Aplicación de la derivada Introducción

Summary

El script ofrece una introducción a las aplicaciones de las derivadas, enfocándose en conceptos clave como la pendiente de una recta y un punto en una función, y cómo estas se relacionan con el comportamiento de las funciones, incluyendo intervalos crecientes y decrecientes, y cómo identificar máximos y mínimos. Se ilustran estas ideas con ejemplos gráficos y se enfatiza la importancia de las condiciones necesarias para determinar puntos críticos como mínimos y máximos, así como se discuten casos especiales como mínimos y máximos absolutos y locales. El objetivo es que los estudiantes comprendan mejor las derivadas y puedan aplicar este conocimiento en problemas más complejos.

Takeaways

• 📚 Aprender la pendiente de una recta y un punto en una función es fundamental para entender las aplicaciones de las derivadas.
• 🔍 Es importante distinguir entre el concepto de pendiente de una recta y la pendiente en un punto específico de una función.
• 🚴 Identificar si un intervalo de una función es creciente o decreciente es crucial para determinar sus puntos de máximo y mínimo.
• 📈 La pendiente positiva indica que una recta (o intervalo de una función) está subiendo, mientras que la pendiente negativa indica que está bajando.
• 📉 Una pendiente de cero sugiere que no hay cambio en la altura, es decir, no hay subida ni bajada, y puede indicar un punto de inflexión.
• 🔢 La fórmula para calcular la pendiente entre dos puntos es \( (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) \), lo que representa el cambio en y dividido por el cambio en x.
• 📉 En el contexto de una función, un punto de mínimo absoluto es el punto más bajo de toda la gráfica, mientras que un máximo absoluto es el punto más alto.
• 📊 Existen puntos críticos donde la derivada es cero o no existe, pero estos puntos no siempre representan un máximo o mínimo.
• 📐 Las funciones pueden tener múltiples máximos y mínimos, y es necesario analizar cada uno para determinar su naturaleza (absoluto o local).
• 🤔 Para que un punto sea un mínimo, debe cumplirse que a su izquierda la función sea decreciente, en el punto la pendiente sea cero o no existente, y a su derecha sea creciente.
• 🚵 Para que un punto sea un máximo, debe cumplirse que a su izquierda la función sea creciente, en el punto la pendiente sea cero o no existente, y a su derecha sea decreciente.

Q & A

¿Qué es la derivada y qué representa en el contexto del curso mencionado?

La derivada es un concepto matemático que representa la pendiente de la tangente a una curva en un punto específico, y es fundamental para entender el comportamiento de funciones en puntos determinados, como crecientes, decrecientes, máximos y mínimos.

¿Cuál es la fórmula para calcular la pendiente de una recta a partir de dos puntos?

La fórmula para calcular la pendiente (m) de una recta a partir de dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) es m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

¿Cómo se relaciona la pendiente de una recta con su inclinación?

La pendiente de una recta es una medida de su inclinación; una pendiente positiva indica una inclinación ascendente, una pendiente negativa una inclinación descendente, y una pendiente de cero indica una línea horizontal sin inclinación.

¿Qué condiciones deben cumplirse para que un punto en una función sea considerado un mínimo?

Para que un punto sea un mínimo, debe cumplirse que: 1) La pendiente en ese punto sea cero o no existan (derivada nula), 2) A la izquierda de ese punto la función sea decreciente y 3) A la derecha sea creciente.

¿Cuáles son las condiciones para que un punto en una función sea un máximo?

Para que un punto sea un máximo, se requiere que: 1) A la izquierda de ese punto la función sea creciente, 2) A la derecha sea decreciente y 3) El punto tenga pendiente cero o no existan (derivada nula).

¿Qué es un mínimo absoluto y cómo se identifica en una función?

Un mínimo absoluto es el punto más bajo de toda la función, donde todos los demás puntos están por encima de él. Se identifica como el punto donde la función cambia de decreciente a creciente y la derivada es nula o no existe en ese punto.

¿Qué es un máximo absoluto y cómo se identifica en una función?

