Geometría analítica: Las rectas y sus ecuaciones

Summary

El guion del video ofrece una introducción a las rectas en geometría analítica, explicando conceptos fundamentales como el ángulo de inclinación, la pendiente y cómo estas definen una recta. Se describe cómo calcular la pendiente a partir de dos puntos o el ángulo de inclinación, y se definen rectas como conjuntos de puntos con pendiente constante. El guion también cubre la ecuación general de una recta, su forma y los coeficientes asociados, así como métodos para encontrar la ecuación de una recta dada una pendiente y un punto de paso. Además, se discuten las propiedades de las rectas paralelas y perpendiculares, el cálculo del punto de intersección y la distancia de un punto a una recta, y se presenta el cálculo del ángulo entre rectas. El objetivo es proporcionar una base sólida en el tema de las rectas para los espectadores.

Takeaways

• 📚 La recta es definida como un conjunto de puntos donde la pendiente permanece constante.
• 📐 La pendiente (m) de una recta es la tangente del ángulo de inclinación (theta), que es el menor ángulo en sentido antihorario desde el eje x hasta la recta.
• 🔍 Para calcular la pendiente de una recta, se puede utilizar el ángulo de inclinación o la fórmula diferencia de ordenadas (y2 - y1) sobre la diferencia de abscisas (x2 - x1).
• 📈 La ecuación general de una recta se escribe en el orden de x, y y constante, y se llama 'ecuación de la recta' porque es una regla de correspondencia entre las coordenadas x e y de cada punto en la recta.
• 🆗 La ecuación de una recta también puede ser escrita en la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.
• ✂️ Las rectas paralelas tienen pendientes iguales, lo cual significa que no se cruzan y mantienen la misma inclinación.
• 🔄 Las rectas perpendiculares tienen pendientes que son inversas y su producto es -1, lo que indica que son ortogonales y se cruzan en un ángulo de 90 grados.
• 📍 Las coordenadas del punto de intersección de dos rectas se pueden encontrar resolviendo el sistema de ecuaciones que representan a cada recta.
• 📏 La distancia de un punto al recta se calcula reemplazando las coordenadas del punto en la ecuación de la recta y dividiendo el resultado absoluto entre la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los coeficientes a y b.
• 📐 El ángulo entre dos rectas se calcula utilizando la fórmula de la tangente del ángulo (theta), que es la diferencia de las pendientes (m2 - m1) dividido por (1 + m1 * m2).

Q & A

¿Qué es el ángulo de inclinación y cómo se relaciona con la pendiente de una recta?

El ángulo de inclinación es el menor ángulo que forma una recta con el eje x, medido en sentido antihorario. La pendiente de la recta es la tangente de su ángulo de inclinación, lo que significa que si conocemos el ángulo de inclinación, podemos determinar la pendiente de la recta.

Cómo se calcula la pendiente de una recta si se tienen dos puntos conocidos en ella?

Para calcular la pendiente de una recta a partir de dos puntos conocidos (x1, y1) y (x2, y2), se utiliza la fórmula: pendiente (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1).

¿Por qué la pendiente de una recta es importante y cómo se representa?

La pendiente es importante porque caracteriza la recta, indicando su inclinación. Se representa con la letra 'm' y se define como la tangente del ángulo de inclinación de la recta.

¿Qué es un conjunto de puntos y cómo se relaciona con la definición de una recta?

Un conjunto de puntos es una sucesión ilimitada de puntos que cumplen una misma regla de formación. En el caso de una recta, se define como un conjunto de puntos donde la pendiente no cambia, es decir, permanece constante.

¿Cómo se define la ecuación de una recta y qué es una 'regla de correspondencia' en este contexto?

La ecuación de una recta es una regla de correspondencia que relaciona el valor de x con el valor de y para cada punto en la recta. Es una ecuación de primer grado que se escribe generalmente en el orden de x, y y la constante, y se llama ecuación general de la recta.

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta a partir de su ecuación general?

