07 Función densidad espectral y teorema de Rayleigh

Summary

Este video ofrece una explicación detallada de conceptos avanzados en señalamiento, como la función de densidad espectral y el teorema de la ley de potencia para señales de energía. Se discute cómo las señales pueden ser analizadas en el dominio del tiempo y de la frecuencia, y cómo la transformada de Fourier permite pasar de un dominio a otro. Se introduce la función de densidad espectral como una herramienta para entender la distribución de potencia en diferentes frecuencias. Además, se explica el teorema de la ley de potencia, que relaciona la energía de una señal en el tiempo con su espectro en el dominio de la frecuencia. El video también incluye ejemplos matemáticos para ilustrar cómo calcular la energía de una señal en ambos dominios.

Takeaways

• 😀 La función de densidad espectral es una herramienta para analizar la distribución de frecuencias de una señal en el dominio de la frecuencia.
• 📚 La transformada de Fourier permite convertir una señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia y viceversa.
• 🔍 La función de densidad espectral \( \phi(\omega) \) es proporcional a la amplitud relativa de los componentes en cada frecuencia y se interpreta como un espectro de densidad.
• 📉 El área bajo la curva de la función de densidad espectral representa la energía total de la señal en el dominio de la frecuencia.
• 🔢 La integral de la función de densidad espectral entre dos frecuencias da la contribución energética de esa banda de frecuencias a la señal.
• ⚡ Las señales periódicas tienen componentes de amplitud discretas y su análisis se realiza mediante series de Fourier.
• 🌐 El Teorema de la Ley de Energía, análogo al Teorema de Parceval para potencia, relaciona la energía de una señal en el tiempo con su espectro en el dominio de la frecuencia.
• 🔍 La energía de una señal puede calcularse tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia, y ambos métodos deben dar el mismo resultado.
• 📶 Una señal de energía finita puede describirse mediante una función de densidad espectral continua, mientras que una señal periódica de potencia finita puede describirse por líneas en una gráfica de densidad espectral.
• 🔬 La transformada de Fourier de una señal puede proporcionar información sobre la energía distribuida a lo largo de diferentes frecuencias, lo que es útil para el análisis de señales y sistemas.

Q & A

¿Qué es la función de densidad espectral y cómo se relaciona con la señal en el dominio de la frecuencia?

La función de densidad espectral es una representación de la distribución de potencia o energía de una señal en el dominio de la frecuencia. Se relaciona con la señal en el dominio de la frecuencia al proporcionar la amplitud relativa de los componentes en cualquier frecuencia específica, lo que permite entender cómo está compuesta la señal en términos de sus componentes frecuenciales.

Explique brevemente qué es el Teorema de la Ley de Energía.

El Teorema de la Ley de Energía, también conocido como Teorema de Parceval para señales de energía, establece que la energía de una señal en el dominio del tiempo está relacionada con su espectro en el dominio de la frecuencia. La energía total de una señal se puede calcular tanto a partir de su señal en el tiempo como de su espectro de densidad espectral en el dominio de la frecuencia.

¿Cómo se calcula la energía de una señal en el dominio del tiempo y cómo se relaciona con su espectro en el dominio de la frecuencia?

La energía de una señal en el dominio del tiempo se calcula a través de la integral del módulo de la señal al cuadrado, evaluada entre -infinito e infinito. Según el Teorema de la Ley de Energía, esta cantidad es igual a la integral del espectro de densidad espectral (valor absoluto del espectro de Fourier al cuadrado) evaluada entre -infinito e infinito en el dominio de la frecuencia.

¿Qué es una señal de energía finita y cómo se puede describir mediante una función de densidad espectral continua?

Una señal de energía finita es aquella que tiene una energía total que puede ser medida y es finita. Se puede describir mediante una función de densidad espectral continua, que es el resultado de tomar la transformada de Fourier de la señal en el dominio del tiempo y que representa la distribución de energía en el dominio de la frecuencia.

¿Cómo se representa la energía de una señal periódica en el dominio de la frecuencia?

La energía de una señal periódica se representa en el dominio de la frecuencia mediante un conjunto de líneas en una gráfica de densidad espectral o mediante un conjunto de funciones impulso, donde cada impulso indica la contribución de cada componente de frecuencia a la señal.

Explique el concepto de 'densidad' en el contexto de la física y la electrónica, y cómo se relaciona con la función de densidad espectral.

