03 Series de Fourier
Summary
TLDREste script de video ofrece una introducción al análisis de señales periódicas mediante series de Fourier. Se explica que cualquier función definida en el intervalo de -π a π puede ser expandida en una serie de funciones trigonométricas, lo que permite representar señales periódicas en términos de componentes senos y cosenos. Se destacan las condiciones para que una serie de Fourier exista, incluyendo un número finito de discontinuidades y máximos, y que la integral del valor absoluto de la función sea finita. Además, se muestra cómo obtener los coeficientes de Fourier a_n y b_n para una función dada. Se ilustra con ejemplos prácticos, como la expansión de una señal cuadrada y triangular, y se discute la importancia de comprender las series de Fourier en las comunicaciones digitales, donde la precisión en la representación de señales es crucial.
Takeaways
- 📚 La transformada de Fourier permite analizar señales periódicas mediante series de funciones trigonométricas.
- 🔍 Una función periódica puede ser expandida en una serie de componentes constantes, cosenos y senos.
- 🌀 La expansión en series de Fourier se representa de manera compacta como una suma de términos constantes y variables.
- ✅ Existe una condición para que una función tenga una expansión de Fourier válida: debe tener un número finito de discontinuidades y extremos.
- 📈 Para obtener los coeficientes de Fourier, se utilizan integrales definidas en el intervalo de análisis.
- 📐 La magnitud y el ángulo de los coeficientes complejos se calculan a partir de la función original.
- 🔢 Los términos de Fourier para una función definida en un intervalo específico pueden ajustarse para reflejar el período deseado.
- 📉 El término constante (a₀) se obtiene a través de la integral de la función sobre el intervalo, sin multiplicar por funciones trigonométricas.
- 🔁 Las funciones periódicas se pueden representar por series de Fourier que capturan su comportamiento en todo su rango.
- ➿ Las funciones pares e impares tienen series de Fourier con características específicas: las pares solo contienen cosenos y las impares solo contienen senos.
- 📶 En señales digitales, como los pulsos cuadrados, la cantidad de componentes de Fourier necesarias para una aproximación precisa tiene implicaciones en la calidad de la señal y la distorsión.
Q & A
¿Qué son las series de Fourier y para qué se utilizan en el análisis de señales?
-Las series de Fourier son una herramienta matemática que permite representar una función en forma de una suma de funciones trigonométricas. Se utilizan en el análisis de señales para descomponer una señal en sus componentes periódicas básicas, lo que permite entender mejor la estructura y las características de la señal.
¿Cómo se define la condición para que una función tenga una expansión en series de Fourier?
-Una función f(x) puede tener una expansión en series de Fourier si tiene un número finito de discontinuidades, un número finito de máximos y mínimos en el intervalo de -π a π, y su integral de -π a π del valor absoluto de la función es finita.
¿Cómo se calcula el término constante 'a0' en la expansión de Fourier de una función?
-El término constante 'a0' se calcula como la integral de -π a π de la función f(x) dividida por 2π.
Explique el significado de los coeficientes 'an' y 'bn' en la expansión de Fourier de una función.
-Los coeficientes 'an' y 'bn' representan la proyección de la función f(x) sobre las funciones sen(x) y cos(nx), respectivamente. Estos coeficientes son los que determinan las amplitudes y fases de las diferentes componentes trigonométricas en la serie de Fourier.
¿Cómo se relaciona la periodicidad de una función con su expansión en series de Fourier?
-Si una función es periódica con un periodo de 2π, entonces su expansión en series de Fourier seguirá siendo válida en el rango donde la función es periódica. Esto significa que los valores obtenidos en el intervalo de -π a π pueden usarse para representar la función en todo su rango periódico.
¿Qué ocurre si una función es par y/o impar en términos de su expansión en series de Fourier?
-Si una función es par (f(-x) = f(x)), todos los términos de seno en la serie de Fourier desaparecen y la serie consiste solo de términos de coseno. Si una función es impar (f(-x) = -f(x)), los términos de coseno desaparecen y la serie consiste solo de términos de seno.
