03. Límite con indeterminación 0/0

Summary

En este video de Mate Fácil, se explica cómo calcular el límite cuando x tiende a -3 de la fracción (x + 3) / (x^2 - 9). Primero, se sustituye x = -3, obteniendo una indeterminación 0/0. Luego, se factoriza el denominador como una diferencia de cuadrados y se simplifica la fracción. Tras cancelar términos, se vuelve a sustituir x = -3, obteniendo el resultado final de -1/6. Además, se deja un ejercicio sobre límites y factorización para los espectadores, con un enlace a una lista de reproducción para más ejemplos.

Takeaways

• 📐 El vídeo explica cómo calcular el límite cuando x tiende a -3 de (x + 3) / (x² - 9).
• 🔢 El primer paso es sustituir x por -3, lo que lleva a una indeterminación de 0/0.
• 🧮 Para resolver la indeterminación, se procede a factorizar el denominador como una diferencia de cuadrados: x² - 9 = (x - 3)(x + 3).
• 🗑️ Luego, se simplifica la fracción cancelando el factor común (x + 3) tanto en el numerador como en el denominador.
• ➗ El resultado de la simplificación es 1 / (x - 3).
• 🔄 Se sustituye nuevamente x por -3, lo que lleva al resultado final: -1/6.
• 📝 Se deja como ejercicio para el espectador calcular el límite cuando x tiende a 1 de (x² - 4x + 3) / (x² + 3x - 4).
• 🔧 Para este ejercicio, se necesitará factorizar trinomios.
• 🔗 El vídeo proporciona un enlace a una lista de reproducción con ejemplos de factorización.
• 👍 El creador del vídeo invita a los espectadores a suscribirse, dar 'like', y dejar preguntas o sugerencias en los comentarios.

Q & A

¿Cuál es el primer paso que se debe hacer al calcular un límite?

El primer paso es sustituir el valor de la variable X en la expresión para ver a qué resultado se llega.

¿Qué ocurre al sustituir el valor de -3 en la expresión x + 3 / x² - 9?

Al sustituir -3, se obtiene 0 en el numerador y 0 en el denominador, lo que genera una indeterminación de la forma 0/0.

¿Qué se debe hacer cuando se obtiene una indeterminación en el cálculo de un límite?

Se debe intentar simplificar la expresión, en este caso, factorizando los términos que lo permitan.

¿Cómo se factoriza el denominador x² - 9?

El denominador x² - 9 se factoriza como una diferencia de cuadrados, que resulta en (x - 3)(x + 3).

¿Qué se puede hacer después de factorizar el denominador?

Se puede cancelar el término común (x + 3) en el numerador y el denominador.

¿Qué queda en la fracción después de cancelar x + 3?

Después de cancelar x + 3, en el numerador queda 1 y en el denominador queda (x - 3).

¿Qué se hace después de simplificar la fracción?

Después de simplificar, se sustituye nuevamente el valor de x, que es -3, en la fracción simplificada.

¿Cuál es el resultado final al sustituir -3 en la fracción simplificada 1/(x - 3)?

El resultado final es -1/6, ya que -3 - 3 da -6 y 1 dividido por -6 es -1/6.

¿Qué tipo de factorización se utiliza en el próximo ejercicio que propone el video?

En el próximo ejercicio se deben factorizar trinomios, y el video recomienda revisar una lista de reproducción para recordar cómo se hace.

¿Qué sugiere el video si el espectador no recuerda cómo factorizar trinomios?

Sugiere revisar una lista de reproducción con ejemplos de factorización, que está enlazada en la descripción del video.