Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 | Método de Sustitución | Ejemplo 1
Summary
TLDREn este video, se presenta un método didáctico para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método de sustitución. El instructor explica con detalle cada paso, comenzando por despejar una variable en una ecuación, reemplazando esa variable en la otra ecuación y finalmente resolviendo la ecuación resultante para encontrar los valores de las variables. A través de un ejemplo ilustrativo y un enfoque paso a paso, los espectadores pueden comprender claramente cómo abordar problemas similares y verificar sus soluciones. Además, se ofrecen recomendaciones para elegir la variable a despejar y sugerencias para una solución más eficiente.
Takeaways
- 📘 El curso trata sobre sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 y explica en detalle el método de sustitución.
- 🔍 Se aborda un ejemplo de solución de un sistema de ecuaciones usando el método de sustitución paso a paso.
- 📌 El método de sustitución implica reemplazar una de las variables en una de las ecuaciones por su valor determinado.
- 🤔 Se recomienda despejar una variable que esté positiva y sola en una ecuación para simplificar el proceso.
- 📑 En el primer paso, se despeja una letra en una ecuación, dejando una ecuación con una sola variable.
- 🔄 El segundo paso es reemplazar la variable despejada en la otra ecuación por su valor.
- 🧩 El tercer paso consiste en resolver la ecuación con una sola variable obtenida en el paso anterior.
- 🔢 A continuación, se realiza el paso de pasar las letras a un lado y los números al otro para simplificar la ecuación.
- 📐 El cuarto paso es reemplazar la variable resuelta en una de las ecuaciones para encontrar el valor de la otra variable.
- 📈 El script ofrece un ejemplo práctico para que los estudiantes puedan entender y aplicar el método de sustitución.
- 🎓 Se invita a los estudiantes a practicar y verificar los resultados reemplazando las variables en ambas ecuaciones para obtener igualdad verdadera.
Q & A
¿Qué es el método de sustitución en sistemas de ecuaciones lineales de 2x2?
-El método de sustitución es un proceso para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, en el cual se reemplaza una variable en una de las ecuaciones por su valor determinado de la otra ecuación, con el objetivo de simplificar el sistema y encontrar la solución.
¿Cuál es el primer paso para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución?
-El primer paso es despejar una letra, es decir, una variable, en una de las ecuaciones del sistema, dejando así una ecuación con solo una variable.
¿Cómo se debe reemplazar la letra despejada en el otro sistema de ecuaciones?
-La letra despejada en la primera ecuación debe ser reemplazada con su valor correspondiente en la segunda ecuación, para así poder continuar con el proceso de resolución del sistema.
¿Qué se debe hacer después de reemplazar la letra en la otra ecuación?
-Después de reemplazar la letra, se debe resolver la nueva ecuación que queda, la cual tiene solo una variable, para encontrar su valor.
¿Cómo se determina el valor de la segunda variable en el sistema de ecuaciones?
-El valor de la segunda variable se determina al resolver la ecuación que queda después de reemplazar la primera variable en la segunda ecuación del sistema.
¿Qué se hace con los valores de las variables una vez que se han encontrado?
-Una vez que se han encontrado los valores de las variables, se recomienda verificar que los valores satisfagan ambas ecuaciones originales del sistema, asegurando así que la solución es correcta.
¿Qué sucede si una variable está positiva y está sola en una ecuación?
-Si una variable está positiva y está sola en una ecuación, es recomendable despejar esa variable en esa ecuación, ya que simplifica el proceso de resolución del sistema de ecuaciones.
¿Cómo se manejan los términos con variables en la ecuación al reemplazar una letra?
-Cuando se reemplaza una letra en la ecuación, se debe asegurarse de incluir los términos con variables en un paréntesis, de modo que se respeten los signos y se pueda continuar con la resolución del sistema de ecuaciones.
¿Qué se debe hacer al final del proceso de resolución por el método de sustitución?
-Al final del proceso de resolución, se deben verificar los valores de las variables en las ecuaciones originales para confirmar que la solución es correcta y que las ecuaciones se mantienen equilibradas.
¿Cuál es la ventaja de despejar una variable que esté positiva y sola en una ecuación?
-La ventaja de despejar una variable que esté positiva y sola en una ecuación es que simplifica el proceso de resolución, ya que permite obtener una ecuación con una sola variable más rápidamente y facilita el paso siguiente de reemplazo en la otra ecuación.