¿Cómo afecta el número de componentes en la serie de Fourier a la precisión con la que se representa una señal?
-A medida que aumenta el número de componentes en la serie de Fourier, la precisión con la que se representa la señal también aumenta. Sin embargo, para algunas formas de señal, como el pulso cuadrado, se requieren muchos más componentes para obtener una representación precisa.
¿Por qué es importante el análisis de señales periódicas en las comunicaciones digitales?
-El análisis de señales periódicas es crucial en las comunicaciones digitales porque permite la transmisión de información de manera eficiente y sin distorsiones. La representación de señales como pulsos cuadrados y su descomposición en series de Fourier son fundamentales para la modulación y demodulación de señales en transmisiones digitales.
¿Cómo se calcula el coeficiente 'bn' para un término senooidal en la expansión de Fourier de una función?
-El coeficiente 'bn' se calcula como el valor de 1/π multiplicado por la integral de -π a π de la función f(x) multiplicada por seno(nx).
¿Cuál es la relación entre la amplitud y la frecuencia en las componentes de una señal representada por su serie de Fourier?
-La amplitud de cada componente senooidal en la serie de Fourier está relacionada con el coeficiente 'bn', y la frecuencia con el número 'n'. A medida que aumenta 'n', la frecuencia de los componentes también aumenta, lo que se refleja en la variación de la señal en el dominio de las frecuencias.
¿Cómo se puede visualizar la representación de una señal periódica mediante su serie de Fourier?
-Se puede visualizar la representación de una señal periódica sumando sus componentes de la serie de Fourier. Por ejemplo, sumando los primeros términos senooidales, se puede obtener una aproximación de la señal que se acerca más a la forma real de la señal a medida que se incluyen más componentes.
Outlines
😀 Introducción a la Expansión de Fourier
Este primer párrafo presenta el tema del análisis de señales periódicas a través de la Expansión de Fourier. Se menciona que cualquier función definida en un intervalo de -π a π puede ser expandida en una serie de funciones trigonométricas. Además, se describe la forma compacta de representar esta expansión y las condiciones para la existencia de la serie de Fourier, que incluyen tener un número finito de discontinuidades y extremos en el intervalo y que la integral de la función sea finita.
🔍 Obtención de Términos de Fourier
El segundo párrafo se enfoca en cómo se obtienen los términos de Fourier a_n y b_n. Se proporciona la fórmula para calcular estos términos y se hace un ejemplo práctico para encontrar la expansión de Fourier de una función específica. Se resalta la importancia de la integral y las sustituciones necesarias para llegar a la solución final.
📐 Ejemplo de Expansión de Fourier
Este párrafo ofrece un ejemplo detallado de cómo se resuelve la expansión de Fourier de una señal dada. Se muestra cómo calcular los términos constantes y variables, y cómo se aplican las integrales para obtener los coeficientes a_n y b_n. Además, se discute la importancia de las funciones pares e impares en la forma de la serie de Fourier.
🔁 Series de Fourier y Funciones Periódicas
El cuarto párrafo explora la representación de funciones periódicas mediante series de Fourier. Se destaca que las funciones periódicas pueden ser expresadas en términos de sus componentes a través de la serie de Fourier. Se menciona que las funciones pares y las impares tienen series de Fourier que consisten únicamente en términos de cosenos y senos, respectivamente.
📶 Aplicaciones y Consecuencias en Comunicaciones Digitales
El último párrafo discute las implicaciones de las series de Fourier en las comunicaciones digitales. Se muestra cómo la suma de múltiples componentes de Fourier se relaciona con la calidad de las señales en digitales, como los pulsos cuadrados. Se destaca la necesidad de muchos términos para una representación precisa y cómo esto afecta la forma de las señales en la práctica.