Un máximo absoluto es el punto más alto de toda la función, donde no hay ningún otro punto por encima de él. Se identifica como el punto donde la función cambia de creciente a decreciente y la derivada es nula o no existe en ese punto.

¿Qué se entiende por puntos críticos en el contexto de las derivadas?

Los puntos críticos son puntos en los que la derivada de una función es nula o no existe, lo que indica un potencial cambio en el comportamiento de la función, como un máximo, un mínimo o un inflexión.

¿Cómo se determina si una función es creciente o decreciente en un intervalo dado?

Una función es creciente en un intervalo si su derivada en ese intervalo es positiva, lo que indica que la función aumenta. Es decreciente si la derivada es negativa, lo que indica que la función disminuye.

¿Por qué es importante comprender la pendiente de una recta y de un punto en una función?

La comprensión de la pendiente es crucial para analizar el comportamiento de las funciones y rectas, ya que la pendiente nos indica la tasa de cambio y la dirección en la que se mueve la función o recta, lo cual es fundamental en áreas como la física, economía y la ingeniería.

¿Cómo se relaciona la pendiente de la tangente a una gráfica con el concepto de máximos y mínimos de una función?

La pendiente de la tangente a una gráfica en un punto específico indica la tasa de cambio instantánea de la función en ese punto. Un máximo o mínimo ocurre cuando esta pendiente es cero o no existe, y el comportamiento de la función a la izquierda y derecha del punto (creciente o decreciente) cumple con las condiciones necesarias para ser un extremo.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las aplicaciones de las derivadas

El primer párrafo introduce el tema del curso sobre derivadas, enfocándose en cinco conceptos fundamentales que son esenciales para entender las aplicaciones de las derivadas. Se menciona la importancia de comprender la pendiente de una recta y un punto en una función, así como la identificación de intervalos crecientes y decrecientes, y cómo encontrar máximos y mínimos. Se sugiere que la comprensión de estos conceptos es crucial para seguir el resto del curso y se introduce la idea de la pendiente como la inclinación de una recta, utilizando un ejemplo de un niño en bicicleta para ilustrar el concepto.

05:00

🔍 Comprensión de la pendiente y su importancia

Este párrafo profundiza en el concepto de pendiente, explicando cómo se calcula y su significado en términos de inclinación de una recta. Se discuten los casos de pendientes positivas, negativas y cero, y cómo estas afectan la visualización de una gráfica, ya sea ascendente, descendente o plana. Se utilizan ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular la pendiente entre dos puntos y se enfatiza la importancia de entender esta calcular para el estudio de las derivadas y sus aplicaciones.

10:02

📈 Identificación de máximos y mínimos en funciones

El tercer párrafo se centra en la identificación de máximos y mínimos en las funciones, presentando las tres condiciones necesarias para que un punto sea considerado un mínimo o un máximo. Se ilustran con ejemplos gráficos cómo se identifican estos puntos críticos y se hace hincapié en la diferencia entre mínimos y máximos absolutos y locales. Se usan gráficos de funciones para demostrar cómo se comporta la pendiente en los puntos de máximo y mínimo, y se enfatiza la importancia de las condiciones para determinar estos puntos.

15:05

🤔 Características de funciones con múltiples extremos

Este párrafo explora las características de las funciones que tienen múltiples máximos y mínimos, y cómo se pueden encontrar en una misma función. Se muestran gráficos de funciones con varios puntos de inflexión y se explica cómo se identifican estos puntos como máximos o mínimos, destacando que cada punto extremo cumple con las condiciones necesarias. Se menciona la existencia de puntos críticos y cómo no todos ellos son extremos, sino que algunos pueden ser puntos de inflexión.

20:05

👀 Diferencia entre puntos críticos y extremos

El último párrafo aclaración sobre la confusión común entre puntos críticos y extremos, ejemplificando con una gráfica donde, a pesar de que la derivada es cero en un punto crítico, este no cumple con las condiciones para ser un máximo o un mínimo. Se enfatiza la importancia de las tres condiciones necesarias y se muestra cómo una función puede ser creciente o decreciente a ambos lados de un punto crítico, lo que significa que no es un extremo. El párrafo concluye con una invitación a los espectadores a explorar más sobre el tema a través del curso completo y a interactuar con el contenido compartiendo y comentando.

