Sistema de suspensión con multiples elementos de fricción

GLINTEC EDUCATION

18 Mar 202218:41

Summary

TLDREl vídeo explica un modelo matemático para un sistema con múltiples elementos de fricción y dos masas conectadas por resortes. Se definen fuerzas de fricción y una fuerza externa aplicada a una masa. Se establece un análisis unidimensional y se crean diagramas de cuerpo libre para ambas masas. Se derivan ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del sistema, considerando la interacción entre las masas y los efectos de los resortes y amortiguadores.

Takeaways

📊 El vídeo presenta un modelo matemático de un sistema con múltiples elementos de fricción y dos masas interconectadas por un resorte.
🧱 Se definen los elementos de fricción y se nombran los resortes y amortiguadores que interconectan las masas.
💨 Se asume la existencia de una fuerza externa aplicada a la masa 2 que causa la dinámica del sistema, y el análisis se realiza en un solo eje unidimensional.
🗺️ Se establecen los referenciales para el análisis del movimiento y se elige que la dirección hacia la izquierda sea positiva.
📐 Se generan los diagramas de cuerpo libre para las masas m1 y m2, indicando todas las fuerzas y fricciones actuando sobre cada masa.
⚖️ Para m2, las fuerzas de oposición incluyen fricciones, resortes, y amortiguadores que se colocan en el lado opuesto de la fuerza de excitación.
📝 Se plantean las ecuaciones diferenciales que describen la dinámica del sistema, comenzando con una sumatoria de fuerzas en los referenciales establecidos.
🔄 La ecuación de la masa 2 se simplifica a través de la factorización, obteniendo términos de posición, velocidad y amortiguamiento.
🔢 Se realiza un procedimiento similar para m1, considerando las fuerzas de los resortes y amortiguadores y obteniendo una ecuación diferencial.
🔗 Las ecuaciones resultantes están interconectadas a través de la fuerza generada por el resorte k2, que afecta a ambas masas.

Q & A

¿Qué elementos principales componen el sistema descrito en el vídeo?
-El sistema consta de dos masas interconectadas por un resorte, con fricción en la parte superior e inferior, y una fuerza externa aplicada a la masa 2.
¿Cuál es el objetivo del modelo matemático presentado?
-El objetivo es encontrar las ecuaciones matemáticas que describen el movimiento de un sistema con fricción y masas interconectadas, considerando una fuerza externa aplicada.
¿En qué dirección se considera que ocurre el movimiento del sistema?
-El movimiento se considera unidimensional, ocurriendo únicamente en un eje horizontal.
¿Cómo se describen las fuerzas de fricción en el sistema?
-Las fuerzas de fricción son descritas como elementos de oposición que se oponen al movimiento tanto de las masas como de los amortiguadores.
¿Qué fuerzas actúan sobre la masa 2?
-La masa 2 experimenta una fuerza de excitación hacia la derecha, la oposición del resorte k2 y k3, el amortiguador d2, y las fuerzas de fricción d5 y d6, todas actuando en diferentes direcciones.
¿Cómo se genera el diagrama de cuerpo libre para la masa 1?
-El diagrama de cuerpo libre para la masa 1 incluye la interacción indirecta con la fuerza externa a través del resorte k2, la oposición de los resortes k1 y k3, y la resistencia de los amortiguadores d1 y d4.
¿Qué se describe con las ecuaciones diferenciales obtenidas?
-Las ecuaciones diferenciales describen la dinámica del movimiento de las masas 1 y 2, tomando en cuenta las fuerzas externas, los resortes, los amortiguadores y las fricciones.
¿Qué rol juega el resorte k2 en la interacción entre las dos masas?
-El resorte k2 genera una fuerza que conecta las dos masas, afectando sus movimientos y siendo un elemento clave en la interacción entre ambas.
¿Cómo se simplifican las ecuaciones de movimiento para mejorar su claridad?
-Las ecuaciones se simplifican mediante factorización de términos comunes, agrupando elementos relacionados con la velocidad y la posición de las masas.
¿Qué suposiciones se hacen sobre la naturaleza de la fuerza externa aplicada?
-Se considera que la fuerza externa puede ser de tipo escalón, rampa, impulso, o una combinación de todas, y su naturaleza no se define completamente en el vídeo.

Outlines

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🔍 Introducción al modelo matemático de un sistema con fricción

El primer párrafo introduce el propósito del vídeo, que es mostrar un modelo matemático de un sistema con múltiples elementos de fricción. Se describe un sistema de dos masas interconectadas por resortes y sujetas a fricción tanto en la parte superior como en la inferior. Se definen los resortes y las fuerzas de fricción asociadas a cada masa. Además, se menciona una fuerza externa que se aplica a la masa 2 y que impulsa la dinámica del sistema. El objetivo es encontrar las ecuaciones matemáticas que describen el movimiento del sistema, considerando que este es unidimensional.

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📐 Diagrama de cuerpo libre y fuerzas en la masa 2

El segundo párrafo se centra en el diagrama de cuerpo libre para la masa 2, donde se detallan las fuerzas que actúan sobre ella. Se identifican la fuerza de excitación, las fuerzas de los resortes y amortiguadores, y las fuerzas de fricción. Se establece un referencial para el análisis y se describe cómo las fuerzas se oponen al movimiento. Se procede a formular la ecuación que describe la dinámica de la masa 2, teniendo en cuenta las fuerzas y la aceleración en el eje x2.

