Distribución t student ejercicio resuelto (fácil)!!!!
Summary
TLDREl script ofrece una lección sobre la distribución t-student, una herramienta estadística para estimar la media de una población a partir de una muestra pequeña de una distribución normal desconocida. Se ilustra con un ejemplo práctico: evaluar si la afirmación de un profesor sobre la calificación promedio de su curso es correcta, utilizando un nivel de confianza del 80%. Seguidamente, se explican los cuatro pasos clave para realizar esta prueba de hipótesis: definir las hipótesis, calcular los grados de libertad, determinar el nivel de significancia y aplicar las fórmulas de la distribución t. El resultado del ejemplo muestra cómo la distribución t puede ser aplicada para validar afirmaciones estadísticas.
Takeaways
- 📚 Hoy se estudia la distribución t, una herramienta estadística que permite estimar la media de una población a partir de una muestra pequeña.
- 👥 La distribución t es útil cuando se extrae una muestra de una población que sigue una distribución normal, pero no se conoce su desviación estándar.
- 📏 Se asume que la muestra debe tener menos o igual a 30 elementos para seguir una distribución normal, lo cual simplifica el proceso de estimación de la media.
- 📉 La teoría de la distribución t se utiliza para definir hipótesis nula (H0) y alternativa (H1), relacionadas con la comparación de la media aritmética de una muestra con la de una población.
- 🔢 Se calcula el error estándar (SE) dividiendo la desviación estándar de la muestra entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
- 📊 El valor t se calcula como la diferencia entre la media aritmética de la muestra y la media aritmética poblacional estimada, dividida por el error estándar.
- 📉 La hipótesis nula (H0) en el ejemplo dado es que la calificación promedio del curso es de 7.9, mientras que la hipótesis alternativa (H1) es que es diferente a 7.9.
- 🔢 Los grados de libertad para la distribución t se calculan como el tamaño de la muestra menos 1, en este caso 27.
- 📊 El nivel de confianza se utiliza para determinar el nivel de significancia alfa, que en el ejemplo es del 80%, lo que implica un alfa del 20%.
- 🔎 Se utiliza la tabla de la distribución t para encontrar el valor crítico de t a partir de los grados de libertad y el nivel de significancia.
- ✅ La evaluación de la hipótesis se realiza comparando el valor calculado de t con el valor crítico de la tabla, y se acepta H0 si el valor calculado está dentro del intervalo de confianza.
Q & A
¿Qué es la distribución t de Student?
-La distribución t de Student es una distribución de probabilidad que se utiliza para estimar el valor de la media de una muestra pequeña extraída de una población que sigue una distribución normal, pero de la cual no se conoce la desviación estándar.
¿Por qué se utiliza la distribución t para estimar la media aritmética de una población?
-Se utiliza la distribución t para estimar la media aritmética de una población cuando se tiene una muestra pequeña y no se conoce la desviación estándar de la población.
¿Cuál es el tamaño mínimo recomendado para una muestra para que siga una distribución normal según el guion?
-Según el guion, una muestra debería tener un tamaño menor o igual a 30 elementos para seguir una distribución normal.
¿Qué es una hipótesis nula (H0) en el contexto de la estadística?
-Una hipótesis nula (H0) es una afirmación que se establece para ser contrastada con los datos. En el contexto de la distribución t, la hipótesis nula suele afirmar que la media muestral es igual a la media poblacional.
¿Qué es una hipótesis alternativa (H1) y cómo se relaciona con la hipótesis nula?
-La hipótesis alternativa (H1) es una afirmación que se opone a la hipótesis nula. Se utiliza para explorar si los datos sugieren un comportamiento diferente al establecido en la hipótesis nula.
¿Cómo se calcula el error estándar en el contexto de la distribución t?
-El error estándar se calcula dividiendo la desviación estándar de la muestra (o desviación típica) entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
¿Qué significa el nivel de confianza en un prueba estadística?
