09. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?

acervo - aprende_mx

26 Sept 201905:18

Summary

TLDREn este video, se explora el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, que involucran dos incógnitas. Se presentan dos situaciones: una sobre la relación de edad entre una madre y su hijo, y otra sobre la compra de aguacates y jitomates a diferentes precios. El video explica las características de un sistema de ecuaciones lineales, como tener al menos dos ecuaciones relacionadas y la misma cantidad de ecuaciones que incógnitas, y cómo estas ecuaciones son lineales. Además, se mencionan otros métodos de resolución como igualación, reducción y sustitución, prometiendo más detalles en futuras entregas.

Takeaways

📚 El vídeo trata sobre el sistema de ecuaciones lineales 2x2, que son sistemas de ecuaciones con dos incógnitas y dos ecuaciones relacionadas.
👩‍🏫 Se explica que para resolver problemas con dos incógnitas, como la edad de Esperanza y Rodrigo, se necesitan dos ecuaciones que representen ambas condiciones del problema.
🔢 Se menciona que las ecuaciones deben ser lineales, lo que significa que las incógnitas deben tener un exponente igual a 1 y su gráfica será una recta.
📈 Se destaca que un sistema de ecuaciones lineales debe tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas para poder resolverlo.
🎓 Se da un ejemplo práctico con la compra de aguacates y jitomates para ilustrar cómo se establecen las ecuaciones a partir de una situación real.
🛒 Se describe una situación donde Juanita compra aguacates y jitomates en dos semanas a diferentes precios, lo que lleva a un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad comprada.
📉 Se menciona el método gráfico como una de las técnicas para resolver sistemas de ecuaciones lineales, aunque se indica que hay otros métodos como la igualación, reducción y sustitución.
👀 Se enfatiza la importancia de verificar que un sistema de ecuaciones cumpla con las características necesarias para ser considerado lineal antes de intentar resolverlo.
📚 El vídeo es didáctico y está dirigido a un público que ya tiene conocimientos básicos de álgebra y resolución de ecuaciones.
🎬 El contenido del vídeo se presenta de manera amena y se utiliza música para mejorar la experiencia de aprendizaje.

Q & A

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?
-Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es una colección de dos ecuaciones que representan relaciones entre dos variables, donde cada variable tiene un exponente igual a 1.
¿Cuáles son las características principales que debe cumplir un sistema de ecuaciones lineales para ser válido?
-Un sistema de ecuaciones lineales debe tener al menos dos ecuaciones relacionadas, cada ecuación debe representar una condición del problema, todas las incógnitas deben ser lineales (exponete 1), y debe haber el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.
¿Cómo se determina si una ecuación es lineal?
-Una ecuación es lineal si todas las incógnitas en ella tienen un exponente igual a 1, lo que significa que su gráfica será una recta.
¿Qué métodos se pueden usar para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?
-Los métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas incluyen el método gráfico, el de igualación, el de reducción y el de sustitución.
¿Qué es el método gráfico para resolver un sistema de ecuaciones lineales?
-El método gráfico implica representar gráficamente cada ecuación como una recta en un plano cartesiano y encontrar el punto de intersección, si existe, que representa la solución del sistema.
¿Cuál es la relación entre la edad de Esperanza y la de su hijo Rodrigo según el ejemplo del video?
-La edad de Esperanza es el cuádruple de la edad de Rodrigo, y dentro de 12 años, la edad de Esperanza será el doble que la de Rodrigo.
¿Cómo se puede representar matemáticamente la relación de edad entre Esperanza y Rodrigo?
-Se pueden escribir dos ecuaciones: E = 4R (donde E es la edad de Esperanza y R la de Rodrigo) y E+12 = 2(R+12) para representar la relación de edad en 12 años.
¿Cuál fue el precio del kilogramo de aguacate y de jitomate la semana pasada según el ejemplo del video?
-La semana pasada, el kilogramo de aguacate estaba a 90 pesos y el kilogramo de jitomate a 10 pesos.
¿Cuánto pagó Juanita por el aguacate y el jitomate la semana pasada y esta semana según el ejemplo?
-La semana pasada, Juanita pagó 320 pesos por la misma cantidad de aguacate y jitomate que esta semana, donde pagó 240 pesos.
¿Cómo se representa matemáticamente el sistema de ecuaciones para el problema de los precios de aguacate y jitomate?
-Se pueden escribir dos ecuaciones: 90a + 10j = 320 (precios la semana pasada) y 60a + 12j = 240 (precios esta semana), donde 'a' representa los kilogramos de aguacate y 'j' los de jitomate.

