Como graficar una función lineal

Summary

En este video, se explica de manera detallada la función lineal, una función polinómica de grado uno representada como FX = aMX + b o y = MX + B. Se describen conceptos clave como la pendiente, el intercepto y la diferencia entre funciones crecientes y decrecientes según el valor de M. También se muestra cómo graficar una función lineal utilizando una tabla de valores y el plano cartesiano, destacando cómo obtener y representar los puntos correspondientes. Finalmente, se presenta un ejemplo práctico y se invita a los usuarios a practicar con más ejemplos.

Takeaways

• 😀 La función lineal es una función polinómica de grado uno que se representa como F(x) = aMx + b o y = Mx + B.
• 😀 En la ecuación de la función lineal, 'M' representa la pendiente de la recta y 'b' es el intercepto con el eje y.
• 😀 Para graficar la función lineal se utiliza el plano cartesiano, donde el eje horizontal es el eje de las x y el eje vertical es el eje de las y.
• 😀 La gráfica de una función lineal siempre será una línea recta, cuya inclinación depende del valor de la pendiente 'M'.
• 😀 Si la pendiente 'M' es positiva, la función será creciente (la recta sube de izquierda a derecha).
• 😀 Si la pendiente 'M' es negativa, la función será decreciente (la recta baja de izquierda a derecha).
• 😀 Si 'M' es igual a 0, la recta será horizontal, indicando una función constante.
• 😀 Para graficar una función lineal, se deben elegir valores para 'x' y sustituirlos en la ecuación para hallar los correspondientes valores de 'y'.
• 😀 Los valores de 'x' pueden ser cualquier número real, y los valores de 'y' se calculan al sustituir estos en la ecuación de la función lineal.
• 😀 En el ejemplo dado, se utiliza la ecuación F(x) = 3x - 1 y se grafican varios puntos, como (3,8), (2,5), (1,2), (0,-1), (-1,-4), (-2,-7) y (-3,-10).

Q & A

¿Qué es una función lineal?

Una función lineal es una función polinómica de grado uno que se representa como FX = aMX + b o también como y = MX + B, donde M es la pendiente de la recta, X es la variable independiente, y B es el intercepto con el eje y.

¿Cómo se representa gráficamente una función lineal?

Se utiliza el plano cartesiano, donde la línea horizontal representa el eje de las X y la línea vertical el eje de las Y. La gráfica de una función lineal siempre será una recta.

¿Qué indica la pendiente (M) de la función lineal?

La pendiente M indica la inclinación de la recta. Si M es positiva, la recta sube de izquierda a derecha, lo que significa que es una función creciente. Si M es negativa, la recta desciende de izquierda a derecha, indicando que la función es decreciente.

¿Qué sucede cuando la pendiente (M) de la función lineal es cero?

Cuando la pendiente M es cero, la recta es horizontal, lo que indica que la función es constante, ya que no hay cambios en los valores de Y a medida que X varía.

¿Cómo se grafica una función lineal a partir de una tabla de valores?

Se eligen valores para la variable X, luego se sustituyen en la ecuación de la función para obtener los valores correspondientes de Y. Posteriormente, esos puntos se ubican en el plano cartesiano y se conecta con una línea recta.

En el ejemplo dado, ¿cuál es la ecuación de la función lineal utilizada?

La ecuación de la función lineal utilizada en el ejemplo es FX = 3X - 1.

¿Cómo se calculan los valores de Y para los valores de X en la función FX = 3X - 1?

Se sustituye cada valor de X en la ecuación FX = 3X - 1, multiplicando X por 3 y luego restando 1 para obtener el valor de Y correspondiente.

¿Cuáles son los valores de X seleccionados para graficar la función en el ejemplo?

Los valores de X seleccionados para graficar la función en el ejemplo son -3, -2, -1, 0, 1, 2, y 3.

¿Qué pasos se siguen para graficar la función lineal en el plano cartesiano?

Se localizan los puntos correspondientes a cada par de valores (X, Y) en el plano cartesiano. Luego, se trazan líneas punteadas desde los puntos en los ejes X y Y, y se colocan los puntos de intersección. Finalmente, se dibuja la línea recta que pasa por todos los puntos.

¿Por qué se utiliza el valor 0 para X en el ejemplo?

El valor 0 para X representa el punto de origen en el plano cartesiano, donde la recta corta el eje Y, lo que es crucial para trazar la gráfica correctamente.