Mindmap
Keywords
💡Análisis de señales
💡Series de Fourier
💡Funciones periódicas
💡Funciones de senos y cosenos
💡Magnitud y ángulo de fase
💡Integración
💡Discontinuidades
💡Máximos y mínimos
💡Funciones pares e impares
💡Pulso cuadrado
💡Comunicaciones digitales
Highlights
Se continúa el análisis de señales periódicas mediante series de Fourier.
La serie de Fourier permite expandir funciones en una suma de componentes trigonométricos.
La función se expande en una serie de la forma f(x) = a_0/2 + Σ[a_n * cos(nx) + b_n * sin(nx)] desde -π a π.
Existe una condición para la existencia de la serie de Fourier: la función debe tener un número finito de discontinuidades y máximos y mínimos.
Se introduce el concepto de ángulo de fase para representar la serie de Fourier de una forma alternativa.
Los coeficientes a_n y b_n se calculan a partir de integrales definidas de la función f(x) y sus funciones trigonométricas correspondientes.
Se muestra cómo obtener la expansión de Fourier de una función definida en el intervalo [-π, π] con valores específicos.
Se resuelve un ejemplo práctico para encontrar la expansión de Fourier de una función dada.
Las series de Fourier son válidas para funciones periódicas y se mantienen en el rango periódico de la función.
Se diferencian las funciones pares e impares en términos de sus series de Fourier, donde las pares no contienen términos de seno y las impares no contienen términos de coseno.
Se ilustra cómo la suma de las primeras 10 componentes de la serie de Fourier de una señal puede aproximarla.
Se menciona que para generar una señal de pulso cuadrado se necesitan muchas componentes de la serie de Fourier.
Se destaca la importancia de la cantidad de componentes en la calidad de la señal resultante y sus implicaciones en las comunicaciones digitales.
Se resalta la complejidad de generar una señal de pulso cuadrado perfecta con la serie de Fourier.
Se proporciona un ejemplo de cómo las series de Fourier representan funciones triangulares y cuánto se acerca a la forma real al aumentar el número de componentes.
Se concluye que con 100 componentes, la función triangular ya se ve muy definida y no hay diferencia a simple vista con 30 componentes.
Transcripts
hola en este vídeo
vamos a ver continuar con el tema de
análisis de señales vamos a analizar las
señales de manera periódica mediante
series de furia señales periódicas
mediante el uso de las series de fire no
va a ser una clase de furia
vamos a aplicar series de furia al
análisis de señales para esto ya debemos
de saber fluir bueno
nada más un muy breve pero muy breve el
paso
es lo que son
las series de furia la serie de fourier
me dice cualquier función fx definida en
un intervalo de menos pi hasta masp y
puede ser expandida en una serie de
funciones trigonométricas algunos
autores pues cambian de lista intervalo
mejor puede ser desde menos de medios
hasta más de medios de cero arte bueno
ahorita vamos a verlo desde menos pib
hasta pi igual y lo encuentra en otro
libro con un intervalo diferente pero en
general es lo mismo ok entonces
la función lo que dice esto es que se
puede expandir en serie es decir en una
suma de diferentes componentes una
componente constante más una componente
a uno coseno de x más b2 b1 coste no de
x más a dos cosas de 2x más voz de 20 de
2x más y así sucesivamente hasta
términos a eneko seno de mx más bien
echo seno de x hasta el infinito esta es
una expansión en series de fourier que
puede expresarse de manera compacta
de esta manera simplemente fx es igual
al término constante a 0 entre 2 más la
sumatoria desde uno hasta infinito
dehaene coseno de mx más bnc no de ley
es la función es una función cualquiera
mientras esté definida desde menos
pick-up y puede ser expresada en serie
de fourier como la que tenemos aquí
ok entonces bueno para que exista la
serie de fourier se puede probar que
siempre y cuando f x tenga un solo
número finito de discontinuidades