Outlines

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📘 Introducción al Sistema de Ecuaciones 2x2

Este párrafo introduce el tema de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, también conocidos como sistemas 2x2. Se menciona que en segundo grado de matemáticas, los estudiantes aprenden a resolver problemas que requieren de dos ecuaciones algebraicas con dos variables. Se presenta un escenario hipotético donde una mujer llamada Esperanza tiene el cuádruple de la edad de su hijo Rodrigo, y se plantea una segunda condición relacionada con su edad en 12 años. Se explica que este tipo de problemas requiere de dos ecuaciones para su resolución, y se introduce la idea de que un sistema de ecuaciones lineales debe cumplir con ciertas características, como tener al menos dos ecuaciones relacionadas, ser lineales y tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.

Mindmap

Keywords

💡Sistema de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones es una colección de dos o más ecuaciones que se resuelven simultáneamente. En el video, se utiliza para resolver problemas donde hay múltiples incógnitas y condiciones que se interrelacionan. Por ejemplo, se menciona un sistema de ecuaciones para determinar la edad de una madre y su hijo basándose en dos condiciones diferentes.

💡Método gráfico

El método gráfico es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales donde se representan las ecuaciones en un plano cartesiano y se encuentran las soluciones a partir de los puntos de intersección de las rectas. En el guion, se sugiere que este método se usará para resolver sistemas de ecuaciones 2x2.

💡Incógnita

Las incógnitas son las variables en una ecuación que se desconocen y que se buscan determinar. En el video, las incógnitas son la edad de Esperanza y la edad de Rodrigo, que se resuelven a través de un sistema de ecuaciones.

💡Ecuaciones lineales

Las ecuaciones lineales son aquellas donde todas las variables son de primer grado (exponente 1). En el video, se enfatiza que las ecuaciones en el sistema deben ser lineales para que se puedan representar gráficamente como rectas y resolver mediante métodos algebricos.

💡Recta

En el contexto de ecuaciones lineales, una recta es la gráfica de una ecuación lineal en un plano cartesiano. El video menciona que las ecuaciones lineales, cuando se despejan, adoptan la forma de una recta, lo que permite su análisis gráfico.

💡Condiciones del problema

Las condiciones del problema son las restricciones o informaciones que se dan para resolver un problema matemático. En el video, las condiciones son las relaciones de edad entre Esperanza y Rodrigo que se utilizan para formar las ecuaciones.

💡Método de igualación

El método de igualación es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones donde se manipulan las ecuaciones para que tengan la misma variable y luego se igualan para encontrar una solución. Aunque no se explica en detalle en el video, se menciona como uno de los métodos posibles.

💡Método de reducción

El método de reducción, también conocido como el método de eliminación por sustitución, implica manipular las ecuaciones para eliminar una variable y resolver por medio de la otra. Se menciona en el video como una alternativa al método gráfico.

💡Método de sustitución

El método de sustitución es un proceso en el cual se resuelve una ecuación para una variable y luego se sustituye ese valor en la otra ecuación para encontrar la solución. El video lo menciona brevemente como otro método para resolver sistemas de ecuaciones.

💡Exponente

El exponente en una ecuación indica la potencia a la que se eleva una variable. En el video, se menciona que en ecuaciones lineales, todas las variables deben tener un exponente igual a 1, lo que significa que no hay términos con variables elevadas a potencias superiores.

Highlights

Introducción al sistema de ecuaciones 2x2, método gráfico.

Revisión de problemas resueltos con una variable en primer grado.

Introducción de situaciones que requieren dos ecuaciones con dos incógnitas.

Explicación de la situación de la madre y su hijo Rodrigo.

Condición de que la edad de Esperanza será el doble de la de Rodrigo en 12 años.

Necesidad de dos ecuaciones para resolver el problema planteado.

Características de un sistema de ecuaciones lineales.

Condiciones para que un sistema de ecuaciones sea lineal.

Verificación de que el sistema planteado cumple con las características de un sistema lineal.

Introducción de un segundo escenario con precios de aguacate y jitomate.

Descripción de la compra de Juanita y los precios de los productos en dos semanas diferentes.

Formación de un sistema de ecuaciones para la compra de aguacate (a) y jitomate (j).

Verificación de que el segundo sistema cumple con las características de un sistema lineal.

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Método gráfico como una técnica para resolver sistemas de ecuaciones.

Método de igualación y reducción como alternativas para resolver sistemas de ecuaciones.

Método de sustitución como otra técnica para resolver sistemas de ecuaciones.

Conclusión del videoblog y promesa de explorar más métodos en futuras sesiones.

Transcripts

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