Keywords

💡Derivadas

Derivadas son funciones matemáticas que representan la pendiente de la tangente a una curva en un punto específico. En el video, derivadas son utilizadas para entender los conceptos de crecimiento y decrecimiento de funciones, así como para encontrar puntos de máximos y mínimos, que son fundamentales en el análisis de funciones.

💡Pendiente

La pendiente es una medida de la inclinación de una línea o curva en un punto dado. En el contexto del video, la pendiente es crucial para determinar si una función es creciente o decreciente y para encontrar los puntos de inflexión, como máximos y mínimos.

💡Creciente

Una función se dice que es creciente en un intervalo si su gráfico se desplaza hacia arriba a medida que avanza en el eje x. En el video, la crecencia es un indicador de que la pendiente de la tangente es positiva, lo que es esencial para identificar intervalos donde la función aumenta.

💡Decreciente

Una función es decreciente en un intervalo si su gráfico se desplaza hacia abajo a medida que avanza en el eje x. El término se utiliza en el video para describir cuando la pendiente de la tangente es negativa, señalando una disminución en el valor de la función.

💡Máximos y Mínimos

Máximos y mínimos son puntos en los que la función alcanza el valor más alto o más bajo en un intervalo determinado. El video enfatiza la importancia de estos puntos para el análisis de funciones, y cómo las derivadas se utilizan para encontrarlos.

💡Punto crítico

Un punto crítico es un punto en la función donde la derivada es cero o no existe, lo que indica un posible máximo o mínimo. En el video, se discute cómo identificar estos puntos y las condiciones adicionales necesarias para determinar si son máximos o mínimos.

💡Tangente

La tangente a una curva en un punto dado es la línea que toca la curva en ese punto y tiene la misma pendiente que la curva. En el video, la tangente se usa para ilustrar cómo se calcula la pendiente de una función en un punto específico.

💡Incremento

El incremento se refiere al cambio en el valor de una función o variable. En el video, el incremento en el eje y y en el eje x se utiliza para calcular la pendiente de una línea o curva entre dos puntos.

💡Máximo absoluto y Mínimo absoluto

Un máximo absoluto es el punto más alto de toda la función, mientras que un mínimo absoluto es el punto más bajo. El video muestra cómo identificar estos puntos y cómo pueden ser únicos o múltiples en una función.

💡Máximo local y Mínimo local

Un máximo local es el punto más alto en un intervalo cercano, aunque pueda haber puntos más altos en otras partes de la función. De manera similar, un mínimo local es el punto más bajo en un intervalo cercano. El video explica cómo estos puntos difieren de los máximos y mínimos absolutos.

💡Curva

Una curva es el trazado gráfico de una función que no es una línea recta. En el video, se discuten las diferencias entre las curvas y las rectas, y cómo las derivadas se aplican para analizar la pendiente de las curvas en puntos específicos.

Highlights

Curso de derivadas: Introducción a las aplicaciones de la derivada.

Importancia de comprender la pendiente de una recta y un punto en una función.

Explicación de la pendiente de la recta tangente como la derivada de una función.

Cómo calcular la pendiente usando dos puntos en una recta.

La pendiente como medida de la inclinación de una recta.

Diferencia entre rectas con pendiente positiva, negativa y cero.

Concepto de intervalos crecientes y decrecientes en una función.

Condiciones para identificar un máximo o un mínimo en una función.

Uso de la derivada para encontrar puntos críticos en una función.

Ejemplos de cómo la pendiente varía en diferentes partes de una función.

Identificación de mínimos y máximos absolutos en una función.

Diferencia entre máximos y mínimos locales y cómo识别los.

Funciones con múltiples mínimos y máximos y su análisis.

Explicación de las funciones con forma de onda y su comportamiento.

