3 Método de Eliminación
Summary
TLDREl video ofrece una explicación detallada del método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Se discute la importancia de elegir la variable a eliminar y cómo manipular las ecuaciones para cancelarla, utilizando el coeficiente numérico. Se presentan dos ejemplos, uno con doble eliminación y otro con coeficientes distintos, para demostrar técnicas específicas de eliminación. El objetivo es encontrar el par de soluciones para cada sistema, mostrando paso a paso cómo llegar a las soluciones x, y.
Takeaways
- 📚 El video trata sobre cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando el método de eliminación.
- 🔄 El método de eliminación implica intercambiar ecuaciones o manipularlas para eliminar una variable de manera sistemática.
- 🔢 Es importante que el coeficiente de la variable a eliminar sea distinto de cero para poder aplicar el método de eliminación.
- ⚖️ Se puede utilizar la 'doble eliminación' cuando las ecuaciones son muy similares y los coeficientes numéricos son fácilmente manipulables.
- 🤔 Al elegir qué variable eliminar, se debe considerar el coeficiente numérico asociado y realizar la operación apropiada para cancelar esa variable.
- ➕/➖ Se pueden sumar o restar ecuaciones para eliminar una variable, dependiendo de los signos de los coeficientes.
- 🔄 En el primer ejemplo, se utiliza la doble eliminación para eliminar ambas variables 'x' e 'y', encontrando así la solución.
- 📉 El segundo ejemplo muestra cómo manejar un sistema donde los coeficientes y constantes son distintos, requiriendo una multiplicación y sumación cuidadosa para eliminar.
- 📈 Se resalta la importancia de nombrarlas las ecuaciones antes de manipulularlas, para no perderse en el proceso de eliminación.
- 📌 Al resolver el segundo sistema, se muestra cómo encontrar ecuaciones equivalentes para poder eliminar variables de manera efectiva.
- 📝 Finalmente, el video resalta que el método de eliminación es una herramienta poderosa para resolver sistemas de ecuaciones lineales, y el proceso puede variar según la configuración de las ecuaciones.
Q & A
¿Qué método se utiliza para resolver los sistemas de ecuaciones lineales en el video?
-El método utilizado para resolver los sistemas de ecuaciones lineales en el video es el método de eliminación.
¿Cuál es el primer paso para usar el método de eliminación en un sistema de ecuaciones lineales de segundo orden?
-El primer paso es intercambiar cualquiera de las dos ecuaciones del sistema y decidir qué variable queremos eliminar, teniendo en cuenta el coeficiente numérico que acompaña a esa variable.
¿Por qué es importante que la constante multiplicada a la ecuación para eliminar una variable sea distinta de cero?
-Es importante que la constante sea distinta de cero para asegurarnos de que la operación de eliminación sea efectiva y no resulte en una ecuación trivial o sin sentido.
¿Qué se denomina 'doble eliminación' y cómo se aplica en el primer ejemplo del video?
-La 'doble eliminación' se refiere a la técnica de eliminar ambas variables en el sistema de ecuaciones, sumando o restando ecuaciones para cancelar una variable y luego resolviendo para la otra. En el primer ejemplo, se usó para eliminar las 'y' y encontrar la solución para 'x'.
En el primer ejemplo, ¿cómo se determinó la variable que se eliminaría primero?
-Se determinó observando que las ecuaciones eran muy similares y la diferencia estaba en el signo de la variable 'y', por lo que se decidió eliminar 'y' primero.
¿Cómo se resuelve la ecuación '2y es igual a 4' para encontrar el valor de 'y'?
-Para resolver '2y = 4', se divide ambos lados de la ecuación por 2, resultando en 'y = 2'.
En el segundo sistema de ecuaciones, ¿cómo se identifican las ecuaciones equivalentes para la eliminación?
-Se multiplican las ecuaciones originales por coeficientes que permitan que las variables a eliminar tengan el mismo coeficiente en ambas, permitiendo su eliminación al sumar o restar las ecuaciones.
¿Cuál es la ventaja de usar el método de doble eliminación en el segundo sistema de ecuaciones del video?
-La ventaja es que permite resolver el sistema de ecuaciones de manera más eficiente, evitando la necesidad de realizar sustituciones adicionales y直奔解。
¿Cómo se determina el valor de 'x' en el segundo sistema de ecuaciones utilizando el método de eliminación?
-Se suman las ecuaciones equivalentes para eliminar la variable 'y', resultando en una ecuación sencilla en 'x', y se resuelve para encontrar que 'x' es igual a un tercio.
En el segundo sistema, ¿qué estrategia se usa para eliminar la variable 'x' y encontrar el valor de 'y'?
-Se restan las ecuaciones equivalentes para eliminar 'x', resultando en una ecuación sencilla en 'y', y se resuelve para encontrar que 'y' es igual a menos un sexto.