es decir puede ser las incluso la
función discontinua productiva un número
finito y que un número tenga también un
número finito de máximos y mínimos en el
intervalo de menos pi y si está integral
de menos pijamas pide el valor absoluto
de fx diferencial de x es finita que
este valor me dio un valor finito
entonces una expansión de series de
fourier siempre es posible
otra manera para esa base de fourier si
se introduce un ángulo de fase la serie
fx la serie de la función puede
expresarse como fx el término constante
un término constante un término a uno
coseno de x más de uno más a dos el
argumento de 2x más fi 2 y así
sucesivamente a eneko seno de nx
tras expresar en funciones de términos a
n
que estos a n son la magnitud como la
magnitud como obtengo observadores a n
simplemente es la raíz del terminaba en
al cuadrado más la suma de vn al
cuadrado y el ángulo es igual a la
tangente de menos bn en crea en mental
para esto es la magnitud y está la fácil
lo mismo que para un número complejo es
más común pero muchísimo más común
expresar la serie de furia de esta
manera de expresar la de esta otra forma
pero se puede no ésta esté casado que
únicamente puede hacer de esta manera
puede expresarse también en función de
cosenos como los que tenemos más bien en
función de ángulos y magnitudes como los
que tenemos ahí ok pero entonces vean
que aquí tenemos una serie de términos a
0 a n b n como obtener esos términos a 0
b n iv en web
no vamos a meternos mucho en la
matemática de cómo se extrajo vamos
vamos a exponer la fórmula para obtener
a 0 a 0 es igual a 1 entre pib
la integral de pick up y de la función
fx para hacer para n es uno en pib
por la integral de menos pin-up y de la
función
fx coseno ndx diferencial x para jaime b
n es 1 en fin
de la integral de menos pi pi de fx en
nx diferencial de x
y una función está definida en un
intervalo de 0 a 2
simplemente se cambia el intervalo en
lugar de ser m
ahora va a ser desde 0 a 2 pib tanto
para n b n lo mismo para a 0 ok es le
repito simple cuestión de nomenclatura
del autor que vean con el libro puede
ser de 0 a 2 pide menos se va de cero a
t que sería el periodo de menos de
medios ante medios
cada autor le va a dar un diferente
periodo pero en general la forma para
obtenerlas los términos de fourier son
iguales que estos vamos a hacer un
ejemplo rápido de ejemplo encontrar la
expansión de fourier de la función
mostrada en la figura cuál es la función
esta del valor desde menos pick-up y en
la función vale 1 y desde cero no perdón
desde menos pi a 0 vale 1 y desde cero
api vale menos 1 dada por lo que tenemos
aquí en esta función está expresada de
esta manera de lo que les acabo de decir
dado de manera matemática entonces vamos
a obtener los términos a 0 a n
y viene a cero primero obtención de
acero es acero uno en fin la integral de
menos pick up y de la función fx la
función fx es la que tengo yo aquí ok
entonces a 01 en pin sustituyó la
función que está definida desde menos a
0 como uno y para el intervalo de 0 a
pie está definida como menos 1
simplemente estoy sustituyendo nada más
el valor de la función en la forma de
para obtener a 0 ok entonces aplicó la
integral simplemente y me da este
resultado que yo tengo aquí 1 mbit x con
los intervalos desde menos pi a 0 y
menos uno en pi de x desde cero hasta
pib aplicó los límites
voy a tener esto que tengo aquí 1 impi x
0
bueno menos por menos da más y menos 10
me voy a quedar con el resultado va a
ser entre pitt menos 7 p esto es una
pero eso no me va a dar 0 es decir el
término a 0 es igual a cero en esto
vamos a obtener los siguientes términos
el término n obtención de anne la
expresión para obtener n estã n igual a
1 del pib de la inter por la integral de
menos pin-up y de la función
fx multiplicada por un coseno en x
diferencial de x hagamos el integral
bueno primero sustituyamos a n
es igual de multiplicar 1 por la
integral de menos 0 a piqué es lo que