Para calcular la pendiente de una recta dada por su ecuación general ax + by + c = 0, se divide el coeficiente de x (a) entre el coeficiente de y (b), pero con el signo cambiado, es decir, la pendiente m = -a/b.

¿Qué es un 'punto de paso' y cómo se utiliza para encontrar la ecuación de una recta?

Un punto de paso es un punto conocido por donde pasa la recta. Se utiliza junto con la pendiente de la recta para encontrar la ecuación de la recta utilizando el método de la 'ecuación punto-pendiente'.

¿Qué propiedades importantes se tienen en cuenta cuando se estudian las rectas paralelas y perpendiculares?

Para rectas paralelas, la propiedad importante es que deben tener pendientes iguales. Para rectas perpendiculares, el producto de sus pendientes debe ser -1, lo que implica que las pendientes son inversas y de signos contrarios.

¿Cómo se calculan las coordenadas del punto de intersección entre dos rectas?

Para encontrar el punto de intersección entre dos rectas, se resuelve el sistema de ecuaciones que representan a cada recta, encontrando los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones.

¿Cómo se calcula la distancia de un punto al origen con respecto a una recta dada por su ecuación general?

La distancia de un punto al origen a una recta dada por su ecuación general ax + by + c = 0 se calcula utilizando la fórmula: distancia = |c| / √(a² + b²).

¿Cómo se calcula el ángulo entre dos rectas y cuáles son los pasos a seguir?

Para calcular el ángulo (theta) entre dos rectas, se determinan las pendientes inicial y final de las rectas, y luego se utiliza la fórmula: tan(theta) = (pendiente final - pendiente inicial) / (1 + pendiente inicial * pendiente final).

Outlines

00:00

📚 Introducción a las rectas y sus ecuaciones

El primer párrafo introduce el tema de las rectas y sus ecuaciones en el contexto de la geometría analítica. Se definen los conceptos de ángulo de inclinación y pendiente de una recta, donde la pendiente, representada por 'm', es la tangente del ángulo de inclinación. Se explica cómo calcular la pendiente a través del ángulo de inclinación o utilizando dos puntos en la recta. Además, se menciona que la recta es un conjunto de puntos con una pendiente constante, y se enfatiza la importancia de la pendiente en la definición de una recta.

05:02

📐 Características y ecuación de una recta

En el segundo párrafo, se profundiza en las características de una recta y cómo se relaciona su pendiente con el ángulo de inclinación. Se ilustra cómo, al tomar diferentes pares de puntos en una recta, la pendiente y el ángulo permanecen constantes. Se define la ecuación de una recta como una regla de correspondencia que relaciona las coordenadas x e y de cada punto en la recta, y se introduce la forma general de la ecuación de una recta, incluyendo los coeficientes 'a', 'b' y 'c'. Se señala que la pendiente se puede determinar a partir de estos coeficientes y se proporciona un ejemplo práctico para calcularla.

10:04

📈 Método de la ecuación punto-pendiente

El tercer párrafo se centra en el método de la ecuación punto-pendiente, una técnica utilizada para determinar la ecuación de una recta cuando se conoce un punto a través del cual pasa y su pendiente. Se describe el proceso de calcular la ecuación de una recta a partir de un punto de paso y la pendiente, utilizando la fórmula de diferencia de ordenadas sobre diferencia de abscisas. Se enfatiza que este método es práctico y comúnmente utilizado en el análisis de rectas.

15:05

📝 Propiedades de las rectas y su intersección

El cuarto párrafo explora las propiedades importantes de las rectas, como la paralelismo y la perpendicularidad, y cómo estas propiedades se relacionan con las pendientes de las rectas. Se explica que para rectas paralelas, las pendientes son iguales, y para rectas perpendiculares, el producto de sus pendientes es -1. Además, se discute cómo calcular las coordenadas del punto de intersección de dos rectas y cómo determinar la distancia de un punto a una recta, utilizando fórmulas específicas.