En física, la densidad se refiere a una cantidad por unidad de volumen o masa, como la densidad de masa que es la masa por unidad de volumen. En electrónica, la densidad de carga volumétrica indica la cantidad de carga por unidad de volumen. La función de densidad espectral se relaciona con estos conceptos al representar la densidad de potencia o energía por unidad de frecuencia, permitiendo entender cómo se distribuye la energía de la señal a lo largo del espectro de frecuencias.

¿Cómo se calcula el área bajo la curva de la función de densidad espectral y qué representa?

El área bajo la curva de la función de densidad espectral se calcula a través de la integral de la función de densidad espectral entre los límites de interés. Este área representa la contribución total de energía de una banda de frecuencias determinada a la señal en el dominio del tiempo.

¿Qué implica saber que una señal tiene una amplitud que tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito?

Si la amplitud de una señal tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito, esto implica que la energía de la señal es finita. Es decir, la señal no tiene un componente que persista indefinidamente en el tiempo, y su energía total es un valor finito que puede ser calculado.

¿Por qué es importante conocer la energía de una señal en un intervalo de frecuencia específico?

Conocer la energía de una señal en un intervalo de frecuencia específico es importante porque permite evaluar la contribución de esa banda de frecuencias a la señal en cuestión. Esto es útil para el diseño de sistemas de comunicación y filtración, ya que permite determinar si una señal puede interferir con otras señales o si es necesario un tratamiento adicional para separar o aislar ciertas frecuencias.

¿Cómo se relaciona la transformada de Fourier inversa con la representación de una señal en el dominio del tiempo?

La transformada de Fourier inversa se utiliza para recuperar la señal en el dominio del tiempo a partir de su representación en el dominio de la frecuencia. Al aplicar la transformada de Fourier inversa a la función de densidad espectral o al espectro de Fourier de una señal, se obtiene la señal original en función del tiempo.

Outlines

00:00

🌟 Concepto de Función de Densidad Espectral

El primer párrafo introduce el concepto de función de densidad espectral (FDE) en señales. Se explica que las señales pueden analizarse tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia. La FDE se obtiene a través de la transformada de Fourier y representa la distribución de la señal en el dominio de la frecuencia. La FDE es útil para entender cómo se compone una señal en diferentes frecuencias y cómo estas contribuyen a la señal en el tiempo. Se menciona que el área bajo la curva de la FDE corresponde a la energía de la señal y cómo esta área es crucial para la representación de la señal en función del tiempo.

05:02

🔍 Análisis de la Función de Densidad Espectral en Señales Periódicas

Este párrafo se enfoca en cómo se maneja la función de densidad espectral en señales periódicas. Se señala que, en señales periódicas, las componentes de amplitud y frecuencia son discretas, y se utiliza la serie de Fourier para analizarlas. Se discute cómo la energía de una señal periódica se representa en el dominio de la frecuencia mediante líneas en una gráfica de densidad espectral. Además, se menciona el Teorema de Parseval para señales de energía, que relaciona la energía de una señal en el tiempo con su espectro en el dominio de la frecuencia.

10:03

📚 Teorema de la Ley de Energía y su Aplicacón

El tercer párrafo explora el Teorema de la Ley de Energía, que es análogo al Teorema de Parseval pero para señales de energía. El teorema establece una relación entre la energía de una señal en el tiempo y su espectro en el dominio de la frecuencia. Se discute cómo calcular la energía de una señal en ambos dominios y cómo este conocimiento es útil para entender la distribución de energía en una señal. También se menciona la importancia de la integral de la transformada de Fourier al cuadrado para obtener la energía total de una señal.

15:04

🔧 Cálculo de Energía en el Dominio del Tiempo y Frecuency

Este segmento se centra en el cálculo de la energía de una señal en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. Se proporciona un ejemplo práctico de cómo calcular la energía en el dominio del tiempo a través de la integral del valor absoluto al cuadrado de la señal. También se ilustra cómo obtener la energía en el dominio de la frecuencia a través de la transformada de Fourier y la integral del espectro al cuadrado. Se discuten las complejidades y los pasos necesarios para llevar a cabo estos cálculos, incluyendo la aplicación de técnicas de integración y el uso de tablas de integrales.

