites permanecen
igual todo permanecido ok ahora resuelvo
éste y resuelvo éste era la jota 7 por
ea la j siéntete me van a pegar la junta
200 de té que es estar aquí era la menos
j sine tempore a la rotación de tm va a
dar igual a 1 está pareciendo mucho a la
integral de ese ratito menos por lo
tanto efe - uno es igual a 100 entre dos
x la integral de menos pide en tres
tiendas de clientes 100 y al aj 200
diferencia del té más menos piden 300
100 diferencial de tema
resolviendo la integral de queda de esta
manera
común aquí con los límites que tengo
aquí muy parecida a la que hicimos hace
ratito
hace unos segundos entonces
siguiendo resolviendo la integral efe al
menos 1 es igual a 100 entre los x 1 200
j b a la j 207 siempre si el menos será
cuatro los centros piden recién más bien
300 más pierde 100 nuevamente me queda
esta resolución utilizando identidades
de euler esto lo reduzco a 12 j seno de
dos más dos dientes y el seno de dos pi
si me hace 0 entonces simplemente esta
parte se me queda y me queda 100 entre 2
x 2 pib y entre 100 y en conciencia van
a cumplirse más en la unidad 2 con dos
temas olvidar me queda 1 es decir por lo
tanto la potencia que quedamos del
teorema de par se va a quedar la
sumatoria de cada una de los componentes
es igual a una sumatoria elevada al
cuadrado cuando él es igual a menos 1 es
decir x menos 1 elevado al cuadrado más
x1 elevado al cuadrado quedamos que me
daba 1 más 1
esto es igual a 2 watts justo lo que
habíamos sacado hace ratito cuál es la
diferencia porque complicarnos tanto la
existencia es a fin de cuentas a cerrar
también los diodos watts
pues fue un poco más sencillo lo que
sucede es que mediante el teorema de par
se van
yo puedo saber para una señal cual es la
potencia de cada una de las componentes
como ya vimos la señal la función puede
ser descompuesta puede ser está formada
por diversas componentes y yo a través
de este programa parcial puedo ver cuál
es la contribución de cada una de estas
componentes a la potencia total de la
señal algo que no se me permite con el
teorema bueno con el lado derecho del
teorema de parcial hasta que lo hago de
esta manera de esta manera si puedo ver
cada una de las componentes puedo ver
que tengo dos componentes y que cada una
me está contribuyendo con un watt si
tuviera muchísimas más componentes que
es para lo que sirve esto pues podría
ver la contribución de cada una de las
componentes viéndolo en una forma
gráfica lo que tengo es esto
tengo dos señales
con omega en cada una meta en una
contribución de un watt
por lo tanto tengo en total 24 lo que
tengo aquí y si ven si ven bien
esto se parece mucho muchísimo a una
transformada de fourier de una función
conociendo lo repito ese es el porqué
del teorema de parcelar porque me
permite ver cada cual es la contribución
de cada una de los componentes de la
señal
se les complica furia nos recomiendo
este libro al principio es un poco
complejo quizás
ya es viejito realmente no sé si no
frente a usted cuando iba licenciatura
pero tiene muchos ejemplos y muchos
ejercicios y muchas integrales y muchas
aplicaciones que pudieron porque a estas
alturas no vamos a enseñar a estudiar
simplemente vamos a utilizar furia como
lo acabamos de hacer es bueno por el
momento es todo el siguiente tema va a
ser integral de fourier transformar a
fluir
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