Ejercicio 4 de Circunferencia

julioprofe

3 Dec 201213:31

Summary

TLDREn este video, se resuelve el problema de encontrar la ecuación de una circunferencia cuyo centro está en el punto (-4, -1) y es tangente a la recta 3x + 2y - 12 = 0. Se utiliza la fórmula de la distancia entre un punto y una recta para determinar el radio de la circunferencia, que resulta ser 2√13. Luego, se substituyen los valores del centro y radio en la fórmula estándar de la circunferencia, obteniendo la ecuación en forma canónica. Posteriormente, se desarrolla esta ecuación a su forma general, mostrando todos los pasos algebraicos para llegar a la solución final.

Takeaways

😀 Se nos pide encontrar la ecuación de una circunferencia cuyo centro está en el punto (-4, -1) y que es tangente a la recta 3x + 2y - 12 = 0.
😀 La ecuación estándar de una circunferencia es (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, donde (h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio.
😀 El radio de la circunferencia corresponde a la distancia entre el centro de la circunferencia y la recta tangente.
😀 Para encontrar el radio, utilizamos la fórmula de distancia de un punto a una recta en geometría analítica.
😀 La fórmula de distancia es: d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2), donde (x1, y1) son las coordenadas del punto y la recta es Ax + By + C = 0.
😀 Al sustituir los valores en la fórmula de distancia, encontramos que el radio de la circunferencia es 2√13.
😀 El radio de la circunferencia es la distancia entre el centro (-4, -1) y la recta tangente 3x + 2y - 12 = 0.
😀 Usamos la propiedad geométrica de que el radio es perpendicular a la tangente en el punto de tangencia.
😀 La ecuación de la circunferencia con centro en (-4, -1) y radio 2√13 es: (x + 4)^2 + (y + 1)^2 = 52.
😀 La ecuación de la circunferencia también puede expresarse en forma general como: x^2 + y^2 + 8x + 2y - 35 = 0.
😀 El proceso implica la expansión de los binomios y la simplificación para obtener la forma general de la ecuación de la circunferencia.

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