está indefinida la función de fx vale 1
de menos 0 x coseno de nx diferencial de
x para el intervalo desde cero
api vale la función menos uno entonces
es menos uno por pio x está integrado en
x
sustituir aplicamos la integral al
siguiente paso resolvemos literales 1 en
el pin en el seno de nx definida desde
-0 desde menos vía 0 -1 en el 'pit seno
de nx de 0
api ok aplicamos los límites me va a
quedar 1 en el pib por el seno de n por
0 - 0
dn
por fin -1 nn pib por el seno de lp dlp
bueno yo sé siempre que tenga un valor
bueno primero a kim 0 por en hecho
cualquier número x seno al 0 y el seno
de 0 es cero mientras que en ese número
entero cualquier número pi x
éste se nos llenó de cualquier tipo va a
ser cero entonces va a tener 0 - 0 0 - 0
cualquier igual para aplicar para este
lado y entonces tengo simplemente que as
a n también va a valer cero ok
a 0 y aena han valido 0
obtención de ven ven ven es igual a 1 en
ti por la integral de menos pin-up y por
la de la función f x multiplicada por el
seno de nx diferencial de x vamos a
sustituir el valor de fx
para obtener ven ven es igual a 1 entre
pin la función fx está definida como uno
para intervalo de menos pib a cero y es
entonces uno entre pido integral 10 de
enero x para el intervalo de cero aquí
está definida como menos 1 entonces 1 en
pie por la integral que tenemos aquí la
función fx seno ndx diferencial de x
aplicamos cálculo resolvemos la integral
y nos queda menos 1 entre en el seno de
nx con los límites de menos vía 0 +1
entre n pico seno de nx de 0 a pib lo
que resolvemos los límites resolvemos
los límites y nos queda uno en épicos en
adn por cero menos coseno de menos
np más 1 benedetti que multiplica coseno
dnp menos coseno de n cervo ok aquí hay
dos formas de resolver la banda podría
resolver resolví de dos formas pero
una manera directa y otra manera general
vamos a verlo primero suponiendo que
todas estas cenas que tengo yo aquí sean
pares cuando esto sea para este coseno
de cero es uno bueno de por sí 0 por n
me va a dar 0 y coseno deseos es 1 pero
aquí cuando tenga valores dnp impar de
en impar
voy a tener menos voy a tener
1 ok bueno resolviendo todo esto menos 1
y 1
ok lo mismo va a ocurrir para este lado
que yo tengo aquí me voy a tener menos 1
y 1 esto cuando en es impar resuelvo
algebraica mente esto menos quedan menos
12 mp menos dos en 'pop' y me va a
quedar menos 4 np si y sólo si n es
impar que va a pasar para cuando en ese
afán de tener menos uno menos uno más
uno el 3 por 1 - 1 resolviendo aquí voy
a sustituir n pares aquí voy a poner sí
supongo que en spa bueno éste sigue
siendo uno pero aquí estos valores van a
cambiar a menos uno por cada uno pero y
por el signo de aquí es menos no y aquí
tengo uno y éste que es menos uno
también pero este signo es uno para n
pares voy a tener igual a cero es decir
b n va a ser este valor 4 entre enap y
cuando en el ceip art y 0 cuando en ese
par de esas de manera particular podrá
ver la resuelta de manera general que es
lo que hice aquí después que es más a lo
que están acostumbrados 1 entre n pib
por uno menos coseno dnp que tengo
simplemente sustituye a este que directo
este valor cero n por 0 que tengo aquí
simplemente va a dar 1 y éste lo dejó
así de manera general eliminó el signo
bueno no eliminó más bien a como es una
función par pues entonces realmente da
lo mismo que tengo yo ok lo mismo ocurre
aquí coseno
este bueno aquí en nuevo tendencia de
eliminar el signo menos y esto que va a
dar uno que tengo aquí aplicó álgebra
como reacomodo los términos
considerando este signo menos me queda
esto que tengo aquí ahora si aplicó al
ser la nada más sumo y me va a quedar 2
n p x coseno dnp menos 1 entonces por lo
tanto la función de esta función la
puedo expresar simplemente como la
sumatoria que vimos a cero la función de
esas eo entre dos más la sumatoria de 1
x 10 x y así sucesivamente hasta el
infinito expresada de forma en serie