Outlines
📚 Método de Eliminación en Sistemas de Ecuaciones Lineales
En este primer párrafo se aborda el método de eliminación para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Se explica que se pueden intercambiar ecuaciones, multiplicar una ecuación por un coeficiente distinto de cero y sumar o restar ecuaciones para eliminar una variable. Se menciona el uso de doble eliminación en un ejemplo donde las ecuaciones son similares y los coeficientes numéricos son fáciles de manejar. Se resuelve un sistema de ecuaciones dando un paso a paso detallado, llegando a la solución de x=6 y y=2.
🔍 Resolución de un Segundo Sistema con Doble Eliminación
Este párrafo sigue explicando el proceso de doble eliminación, pero con un sistema de ecuaciones donde los coeficientes y constantes son distintos. Se describe cómo encontrar ecuaciones equivalentes multiplicando las originales por coeficientes apropiados. Se resuelve el sistema, primero eliminando la variable y y encontrando x=1/3, y luego eliminando x para resolver para y, obteniendo y=-1/6. Se enfatiza la importancia de la multiplicación y la suma/resta correctas para llegar a la solución final del sistema.
📘 Conclusión del Método de Doble Eliminación
El tercer párrafo concluye la explicación del método de doble eliminación, presentando el conjunto solución del segundo sistema de ecuaciones resuelto en el párrafo anterior. Se remarca la importancia de seguir los pasos adecuados para llegar a la solución correcta y se menciona que el resultado es un par ordenado (1/3, -1/6), que representa las soluciones para las variables x e y respectivamente.
Mindmap
Keywords
💡Sistema de ecuaciones lineales
💡Método de eliminación
💡Incógnitas
💡Coeficiente numérico
💡Doble eliminación
💡Ecuaciones equivalentes
💡Despeje
💡Conjunto solución
💡Multiplicación de ecuaciones
💡Suma y resta de ecuaciones
Highlights
El video explica cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando el método de eliminación.
Se menciona la necesidad de intercambiar ecuaciones o multiplicarlas para eliminar una variable.
Se destaca la importancia de que los coeficientes numéricos sean distintos de 0 para la eliminación.
Se presenta el concepto de 'doble eliminación' como técnica para resolver sistemas de ecuaciones.
Se describe el proceso de sumar o restar ecuaciones para eliminar variables según su signo.
Se resuelve un primer ejemplo de sistema de ecuaciones, mostrando el proceso de eliminación paso a paso.
Se utiliza el ejemplo para enseñar cómo encontrar la solución de un sistema de ecuaciones lineales.
Se enfatiza la necesidad de nombrarlas las ecuaciones antes de realizar operaciones de eliminación.
Se muestra cómo manipular ecuaciones para encontrar ecuaciones equivalentes antes de la eliminación.
Se resuelve un segundo sistema de ecuaciones, demostrando la aplicación del método de eliminación.
Se explica cómo multiplicar ecuaciones por constantes para facilitar la eliminación de variables.
Se resalta la importancia de la elección adecuada de la variable a eliminar y su signo.
Se presenta un tercer ejemplo, resaltando la técnica de sumar ecuaciones con signos opuestos para la eliminación.
Se muestra el proceso de despeje para encontrar el valor de una variable después de la eliminación.
Se concluye el video con la solución del tercer sistema de ecuaciones utilizando el método de eliminación.
Se enfatiza la habilidad de evitar la sustitución mediante el uso de la doble eliminación en ciertos sistemas.
Se menciona la posibilidad de cambiar signos al manipular ecuaciones para la eliminación.
Se concluye con el conjunto solución del último sistema de ecuaciones resuelto en el video.
Transcripts
en este vídeo vamos a resolver dos
sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas utilizando el método de
eliminación
para emplear el método de eliminación lo
que debemos hacer es intercambiar
cualesquiera dos ecuaciones del sistema
en el caso de que el sistema sea de
orden 2 lo que hacemos es fijar cuál de
las dos variables que queremos eliminar
para ello debemos considerar el
coeficiente numérico que acompaña a
dicha variable y multiplicarlo a toda la
ecuación a toda la cuestión recordamos
que esta constante tiene que ser
distinto de 0 reemplazar la ecuación del
sistema por la suma o diferencia de la
ecuación y un múltiplo de la constante
verdad que sea distinto de 0 en
cualquiera otra ecuación aquí voy a
aprender mucho verdad dependiendo de la
variable que vayamos a
a eliminar y el signo que tenga en este
caso
vamos a resolver nuestro primer ejemplo
en que tenemos que es más igual 8 y x
menos 4
yo voy a emplear
doble eliminación que es doble
eliminación
lo siguiente primero ven que en este
caso las dos ecuaciones son son muy muy
similares la diferencia se encuentra en
el signo que acompaña a la y en este
caso como los coeficientes numéricos
tanto de la x como de la sesión además