20:07

📌 Ángulo entre rectas y su cálculo

El último párrafo cubre el tema del ángulo entre dos rectas y cómo calcularlo. Se describe el proceso de determinar el ángulo entre rectas utilizando la diferencia de sus pendientes y una fórmula que involucra la tangente del ángulo. Se resalta la importancia de la dirección del ángulo (sentido antihorario) y cómo se relaciona con las pendientes inicial y final de las rectas. Con esto, se concluye la sección teórica sobre rectas antes de proceder a la parte práctica.

Keywords

💡Recta

Una recta es un concepto fundamental en geometría analítica y se refiere a un conjunto infinito de puntos que se encuentran en el plano y son equidistantes entre sí en una dirección específica. En el video, la recta se describe como un conjunto de puntos donde la pendiente no cambia, es decir, permanece constante, lo cual es esencial para entender su estructura y comportamiento en el plano cartesiano.

💡Ángulo de inclinación

El ángulo de inclinación es el ángulo que forma una recta con el eje x, medido en sentido antihorario. Es importante porque define la pendiente de la recta y es un aspecto clave para determinar su orientación en el plano. En el script, se menciona que este ángulo no es cualquier ángulo, sino el menor ángulo que se mide desde el eje x hasta la recta.

💡Pendiente

La pendiente (m) de una recta es una medida de su inclinación y se denota con la letra 'm'. Es tan importante que define la variación de la ordenada (y) con respecto a la abscisa (x). En el video, se explica que la pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de la recta y se calcula como la diferencia de ordenadas sobre la diferencia de abscisas entre dos puntos de la recta.

💡Ecuación de la recta

La ecuación de la recta es una expresión matemática que describe la relación entre las coordenadas de los puntos que pertenecen a la recta. Se presenta en forma de una regla de correspondencia que relaciona el valor de x con el valor de y. En el script, se detalla cómo se escribe esta ecuación y cómo se pueden identificar los coeficientes y la constante a partir de ella.

💡Punto de paso

Un punto de paso es un punto conocido a través de cuya coordenada la recta pasa. Es un dato crucial para determinar la ecuación de la recta cuando se conoce la pendiente. En el video, se menciona que si se tiene un punto de paso y la pendiente, se puede hallar la ecuación de la recta utilizando la fórmula de la ecuación punto-pendiente.

💡Ecuación punto-pendiente

La ecuación punto-pendiente es una fórmula que se utiliza para encontrar la ecuación de una recta cuando se conoce un punto a través del cual pasa y su pendiente. En el script, se describe cómo aplicar esta fórmula utilizando la diferencia de ordenadas sobre la diferencia de abscisas, igual a la pendiente.

💡Rectas paralelas

Dos rectas son paralelas si no se cruzan y mantienen la misma distancia entre sí a lo largo de toda su extensión. En el video, se menciona que las rectas paralelas tienen pendientes iguales, lo que significa que tienen el mismo ángulo de inclinación y, por lo tanto, la misma tasa de cambio entre las coordenadas y y x.

💡Rectas perpendiculares

Dos rectas son perpendiculares si se cruzan en un ángulo de 90 grados. En el script, se indica que para que dos rectas sean perpendiculares, el producto de sus pendientes debe ser -1. Esto significa que una recta tiene una pendiente que es el inverso de la otra, pero con signo opuesto.

💡Intersección de rectas

La intersección de rectas es el punto en el que dos rectas se cruzan. En el video, se explica que las coordenadas del punto de intersección se pueden calcular resolviendo el sistema de ecuaciones que representan a cada recta. Este punto es donde las rectas comparten las mismas coordenadas x e y.

💡Distancia de un punto a una recta

La distancia de un punto a una recta es la medida perpendicular desde el punto hasta la recta. En el script, se proporciona una fórmula para calcular esta distancia, que involucra reemplazar el punto en la ecuación de la recta, tomar el valor absoluto del resultado y dividirlo entre la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los coeficientes de x e y en la ecuación de la recta.