este cfd x a 0 entre 2 término constante
más la sumatoria de términos de senos y
cosenos con los resultados obtenidos
entonces fx es menos 40 de x más seno de
3x entre tres más seno de 5x entre 5 más
la verdad y así es obviamente o de
manera particular n de la sumatoria
desde n igual a 1
n igual infinito desde menos cuatro en
el seno de mx
este es el para en es impar es esta es
la forma de expresar esta función esta
función puede ser expresada de esta
manera o de manera general
simplemente fx es la sumatoria desde n
igual a 1 hasta n igual con infinito 2
en el pico seno de np - 1 x multiplicada
por el seno de n por x
bueno ya resolvimos un
otro ejemplo de ejercicio más que nada
tengo una señal dada de esta manera
donde desde menos pib hasta 0 es
definida como menos x y de 0 a pie está
definida como x tal como se muestra aquí
encuentren la expansión de julián ya les
voy a dar la solución la solución es
esta que está aquí ustedes hagan el
proceso matemático fx es igual a pie
entre 2 más
la sumatoria desde n igual a 1 hasta el
igual con el infinito de 2n cuadrada
pico seno en menos uno por consejo de nx
está la solución
expansiones de series de foliar de
funciones periódicas si las funciones
anteriores fueran periódicas cada valor
de la función es repetido después de un
intervalo 2 pib entonces las expansiones
de fourier siguen siendo válidas en el
rango en el cual las funciones son
periódicas es decir los valores que
obtuve es ratito
no importa si nada más la función está
definida desde - pi pi
y el otro vale 0 puedo hacerlo hacer la
periódica y estos mismos valores
por ejemplo este me sigue representando
esta función totalmente periódica aún a
pesar de que nada más yo era el secado
intervalo de menos día pie este el otro
resultado igual que yo obtuve
me sigue representando esta señal aún a
pesar de que una maleza que da pierde
menos pickup y se sigue representando en
panamá función totalmente periódica
mediante series de fort y el yo puedo
expresar una función periódica en
componentes de plan de sus diversas
componentes las funciones periódicas
pueden ser representadas en todo su
rango por una serie de fourier tengan
muy presente lo más seguro es que es
igual y ya lo habían visto
funciones pares e impares si fx es una
función impar
es decir efe - x es igual a menos fx
todos los términos a n desaparecen y la
serie de fourier consiste solamente de
términos seno y fx spark es decir efe -
x es igual fx todos los términos bn
desaparecen y la serie de furia
solamente consiste de términos coseno
todas las funciones
fx podemos ser capaces de representar
las o de expandir las en serie de
fourier
consisten de la suma de una parte par y
una participar es decir vean nuestra
serie de furias nuevamente fx presentada
por un término constante la parte par
que representan los cosenos y la parte
impar que representa a los senos
regresando un poquito al ejemplo que yo
tengo aquí si recuerdan a 0 ya n eran
igual a 0 entonces si esto es igual a 0
quiere decir que mi función era impar
ésta por cierto va a ser una función
imparte esta va a ser una función para
una forma rápida no sé es lo mejor ya la
saben de de la diferencia entre una
función par y par
pongan sobre el eje que imagines un
espejo y si el reflejo que tengo aquí lo
que tengo de este lado es igual entonces
se reflejan de igual manera es una
función para estrella donde espejo y
vería exactamente lo mismo entonces una
función para para las funciones impares
a darme cuenta que el espejo ya sea así
o así y si se refleja esta señal en el
otro cuadrante opuesto ya sea de aquí
acá ahora que acá puedo decir que es una
función este impase bueno es una manera
rápida hasta ahorita siempre me ha
funcionado para las de manera rápida ver
si es paro y paz sin necesidad de
acordarme si ese fx igual a menos fx
vamos a ver estas señales
resolvimos hace ratito esta de aquí la
resolvimos y llegamos a su solución que