¿Qué ocurre si se resuelve una ecuación y se encuentra que tiene más de una solución posible?
-Si se resuelve una ecuación y se encuentra que tiene más de una solución posible, esto indica que el sistema de ecuaciones puede tener múltiples soluciones o que puede ser inconsistente. En tales casos, se debe analizar a fondo el sistema para determinar la naturaleza de las soluciones encontradas.
Outlines
📘 Introducción al Método de Sustitución
En este primer párrafo, se presenta el curso de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 y se explica el método de sustitución. El video tiene como objetivo resolver un sistema de ecuaciones de forma detallada y paso a paso, para que los espectadores puedan comprender completamente el proceso. Se menciona que se utilizará el método de sustitución debido a que es el primero de la serie y se explicará con detalle. Además, se sugiere ver la lista de reproducción para ejemplos de resolución más rápidos. El video comienza con un ejemplo de sustitución en una ecuación simple, explicando el concepto básico de reemplazar una variable por su valor en todas las ecuaciones del sistema.
📙 Proceso y Pasos del Método de Sustitución
Este párrafo detalla los pasos clave para resolver un sistema de ecuaciones lineales usando el método de sustitución. Se menciona que el primer paso es despejar una letra en una ecuación, eligiendo la que esté positiva y sola para simplificar el proceso. Luego, se debe reemplazar esa letra en la otra ecuación. El tercer paso es resolver la ecuación con una sola letra y, finalmente, reemplazar esa solución en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable. Se enfatiza la importancia de seguir los pasos en orden y de realizar las operaciones matemáticas correctamente para obtener la solución correcta.
📗 Ejercicio Práctico y Consideraciones Finales
En el último párrafo, se brinda un ejercicio práctico para que los espectadores apliquen el método de sustitución por sí mismos. Se mencionan algunos posibles errores al no seguir el proceso adecuadamente, como no reemplazar correctamente las variables despejadas. Además, se sugiere verificar la solución reemplazando los valores en las ecuaciones originales. Finalmente, se invita a los espectadores a suscribirse al canal y a ver el curso completo de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, con un enlace proporcionado en la descripción del video.
Mindmap
Keywords
💡Sistemas de ecuaciones lineales de 2 x 2
💡Método de sustitución
💡Despejar una letra
💡Reemplazar
💡Resolución de ecuaciones
💡Ecuaciones con dos letras
💡Pasos del método de sustitución
💡Ejemplo de solución
💡Recomendaciones para el método de sustitución
💡Verificación de soluciones
💡Ejercicio práctico
Highlights
Introducción al curso de sistemas de ecuaciones lineales de 2 x 2
Explicación detallada del método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones
Ejemplo práctico de sustitución con ecuaciones 5x + 2 = 7 y 3x + y = 9
Paso 1: Despejar una letra en una ecuación, preferentemente la x
Recomendación de elegir la letra positiva y soltera para despejar
Paso 2: Reemplazar la letra despejada en la otra ecuación
Paso 3: Resolver la ecuación con una sola letra restante
Paso 4: Reemplazar la solución en una de las ecuaciones para encontrar el otro valor
Estrategia para manejar ecuaciones con múltiples soluciones
Recomendación de revisar la solución reemplazando las variables en las ecuaciones originales
Ejercicio adicional para práctica con el método de sustitución
Aclaración sobre el caso en el que no se puede despejar una letra
Explicación de cómo manejar la división en el proceso de resolución
Consejos para manejar operaciones con fracciones y enteros
Invitación a suscribirse al canal para acceder a más contenido sobre sistemas de ecuaciones lineales
Breve introducción al siguiente vídeo sobre métodos de resolución de ecuaciones
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de sistemas de
ecuaciones lineales de 2 x 2 y ahora
veremos un ejemplo de solución de un
sistema por el método de sustitución y
en este vídeo vamos a resolver este
sistema de ecuaciones obviamente como lo
hizo el título por el método de
sustitución por ser este el primer vídeo