💡Ángulo entre rectas

El ángulo entre rectas es la medida del espacio entre dos rectas en el plano. En el video, se describe cómo calcular este ángulo utilizando la diferencia de las pendientes de las rectas (final menos inicial) y la fórmula que involucra esta diferencia dividida por 1 más la multiplicación de las pendientes.

Highlights

Definición de ángulo de inclinación y pendiente de una recta.

La pendiente (m) es la tangente del ángulo de inclinación theta.

Calcular la pendiente a partir de dos puntos conocidos en la recta.

La recta es un conjunto de puntos con pendiente constante.

La ecuación de la recta es una regla de correspondencia entre x e y.

Ecuación general de la recta y sus coeficientes a, b, c.

Cómo calcular la pendiente a partir de la ecuación general de la recta.

Método de terminación de la ecuación para hallar la recta a partir de un punto de paso y la pendiente.

La ordenada al origen es la altura con respecto al origen por donde pasa la recta.

Propiedades de las rectas paralelas basadas en la igualdad de pendientes.

Condición de perpendicularidad entre rectas a través del producto de sus pendientes.

Cálculo de las coordenadas del punto de intersección de dos rectas.

Determinación de la distancia de un punto a una recta utilizando la fórmula proporcionada.

Cálculo del ángulo entre dos rectas utilizando la diferencia de pendientes y la fórmula de tangente.

Importancia del ángulo de inclinación y cómo se relaciona con la pendiente en la definición de una recta.

La ecuación de la recta en el plano y su representación gráfica.

Aplicaciones prácticas de las propiedades de las rectas para resolver problemas geométricos.

Transcripts

[Música]