Análisis de funciones con comportamiento no lineal y su derivada.

Importancia de las condiciones para identificar un mínimo o máximo en un punto crítico.

Ejemplos de funciones con puntos críticos donde la derivada es cero o no existe.

Aclaración de la confusión común sobre puntos críticos y su significado.

Conclusión del curso con una invitación a explorar más sobre el tema de las derivadas.

Transcripts

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de derivadas y

ahora veremos una introducción a las

aplicaciones de la derivada

[Música]

ah

y en este vídeo vamos a hablar de cinco

conceptos que son mejor dicho lo más

importante del tema si ustedes no pueden

seguir viendo este curso si no ven esto

o mejor dicho si lo pueden seguir viendo

pero no lo van a comprender tan bien

como lo van a comprender si ven este

vídeo no la idea obviamente primero es

comprender qué es la pendiente de una

recta y también qué es la pendiente de

un punto en una función si ya más

adelante vamos a empezar a encontrar a

resolver ejercicios como esos no

encontrar la pendiente de la función tal

en tal punto entonces debemos comprender

bien qué es la pendiente de la recta

tangente obviamente también debemos

comprender cuando cuando un intervalo de

una función es creciente cuando el

intervalo es decreciente cuáles son los

máximos y los mínimos y obviamente

cuáles son las condiciones para que algo

sea un máximo o un mínimo sí si ustedes

comprenden todo esto que es lo que vamos

a ver en este vídeo ya lo que viene de

aquí para adelante estoy seguro que les

va a parecer más fácil bueno entonces

vamos a pasar al computador

un concepto muy importante que tenemos

que conocer muy bien para para hablar de

los máximos y mínimos que es la

pendiente acordémonos que la formulita

para encontrar la pendiente cuando

conocemos dos puntos pues es esta noche

2 - y 1 que esto qué quiere decir el

incremento en el eje y ya lo vamos a

aclarar dividido entre x 2 - x 1 que

quiere decir esto quiere decir el

incremento en el eje x si por ejemplo si

aquí observamos esta recta o cualquier

gráfico que hagamos en matemáticas

generalmente se observa de izquierda a

derecha si por ejemplo esto lo vamos a

hacer mucho por ejemplo si ponemos a

este niño en bicicleta para ir desde la

izquierda hasta la derecha de este

gráfico pues miren que este niño lo que

tendría que hacer sería pedalear en este

caso que tendría que hacer subir sí

porque tienen que subir porque esta

recta tiene una inclinación sí que si la

movemos por ejemplo voy a hacer ahora

esta otra recta y esta otra pues

obviamente ya es otra recta no que tiene

otra pendiente porque tiene otra

inclinación acordémonos que la pendiente

es la inclinación de la red

si ahora colocamos el niño acá a la

izquierda y tiene que ir a la derecha

obviamente es mucho más fácil el camino

porque esta recta tiene menos

inclinación que la recta anterior

acordémonos cómo se encuentra la

pendiente acordémonos que si tenemos dos

puntos si aquí está la formulita por

ejemplo voy a colocar estos dos puntos

acá si el primer punto que sería 13 y el

segundo punto que sería 5,5 si nosotros

quisiéramos encontrar la pendiente de

esta recta conociendo dos puntos que es

lo que tenemos que observar el

incremento en el eje y y el incremento

en el eje x que acordémonos que esos

incrementos se observan pues obviamente

si estamos hablando del incremento en el

eje y como el eje lleva hacia arriba o

hacia abajo lo que tenemos que observar

es la diferencia obviamente hacia arriba

o hacia abajo entre estos dos puntos que

miren que en este caso la diferencia

entre estos dos puntos es de dos

unidades porque porque este punto está

más arriba que éste sí o sea para llegar

desde este punto hasta éste tendríamos

que subir dos unidades sí que aquí lo

vemos esto se llama

en el eje

ahora cuando hablamos de el incremento

en el eje x que siempre se hace una

resta ahí lo que estamos diciendo es

cuánto más hacia la derecha o cuanto más

hacia la izquierda está un punto que el