-El nivel de confianza es la probabilidad con la que se puede estar seguro de que el intervalo de confianza contiene el verdadero valor desconocido, en este caso, la media poblacional.
¿Cómo se determina el grado de libertad en una prueba de hipótesis utilizando la distribución t?
-El grado de libertad se determina restando 1 al tamaño de la muestra. En el ejemplo del guion, con una muestra de 28 estudiantes, el grado de libertad sería 27.
¿Cómo se calcula el valor t en la distribución t para un prueba de hipótesis?
-El valor t se calcula tomando la diferencia entre la media muestral y la media poblacional estimada, y dividiéndola por el error estándar.
¿Qué significa el resultado del ejemplo del guion sobre la afirmación del profesor de estadística?
-El resultado del ejemplo indica que la estimación del profesor de estadística de que el promedio de calificación de su curso es de 7.9 no es rechazada con un nivel de confianza del 80%, lo que sugiere que no hay suficiente evidencia para dudar de su afirmación.
¿Cómo se interpreta el resultado de una prueba de hipótesis utilizando la distribución t?
-El resultado se interpreta comparando el valor t calculado con los valores críticos de la distribución t correspondientes al nivel de significancia y los grados de libertad. Si el valor t está dentro del área de aceptación, se acepta la hipótesis nula; si está fuera, se rechaza la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa.
Outlines
📚 Introducción a la Distribución t
El primer párrafo presenta el estudio de la distribución t, una herramienta estadística que estima la media de una muestra pequeña de una población normal desconocida. Se utiliza para estimar la media aritmética de las alturas de los ciudadanos mexicanos a partir de una muestra de 30 elementos, ya que muestras pequeñas pueden seguir una distribución normal. Se menciona la importancia de conocer la media y la desviación estándar de la muestra para realizar esta estimación y se introduce el concepto de hipótesis nula y alternativa para determinar el comportamiento de las medias poblacionales.
🔍 Definición de Hipótesis para la Distribución t
En este párrafo, se detalla el proceso de establecimiento de hipótesis para la distribución t. La hipótesis nula (H0) se define como la afirmación de que la media aritmética es igual a un valor específico, en este caso, 7.9 según el profesor de estadística. La hipótesis alternativa (H1) plantea que la media puede ser diferente a 7.9. Se discuten las formas de expresar estas hipótesis, ya sea matemáticamente o mediante frases que describan la discrepancia con el valor esperado.
📐 Cálculo de Grados de Libertad y Nivel de Significancia
El tercer párrafo se enfoca en el cálculo de los grados de libertad y el nivel de significancia para la distribución t. Los grados de libertad se calculan como el tamaño de la muestra menos uno, resultando en 27 para este ejemplo. El nivel de significancia se deduce a partir del nivel de confianza, que en este caso es del 80%, lo que implica un nivel de significancia del 20%. Se menciona la importancia de estos valores para la interpretación de los resultados en la distribución t.
📉 Aplicación de la Fórmula de la Distribución t
Este párrafo describe el uso de la fórmula de la distribución t para calcular el error estándar y el valor t, que son cruciales para evaluar la hipótesis. Se calcula el error estándar dividiendo la desviación estándar de la muestra entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Luego, se utiliza el valor t para comparar la diferencia entre la media de la muestra y la media poblacional estimada. Seguidamente, se evalúa esta diferencia utilizando la tabla de la distribución t y los grados de libertad calculados, para determinar si se acepta o rechaza la hipótesis nula.
🎯 Conclusión de la Evaluación de la Distribución t
El último párrafo presenta la conclusión del ejercicio de estadística utilizando la distribución t. Se evalúa si el valor t calculado se encuentra dentro del intervalo de confianza, lo que determinaría si se acepta o rechaza la hipótesis nula. En este caso, el valor t se encuentra dentro del área de aceptación, lo que indica que la estimación del profesor de estadística es correcta. Se cierra el párrafo recordando los pasos clave para resolver ejercicios de distribución t y se despide el presentador.
