Distribucion Normal Estandarizada

El êstadigrafo

23 Aug 201613:16

Summary

TLDREl script del video ofrece una explicación detallada de la distribución normal estandarizada y su aplicación en un ejemplo práctico. Se describe cómo, a partir de los tiempos de los primeros 75 corredores en el maratón de Londres 2012, se puede utilizar la media y la desviación estándar para estandarizar los valores y convertirlos en valores 'z'. Este proceso permite identificar qué porcentaje de corredores terminó el maratón en un tiempo específico, en este caso, en menos de 2 horas y 10 minutos. Utilizando la tabla de la distribución normal estandarizada o funciones de hoja de cálculo, se calcula que el 4% de los corredores cumplió esta condición. El video también menciona la posibilidad de calcular intervalos de tiempo utilizando valores 'z' correspondientes, lo cual se explorará en futuras secciones del video.

Takeaways

📊 La distribución normal estandarizada es una forma de transformar una distribución normal en una con una media de 0 y una desviación estándar de 1.
📈 El valor z indica cuántas desviaciones estándar un valor x se encuentra de la media y en qué dirección.
⏱️ En el ejemplo de los corredores del maratón de Londres 2012, la media de los tiempos fue de 8.300,4 segundos y la desviación estándar fue de 288,9 segundos.
📉 El 68% de los datos en una distribución normal están dentro de una desviación estándar de la media, el 95% están dentro de dos y el 99% dentro de tres.
🔍 Para estandarizar un valor x, se resta la media y se divide entre la desviación estándar, obteniendo el valor z.
📌 Los valores z negativos corresponden a valores x menores que la media, y los valores z positivos a valores x mayores que la media.
🧮 Para calcular el porcentaje de corredores que terminaron en menos de 2 horas y 10 minutos, se usó el valor z correspondiente a ese tiempo.
🔢 Se transformó 2 horas y 10 minutos en 7.800 segundos para calcular el valor z, que resultó en -1.75.
📉 Un valor z negativo indica que el tiempo se encuentra a la izquierda de la media en la distribución normal.
📊 La probabilidad de que un corredor haya terminado en menos de 2 horas y 10 minutos, con un valor z de -1.75, es del 4%.
📚 Se utilizó una tabla de distribución normal estandarizada y una hoja de cálculo para encontrar la probabilidad asociada al valor z.
📝 Tres corredores de los 75 analizados terminaron en menos de 2 horas y 10 minutos, lo que coincide con el porcentaje calculado.

Q & A

¿Qué es una distribución normal estandarizada?
-Una distribución normal estandarizada es una transformación de una distribución normal en una nueva variable con una media de 0 y una desviación estándar de 1. Esto se logra restando la media y dividiendo por la desviación estándar del valor original.
¿Cómo se calcula el valor z para un valor x en una distribución normal estandarizada?
-Para calcular el valor z, se resta la media del valor x y se divide entre la desviación estándar. Es decir, z = (x - media) / desviación estándar.
¿Cuál es el porcentaje de datos que se encuentra dentro de una desviación estándar de la media en una distribución normal?
-En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos se encuentra dentro de una desviación estándar de la media.
¿Cuál es el porcentaje de corredores que realizó menos de 2 horas y 10 minutos en el maratón de Londres 2012 según la distribución normal estandarizada?
-Según la distribución normal estandarizada, el 4% de los corredores realizó menos de 2 horas y 10 minutos en el maratón de Londres 2012.
¿Cómo se puede convertir el tiempo de 2 horas y 10 minutos en segundos para su uso en cálculos?
-Para convertir 2 horas y 10 minutos en segundos, se multiplica 2 horas por 60 minutos por 60 segundos, sumando los 10 minutos multiplicados por 60 segundos, lo que da un total de 7800 segundos.
¿Cómo se determina el porcentaje de corredores que realizaron un tiempo específico utilizando la distribución normal estandarizada?
-Para determinar el porcentaje de corredores que realizaron un tiempo específico, se calcula el valor z para ese tiempo, luego se utiliza una tabla de distribución normal estandarizada o una función de hoja de cálculo para encontrar la probabilidad asociada a ese valor z, que corresponde al porcentaje de corredores.
¿Cuál es la desviación estándar de los tiempos de los primeros 75 corredores en el maratón de Londres 2012?
-La desviación estándar de los tiempos de los primeros 75 corredores en el maratón de Londres 2012 fue de 288.9 segundos.
¿Cómo se puede utilizar una hoja de cálculo para encontrar la probabilidad asociada a un valor z?
-En una hoja de cálculo, se puede utilizar la función de distribución normal estandarizada, como NORMSDIST en Excel, ingresando el valor z para encontrar la probabilidad asociada.
¿Cuál es la media de los tiempos de los primeros 75 corredores en el maratón de Londres 2012?
-La media de los tiempos de los primeros 75 corredores en el maratón de Londres 2012 fue de 8306.4 segundos.
¿Por qué es útil estandarizar una distribución normal?
-Estandarizar una distribución normal es útil porque transforma diferentes distribuciones normales en una escala común, lo que facilita comparaciones y análisis estadísticos entre diferentes conjuntos de datos.
¿Cómo se puede interpretar un valor z negativo en una distribución normal estandarizada?
-Un valor z negativo indica que el valor x se encuentra a una distancia de desviaciones estándar negativas de la media, es decir, se encuentra a la izquierda de la media en el gráfico de la distribución normal.
¿Cuál es la probabilidad de que un corredor haya terminado el maratón en más de 2 horas y 30 minutos si la media es de 8306.4 segundos y la desviación estándar es de 288.9 segundos?
-Para encontrar la probabilidad de que un corredor haya terminado en más de 2 horas y 30 minutos (equivale a 9000 segundos), se calcula el valor z para 9000 segundos y se utiliza una tabla de distribución normal estandarizada o una función de hoja de cálculo para encontrar la probabilidad a la derecha de ese valor z.