de este método lo voy a explicar paso a
paso detenidamente para que ustedes
comprendan cómo se hacen los pasos y por
qué es que se debe hacer cada paso si
ustedes quieren ver un ejercicio en el
que lo resuelvo más rápido aquí les dejo
la lista de reproducción para que miren
los siguientes vídeos pero bueno primero
que todo porque este métodos que vamos a
utilizar ahorita se llaman de
sustitución porque lo que vamos a hacer
es reemplazar en alguna de las
ecuaciones una de las dos letras si eso
es muy sencillo voy a darles aquí un
ejemplo supongamos que tenemos que hacer
esta sustitución aquí dice una ecuación
y me dice la x es igual a 3 menos 2 o
sea esto es algo que antes de lo que
vamos a hacer más adelante no si yo ya
sé qué
x vale 32 que quiere decir que en donde
yo encuentre la x la puedo reemplazar
por esto sí que es lo que nosotros
hacemos como 'no por ejemplo le damos
valores a la x pongamos que le decimos
que la x vale 2 reemplazamos la x con 2
o si la x vale 7 reemplazamos la x con 7
en este caso como la x es igual a 3
menos dos quiere decir que en esta
ecuación yo puedo reemplazar la x con
este valor entonces como me quedaría
aquí dice 5 x x o sea sería 5 x pero ya
no voy a escribir la x sino voy a
escribir esto sí acuérdense que lo que
yo siempre les he dicho cuando voy a
reemplazar una letra la recomendación
que siempre les doy es reemplazar esa
letra con un paréntesis osea voy a
copiar todo igual pero en lugar de la
letra que voy a reemplazar voy a copiar
un paréntesis o sea 5x entonces 5 x más
2 igual a 7 porque porque la voy a
sustituir por algo si generalmente uno
lo vuelvo a decirles lo sustituye por
números pero aquí vamos a cambiar la x
3 - 2 y entonces aquí dentro del
paréntesis escribo 3 - 2
porque esto pues porque aquí decía en el
ejemplo que yo me inventé qué es lo que
hacemos con este método de sustitución
que una ecuación que tiene dos letras si
recordamos que una si una ecuación con
dos letras no se puede resolver si más
bien tiene millones de respuestas y lo
que hicimos fue convertirla en una
ecuación que solamente tiene una letra
bien y que esta ecuación solamente tiene
la iv y la ya no tiene más letras esta
ecuación ya se puede resolver y tiene
una sola respuesta eso es lo que vamos a
hacer acá entonces cuáles son los pasos
para resolver por el método de
sustitución el primer paso despejar una
letra en una ecuación entonces aquí hay
dos ecuaciones
yo voy a ponerle el nombre esta va a ser
la ecuación número uno y pues ésta va a
ser la ecuación número 2 esa es una
forma de ponerle nombres entonces
nosotros escogemos cualquiera de las dos
ecuaciones para despejar una letra cuál
letra también escogemos cualquiera de
las dos
lo menos lo de menos si entonces podemos
escoger la primera ecuación para
despejar la x o para despejar la y
también podemos escoger la segunda para
despejar la x sola y recomendaciones les
recomiendo que siempre escojan despejar
una letra que esté positiva por ejemplo
aquí la x está positiva la ye esta
negativa entonces como recomendación
aquí no despejen la y en la otra
ecuación está la x positiva y la ye
positiva o sea en la segunda podríamos
despejar la que sea pero solamente se
despeja una letra en una sola ecuación
depende de lo que quiera como este es el
ejercicio más fácil obviamente en los
siguientes vídeos voy a hacer un poquito
más difícil es otra recomendación si hay
una letra que además de estar positiva
está sola
lo mejor es despejar esa letra o sea en
el primer paso yo como recomendación les
digo despejen la equis en la primera
ecuación porque porque está sola y
positiva o la aie
en la segunda ecuación porque porque
está sola y positiva como debemos
escoger una de las dos pues yo voy a
escoger
la equis en la primera ecuación entonces
como yo escogí la equis en la primera
ecuación pues aquí escribo no voy a
despejar la x en la primera ecuación
cuales la primera ecuación pues
simplemente la copio x menos 2 igual a
menos 4 y ahí voy a despejar la x cómo
voy a despejar la x pues tengo que
quitar el otro término ese término que
está restando pasa al otro lado a sumar
aquí me queda x igual aquí dice menos 4
y este término que está restando pasa a
sumar más 2 y ya terminamos el primer