era esta que yo tengo aquí son una serie
decir una sumatoria de diferentes
componentes que tengo yo aquí son
diferentes vean es un seno multiplicado
todo esto sería la amplitud de una señal
por el seno y aquí está su argumento nx
y va va a variar obviamente va a variar
tanto la amplitud como el argumento
conforme vaya variando el valor del
desde 123 hasta el infinito
ok aquí tengo las diferentes componentes
de esta señal
aquí nada más aquí 10 bueno no sé si se
alcanzan a ver las 10 creo que no se ven
algunas cuantas las diez primeras
componentes es decir a esta función nada
más le saqué las primeras cuando en es
igual a 1 cuando no es igual a 2 a 3 a 4
5 6 hasta 10 obtuvo en las primeras 10
millones estas funciones que tengo aquí
en estas funciones seno que están aquí
las 10 ok
estas 10
si yo lo asumo si yo sumo las 10 me va a
dar una silla como ésta es decir si
recuerdan muy parecida a ésta que ya
calculamos que está que es la fuerte
fueran tuvimos el ejemplo son las 10
señales las 10 componentes las sumo y me
da una señal parecida está vean que no
[Música]
no está también definida aquí en estas
partes pero pueden distinguirse más o
menos qué es un pulso cuadrado ok si yo
lo aumentó más componentes si yo en
lugar de usar 10 que en este caso se
diese utilizo 30 ya se define un poquito
mejor
quizás el pulso que tengo yo aquí sume
en esta sumatoria la hice desde 1 hasta
en igual a 30 y el resultado es esta
señal que tengo aquí ya un poquito más
definido el pulso 4 pero aún así no
tanto el pulso cuadrado tiene una
peculiaridad que está vamos a ver con n
igual a 100 100 componentes vean ya se
define un poquito más pero sigue
teniendo ciertos piquitos aquí
para yo poder generar el seno más bien
el pulso cuadrado necesito muchísimas
componentes en un pulso cuadrado ya
luego veremos que sus repercusiones que
esto tiene las comunicaciones digitales
recuerden que comunicaciones digitales
son unos y ser los pulsos cuadrados como
éste y con todas las componentes que se
tienen es que hay ciertas distorsiones
en esta parte en la forma la forma que
debería de tener y la forma que en
realidad tiene cuando en este caso son
100 componentes 100 términos y todos
sumados uno con respecto a los por
ejemplo en el caso es
de la otra
en el caso de la señal triangular en
este caso igual saqué los primeros 10
componentes de la función triangular y
son estas que tengo yo aquí son las
disfunciones vean obviamente cambia la
amplitud pero también está cambiando la
frecuencia lo mismo cambio aquí
se ve luego luego la amplitud son
diferentes de las ciudades pero también
está cambiando la frecuencia lo mismo
aquí la amplitud de está cambiando
quizás nunca manera tener ruta cómo
hacer acto pero también está variando la
frecuencia sumo estás la suma entre sí
que en este caso igual saqué 10 nada más
como las primeras 10 y vean que ya se me
define más o menos un triangulito como
el que tenía yo aquí ya se parece un
poquito más a esta quizás con ciertas
hasta aquí un poco al lado los picos
pero se ve bastante bien la función
triangular con 10 componentes ya lo
tengo bien más o menos bien definido con
más componentes con 30 y consciente lo
que tengo aquí primero con 30 y ya se
define ya
y realmente así a simple vista no no se
ve que ya estoy atado sino que ya
simplemente es la función triangular y
pues consciente realmente entre 100 y 30
a simple vista no hay ninguna diferencia
con 30 componentes ya puedo generar vean
la enorme diferencia a lo que pasa con
la trémula y consciente realmente aún
nos consigo todavía generar esto que se
totalmente
plano como yo desearía tienes tus
piquitos aquí y que realmente está un
poco complejo hacerlos desaparecer
tiene un montón de términos pero les
digo va a tener repercusiones en las
comunicaciones digitales el número de
componentes que se necesitan pero
entonces bueno por lo mientras ahorita
aquí le dejamos y nos vamos
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