otro en este caso este punto que el

punto verde lo vamos a tomar como el

punto el segundo punto y el primer punto

este segundo punto para llegar desde el

primero hasta el segundo pues tendremos

que ir cuatro unidades hacia la derecha

o sea el incremento en el eje x es de

cuatro unidades positivas porque para ir

del punto 1 al 2 tenemos que ir hacia la

derecha y el incremento en el eje es de

2 unidades porque para ir desde el punto

1 al punto 2 tendríamos que subir 2

unidades esto que tenemos aquí que es es

la pendiente sí que aquí lo observamos

si tendríamos que hacer la resta entre

la 7 pero bueno esto no nos interesa

mucho miren que aquí simplemente en la

división se describe arriba el

incremento en el eje y que en este caso

fue de 2 unidades abajo el incremento en

el eje x que bueno voy a hacer una

cuenta un poquito más fácil voy a

ponerlo así si esta recta ya tiene otra

inclinación para encontrar la

inclinación que hacemos

en el eje ya que en este caso es dos

unidades hacia arriba o sea dos positivo

y el incremento en el eje x que sería

una unidad a la derecha que sería uno

positivo o sea la pendiente de esta

recta cuáles dos sobre uno o sea la

pendiente de esta recta es de dos

unidades pero si yo lo incremento más

por ejemplo corro así ahora obviamente

esta recta tiene más inclinación cuál

sería la pendiente el incremento del eje

sería de tres unidades el incremento en

el eje x sería de una unidad o sea que

la pendiente de esta recta es tres sobre

uno o sea sería tres miren que siempre

que estemos hablando de una recta que

está subiendo o que para ir de la

izquierda a la derecha tendríamos que

subir en nuestra bicicleta en este caso

se habla de rectas con pendiente

positiva si vamos a hacer ahora otra

recta por acá así que en este caso esta

recta que sucede la diferencia con esta

recta es que ésta está bajando porque si

vamos a ir desde la izquierda hasta la

derecha pues aquí observamos que

tendríamos que

a heart en nuestra bicicleta no en este

caso cuando las rectas van bajando o

cuando las curvas vayan bajando entonces

estaríamos hablando de pendientes

negativas por ejemplo voy a poner una

pendiente sencilla aquí que es la misma

de la anterior

que sería esta en este caso miren que si

hablamos del incremento voy a colocarlo

acá del incremento en el eje que en este

caso no fue tanto incremento porque para

ir del punto 1 al 2 no subimos si no

tenemos que bajar en este caso cuánto

tendremos que bajar bajar 4 unidades

acordémonos que en el eje y hacia abajo

se cuenta negativo y hacia arriba se

cuenta positivo entonces el incremento

en el eje sería de 4 unidades hacia

abajo o sea menos 4 y el incremento en

el eje x sería de 2 unidades o sea más 2

o sea que cuál sería la pendiente de

esta recta pues menos 4 dividido en 2

menos por más es menos y 4 dividido en 2

que eso es 2 o sea la pendiente de esta

recta sería negativa y sería menos 2

pero entonces algo que quiero que les

quede claro primero la pendiente

observar fácilmente conociendo los

incrementos aquí en este caso la

pendiente pues sería menos 3 dividido

entre 10 se dice aquí lo nuevo aquí

sería menos 5 dividido entre 8 si aquí

la nuevo ya va a ser positiva aquí sería

7 dividido entre 8 si simplemente es la

división de los incrementos resumen

hasta el momento una recta que va

subiendo tiene pendiente positiva una

recta que va bajando tiene pendiente

negativa y pues además una recta que no

sube ni baja como ésta pues tiene

pendiente cero generalmente se dice

pendiente cero pues porque no hay

pendiente no hay ni su vida ni bajada o

también en derivadas se acostumbraba

decir que la pendiente se anula sí

porque pues no hay pendiente no entonces

la pendiente de esta recta sería cero

pero ahora pasemos aquí para observar

las funciones que pues la idea es esa no

aquí tenemos la función f x voy a

ponerle f x igual a x al cuadrado si

aquí tenemos una función que en este

caso miren que esta función si colocamos

nuevamente nuestro ciclo

a la izquierda para llegar a la derecha