continuando con el tema de geometría

analítica veremos ahora la parte de la

recta la recta y sus ecuaciones chicos

para comenzar a definir la recta tenemos

que saber qué es el ángulo de

inclinación y qué es la pendiente de la

recta la pendiente se denota siempre con

la letra m profe que es el ángulo de

inclinación ahí te muestro mira esta es

una recta que está en el plano el menor

ángulo que miras así desde el eje x

hasta la recta sentido antihorario menor

ángulo el menor ángulo es el primero

porque los demás son más grandes pues

entonces el menor ángulo en sentido

antihorario desde el eje x hasta la

recta a eso se le llama ángulo de

inclinación en este caso para nosotros

ese ángulo theta ese es el ángulo de

inclinación

es el ángulo de inclinación

de la recta en el no es cualquier ángulo

es el menor ángulo no es cierto repito

es el menor ángulo que se mide desde el

eje x hasta la recta pero siempre en

sentido antihorario propio porque ese

ángulo es tan importante porque ese

ángulo lo define lo que para la recta se

llama su pendiente que es una

característica importantísima la

pendiente de la recta será la tangente

de su ángulo repito la pendiente de la

recta tangente de su ángulo es decir yo

conozco el ángulo automáticamente definí

la pendiente pero si en esa recta tú

tienes dos puntos conocidos punto

conocido obvio un punto es conocido

cuando lo puedes ubicar o sea siempre

que tenga sus coordenadas si en la recta

tengo dos puntos conocidos ya estas

coordenadas deben ser datos profe con

esos dos puntos que pueda hacer también

puedes calcular la pendiente y la

pendiente se va a calcular hacía

si conoces el ángulo la pendiente será

la tangente

ese ángulo pero si tengo dos puntos de

la recta la pendiente será diferencia de

ordenadas

sobre la respectiva diferencia de

abscisas y cómo se restan las ordenadas

como quiero no aquí ya no es así

si tu resta las ordenadas ye 2 menos uno

debe restar las abscisas x2 menos x1

conserve el orden propio si quiero

restar al revés normal pues llevo uno

menos de dos pero las artistas serían x1

menos x2 por eso dice la pendiente será

diferencia de ordenadas sobre la

respectiva diferencia de abscisas eso

significa en el mismo orden y ahí tienes

la forma como vamos a calcular la

pendiente de una recta muy bien repito

la pendiente será la tangente en el

ángulo pero también se puede calcular si

tenemos dos puntos como diferencia de

ordenadas sobre diferencia de alcistas

profe cuál va a usar usted generalmente

en analítica se usa puntos eso no quiere

decir que la otra no sea este su

definición la pendiente es tangente del

ángulo y cuando tienen puntos diferencia

de ordenadas sobre la respectiva

diferencia de abscisas

condiciones el ángulo theta no puede ser

jamás 90 grados

para calcular pendiente teta no puede

valer 90 pero por qué porque tangente 90

no existe segundo para usar esto

el x1 y el x2 deben ser diferentes

porque provee que si fueran iguales

abajo se anulan y la división entre 0 no

existe no está definida esa división

entre la pendiente tangente del ángulo y

si tengo puntos diferencia de ordenada

sobre diferencia de abscisas así se

calculará la pendiente la pendiente de

la recta letra m minúscula muy bien una

vez que ya sabemos que es la pendiente y

cómo se calcula definición de rectas

profe cómo se define una recta agente

hemos puesto de manera sucinta la

definición si lo más simple posible

chicos la recta qué cosa es para mí es

un conjunto de puntos ojo es un conjunto

de puntos la sucesión ilimitada de

puntos conjunto de puntos donde la

pendiente no cambia ojo la recta

conjunto de puntos donde la red la

pendiente jamás cambia que significa que

no cambie la pendiente que permanece

constante y repito permanece constante a

ver y por qué profe ahí te lo voy a

mostrar mira está en la recta l ya está

eje x este su ángulo de inclinación la

pendiente de la recta es tangente del

ángulo sitúa en esta recta agarras dos

puntos diferentes cual profes los que tú

quieras pero agarra dos puntos porque

juntos tú puedes calcular la pendiente o

bien usas esto bien usas el otro a ver

voy a agarrar el punto ahí el profe como

con estos dos suscriban calcular la

pendiente

es que si yo trazó una paralela al eje x

si acá éste está aquí también este está

para este segmento a su ángulo viene a

ser teta entre la pendiente de este

segmento sería tangente de teta si

quieres agarrar esta otra pareja de