Outlines

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📊 Introducción a la Distribución Normal Estandarizada

El primer párrafo introduce la distribución normal estandarizada, explicando cómo se obtienen los valores z y cómo aplicarlos al ejemplo de los tiempos de los corredores en el maratón de Londres 2012. Se describe la forma en que una curva normal se puede describir a través de su media y desviación estándar, y cómo estos valores son utilizados para establecer porcentajes de datos dentro de intervalos de desviación estándar. Además, se detalla el proceso de estandarización de un valor x, obteniendo el valor z, que indica cuántas desviaciones estándar se encuentra el valor de la media y la dirección en la que se encuentra. Finalmente, se define la distribución normal estandarizada como una distribución con media 0 y desviación estándar 1.

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🏃 Aplicación de la Distribución Normal Estandarizada al Ejemplo de los Corredores

El segundo párrafo se enfoca en cómo aplicar los conceptos de la distribución normal estandarizada al análisis de los tiempos de los corredores del maratón. Se plantea la pregunta de cuántos corredores completaron la carrera en menos de dos horas y diez minutos, y se describe el proceso para encontrar la respuesta. Esto involucra la conversión de tiempos de horas y minutos a segundos, el cálculo del valor z correspondiente a este tiempo y la utilización de una tabla de distribución normal estandarizada o una hoja de cálculo para encontrar la probabilidad. Se calcula que el 4% de los corredores cumplió con esta condición, y se menciona que este resultado se puede verificar con los datos originales, donde tres corredores terminaron en ese tiempo.

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🔢 Utilización de Herramientas para Calcular Probabilidades

El tercer párrafo habla sobre la utilización de herramientas para calcular probabilidades en lugar de recurrir a tablas de valores z. Se menciona el uso de funciones de estadística en una hoja de cálculo para encontrar la probabilidad asociada a un valor z específico, en este caso, -1.75. Se demuestra cómo se puede obtener el mismo resultado (un 4%) que el encontrado con la tabla de valores z, pero de una manera más rápida y directa. Además, se sugiere que en futuras presentaciones se explorarán otras funciones de la hoja de cálculo que permiten obtener estos resultados de manera aún más eficiente.

Mindmap

Keywords

💡distribución normal

Una distribución normal, también conocida como curva normal o distribución de Gauss, es una distribución de probabilidad continua que many forma de campana. En el video, se utiliza para analizar los tiempos de los corredores en el maratón de Londres, mostrando cómo los datos se distribuyen en torno a la media.

💡distribución normal estandarizada

Es una versión de la distribución normal con una media de 0 y una desviación estándar de 1. En el video, se estandarizan los tiempos de los corredores para compararlos en una escala común y encontrar el porcentaje de corredores que terminaron en un tiempo específico.

💡valores z

Los valores z son los resultados de estandarizar los datos, es decir, restar la media y dividir por la desviación estándar. Estos valores indican cuántas desviaciones estándar un dato está de la media. En el contexto del video, se calculan los valores z para los tiempos de los corredores y se utilizan para determinar la proporción de corredores que terminaron en diferentes rangos de tiempo.