que tendría que ser nuestro ciclista

tendría que bajar bajar bajar bajar

bajar bajar hasta aquí o sea que miren

que en esta parte de la gráfica estamos

bajando que quiere decir que esta parte

de la gráfica es decreciente porque va

bajando así y tendremos llegamos aquí a

este punto en el que no estamos ni

bajando ni subiendo que es un punto

clave y tendríamos que empezar a subir

para llegar hasta la izquierda miren que

en esta parte de la gráfica cómo se está

subiendo entonces se dice que esta parte

de la gráfica es creciente entonces

decreciente y creciente y si empezamos a

encontrar la recta tangente que

acordémonos que la recta tangente pues

sería la derivada no la derivada es la

ecuación que nos permite encontrar la

pendiente de la recta tangente que en

este caso sería esta recta roja si

observamos por ejemplo aquí en este

punto en el punto menos 11 aquí esta

recta o esta gráfica tiene una pendiente

que pues va determinada por esta recta

roja entonces ésta tiene una pendiente

que expósito

o negativa espero que ya lo sepan en

este caso esta recta roja tiene

pendiente negativa porque porque está

bajando y si yo me voy acercando un

poquito más acá miren que la recta ya no

tiene la misma pendiente ya tiene menos

pendiente porque tiene menos inclinación

que la recta que estaba aquí entonces

está tan gente ya tiene menos

inclinación pero sin embargo está

bajando hay un punto especial que es

este exactamente en la mitad que

observen que en este caso en este punto

la pendiente cuánto sería la pendiente

sería cero en este caso como la

pendiente de cero y como a la izquierda

la función es decreciente y a la derecha

es creciente entonces estamos hablando

de que aquí este punto exactamente es un

mínimo cuidado con las condiciones que

les estoy diciendo para que un punto sea

un mínimo tiene que cumplir con tres

condiciones primera que la pendiente sea

cero o que la pendiente se anule segundo

que a la izquierda

la función sea decreciente y tercero que

a la derecha sea creciente eso es muy

clave y cuidado con eso y ahora sigamos

mirando aquí a la derecha que sucede

aquí con la pendiente miren que aquí la

pendiente ya es positiva o sea va

subiendo esta recta pendiente positiva

cuando sucede que la pendiente es

positiva cuando la función es creciente

en ese intervalo si y toda la parte del

intervalo de la gráfica que es creciente

en ese intervalo la tangente es una

recta que tiene pendiente positiva miren

que en todos en toda esa parte de la

gráfica la pendiente es positiva porque

va subiendo la recta tangente no que es

esta observemos ahora este otro gráfico

que ya es de la ecuación fx igual a

menos x al cuadrado si observamos aquí

sucede lo contrario si empezamos a

pedalear desde la izquierda a la derecha

en este caso tendremos que subir subir

subir subir hasta este punto y luego

empezaríamos a bajar entonces en este

caso sucede lo contrario miren que la

función era empezaba siendo creciente

si toda esta parte es creciente porque

la pendiente de la tangente es positiva

llegamos a un punto máximo sí que es

este exactamente en donde la función ya

no es ni creciente ni decreciente que es

un punto exacto y después de ese punto

que sucede que la función es decreciente

porque miren que ahí ya empieza a bajar

la tangente también en este caso será

negativa entonces que tenemos en este

caso una función en la que empieza

siendo creciente y luego es decreciente

ahí ya se sabe que digámoslo así en la

mitad vamos a encontrar un máximo tres

condiciones para que un punto cuidado

que es un punto no para que un punto sea

máximo primera que a la izquierda tenga

pendiente positiva segundo que a la

derecha en cualquier punto la pendiente

sea negativa y tercero que ese punto va

a tener pendiente cero o sea la

pendiente en ese punto exacto se va

pero observemos ahora esta otra función

bueno antes de seguir me voy a devolver

a la primera función que era esta que

acordemos que esta función tiene un

mínimo este mínimo por ser el punto más