puntos el ángulo sigue siendo teta entre

la pendiente sigue siendo tangente

detecta porque siempre será la pendiente

y la tangente de su ángulo

agarro otra pareja profe el ángulo no

cambio la pendiente sigue siendo

tangente de teta otra pareja más profes

tierra cualquier pareja caramba hijo es

así entonces y tú agarras esa pareja

desde hasta ahí el ángulo sigue siendo

teta entre la pendiente entre estos dos

sigue siendo tangente de teta profe

nunca cambia no porque el ángulo no

cambia pues la pendiente permanece

constante por eso dice ahí bien clarito

que en la recta conjunto de puntos donde

la pendiente no va a cambiar la

pendiente permanece constante porque el

ángulo se conserva por eso es que se

conserve el ángulo se conserva la

pendiente eso es una línea recta

sigo toda recta está en el plano si los

puntos están así alineaditos de porque

les dio la gana de ponerlos así la recta

tiene una forma así

seguidito todos los puntos alineaditos

porque cumplen una misma regla de

formación

y a esa regla de formación se le llama

ecuación de la recta desde explicó la

ecuación de la recta profe qué cosa es

es una regla de correspondencia es una

regla que hace corresponder a cada valor

de x un valor de y eso se llama regla de

correspondencia

te explico otra vez ecuación de la recta

regla de correspondencia que existe

entre las coordenadas x de todo punto de

la recta es una regla que relaciona el x

con el yen y ya sabes que en el x con el

jenson coordenada pues ya escuche

esto es una recta para mí cualquier

punto de la recta si yo no lo conozco se

le pone x tiempo entre la ecuación de la

recta es la regla de correspondencia

entre estos dos entre el x y el i esa

regla de correspondencia se inscribe

siempre con ecuaciones de primer grado

por eso es que en álgebra a toda la

ecuación del primer grado le llaman

lineal a lineal porque porque te

representa una línea recta a eso se debe

que le llamen lineal chicos cuando tú

tengas la ecuación de la renta o sea la

regla de correspondencia y tuvo orden es

así colocando primero el x luego el ji y

luego la constante segundo miembro nada

cero a ese ordenamiento se le va a

llamar ecuación del general de la recta

repito si tú tienes la regla de

correspondencia o sea la ecuación la

igualdad es a qué le tienen que dar si

no tienes que aprender a calcular la si

tú tienes la regla de la recta y la

ordenas así primero el x luego el yen y

luego la constante segundo miembro nada

pero nada más entonces a ese

ordenamiento se le va a llamar ecuación

general de la recta b se cuenta que son

ecuaciones de primer grado ahora a estos

tres valores hitos abc se le va a llamar

coeficientes de la ecuación coeficiente

de la variable x coeficiente de y

constante de la recta chicos

si esto de acá es una recta debe tener

pendiente

cuál es el truquito cuál es la idea de

ordenarlo así que la pendiente la puedes

calcular rapidita mira si tú tienes la

ecuación general la pendiente lo vas a

calcular así dividiendo a sobre b se

calcula como menos a sobre b o sea

divides a sobre b que son los dos

primeros coeficientes pero lo multiplica

por menos uno en la división por menos

uno s menos sabe significa división con

signo cambiado es de la pendiente de la

recta sería menos el valor de a sobre b

menos el valor de us sobre b a y b son

los dos primeros coeficientes de la

recta a ver ejemplo te voy a dar una

recta que sea 4 x menos tres más uno

igual cero y al orden e ecuación general

tienes la pendiente correcto sería menos

el valor de a sobre el valor de aes 4 y

el valor de vez menos 3 lleva el signo y

sale cuatro tercios listo ya tienes la

pendiente definida

muy bien vamos argentino árabe listo

ya sabemos entonces yo todavía no te

enseñan cómo se calcula la ecuación

simplemente te he dicho que es y como

debes escribirla la adecuación de la

recta les vuelvo a repetir qué cosa el

profe viene a ser una regla de

correspondencia te dice a este x le toca

suyo a este le toca ese x eso se llama

regla de correspondencia generalmente

esa regla se escribe así ordenadamente

primero el x luego el jay luego la

constante y a eso le llaman ecuación

general y si tú tienes la ecuación

general puedes calcular la pendiente

sería menos el valor de a sobre m

menos la división de los dos primeros

así se calculará la pendiente de la

recta pero siempre y cuando esté

ordenada pues ya sabe que la recta y ya