paso por eso es que yo les recomiendo
que además de estar positiva si está
sola la letra pues es mucho más fácil
porque miren que en un solo paso ya nos
quedó despejada
miren que aquí ya dice que la equis la
podemos reemplazar por menos 42 que fue
lo que hice aquí en el ejemplo por eso
el segundo paso es reemplazar esa letra
en la otra ecuación pilas que es
obligatorio reemplazarla en la otra
ecuación o sea si nosotros despejamos en
la 1 tenemos que reemplazar en la 2 y si
llegáramos a despejar en la 2 tendríamos
que reemplazar en la 1 entonces aquí
como siempre pues voy copiando el paso
no ahora que lo que voy a hacer voy a
reemplazar esa equis pero en la otra
ecuación o sea en la ecuación 2 la copio
3 x más y igual a 9 y aquí voy a
reemplazar la x como siempre les
recomiendo entonces como vamos a
reemplazar la x la cambiamos por un
paréntesis o sea quedaría 3 x + ye igual
a 9
y esa equis la reemplazamos porque pues
por lo que decía en la primera ecuación
en esa ecuación decía que la equis la
podíamos reemplazar por menos cuatro más
dos y entonces la reemplazó por menos
cuatro más dos y que fue lo que hicimos
que nos quedó una sola ecuación con una
sola letra ahora qué es lo que hacemos
siguiente paso tercer paso resolver esa
ecuación entonces vamos a hacer las
operaciones aquí este 3 se multiplica
por los dos no entonces aquí el 3 por el
4 y el 3 por el 2 y aquí sería 3 por 4
primeros signos más x menos que es menos
y 3 por 4 que es 12 luego el 3 también
lo multiplicamos por el 2 y entonces más
por mazda más y 3 por 2
y luego sigue más igual a 9 siempre ya
después de hacer las operaciones lo que
uno siempre hace es pasar las letras
para un lado y los números para el otro
o sea ya las letras están en un lado
simplemente este número lo paso para el
otro lado y como nos quedaría nos
quedaría seis yemas
igual a 9 y este 12 que cambia de lado
cambia de signo ya no va a ser menos 12
sino más 12 para que hacemos esto para
poder sumar o restar los términos
semejantes aquí dice 6 de pilas acá dice
6 yemas una y esto es una y entonces
seis más 17 y igual a 9 más 12 que eso
es 21 seguimos resolviendo despejando la
y el 7 que está multiplicando pasado a
dividir entonces nos queda que la y es
igual a este 21 y el que pasa a dividir
siempre pasa a la parte de abajo
por último aquí que es igual como se
puede hacer la división pues la hacemos
21 del 7 que es
recuerden que si ustedes no pueden hacer
la división ósea así no se puede hacer
la división para que de entero lo que
debemos hacer es simplificar si no se
puede simplificar entonces quedaría la
fracción ya encontramos que la lleva al
e3 entonces como ya sabemos que la lleva
al e3 simplemente la reemplazamos en
alguna de las dos ecuaciones ese es el
último paso reemplazar esa y en alguna
de las dos ecuaciones
yo voy a escoger esto se puede escoger
cualquiera generalmente yo escojo la que
esa letra esté positiva pero no importa
voy a escoger la ecuación 1 si
observamos bien y si ustedes han visto
los demás métodos de solución de
sistemas de ecuaciones se darán cuenta
que lo que cambia solamente es el primer
paso porque desde aquí hacia adelante
todos los métodos o la mayoría de
métodos son iguales entonces aquí en
este último paso lo que vamos a hacer es
reemplazar la y en la ecuación recuerden
que se puede en la ecuación 2 entonces
cómo voy a reemplazar la aie pues
simplemente copio todo igual pero
cambiando la y por cuanto por lo que
dice aquí que es 3 aquí nos queda x aquí
dice menos 2 porque o sea menos 2
y la ye la reemplazamos por el número
sigo copiando igual
a menos cuatro y simplemente resolvemos
esta sencilla ecuación aquí pues hacemos
la operación nos quedaría x menos dos
por tres que 6 igual a menos 4 siempre y
después de hacer las operaciones hacemos
lo mismo que hicimos aquí las letras
para un lado y los números para el otro
entonces este número lo pasamos para el
otro lado siempre se cambia el signo
entonces aquí nos quedaría x igual a
menos 4 y el número que cambia de lado
cambia de signo ya no es menos 6 sino
más 6 y por último nos queda que la x es
igual a menos 46 que eso es 2 y ya
encontramos los dos valores el valor de
la equis y el valor de la y con esto
