Función Lineal: introducción, características, gráfica, todo lo que necesitas saber | Clase 1

Summary

Este video ofrece una introducción a las funciones lineales, explicando su definición y características. Se exploran las distintas formas de representar una función lineal, incluyendo su representación algebraica (fx = mx + b) y gráfica (una línea recta en el plano cartesiano). Identifica los elementos clave como la pendiente (m) y el término independiente (b), y cómo estos afectan la gráfica. Se realizan actividades para modificar la pendiente y el término independiente, y se explica cómo identificar estos elementos es crucial para analizar el comportamiento de las funciones lineales. Finalmente, se aborda la creación de un bosquejo de la gráfica a partir de la pendiente y el término independiente, y se invita a los estudiantes a participar en futuras clases para un estudio más profundo.

Takeaways

• 😀 La función lineal es una función polinómica de grado 1, representada algebraicamente como \( y = mx + b \).
• 📈 La representación gráfica de una función lineal es una línea recta en el plano cartesiano, que puede ser creciente o decreciente.
• 📊 Se puede representar una función lineal mediante tabla de valores, conocida como registro tabular, y también mediante representación dinámica utilizando software como Geogebra.
• 🔢 Los elementos clave de una función lineal son la variable \( y \), la variable independiente \( x \), la pendiente \( m \) y el término independiente \( b \).
• ↗️ La pendiente \( m \) indica la inclinación de la línea recta con respecto al eje de las abscisas; si es positiva, la función es creciente.
• ↘️ Si la pendiente \( m \) es negativa, la función lineal es decreciente, mostrando una disminución a medida que aumenta \( x \).
• 🔴 El término independiente \( b \) representa el punto de intersección de la línea recta con el eje de las ordenadas (eje \( y \)) y se conoce como ordenada al origen.
• 📐 Para graficar una función lineal, se puede realizar un bosquejo aproximado conociendo la pendiente y el término independiente, lo cual ayuda a entender el comportamiento de la función.
• 🔄 La monotonía de una función lineal, que es su comportamiento constante, creciente o decreciente, se analiza de izquierda a derecha en el plano cartesiano.
• 💬 En caso de dudas o consultas sobre las funciones lineales, se recomienda dejar un comentario para obtener asistencia adicional.

Q & A

¿Qué es una función lineal?

Una función lineal es una función polinómica de grado 1, cuya representación algebraica es de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es el término independiente.

¿Cómo se representa gráficamente una función lineal?

La representación gráfica de una función lineal es una línea recta en el plano cartesiano, que puede ser creciente o decreciente dependiendo de la pendiente.

¿Qué elementos identifica la función lineal y cómo se representan algebraicamente?

Los elementos de la función lineal son la variable y (o FX), la variable independiente x, la pendiente (m) y el término independiente (b). Algebraicamente, se representa como y = mx + b.

¿Cómo se identifican la pendiente y el término independiente en una función lineal dada?

La pendiente se identifica como el coeficiente que acompaña a la variable x, mientras que el término independiente es el número que aparece por sí solo en la función, generalmente anteponiendo el signo más o menos.

¿Qué significa el término 'variable independiente' en el contexto de una función lineal?

La variable independiente es la variable x en una función lineal, que tiene un exponente de 1, indicando que la función es de primer grado.

¿Cuál es la diferencia entre una función lineal creciente y una decreciente?

Una función lineal creciente tiene una pendiente positiva, lo que significa que la gráfica se inclina hacia arriba. Por otro lado, una función lineal decreciente tiene una pendiente negativa, lo que significa que la gráfica se inclina hacia abajo.

¿Qué representa el término independiente b en la función lineal y cómo se identifica en la gráfica?

El término independiente b representa el punto de intersección de la función lineal con el eje y. En la gráfica, se identifica como el valor en el eje y donde la línea recta corta este eje.

Si una función lineal no muestra la variable x, ¿qué tipo de función es y cómo se representa gráficamente?

Si una función lineal no muestra la variable x, se trata de una función constante, que se representa gráficamente como una recta horizontal que corta el eje y en el valor del término independiente b.

¿Cómo se realiza un bosquejo aproximado de la gráfica de una función lineal sin una tabla de valores?

Para realizar un bosquejo aproximado de la gráfica de una función lineal sin una tabla de valores, se identifican la pendiente y el término independiente, y se analiza la monotonía (creciente, decreciente o constante) y el punto de corte con el eje y.

¿Qué es la monotonía en una función lineal y cómo se determina?

La monotonía en una función lineal se refiere a si la función es creciente, decreciente o constante, lo que se determina por el signo de la pendiente. Se analiza de izquierda a derecha en la gráfica.