sabes cómo se escribe la ecuación de una

recta el problema está profe y como

cálculo la ecuación de la recta para eso

sigue el siguiente puntito de

terminación de la ecuación miren la

ecuación de una recta tiene un montón de

fórmulas para poder calcular la pero de

ese montón

una

propio porque es la primero es la más

práctica y segundo y la que más se

utiliza así que esa de ahí con esa nada

más nosotros vamos a trabajar se llama

haber de terminación de la ecuación de

la recta como se hace profe cómo vamos a

hacer el nombre lo pongo al final como

vamos a hacer para determinar la

ecuación de una recta paso uno mire

si usted en la recta tiene un punto

conocido entre sí la recta está pasando

por ese punto conocido a ese puntito tú

le vas a llamar punto de paso pero phil

porque le llaman así por ahí pasa pues

no es cierto ese es el punto por donde

está pasando la recta a punto de paso y

mira mira mira tiene que ser conocido ya

está el punto de paso el punto que

elijas como punto de paso debe ser

conocido sea debe ser dato segundo

aparte de tener el punto conocido por

donde pasa la recta debo tener la

pendiente si tengo un punto y tengo la

pendiente puedo hallar la ecuación que

hago profe agarras un punto cualquiera

de la recta si no lo conoces ya te dije

se le llama xy y le aplica la teoría y

la teoría dice así que si yo hago

diferencia de ordenadas sobre diferencia

de abscisas me debe dar la pendiente de

la recta diferencia de ordenadas sería

ye menos 10 un cero

sobre diferencias de abscisas x menos x

0 a profe eso sería diferencia de

ordenadas sobre diferencias de abscisas

eso me debe dar la pendiente de la recta

así vas a calcular la ecuación de una

red le vuelvo a repetir si a mí me dan

de datos la pendiente y un punto

conocido por donde pasa la recta yo

puedo hallar la ecuación al punto

conocido se le llama punto de paso y la

pendiente de la banda de edad

bueno sigamos entonces diremos así como

hay una ecuación si me dan el punto de

paso y la pendiente agarras un punto

cualquiera y le aplicas la definición la

definición dice que si yo hago

diferencia de ordenadas entre diferencia

de abscisas eso me debe dar la pendiente

diferencia de ordenadas y menos 10 0 y

diferencia de abscisas x menos x 0 esto

dará como resultado una fórmula y esa

fórmula va a ser lo que nosotros

llamamos la ecuación de la recta este

método que te estoy explicando para

calcular la ecuación le dan un nombre le

llaman ecuación punto pendiente

y por qué le llaman así porque necesitas

un punto y la pendiente sino no puedes

aplicar eso para poder aplicar la

definición diferencia de ordenadas sobre

diferencia de abscisas igual pendiente

tienen que darte el punto de paso y

tienen que darte por eso le llaman punto

pendiente necesito punto y pendiente le

vamos a poner su nombre acá esto se

llama

ecuación

punto pendiente

profe porque le llaman así porque

necesito el punto y necesito la

pendiente muy bien aquí hay una

observación que ahí se da ese puesto

sigamos dice así a ver si en la ecuación

de la recta ya te enseñe cómo se calcula

la ecuación y cómo debes escribirla si

tú tienes la ecuación de la recta y te

despejas el valor de y automáticamente

así automáticamente tomará la forma

siguiente si despejase el valor de la

recta tomará esta forma igual en mx más

me mira esta de pegadito el mx más me

probé y es lo que significa que todo lo

que afecta a x eso será la pendiente

mira cuando despeja serie todo lo que

multiplica x eso será la pendiente y

este valor que queda libre se va a

llamar ordenada al origen profe y eso

que es esa es la altura con respecto al

origen por donde pasa la recta que

grafique si está en la recta igual mx

más me quiere decir que la pendiente s

la pendiente profe que cause ese sbs

vela ordenada que justito cae en el

origen cuando la recta corta el eje y

está pasando a una altura del origen o

no esa ordenadita se llama ordenada al

origen si es positiva al ordenada está

por arriba pues si ves negativo quiere

decir que la ordenada hasta para abajo

eso se llama repito ordenada al origen

correcto a ver entonces esto es la recta

así se escribe la ecuación y con esto

vamos a calcular la ecuación esto que

están acá me va a ayudar a ordenar me

siempre y cuando tú despeje si el valor

de y cuando despeje serie todo lo que

afecta x será la pendiente y todo lo que

quede libre será simplemente la al

turista la ordenada en el origen la

