Geometría Analítica: Circunferencia y dos punto detecta un error de cálculo.

Summary

En este video se resuelve un problema de geometría analítica que consiste en encontrar la ecuación de una circunferencia que pasa por los puntos (62, 80) y cuyo centro está sobre una recta con la ecuación 3x - 7y + 2 = 0. Se explican los pasos para plantear el sistema de ecuaciones necesario, utilizando el hecho de que el centro de la circunferencia satisface la ecuación de la recta y que las distancias desde el centro a los puntos en la circunferencia son iguales. Al resolver el sistema, se obtiene el centro y el radio de la circunferencia, proporcionando la ecuación final.

Takeaways

• 😀 Se trata de un problema de analítica relacionado con una circunferencia que pasa por dos puntos y tiene su centro sobre una recta.
• 😀 La ecuación de la recta es 3x - 7y + 2 = 0, y el centro de la circunferencia se encuentra sobre esta recta.
• 😀 Para resolver el problema, primero se debe plantear la ecuación de la recta que pasa por el centro de la circunferencia.
• 😀 Se hace un dibujo esquemático para representar los puntos y la recta, usando dos puntos sobre la recta para graficarla.
• 😀 El centro de la circunferencia está ubicado en algún punto de la recta, pero no se conoce de antemano su valor exacto.
• 😀 El problema también proporciona que la circunferencia pasa por dos puntos, lo que significa que la distancia entre el centro y estos puntos es igual.
• 😀 Se utiliza la fórmula de distancia entre dos puntos para establecer una relación entre las coordenadas del centro y los puntos dados.
• 😀 Al elevar al cuadrado las distancias en la fórmula, se simplifican los radicales y se obtienen ecuaciones cuadráticas que se pueden resolver.
• 😀 Después de despejar y simplificar, se obtiene un sistema de ecuaciones con dos incógnitas que se puede resolver para encontrar las coordenadas del centro.
• 😀 Finalmente, se resuelven las ecuaciones, obteniendo los valores para las coordenadas del centro (h, k) y el radio de la circunferencia.
• 😀 La ecuación final de la circunferencia es de la forma (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, donde (h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio.

Q & A

¿Qué tipo de problema se está resolviendo en este video?

Se está resolviendo un problema de analítica relacionado con una circunferencia que pasa por dos puntos dados y cuyo centro se encuentra sobre una recta específica.

¿Cuáles son los puntos dados por el problema?

Los puntos dados por el problema son (6, 2) y (8, 0).

¿Qué información se sabe sobre la recta en el problema?

Se sabe que la recta tiene la ecuación 3x - 7y + 2 = 0, y el centro de la circunferencia debe estar sobre esta recta.

¿Qué método se utiliza para encontrar el centro de la circunferencia?

Se utiliza la ecuación de la recta y la condición de que el centro debe estar sobre ella. Se plantea una ecuación que satisface esta condición.

¿Cómo se utiliza la distancia entre puntos en la solución?

Se usa la fórmula de la distancia entre dos puntos para expresar que la distancia desde el centro de la circunferencia hasta los dos puntos dados es igual, ya que estas distancias corresponden a los radios de la circunferencia.

¿Qué sucede cuando se igualan las distancias entre el centro y los puntos?

Al igualar las distancias, se obtiene una ecuación que involucra el centro (h, k) de la circunferencia, lo que permite establecer una relación entre h y k.

¿Qué sucede cuando se eleva al cuadrado la ecuación de las distancias?

Al elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación de las distancias, se elimina el radical, lo que simplifica la resolución de la ecuación.

¿Cuál es la ecuación resultante después de elevar al cuadrado las distancias?

La ecuación resultante es h^2 + 12h + 36 = 64, que luego se simplifica a una ecuación cuadrática.

¿Cómo se resuelve la ecuación cuadrática obtenida?

Se resuelve moviendo los términos al primer miembro y luego se aplica el método de factorización o resolución de ecuaciones cuadráticas para encontrar el valor de h.

¿Cómo se determina el valor de h y k?

Se obtiene h = 2.25 y se sustituye este valor en la ecuación de la recta para encontrar k, que da aproximadamente k = -2.55.