bajo de toda la función se llama un

mínimo absoluto porque porque es el

único punto que es mínima

o sea porque todos los demás puntos de

esta función están más arriba de este

punto en este caso el mínimo es el punto

cero cero si observamos ahora la segunda

función en este caso la función tenía un

máximo que en este caso ese punto que

nuevamente de cero cero no siempre va a

ser cero cero no en este caso ese es un

máximo absoluto porque porque es el

punto más alto y ningún otro punto de la

función está más arriba de este pero si

pasamos a esta tercera función en este

caso miren que esta función tiene ya

diferentes subidas y bajadas o sea

diferentes partes decrecientes aquí por

ejemplo si vamos en la bicicleta

sería decreciente porque esta parte de

la función va bajando en estos casos

vuelvo a decirles miren que la tangente

tiene pendiente negativa si toda esta

parte de la función decreciente la

pendiente es negativa luego tendríamos

un mínimo a la derecha seguiríamos con

una parte con pendiente positiva que

sería creciente

luego tendríamos un máximo luego

seguiríamos con una parte decreciente

para llegar a otro mínimo y por último

una parte creciente entonces en este

caso esta función que sucede o qué

diferencia tiene con las dos anteriores

que en este caso esta función no tiene

un solo mínimo tiene dos este que es el

punto menos dos coma menos tres y tiene

otro mínimo que es éste que es el punto

dos menos tres en este caso los dos

puntos se llaman mínimos absolutos

porque porque no hay ningún punto que

está debajo de él no entonces esta

gráfica no tiene ningún punto debajo

entonces este es un mínimo absoluto y

éste también pero en este caso este

máximo si no es un máximo absoluto

porque observemos que este punto no es

el que está más arriba de toda la

función miren que aquí tenemos todos

estos puntos que están más arriba de

este y lo mismo aquí entonces este se

llama un máximo local porque se le llama

máximo local pues porque simplemente es

un máximo comparado con los puntos que

están ahí cerquita de él

esta función para que se las muestro

para que veamos que hay funciones que

tienen varios mínimos varios máximos sí

y pueden tener mínimos o máximos

absolutos y mínimos o máximos locales y

ya un poco más rápido esta otra función

que es la función x más 3 seno de x que

bueno voy a mostrársela un poquito más

lejos voy a dejar aquí darles miren que

esta función tiene muchos máximos y

muchos mínimos sí pero todos cumplen

todas las condiciones no aquí tenemos el

máximo bueno no lo puedo cuadrar

exactamente en donde está el máximo pero

aquí hay aquí habría un máximo luego la

función es decreciente un mínimo

creciente máximo decreciente mínimo

máximo y así sucesivamente no entonces

miren que esta función tiene muchos

máximos y muchos mínimos

vuelvo a decirles el máximo es un punto

el mínimo es un punto cuidado con eso

todos los puntos tienen dos coordenadas

y por último les voy a mostrar dos

funciones diferentes que una es esta la

función

x igual valor absoluto de x 3 que ya no

son curvas si no son rectas si en este

caso si observamos por ejemplo en este

punto tiene o bueno en toda esta sección

en esta parte de la función es una

función decreciente sí porque si

trazamos la tangente que es esta línea

roja tiene pendiente negativa pero aquí

si pasamos al otro lado ya toda esa

parte es creciente si vamos en la

bicicleta tendríamos que bajar

no hay ninguna parte plana como en los

gráficos anteriores y tendríamos que

empezar a subir en este caso de esta

función espero que ya lo sepan tiene

máximo o mínimo en este caso tiene un

mínimo que es este punto de a cada

exactamente bueno voy a acercar un

poquito que es exactamente aquí en el

número tres voy a mover el punto un

poquito acá para mostrarles la tangentes

y en este caso la tangente es una recta

que tiene pendiente positiva cualquier

punto de acá la tangente es una recta

que tiene pendiente negativa pero si

colocamos el punto exactamente aquí en

donde está el mínimo en este caso