solamente debemos sumar o restar
dependiendo de la variable que debe que
queramos eliminar si fuera en caso
contrario donde las constantes son
totalmente distintas entre sí debemos de
multiplicar por la apuesta para ver que
podemos cancelar
voy a emplear doble eliminación para
eliminar en este caso ambas y
encontrarle la solución como corresponda
bien que en este caso
como la x la verdad que es la primera
variable en ambos sistemas es positivo
lo que voy a hacer es primero recordemos
que denominamos las ecuaciones y lo que
hago es
restar
1
con 2
eliminar
entonces
en este caso tendríamos x +
igual 8
menos
menos y en este caso como voy a restar
este menos me va a afectar
la ecuación en sí
de acuerdo en que aquí vamos a tener lo
siguiente x x se cancela de acuerdo nos
quedaría 0 x
y ese llamado de verdad - promedios más
entonces llaman ya el 2 y 8 menos 4
sería
4
de aquí entonces nosotros podemos
plantear lo siguiente
podemos plantear que 2 g es igual a 4 y
esto implica que es igual a 2 estamos
como encontraremos en este caso el valor
de la equis tomamos cualquiera los 12
ocasiones y despejamos en este caso yo
voy a tomar 1
pero no
en que tendría que x
es igual a 8 haciendo la sustitución me
va a dar que x man 2 es igual a 8 y
vamos a llegar a que x es igual a 6
porque les digo doble eliminación porque
el sistema se presta para hacer la doble
eliminación y así ustedes se pueden
evitar de hacer la sustitución y al
despeje
entonces voy con doble
iluminación en este caso voy a
sumar
sumar 1 2
y porque en este caso puede sumar 1 con
2 porque voy a eliminar
la voy a sumar porque tienen signos
supuesto resto cuando los signos sean
iguales entonces como voy a sumar ven
que en este caso hace x +
igual a 8 y x + y x
-
igual a 4 si sumamos vamos a llegar a
que 2x
0 y de acuerdo es igual a 12 y haciendo
el despeje vamos a llegar a que
2x es igual a 12
y en este caso x es igual a 6 por la
parte anterior ya sabemos que ya es
igual a 2 por lo tanto podemos concluir
que el conjunto solución va a ser el par
ordenado 6 coma
2
ahora tenemos el sistema 3x
2 y 5 x 4 igual a 1
nótese que aquí los coeficientes o las
constantes que acompañan a las
incógnitas o variables son de todos son
distintos en este caso lo que tengo que
encontrar son las ecuaciones
equivalentes para poder eliminar alguna
de las dos
yo voy a resolver este sistema
utilizando doble eliminación entonces
voy a para eliminar
eliminar y entonces nótese que en el
sistema original la 7 tienen signo
puesto entonces como tienen signo puesto
sólo bastaría sumarlas entonces
como le dije a los los coeficientes son
distintos entonces la ecuación 1 verdad
que es importante no se nos olvide que
siempre debemos de nombrarlas la
ecuación 1 la debe de multiplicar
en este caso por 4 y la ecuación 2 le da
de multiplicar por 6
en este caso esto me va a originar las
ecuaciones verdad equivalentes a 12 x
-24 hoy es igual a 8
30 x más
24 y es igual a 6
estas dos ecuaciones que hemos
encontrado son equivalentes a las del
sistema original como voy a eliminar
verdad y como se los dije como tienen
signo contrario entonces lo que voy a
hacer es sumar entonces nos va a quedar
que es
12 x 30 x es 42 x
24 y menos 24 y llamas 24 y m bakker que
es 0 y
y 8 614
que se queda acá entonces nada que dar
que es 42 x es igual a 14 y haciendo el
despeje correspondiente nos va a quedar
que
x es el equivalente a
un tercio
ahora
eliminar y
para que vean que en el paso anterior
para encontrar x ahora voy a eliminar
para eliminar x entonces nótese que en
este caso las dos son positivas como los
dos tienen ningún signo debemos de
restar y debemos encontrar la ecuación
equivalente entonces para la ecuación
equivalente lo que creo que tenemos que
hacer multiplicar 1
por 5
por 5 y la ecuación 2 lo que debemos de
hacer es
es
x
3 para luego hacerles también que
entonces esto nos va a quedar el sistema
15 x menos 18 y
esculpe de 15 x
15 x
els igual a 10 y nuestra segunda
ecuación nos va a quedar que es
15 x
12
es igual a 3 pero como debemos de estar
no se nos olvide que entonces cambiamos
los signos de una vez como debo restar
de acuerdo cómo debo restar cambios
signos entonces en toda la cuestión
nótese que en este caso nos va a quedar
menos y menos tal vez alguien se puede
preguntar y decir pero entonces puedo
multiplicar la segunda ecuación por
menos 3 es válido eso también puede
pasar entonces resolvemos 15 x menos 15
x es el equivalente a tener 0 x
- 32 42
pero no tener a menos
[Música]
42 y 10 menos 3 es igual a 7 verdad en
este caso siendo el despeje vamos a
llegar a que es menos 42 g
es igual a 7 y de aquí entonces vamos a
llegar aquí es igual a menos un
sexto
por lo tanto por lo tanto podemos
concluir que el el conjunto solución de
este sistema a través del método de
doble eliminación corresponde al para
ordenar un tercio coma
- 1
sexto
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