altura está por donde pasa la recta

chicos hay un grupo de propiedades

importantes en la recta y ahí se da ese

puesto detalladamente

primero rectas paralelas siendo l1 y l2

rectas no verticales ganó así no

verticales entonces se cumple esta

primera propiedad que si la recta l 1 es

paralela a la recta r 2 entonces sus

pendientes serán iguales la pendiente de

la recta de no será igual a la pendiente

de la recta dos paralelas implica

pendientes iguales y viceversa a

igualdad de pendientes esas rectas deben

ser paralelas partida significa que son

así no se van a cortar segunda propiedad

rectas perpendiculares este es el

símbolo de la perpendicularidad si tengo

dos rectas que no son verticales se

cumple esto si la recta l 1 es

perpendicular a la recta l 2 ya no se

cumple la igualdad de pendientes se

cumple que el producto de sus pendientes

me debe dar menos 1 o sea la pendiente

de la recta 1 multiplicado por la

pendiente de la recta 2 me debe dar

menos 1 producto menos 1 y bien la

pregunta sería y cuando un producto es

menos 1

un producto de -1 cuando estos dos

tengan valores inversos pero si no

distintos porque si no jamás saldría

negativo el producto menos uno

perpendicular el producto menos uno

valores inversos pero de signos

contrarios dos propiedades importantes

que van a permitir de trasladar datos

tercera propiedad importante las

coordenadas del punto de intersección

eso se llama intersección de rectas si

yo tengo dos rectas que se cortan hay

una intersección ese punto tú lo puedes

calcular propio como cálculo ese puntito

resuelve las ecuaciones cada recta tiene

su ecuación a profe entonces como ayuda

a esta tensión

simplemente resuelve las ecuaciones

porque si tengo dos ecuaciones con dos

incógnitas se puede resolver el sistema

por eso dice bien clarito las

coordenadas de la intersección entre dos

rectas como se obtienen resolviendo el

sistema de ecuaciones

eso se llama repito sistema de

ecuaciones

perfecto distancia del punto a la recta

si yo tengo una recta y estoy acá si

llama ecuación general si yo tengo la

ecuación general de la recta y un punto

exterior a ella yo puedo calcular la

distancia del punto a la recta propia y

cómo se determina la distancia trazas

una perpendicular la medida de esta

altura de esa perpendicular se llama

distancia del punto p a la recta l así

se escribe profe cómo se calcula esa

distancia ahí tienes la fórmula la

distancia del punto a la recta se

calcula si escucha el punto se reemplaza

en la ecuación cómo se reemplaza a profe

md x coloca la abscisa y en vez de

colocar la ordenada es reemplazar el

punto en la ecuación entre reemplazar el

punto y ese es el numerador pero en

valor absoluto profit porque en valor

absoluto distancia tiene que salir

positiva y se divide todo eso entre la

raíz de la suma de los cuadrados no de

las coordenadas sino de los coeficientes

a raíz de a cuadrado + b cuadrado los

dos primeros coeficientes esto de acá se

llama distancia el punto lo reemplazó en

la ecuación numerador en valor absoluto

sobre la raíz de agua dado más b

cuadrado a y b son los dos primeros

coeficientes de la recta chicos para

terminar tenemos ángulo entre rectas

yo tengo dos rectas en el plano

si tú quieres calcular uno de esos

ángulos tú eliges el que necesites yo

elegí theta si tú quieres calcular ese

ángulo paso 1 lorient estás en sentido

antihorario cómo se orienta pone la

flechita le pones una flechita en

sentido antihorario propio para que para

saber dónde inicia y dónde termina como

comienzas acá entonces a esta recta le

vas a llamar pendiente inicial la

pendiente de la recta pendiente inicial

porque ahí comenzó y acá terminó a la

pendiente de esta recta le llamas

pendiente final entre la flechita te va

a decir cuál es la pendiente inicial y

cuál es la pendiente final la tangente

del ángulo elegido del que tú elegiste

la tangente de este ángulo se calcula

con esta relación se dice diferencia de

pendientes sobre 1 más la multiplicación

repito diferencia sobre 1 más la

multiplicación pero la diferencia se

hace hacía final menos inicial no se

reste en cualquier orden por eso hay un

sentido final menos inicial sobre 1 más

la multiplicación eso sí

importa poder en cualquier orden pero la

diferencia tiene un orden final menos

inicial muy bien jovencitos con eso

hemos terminado la parte de rectas y

continuaremos ya con la parte práctica

ok

espero que me hayan entendido gracias

[Música]