20:04

🔄 Conclusión y Aplicación de los Teoremas a Señales de Energía

El último párrafo concluye el video resaltando la importancia de los teoremas y conceptos discutidos para el análisis de señales de energía. Se menciona que, aunque las señales de energía a menudo se asocian con pulsos de duración finita, otras señales como las exponenciales también pueden tener energía finita si su amplitud tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito. Se enfatiza que los cálculos en el dominio de la frecuencia son cruciales para entender las contribuciones de diferentes intervalos de frecuencia a la señal y su energía, lo que es fundamental en el análisis de señales y sistemas.

Keywords

💡Función de densidad espectral

La función de densidad espectral es un concepto clave en el análisis de señales, representando la distribución de la potencia de una señal en el dominio de la frecuencia. En el video, se describe cómo esta función se puede obtener a través de la transformada de Fourier de una señal en el tiempo y cómo refleja la densidad de potencia por unidad de frecuencia. Se relaciona con el tema principal del video al ser una herramienta fundamental para entender la energía y la frecuencia en señales, como se ilustra con ejemplos de señales periódicas y aperiódicas.

💡Teorema de la ley de Parseval

El Teorema de la ley de Parseval es una analogía del Teorema de potencia de Parseval para señales de energía. En el video, se explica que este teorema establece una relación entre la energía de una señal en el dominio del tiempo y su espectro en el dominio de la frecuencia. Es central para el mensaje del video, ya que muestra cómo calcular la energía total de una señal a partir de sus componentes espectrales, ejemplificado con la integral de la función de densidad espectral.

💡Señal de energía

Una señal de energía se refiere a una señal que tiene una cantidad finita de energía. En el video, se discute que las señales de energía suelen estar asociadas con pulsos de duración finita, pero también pueden ser otras señales, como una señal exponencial, siempre y cuando su amplitud tienda a cero cuando el tiempo tiende al infinito. Esta noción es crucial para entender la energía total que una señal puede transferir o contener.

💡Transformada de Fourier

La Transformada de Fourier es una herramienta matemática utilizada para analizar señales en el dominio de la frecuencia. En el video, se menciona como el método para pasar de la representación de una señal en el tiempo al dominio de la frecuencia, permitiendo observar la distribución de las componentes de frecuencia y calcular la función de densidad espectral. Es un concepto fundamental para el análisis de señales y se utiliza en varios ejemplos a lo largo del script.

💡Dominio del tiempo

El dominio del tiempo se refiere a la representación de una señal en función del tiempo real. Es uno de los dos dominios principales en los que se analizan las señales, junto con el dominio de la frecuencia. En el video, se discute cómo las señales pueden ser vistas en el dominio del tiempo y cómo la Transformada de Fourier permite pasar de este dominio al de la frecuencia para analizar la señal en términos de sus componentes espectrales.

💡Espectro de densidad

El espectro de densidad es una representación gráfica de la función de densidad espectral, mostrando cómo la potencia de una señal se distribuye a lo largo de diferentes frecuencias. En el video, se describe cómo el espectro de densidad puede ser útil para visualizar y comprender la contribución de diferentes frecuencias a la señal total, y se relaciona con la idea de densidad en física, como la densidad de masa o carga.

💡Señal periódica

Una señal periódica es aquella que repetirá su patrón en intervalos regulares de tiempo. En el video, se discute cómo las señales periódicas tienen componentes de amplitud y frecuencia discretas, lo que se puede analizar utilizando la serie de Fourier. Estas señales son importantes en el análisis de señales, ya que su comportamiento repetitivo permite predecir y estudiar sus propiedades de manera más sencilla.

💡Integral

La integral es una operación matemática fundamental en el análisis de señales, utilizada para calcular áreas bajo curvas, lo que representa la energía en el contexto de señales. En el video, se menciona el uso de integrales para calcular la energía total de una señal, tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia, a través de la función de densidad espectral y el Teorema de la ley de Parseval.

💡Potencia

La potencia es una medida de la cantidad de energía transferida por unidad de tiempo, generalmente medida en watts. En el video, se relaciona la potencia con la densidad de potencia espectral, que es la cantidad de potencia por unidad de frecuencia. La potencia es crucial en el análisis de señales, especialmente en el contexto de señales periódicas y su representación en el espectro de densidad.

💡Señal aperiódica

Una señal aperiódica no tiene un patrón repetitivo en el tiempo y su duración no es un múltiplo exacto de un periodo. En el video, se discute cómo las señales aperiódicas pueden tener una función de densidad espectral continua, lo que significa que su energía se distribuye uniformemente a lo largo de un rango continuo de frecuencias. Este concepto es importante para entender la representación de señales que no se repiten de manera predecible.