no podemos decir que tiene pendiente

cero cuidado porque para que sea un

mínimo tiene que cumplir tres

condiciones cuáles son las tres primeras

que a la izquierda en este caso es un

mínimo porque cumple las tres

condiciones pero cuidado que no es que

la pendiente sea cero sino que la

pendiente sea cero o se anule en este

caso cumple la primera condición en la

parte de la izquierda es decreciente la

otra condición en la parte de la derecha

es creciente y la tercera condición que

en este caso la pendiente no existe aquí

en este punto no podemos decir que hay

pendiente porque porque a la derecha es

positiva a la izquierda es negativa pero

exactamente en este punto no podemos

decir si es positiva o negativa

simplemente decimos que en este punto no

existe la pendiente o no se puede

encontrar la pendiente entonces como no

existe la pendiente también cumple la

tercera condición o sea que este sería

un mínimo y en este caso es un mínimo

absoluto y por último esta otra función

que voy a hacer

dejar un poquito acá

esta función que es la función valor

absoluto de x al cuadrado menos 5x que

miren que son gráficas raras digámoslo

así pero estas funciones también tienen

máximos y mínimos porque cumplen las

condiciones cuáles condiciones miren que

aquí hasta ahora poniendo la tangente

aquí parecía que esto fuera una recta

pero esto no es una recta es una curva

sí porque miren que aquí observando la

tangente en este punto que esa línea

roja si es una recta miren que aquí se

observa que en la función hay una

curvita entonces aquí esta parte de la

función primero es decreciente llega a

un mínimo en el que no existe la

pendiente luego sigue una parte

creciente llega a un máximo voy a

acercar un poquito aquí para que veamos

el máximo

aquí exactamente en la mitad

más o menos por ahí sería el máximo voy

a alejar nuevamente en este caso en el

máximo la pendiente vale 0 si al igual

que en este caso al punto de aquí la

pendiente no vale 0 si no no existe no

entonces son dos opciones pendiente vale

cero o no existe luego sigue una parte

decreciente una parte en la que la

pendiente no existe que sería este

mínimo que bueno no lo puedo aquí

ya ahí está el mínimo y luego seguimos

con una parte creciente entonces voy a

alejar acá esta función

tiene decreciente mínimo creciente

máximo decreciente mínimo y creciente en

este caso tiene dos mínimos absolutos y

un máximo local pero por último les

quiero mostrar esta otra gráfica porque

mucha gente está confundida pensando que

simplemente con que la derivada sea cero

ya se sabe que es un mínimo un máximo y

en este caso no sucede eso voy a colocar

la gráfica aquí en el centro voy a

acercar un poquito y si colocamos

nuestra recta tangente entonces aquí

vemos que tiene una parte creciente

una parte

que se llama punto crítico en este caso

todos los los puntos mínimos o máximos

se llamaban puntos críticos en este caso

hay otro punto crítico porque sucede

algo pero aquí sigue siendo la función

creciente o sea miren que aquí hay un

punto crítico que se me fue para abajo

aquí la parte de la izquierda era

creciente hay un punto crítico en el que

la pendiente de cero pero este punto no

es ni un máximo ningún mínimo porque

porque no cumple las tres condiciones

cuáles eran las tres condiciones que

tiene que ser a la izquierda creciente y

a la derecha decreciente o lo contrario

a la izquierda decreciente a la derecha

creciente en este caso miren que a la

izquierda de este punto la función es

creciente y a la derecha también es

creciente por eso este punto a pesar de

que la pendiente vale cero o no existe

entonces este punto no es ni máximo ni

mínimo

bueno amigos espero que les haya gustado

la clase si les gusto los invito a que

vean el curso completo para que

profundicen un poco más sobre este tema

o algunos vídeos recomendados y si están

aquí por alguna tarea o evaluación

espero que les vaya muy bien los invito

a que se suscriban comenten compartan y

le den like al vídeo y no siendo más bye

bye