terminamos nuestro ejercicio y las que
siempre al final les recuerdo que se
puede verificar si nos quedó bien la
respuesta como reemplazando la x con el
número 2 y la aie con el número 3 en las
dos ecuaciones y observando si será una
igualdad verdadera eso no lo voy a hacer
en ninguno de los vídeos de estos de
solución de ecuaciones lo voy a hacer al
final si en otro vídeo aparte con
explicar muy bien cómo se verifica un
sistema de ecuaciones bueno como siempre
por último les voy a dejar un ejercicio
para que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo ustedes van a
resolver este sistema de ecuaciones
obviamente también por el mismo método
aquí les dejo los 4 pasos sin para que
los recuerden y la respuesta va a
aparecer en 3 2 1 en este ejercicio pues
me salte algunos pasos para que cupiera
el ejercicio no pero bueno primero
les aclaro aquí algo lo más probable es
que ustedes de pronto no hayan escogido
despejarla y entonces no hubieran tenido
que reemplazar la aie y aquí no hubieran
tenido que reemplazar la equis y les
aclaro algo si a ustedes les quedó bien
el ejercicio lo importante es que la
respuesta debió haberles dado que la
equis valía menos 1 y cali y que la
lleva al y ahora yo tuve en cuenta las
recomendaciones que les di cuál fue la
recomendación que busquemos una letra
que aquí para el primer paso una letra
que esté positiva y que esté sola en
este caso la única que estaba positiva y
sola era ésta y entonces yo por eso
seleccione la aie y escribir espejo
layer en la segunda ecuación para
despejar la aie simplemente este 5x lo
pasaba para el otro lado a restar por
eso me quedo ya igual a menos 4 y el 5 x
lo pasé a restar como despeje el aire
reemplazo esa misma pero en la otra
ecuación como la despeguen la 2 la
reemplazó en la uah entonces copie la
primera ecuación pero en lugar de la
llevé un paréntesis 3 x + 2 13 x 2
igual a menos 1 y en lugar de la que
coloque esto menos 45 x siempre ustedes
van a tener que hacer esta operación sí
que va a ser la multiplicación del
número que esté aquí con el binomio que
les dé aquí si a veces nos da una
división como en el vídeo que vamos a
ver en el siguiente vídeo entonces aquí
3x este 2 por el menos cuatro más por
menos da menos y 4 por 28 y ahora el 2
por el menos 5 y entonces más x menos da
menos y 2 por 5 10 x igual a menos 1
siempre aquí se pasan las letras para un
lado y los números para el otro como las
letras ya están a un lado simplemente
este número lo pasó para el otro lado y
como cambia de lado pues cambia de signo
aquí decía menos 8 que iba a decir más 8
siguiente paso a hacer las operaciones
3x menos 10 x da menos 7x y aquí menos 1
+ 8 da menos siete pilas si ustedes de
pronto tienen dudas de por qué dio menos
7 bueno idea porque aquí las 7 aquí les
dejo el link de un vídeo en el que
explicó cómo sumar y restar números
enteros
por último pues aquí me salte un paso
que era pues pasará a dividir
7 bueno primero yo como consejo siempre
les digo multipliquen por menos 1 para
cambiar los signos aquí me quedaría 7 y
aquí menos 7 el 7 pasado y vivir y daría
menos 1 al dividir
como encontré el valor de la equis pues
esa es la que voy a reemplazar reemplazo
esa equis en cualquiera de las dos
ecuaciones yo escogí la ecuación número
uno la copio aquí y la reemplace en
lugar de la equis escribí el número que
tenía menos 1 aquí multiplicó más x
menos da menos y 3 por 13 s 3 pasa a
sumar 1 - 1 más 3 da 2 y el 2 que está
multiplicando pasará a dividir 2
dividido en 2 es 1 bueno amigos espero
que les haya gustado la clase recuerden
que pueden ver el curso completo de
soluciones de sistemas de ecuaciones
lineales de 2 por 2 disponible en mi
canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den laical vídeo y no
siendo más bye bye
Weitere ähnliche Videos ansehen
Método de sustitución. Sistemas de ecuaciones lineales
RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODO DE REDUCCIÓN O SUMA Y RESTA Super fácil - Para principiantes
Sistemas de Ecuaciones 2x2 - Método de Igualación
Sistemas de ecuaciones 2x2 | Método de Reducción - Eliminación | Ejemplo 1
Solución de ecuaciones de primer grado - lineales | Ejemplo 1
1. Ecuación diferencial de variables separables
5.0 / 5 (0 votes)