Highlights

Se introducen dos conceptos nuevos: la función de densidad espectral y el teorema de la ley de potencia para señales de energía.

Se analiza la transformada de Fourier para pasar de la representación temporal a la frecuencial de una señal.

Se define la función de densidad espectral como una herramienta para entender la distribución de frecuencias de una señal.

Se relaciona la densidad espectral con conceptos físicos como la densidad de masa o la densidad de carga volumétrica.

Se describe cómo la función de densidad espectral puede representarse gráficamente para señales periódicas y aperiódicas.

Se establece que el área bajo la curva de la función de densidad espectral es proporcional a la energía de la señal.

Se discute el teorema de la ley de potencia para señales de energía, análogo al teorema de Parceval para potencia.

Se explica que la energía de una señal puede calcularse tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia.

Se ejemplifica el cálculo de energía para una señal de energía finita utilizando la función de densidad espectral.

Se menciona que las señales de energía con duración finita pueden ser descritas por una función de densidad espectral continua.

Se presenta el cálculo de energía para una señal periódica a través de su representación en el dominio de la frecuencia.

Se discute la importancia de la integral en el cálculo de la energía total de una señal en el dominio de la frecuencia.

Se ejemplifica el cálculo de la energía en el dominio de la frecuencia para una señal específica.

Se destaca la utilidad de la función de densidad espectral para el análisis de señales en ingeniería y física.

Se concluye que el teorema de la ley de potencia permite obtener la energía total de una señal de manera一致 en ambos dominios.

Se resalta la importancia de entender tanto el dominio del tiempo como el de la frecuencia para el análisis de señales.