Mindmap
Keywords
💡Distribución t
💡Muestra
💡Media aritmética
💡Desviación estándar
💡Grados de libertad
💡Nivel de confianza
💡Significancia
💡Error estándar
💡Prueba de hipótesis
💡Valor crítico
Highlights
Estudio de la distribución t, una herramienta para estimar la media de una muestra pequeña de una población normal desconocida.
La teoría de la distribución t se aplica para muestras menores o iguales a 30 elementos, siguiendo una distribución normal.
La distribución t permite estimar la media aritmética de una población a partir de una muestra pequeña representativa.
Se describe el proceso de hipótesis nula (H0) y alternativa (H1) en el contexto de la distribución t.
La hipótesis nula H0 se establece como igual al valor de la media aritmética poblacional.
La hipótesis alternativa H1 se establece como diferente a la media aritmética poblacional.
Ejemplo práctico: Evaluar si la afirmación del profesor de estadística sobre la calificación promedio es correcta.
Se utiliza un nivel de confianza del 80% para la evaluación de la hipótesis.
El nivel de significancia alfa se calcula como 1 - nivel de confianza, resultando en un 20%.
Grados de libertad se calculan como el tamaño de la muestra menos 1, en este caso 27.
Fórmula del error estándar muestral y su importancia en la distribución t.
Cálculo del valor t usando la fórmula de la distribución t.
Uso de la tabla de la distribución t para encontrar el valor crítico a partir de los grados de libertad y nivel de significancia.
Comparación del valor t calculado con el valor crítico de la tabla para tomar una decisión sobre las hipótesis.
Aceptación de la hipótesis nula H0 si el valor t está dentro del área de aceptación.
Rechazo de la hipótesis nula H0 si el valor t está fuera del área de aceptación, aceptando entonces la hipótesis alternativa H1.
Conclusión del ejercicio de estadística que confirma la estimación del profesor de estadística con la distribución t.
Importancia de la distribución t en el análisis estadístico y su aplicación práctica en ejercicios de hipótesis.
Transcripts
[Aplausos]
e
[Música]
hola hoy estudiaremos la distribución de
extenderemos la teoría y resolveremos un
ejercicio en cuatro pasos no olvides
suscribirte y comenzamos con este
estudio
la teoría de la siguiente manera la
distribución t es una distribución de
probabilidad estima el valor de la media
de una muestra pequeña extraída de una
población que sigue una distribución
normal y de la cual no conocemos su
diversión típicas bueno para entender
parte de esta teoría vamos a hacer lo
siguiente imaginemos
una población determinada vamos a decir
que esta población se refiere a las
alturas
a las alturas ya sea en centímetros
metros de todos los ciudadanos de un
país o no vamos a decir todos los
ciudadanos del país de méxico ahora dice
la teoría que esta distribución de nos
va a permitir estimar la media
aritmética de una población a partir de
una muestra pequeña
imagínate que a ti te pida oye sabes que
calcula la media aritmética de las
alturas de toda la población mexicana
todo el país entonces va a ser tal vez
si se logra hacer pero va a ser muy
tedioso y te va a llevar tiempo pero
esta distribución que nos va a permitir
extraer una muestra
sabemos que la representamos con una
letra n y esta muestra va a tener que
ser menor o igual a 30 elementos porque
menor o igual a 30 por qué hacemos esto
para que nuestra muestra siga una
distribución normal
saleh recordemos que toda muestra que
sea menor o igual a 30 elementos siempre
siguen una distribución normal si
quieres conocer este tema de
distribución normal te dejo en la
descripción de este vídeo un enlace para
que lo puedas estudiar bueno ya que
mencionamos esto con 30 elementos es más
fácil esto puedes encontrar el valor de
la media aritmética y el valor de la
desviación estándar de la muestra o
desviación típica a que busques la media
