Función Lineal (afín) - Ejercicios Resueltos - Nivel 1

Summary

Este video explica cómo graficar una función lineal con pendiente negativa. Inicia con la identificación del primer punto en el eje y, seguido del uso de la pendiente para encontrar el segundo punto en la gráfica. Se explica cómo se descienden 3 unidades en el eje y y se avanzan 2 unidades en el eje x para obtener el segundo punto. El video destaca la dirección de la recta, que sigue siendo continua en ambas direcciones, y el dominio y rango de la función, que son todos los números reales. También se menciona la interpretación de la pendiente negativa, indicando una función decreciente.

Takeaways

• 😀 Se comienza con la gráfica de la función lineal, identificando el primer punto en el eje Y, en este caso en (0, 1).
• 😀 La pendiente de la función se toma de la forma estándar y = mx + b, donde m es la pendiente y b es el valor de la intersección con el eje Y.
• 😀 La pendiente se extrae como -3/2, y el proceso se explica detalladamente para llegar a un valor de -3 como pendiente.
• 😀 La pendiente negativa indica que la gráfica será decreciente, es decir, a medida que avanzamos de izquierda a derecha, los valores de Y disminuyen.
• 😀 El primer punto se marca en el eje Y, en (0, 1), y el segundo punto se calcula usando la pendiente para bajar tres unidades y mover dos unidades hacia la derecha.
• 😀 Para calcular el segundo punto, primero se baja tres unidades en el eje Y (de acuerdo con la pendiente negativa), luego se mueve dos unidades a la derecha en el eje X.
• 😀 Una vez se tienen los dos puntos, se unen para formar la recta que representa la función lineal.
• 😀 Se agrega flechas a los extremos de la línea para indicar que la función continúa hacia el infinito en ambos sentidos.
• 😀 El dominio y el rango de la función son los números reales, ya que no hay restricciones sobre los valores que X o Y pueden tomar.
• 😀 La función tiene una pendiente negativa, lo que la convierte en una función decreciente, es decir, a medida que X aumenta, los valores de Y disminuyen.
• 😀 Se compara el comportamiento de la función decreciente con el descenso de una montaña, explicando cómo los valores de Y caen conforme aumentan los de X.

Q & A

¿Qué significa la pendiente negativa en una función lineal?

Una pendiente negativa significa que la función es decreciente. A medida que los valores de x aumentan, los valores de y disminuyen. Visualmente, la línea desciende cuando se mueve de izquierda a derecha.

¿Cómo se obtiene el primer punto de la recta en la gráfica?

El primer punto de la recta se obtiene identificando una coordenada en la que y es igual a 1, es decir, en el punto (0, 1) en este caso. Este es el punto de partida para graficar la función.

¿Por qué se utiliza la fórmula de la pendiente para graficar una recta?

La fórmula de la pendiente, m = (y2 - y1) / (x2 - x1), es esencial para determinar el cambio en y con respecto al cambio en x. Esta información permite ubicar el segundo punto en la gráfica y, de esta forma, trazar la recta.

¿Qué significa un signo negativo en la pendiente de una función lineal?

Un signo negativo en la pendiente indica que la recta es decreciente, es decir, conforme aumentan los valores de x, los valores de y disminuyen. Esto se refleja gráficamente como una línea que baja al moverse hacia la derecha.

¿Cómo se determina la dirección del movimiento en la gráfica al usar la pendiente?

Cuando la pendiente es negativa, se mueve hacia abajo en el eje y y hacia la derecha en el eje x. En este caso específico, se baja 3 unidades en el eje y y luego se mueve 2 unidades hacia la derecha en el eje x para encontrar el segundo punto.

¿Por qué es importante la pendiente en la gráfica de una función lineal?

La pendiente es importante porque indica la inclinación de la recta y cómo cambian los valores de y a medida que cambian los valores de x. Esto define si la recta será creciente o decreciente.

¿Qué implica que el dominio y el rango de la función sean los números reales?

Que el dominio y el rango sean los números reales significa que la función puede tomar cualquier valor en el eje x (dominio) y cualquier valor en el eje y (rango), lo que implica que la recta sigue infinitamente en ambas direcciones.

¿Qué ocurre si la pendiente fuera positiva en lugar de negativa?

Si la pendiente fuera positiva, la función sería creciente. Esto significa que conforme avanzamos de izquierda a derecha, los valores de y aumentarían. Gráficamente, la recta ascendería.

¿Qué es lo que define el signo de la pendiente?

El signo de la pendiente está determinado por el valor que acompaña a la variable x en la ecuación de la recta. Si este valor es negativo, la pendiente será negativa, lo que genera una recta decreciente. Si es positivo, la pendiente será positiva y la recta será creciente.

¿Cómo se grafica una función lineal con pendiente y un punto dado?

Para graficar una función lineal, primero se marca el punto inicial en la gráfica. Luego, usando la pendiente, se calcula cómo cambiarán las coordenadas (y, x) moviéndose de acuerdo a la pendiente, y se marca el segundo punto. Finalmente, se unen los dos puntos y se extiende la línea con flechas en ambos extremos.