Transcripts

hola en este vídeo vamos a ver un par de

conceptos nuevos que es función de

densidad d

especial y el teorema de la ley que es

análogo al teorema de potencia de

parcial lo que es pan como señales de

energía el depor se va la seña de

potencias de las leyes para señales de

energía empecemos con lo que es el

concepto de función de densidad

espectral

hasta este momento las señales ya

sabemos que podemos analizarlas de dos

maneras diferentes o más bien en dos

dominios diferentes en el dominio del

tiempo que es como realmente hasta

ahorita creo que todos hemos estado

acostumbrados a trabajarlas en el

dominio del tiempo y que podemos verlos

en los silos propios pero también pueden

ser analizadas en el dominio de la

frecuencia y nos va a dar las diversas

componentes que forman dicha señal en el

dominio del tiempo si yo quiero conocer

una señal a partir de una señal que

tengo en el tiempo y quiero saber cómo

es su distribución en frecuencia lo que

hago es aplicar la transformada de

fourier

y ya me da su cambio su dominio la

transformó del dominio del tiempo a un

dominio en este caso de una frecuencia

angular omega 2 pi efe dada por la

expresión que tengo yo aquí ok si quiero

yo sí tengo una señal en el dominio de

omega de tráfico irregular y quiero

saber cómo está en el función con

respecto a en el dominio del tiempo se

aplicó la transformada inversa de

fourier y ya me la da en función del

tiempo mediante esta expresión que yo

tengo aquí ok

nada nuevo algo que ya hemos visto ok

esta ecuación la ecuación 2 me

representa la función f en el dominio

del tiempo como una suma continua de

funciones exponenciales cuyas

frecuencias se encuentran en el

intervalo de menos infinito a más

infinito la amplitud relativa de los

componentes en cualquier frecuencia

omega es proporcional a efe de omega es

decir si por ejemplo la señal

efe dt fueron a señal de voltaje puede

ser de corriente potencia que son las

dejamos en circuitos en electrónica

entonces si esta señal yo la transforma

a su dominio o mega que lo que tengo

aquí las unidades de dicha señal van a

ser si estaba señal de voltaje va a ser

ese voltaje en función de bueno entre el

tiempo que es aquí abajo segundos o uno

entre segundos que la esté unidad del

xerez

se puede considerar entonces a efe de

omega como un espectro de densidad

recordemos que es la densidad de físicas

a 2 por ejemplo el lápiz la densidad de

este lápiz es la masa que tenga este

lápiz entre el volumen que me ocupa algo

más en los campos eléctricos la densidad

de carga este volumétrica es cuánta

carga está contenida dentro de una

unidad de volumen esos son los conceptos

más o menos de densidad con los que ya

estamos familiarizados entonces aquí

tengo un nuevo concepto de densidad una

unidad que a veces

bolt corriente por lo regular siempre es

potencia lo que más se maneja potencia

watts porque si voy a llamar la densidad

de potencia especial aquí es tanto estoy

hablando de manera general entonces

efe de omega esta función transformada

de fourier de ft la puedo considerar

como un espectro de densidad por la

manera que están dadas sus unidades o en

forma más general se llama función de

densidad espectral de f vt ok

hay que tener algo bien presente es el

área bajo la curva efe no mega estás por

ejemplo en esta señal

un pulso como el que tengo aquí de

duración finita de menoscabo medios

tratados medios y cuya transformada de

fourier ya hemos hecho en ejercicios es

ésta que tengo aquí una función seno de

x enrico 0 / x pero el seno de expresión

entre x ok entonces el área bajo la

curva de esta señal el área que tengo

aquí es la que contribuye a la

representación de ft el área que tengo

aquí es el área la que me va a ayudar a

representar esta señal en función del

tiempo el área es la que lo hace cada

punto indica solamente el punto relativo

de cada componente de frecuencia por

ejemplo en este punto tengo una secuela

a esta frecuencia tal tengo una cierta

amplitud y lo único que me dice es como

contribuye esa frecuencia a el peso

relativo que va a tener mi señal

efe efe pero su área repito en la que

contribuye a la representación de

deferente la contribución de una banda

de frecuencias dada la representación de

ft se puede hallar integrando x

para determinada área es decir si yo

quiero saber obviamente si yo quiero

saber toda la contribución pues hago la

integral o la sumatoria que en este caso

al ser continuación el volumen integral

de menos infinito a más infinito pero si

yo nunca mente me interesa saber en un

intervalo de frecuencia son un intervalo

no sé desde aquí hasta este punto nada

más me interesa saber ese punto como

contribuyen esas frecuencias a mi señal

por único que hago la integral de ese a

ese otro punto esto es a lo que se

refiere este enunciado que yo tengo aquí

en una señal periódica cambia un poquito

porque en una señal periódica todos sus

componentes de amplitud en frecuencia

son discretas sabemos este series de

fourier que nos ayuda a analizar las

series periódicas y que nos dan impulsos