💡desviación estándar

La desviación estándar es una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los valores de una distribución de su media. En el video, la desviación estándar de los tiempos de los corredores es de 288.9 segundos, lo que se utiliza para estandarizar los tiempos y calcular los valores z.

💡intervalo de una desviación estándar

Este concepto se refiere al rango de valores que se encuentran entre la media y una desviación estándar por encima o por debajo de ella. En el video, se menciona que el 68% de los datos se encuentran dentro de este intervalo, lo que se utiliza para analizar la distribución de los tiempos de los corredores.

💡intervalo de dos desviaciones estándar

Este intervalo abarca desde la media hasta dos desviaciones estándar por encima y por debajo. En el video, se indica que el 95% de los datos se encuentran dentro de este rango, lo que es útil para determinar la proporción de corredores que terminaron en un tiempo específico.

💡intervalo de tres desviaciones estándar

Este intervalo incluye los valores que están a tres desviaciones estándar por encima o por debajo de la media. En el video, se muestra que más del 99% de los datos se encuentran dentro de este intervalo, lo que ayuda a entender la concentración de los tiempos de finalización de los corredores.

💡probabilidad

La probabilidad es una medida numérica que indica la posibilidad de que ocurra un evento. En el video, se utiliza para calcular el porcentaje de corredores que terminaron el maratón en menos de 2 horas y 10 minutos, utilizando los valores z y las tablas de distribución normal estandarizada.

💡tabla de distribución normal estandarizada

Es una herramienta utilizada para encontrar la probabilidad asociada a un valor z en una distribución normal estandarizada. En el video, se hace referencia a la tabla para encontrar la probabilidad de que los corredores hayan terminado el maratón en un tiempo específico.

💡hoja de cálculo

Una hoja de cálculo es una herramienta electrónica que permite realizar cálculos financieros, estadísticos y otros tipos de cálculos complejos. En el video, se menciona el uso de una hoja de cálculo para calcular el valor z y para encontrar la probabilidad asociada a un valor z, facilitando el análisis de los tiempos de los corredores.

💡maratón de Londres

El maratón de Londres es una carrera de media maratón anual que se celebra en la ciudad de Londres. En el video, se utiliza como ejemplo práctico para ilustrar cómo se aplican los conceptos de distribución normal y valores z al análisis de los tiempos de finalización de los corredores.

Highlights

Una distribución normal estandarizada es aquella que transforma las distribuciones normales en una escala común con una media de 0 y desviación estándar de 1.

Los valores z representan cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor respecto a la media.

Un valor z positivo indica que el valor está a la derecha de la media, mientras que un valor z negativo indica que está a la izquierda.

El 68% de los datos en una distribución normal están dentro del intervalo de +/- una desviación estándar.

El 95% de los datos están dentro de +/- dos desviaciones estándar, y el 99% dentro de +/- tres desviaciones estándar.

Para estandarizar un valor x, se resta la media y se divide entre la desviación estándar, obteniendo el valor z.

La distribución normal estandarizada es representada como N(0,1), con una media de 0 y desviación estándar de 1.

Se utilizó el ejemplo de los tiempos de los corredores en el maratón de Londres 2012 para aplicar los conceptos de la distribución normal estandarizada.

La media de los tiempos de los primeros 75 corredores fue de 8300.4 segundos, y la desviación estándar fue de 288.9 segundos.

Se calculó el porcentaje de corredores que completaron la maratón en menos de 2 horas y 10 minutos utilizando la distribución normal estandarizada.

El valor z para 2 horas y 10 minutos de tiempo fue calculado como -1.75, lo que indica una posición a la izquierda de la media.

La probabilidad de que un corredor haya terminado en menos de 2 horas y 10 minutos es del 4%.

Se utilizó una tabla de distribución normal estandarizada y una hoja de cálculo para encontrar la probabilidad asociada al valor z.

El uso de funciones estadísticas en una hoja de cálculo puede simplificar el proceso de encontrar probabilidades en distribuciones normales estandarizadas.

Se observó que el número de corredores que terminaron en menos de 2 horas y 10 minutos (3 corredores) coincide con el porcentaje calculado (4%).

La distribución normal estandarizada permite determinar con precisión el porcentaje de valores que caen dentro de un rango específico de tiempos.

Se presentó la posibilidad de calcular el porcentaje de corredores que terminaron entre 2 horas 10 minutos y 2 horas 20 minutos en un próximo vídeo.