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🧮 Análisis de la masa 1 y su interacción con la masa 2

El tercer párrafo explora el diagrama de cuerpo libre para la masa 1, que recibe la dinámica indirectamente a través de la fuerza externa a través del resorte k2. Se describen las fuerzas del resorte 1, las fuerzas de amortiguamiento y las fuerzas de fricción que afectan a la masa 1. Se establece una ecuación para la masa 1, similar a la de la masa 2, pero relacionada con el movimiento de la masa 2 a través del resorte k2.

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🔗 Formulación de las ecuaciones diferenciales del sistema

El cuarto y último párrafo concluye el análisis con la formulación de las ecuaciones diferenciales que definen la dinámica del sistema. Se presentan las ecuaciones para ambas masas, interconectadas a través de la fuerza del resorte k2. Se discuten los términos de las ecuaciones, incluyendo fuerzas de amortiguamiento, fuerzas de resorte y la posición relativa de las masas. Se enfatiza la importancia de que los términos sean positivos y se corrige un error en la presentación de las fuerzas opuestas. Finalmente, se agradece la atención del espectador y se invita a explorar más videos similares.

Mindmap

Keywords

💡Sistema dinámico

Un sistema dinámico es un conjunto de ecuaciones que describe cómo cambia un sistema con el tiempo. En el video, se presenta un sistema con dos masas interconectadas por resortes y elementos de fricción. El propósito es estudiar cómo las fuerzas y las fricciones afectan el movimiento de estas masas bajo la influencia de una fuerza externa.

💡Fricción

La fricción es la resistencia al movimiento que ocurre cuando dos superficies se rozan entre sí. En el video, se menciona que tanto la parte superior como la inferior del sistema presentan fricción, lo que afecta la dinámica de las dos masas conectadas, actuando como fuerzas opuestas que ralentizan el movimiento.

💡Masas interconectadas

Las dos masas interconectadas por resortes representan los objetos físicos cuya dinámica se estudia en el video. La masa 1 y la masa 2 están conectadas mediante resortes y amortiguadores, y se analizan las fuerzas que actúan sobre ellas, como la fricción y la fuerza externa aplicada a una de las masas.

💡Resortes

Los resortes son elementos elásticos que almacenan energía mecánica y ejercen una fuerza proporcional a su deformación. En el video, se describen dos resortes (k2 y k3) que conectan las masas y generan fuerzas de oposición en función de su estiramiento o compresión, contribuyendo a la dinámica del sistema.

💡Amortiguadores

Los amortiguadores son dispositivos que absorben energía y reducen la velocidad de un objeto. En el video, se mencionan amortiguadores (como D2 y D5) que se oponen al movimiento de las masas, actuando como fuerzas de fricción que disipan energía y ralentizan la dinámica del sistema.

💡Fuerza externa

La fuerza externa es una fuerza aplicada desde fuera del sistema que causa el movimiento de las masas. En el video, se especifica que una fuerza externa actúa sobre la masa 2, desencadenando la dinámica del sistema y provocando la interacción entre las masas y los resortes.

💡Diagrama de cuerpo libre

El diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica que muestra todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. En el video, se construyen diagramas para las masas 1 y 2, mostrando las fuerzas de los resortes, fricciones y fuerzas externas que afectan cada masa, permitiendo visualizar las interacciones en el sistema.

💡Sumatoria de fuerzas

La sumatoria de fuerzas es el cálculo de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto para determinar su aceleración según la segunda ley de Newton. En el video, se realizan sumatorias de fuerzas para las masas 1 y 2, considerando tanto las fuerzas de los resortes como las de amortiguadores y fricciones.

💡Ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones matemáticas que relacionan una función con sus derivadas, y se usan para describir el comportamiento dinámico de un sistema. En el video, se derivan ecuaciones diferenciales que describen el movimiento de las masas en función de las fuerzas que actúan sobre ellas.

💡Referencial

El referencial es el sistema de coordenadas desde el cual se observa y mide el movimiento. En el video, se establece un referencial unidimensional hacia la izquierda, lo que facilita el análisis de las fuerzas y movimientos en ese eje, descartando el movimiento en la dirección vertical.

Highlights

Se presenta un modelo matemático de un sistema con múltiples elementos de fricción y dos masas interconectadas por resortes.

Se definen los elementos del sistema: resortes y elementos de fricción para cada masa.

Se asume la existencia de una fuerza externa aplicada a la masa 2 que causa la dinámica del sistema.

El movimiento del sistema es unidimensional y se define el referencial hacia la izquierda.

Se generan diagramas de cuerpo libre para las masas 2 y 1, identificando las fuerzas y interacciones.

Se plantean ecuaciones de movimiento para la masa 2, considerando fuerzas de resorte, amortiguamiento y fricción.

Se describe la interacción del resorte 2 y cómo se distribuye entre los dos referenciales.

Se plantea la ecuación de movimiento para la masa 1, incluyendo la interacción del resorte 1 y amortiguadores.

Se hace una reescritura algebraica de las ecuaciones para mejorar su claridad y simplicidad.

Se factorizan los términos de las ecuaciones para facilitar su comprensión y manejo.

Se define la ecuación completa para la masa 2, incluyendo la fuerza externa y las interacciones del resorte y amortiguadores.

Se establece la ecuación para la masa 1, relacionada con la interacción del resorte 2 y los amortiguadores.

Se discute la dirección de las fuerzas en las ecuaciones y cómo se relacionan con el movimiento del sistema.

Se abordan las fuerzas de amortiguamiento y su efecto en la dinámica del sistema.

Se explica la importancia de los elementos de fricción en la oposición al movimiento.

Se presentan las ecuaciones diferenciales que definen la dinámica del sistema para ambas masas.

Se agradece la atención y se invita a continuar explorando otros vídeos para más información.