en cada una de estas hay una

contribución diferente y hay una

contribución definida y azulados ninguna

es decir en un punto de frecuencia por

ejemplo en este punto aquí si me da la

contribución pero ya que a sus lados no

tengo hasta que encuentre la otra

componente y así sucesivamente esta es

una señal un mismo pulso pero es un

pulso periódico

de duración infinita aunque su duración

es muchísimo más grande que el periodo

que tenga esta silla y entonces me va a

dar una señal de este tipo donde tengo

las contribuciones de cada una de las

componentes que me forman esta señal

periódica que yo tengo aquí ok para

representar los componentes de amplitud

de una señal periódica en una gráfica de

densidad espectral lo que vimos aquí es

una gráfica de densidad espectral

también podemos llamarla sin

se requiere un área igual a las

respectivas componentes de amplitud

aunque ocupando un ancho de banda de

frecuencia cero es decir 'yo a cada

componente tengo que que es un impulso

tengo que darles simplemente una

amplitud más o menos proporcional para

representar la a el área que debería

tener para que estar conformando me mi

señal si esta componente contribuye

mucho más tiene que ser más grandes y

tengo componentes contribuyen mucho

menos tiene que ser más pequeño eso es

algo que se está refiriendo el enunciado

que yo tengo aquí que cada una de las

componentes de las amplitudes de estos

impulsos debe ser proporcional a cómo

está contribuyendo a esta señal que yo

tengo aquí ok entonces de aquí podemos

obtener los siguientes dos importantes

enunciados una señal de energía finita

se puede describir por medio de una

función de densidad espectral continua

como la que tengo aquí esto es una

función de la ciudad espectral continua

una señal de energía recordemos es un

pulso

en adoración finita pero me va a dar

algo como lo que tengo yo aquí

ok esta función se halla tomando la

transformada de fourier de la señal a

esta señal de como es transformada de

fourier y me da su función de densidad

espectral una señal periódica de

potencia finita de potencia media finita

puede ser descrita por tanto por un

conjunto de líneas en una gráfica

espectral como por un conjunto de

funciones impulso en una gráfica de

densidad espectral como la que yo tengo

aquí es una gráfica de funciones el

impulso en donde cada impulso la actitud

de cada impulso me dice cómo está

contribuyendo a la señal que yo tengo

aquí ok entonces esto vamos a ver el

análogo al teorema de pérceval

pero para señales de energía que se

conoce también como toda regla de

realiza algunos también le llaman

teorema de parcial para energía

el teorema de energía de la ley es como

les decía es análogo al teorema de

potencia de pérceval el teorema

establece que la energía

de una señal x detecta las señales de

tener en función del tiempo está

relacionada al espectro x dt por esta

expresión que yo tengo aquí es decir así

como en el teorema de parce valió podría

sacar la potencia de una señal

si esta señal estaba en tiempo o en el

dominio de la frecuencia podías yo

saberlo simplemente realizando unas

integrales aquí también puedo yo tener

mi señor el dominio del tiempo o me

señale el dominio de frecuencia ambas me

van a dar la por la energía de dicha

señal solamente con una igual voy

ahorita vamos a ver me va a dar un

poquito más de información o puedo

obtener una información diferente que la

otra no me daré esta expresión ya la

habíamos visto que esto hicimos unos

ejercicios sobre esta y nos falta esta

que tengo yo aquí

esta función está en el dominio del

tiempo x dt y éstas están en función del

dominio de la frecuencia pero ambas le

van a dar la energía de la señal como yo

sé

cuando dio el paso del dominio del

tiempo a la frecuencia lo más seguro es

que me dé una integral un valor complejo

para obtener esto en el bueno y después

en el dominio amiga pues podría ser lo

mismo denominó de la frecuencia obtener

el 4 el valor absoluto al cuadrado es lo

mismo que multiplicar esa animación por

su conjugado que es lo mismo en dos

omega bueno aquí visto en función de

omega ok entonces la energía puede verse

aquí esta señal en función del tiempo

dada por esta expresión la integral de

menos infinito infinito del cual

absoluto de esa función al cuadrado es

igual a 1 / 2 pib desde menos infinita

infinito de la función en el dominio de

omega elevado al cuadrado bueno valor

absoluto elevado al cuadrado es igual de

lo mismo si de sombra

efe siempre recordando que omega es

igual a 2 para ver quién tiene que

añadir ese factor

entonces integrando el cuadrado de la

amplitud del espectro sobre toda la

frecuencia se obtiene la energía total

siguió íntegro la transformada de

fourier al cuadrado voy a obtener la

energía total que yo necesito ok

entonces ya sea este x de efe el

conservador absoluto de x es acordado o

mega conrado de f de omega cuadrado nos

da la distribución de energía en el

dominio de la frecuencia y por lo tanto

puede ser denominada como una densidad

espectral de energía

algo que me parece no mencioné en el

vídeo antes cuando vimos señales de

energía sabemos o lesiones mencioné que

las señales de energía por lo regular

están asociadas a pulsos de duración

finita si un pulso tiene una duración

finita puedo yo considerarla común hacia

la energía si yo tengo una señal de

duración infinita o que se puede su

duración es muy grande comparada con su

periodo entonces tengo una de potencia

sin embargo no todas las señales de

energía tienen duración finita es decir

no necesariamente todas las señales del

día son pulsos o más bien puedo tener

otro tipo de señales de energía que no

necesariamente sean pulsos si la

amplitud de la señal es decir su

amplitud de una ciudad x dt tiende a

cero cuando el tiempo el valor absoluto

del tiempo tiende al infinito

entonces la energía de la señal es

finita y se tiene una señal de energía

es decir señales como esta que tengo

aquí una señal

exponencial va a ser considerada también

una señal energía porque me cumple con

la postulado que tengo yo aquí si la

amplitud tiende a cero conforme el

tiempo tiende a infinito y entonces

tengo yo aquí una señal de energía ok

entonces continuamos con esto que tengo

yo

y si vamos a calcular la energía de una

señal ft iguala a la menos a dt para

todas a mayor igual a cero esta es la ok

por ejemplo que está pasando a través de

una resistencia de 1 no sé en un

circuito eléctrico pongo una tristeza un

hombre yo sabe la energía que está

pasando entonces por tanto en el dominio

del tiempo como en el dominio de la

frecuencia es decir los dos lados del

teorema de rallye solución los dos lados

viene dado por estas expresiones que ya

habíamos esta latitud la energía es

igual a la menos a la integral de menos

infinito a infinito de esta función del

valor absoluto la función del dominio

del tiempo elevado al cuadrado

uno entre dos pide la integral de menos

infinito infinito de la función en el

dominio de omega del valor absoluto de

la función dominio mega elevado al

cuadrado vamos a hacer esta primer y

todo está y hoy te hacemos estar en el

dominio del tiempo inclusión habíamos

hecho ya hemos hecho ejercicios en el

dominio del tiempo muy bien necesito

primero entonces que ft es igual

a la menos a valor absoluto de t

menos infinito a infinito y entonces

necesito yo el valor absoluto elevado al

cuadrado el valor absoluto racial efe dt

elevado al cuadrado es igual a la menos

2 abalo absoluto dt de menos infinito a

infinito

si yo gráfico esta función

me da esta función que yo tengo aquí

esta fórmula expresión matemática esta

es su gráfica que tengo yo aquí puedo

ver algo muy claramente aquí

esta es una función para una función

espejo es decir la misma cantidad la

misma ya que tengo yo aquí abajo es la

misma que tengo yo aquí abajo de aquí a

infinito

tengo un área y de aquí infinito tengo

exactamente la misma hago un espejo de

una con respecto a otra esto me lo voy a

usar para tratar de simplificar un poco

la integral entonces ahí está de frente

al cuadrado es igual a dos veces a la

menos 27 de 0 a infinito ya con esto me

quito el árbol absoluto de ahí y la

integral nada más me queda desde cero

hasta infinito por lo tanto la energía

va a ser igual a la integral de bueno la

energía es igual de menos infinito

infinito de las señales

el valor absoluto se señala al cuadrado

de felicia dt pero que puede reducir la

que la integral de cero al infinito dos

veces a la menos 27 diferenciales

resuelvo la integral me queda esto que

tengo yo aquí con los límites ahora

repito deseo infinito aplicó los límites

me queda esto que tengo aquí menos 1

esta señal era la menos 2 a infinito a

la menos dos por cero menos infinito me

queda 0 - bueno x 0 aquí a la 0 me da 1

me queda menos 1 entre las 0 -1 me queda

uno entre a por lo tanto la energía es

igual a 1 emplea la energía se miden

jules pisa la energía de la señal en el

dominio del tiempo vamos a hacerlo ahora

en el dominio de la frecuencia es un

poco más complejo el asunto

primero en el dominio de la frecuencia

puede obtener la energía en el dominio

la frecuencia lo hago mediante esta

expresión que es el lado derecho el lado

izquierdo del tema de la ley lado

derecho lo que vamos a hacer el lado

izquierdo es el que vamos a hacer

ahorita en este momento hasta que tengo

aquí entonces primero pues necesito

calcular la transformada de fourier de

ft entonces como cálculo transformada de

fourier puse esta señal en función de

mega va a ser igual a la transformada de

fourier referente que es igual a la

integral de menos infinita infinito de

ft a la menos j omega dt diferencial de

t ok

entonces calculó la transformada de

fourier me queda esta que tengo aquí

3 - 0 infinito a la de al menos 4

mediante diferencial de seguro aquí más

la integral de 10 infinito de ea la

menos a dos de t

al menos cuatro metas diferenciales que

simplemente estoy separando por partes

primero menos infinito a cero lo

infinito a cero la función aplicó leyes

de los exponentes me queda la reduzco un

poquito así de esta manera tengo aquí ok

y entonces ahora sí aplicó la integral

primero resuelvo esta integral luego

resuelvo integral ya con fuego más

activo un factor común primero aquí 1

entre al menos jota omega ayala - aj

mera x te dé menos infinito a 0 me va a

dar algo parecido igual menos 1 a la más

hot omega y a la menos a 4 mb de 0 a

infinito si ésta es esta integral éstas

esta integral resuelvo los límites

voy a tener esto de aquí a uno o más

sustituyó los límites a la menos 1 mega

me queda esto que tengo aquí luego esto

multiplicado por infinito menos 1 x

finito infinito menos texto que tengan

infinitos me va a dar cero esto me va a

dar 10 y estrada 1

voy a tener esto que tengo aquí

1 - j omega de 101 entre al menos 4

megas de 0 a 1 ok entonces esto

simplemente lo reduzco a esto que tengo

aquí

hago un poquito de álgebra este por este

luego por este problema esté más este

para reducir la expresión y voy a llegar

a esto que yo tengo aquí 2a a cuadrado

más omega no hay nada más si saltaba a

la revisión después álgebra de

secundaria

esta función me va a quedar en el

dominio de la frecuencia de esta manera

incluso es clásica en un libro de de

fourier entonces ya tengo

efe de omega es igual a 2a a cuadrada

más omega y yo quiero saber el valor

absoluto de f de omega elevado al

cuadrado entonces tengo que elevar todas

las componentes al cuadrado que tengo

aquí y voy a tener esto que yo tengo

aquí no tengo números complejos

se me fueron hace ratito nada más me

queda de esta manera entonces sustituyó

esto que tengo aquí en la expresión de

la energía de la señal que tengo aquí

uno entre dos primeros sentimientos

cercanos

tengo aquí es la misma que tengo aquí ya

la sustituyó y sustituyó el valor aquí

resolver esta integral

lleva tiempo quizás es algo compleja

adulterios a algo larga afortunadamente

yo tenía por ahí un libro de tablas de

integrales si se puede resolver de forma

analítica de nada más que les va a

llevar un rato y obtengo esta fórmula

que tengo aquí diferencial de x a 4

además de cuadrada x al cuadrado y me va

a dar todo esto que tengo aquí yo

aplique esa dice las sustituciones

adecuadas si no me quieren ustedes hagan

por los términos que ya conocen de las

funciones básicas tres fórmulas de

integración básicas tienen que salir

porque sale entonces me queda que la

energía es igual a 4 aguardarán 2 pi de

menos infinito infinito diferencial de

omega 4 al que tengo aquí bueno nada más

agua destituciones y me queda esta

integral cuando este es el resultado de

la integral ok

cuando un límite es de menos infinito a

infinito

ok entonces voy a separar los términos 4

a cuadrados pib

este término corresponde al primero

omega 2 aguardada múltiplo que

multiplica a cuadrada más somera

cuadrados infinite infinito más 1 entre

dos a cubo tangente de omega en crear de

menos infinito a infinito

esta laborioso entonces esto ahí se los

dejo de tarea aplica el teorema de

límites capital y todo lo que representó

lo que aprendieron en el cálculo y esto

les va a darse ok aplicando que además

de límites ahí se los dejo de tarea y

nada más no va a quedar este término que

tengo yo aquí entonces queda la energía

4a cuadrados pib que multiplica a 12 a

kubica tangente de menos 1 o megan crea

con los límites de menos cinco éxitos a

infinita todavía no sustituyó sustituyó

los límites y me queda bueno nada más

los links de la gente lo infinito menos

tangente menos infinito

aplicó los límites y tangente de

infinito es igual a primeros una tarjeta

menos infinito es igual a bueno estaba

restando menos menos y medios me queda

esta expresión que yo tengo aquí aquí ya

es pura álgebra me queda 4 aguardará 2 p

1 / 2 a kubica pib sigo con el álgebra

de 4a cuadrados pípi a 2 a ubicar y me

queda uno entre a exactamente el mismo

resultado que nos había quedado hace

prácticamente parecer 1 entre a jules ok

porque complicarnos tanto la existencia

si el resultado es exactamente el mismo

porque en este dominio en el dominio de

la frecuencia

yo puedo saber las contribuciones y a lo

mejor a mí nada más me interesa saber él

no me interesa saber el interior cuál es

la contribución de menos infinito

infinito no me interesa ver un cierto

intervalo desde lo mejor y esquilo kers

hasta 20 que lo que es cuánto es común

como la energía como contribuye

a ese este a esa señal en ese intervalo

energía pues simplemente hago la

sustitución aquí algo que no podría

hacer aquí porque está en el dominio del

tiempo y no puedo conocerla obviamente

en el dominio de el tiempo y es muy

importante cómo vamos a ir viendo hacer

nuestros análisis en frecuencia y ver

cómo

como contribuye en cierto intervalo de

frecuencia en cierto ancho de banda es

una señal sí porque si a lo mejor sus

niveles son muy altos puede interferir

con otra señal que yo tengo aquí y aquí

puedo saber si es cierto intervalo de

interés la energía y la frecuencia la

energía que me está proporcionando dicho

intervalo simplemente a sustituir estos

intervalos de esa manera ok

bueno por nuestra parte es todo nos

vemos en el siguiente vídeo