aritmética
de toda la población por la desviación
estándar de toda la población cuál de
las dos era más fácil pues por olvidar y
portar elementos para hacer esto
entonces la distribución te vamos a
poner aquí distribución nos va a
permitir definir una hipótesis
nula o una hipótesis alternativa para
decidir el comportamiento de las medias
aritméticas de la población
a esto se refiere la teoría que a partir
de una muestra vamos a poder destinar
los valores de la media aritmética de
toda una población y para ello vamos a
utilizar dos hipótesis vamos a realizar
un ejercicio para poder estudiar esta
distribución en cuatro pasos muy
sencillos y prácticos vamos a leer el
ejercicio a continuación el profesor de
estadística afirma que la calificación
promedio de su curso es de 7.9 si en
este semestre inicia con un mundo de 28
estudiantes que tuvieron una
calificación promedio de 7.5 identifica
muestral de 2.3 en el curso anterior el
termine si la afirmación del profesor de
estadística es correcta utilizando un
nivel de confianza de 80 por ciento el
primer paso que vamos a utilizar para
encontrar el valor de una distribución
de es el siguiente paso número uno
definir hipótesis
en este tipo de distribución así como en
la distribución que cuadra tenemos dos
tipos de hipótesis cual es h 0 que le
vamos a llamar porte sin duda y h1 a la
cual le coros con el nombre de hipótesis
alternativa para la hipótesis ahora
siempre vamos a decir que es igual al
valor de la media aritmética poblacional
y para la hipótesis alternativa va a ser
todo lo contrario a la media aritmética
es decir que va a ser diferente
alrededor de la media aritmética
poblacional tenemos dos opciones para
este paso podemos escribirlo así que en
este caso el valor de nuestra y de
nuestra media y métrica en este
ejercicio nos dice que el profesor
estima que en su curso siempre tienen
una calificación promedio de 7.9
entonces vamos a decir que la media de
hipótesis no la va a tener igual auto es
igual a una calificación de 7.9 y la
hipótesis alternativa que es diferente a
una calificación de 7.9 es decir puede
ser 7.5 puede ser otros puede ser otro
punto 3 incluso 10 otra forma de
expresarnos ya sea que utilicemos esta
manera podemos también utilizar alguna
frase que defina ese es eco de si por
ejemplo el lugar le escribe que la
hipótesis no es igual a 7.9 podemos
decir que el bote singular es el
promedio del curso es 7.9 te das cuenta
es muy similar pero ahora lo estamos
haciendo mediante una frase la siguiente
la hipótesis alternativa que el promedio
del curso es diferente a 7.9 o igual
podemos describir el promedio del curso
97.9 con ejes s no estamos estableciendo
que el valor de la
media aritmética puede ser menor o puede
ser mayor a 7.1
cualquiera de las dos formas que
utilices para definir hipótesis nulas y
alternativas es correcta y generalmente
se utiliza esta parte pero también como
de 700
paso número 2 2 grados de libertad qué
significa
por
2
para este caso logrado la libertad vamos
a utilizar
- 1
nn recordemos que es el tamaño de
nuestra muestra del ejercicio nos dice
y se va a evaluar si la afirmación del
profesor es correcta o no de un grupo
con un total de 28 estudiantes entonces
ella tiene un valor de 28 le vamos a
restar 1 y el valor de los grados
libertad va a ser 27 para la
significancia la significancia la
representamos con la letra alfa
aquí el ejercicio no nos está diciendo
de forma directa cuál es el valor de la
significancia pero si no está diciendo
cuál es el valor del nivel de confianza
que es del 80%
recordemos que el nivel de confianza
también lo definimos
con la siguiente fórmula 1 menos el
valor de la significancia es decir que
ambos van a sumar el 100% del nivel de
confianza es el 80% quiere decir que el
nivel de significancia es igual al 20
con 180 y 20 elevado un total del 100%
pero hay que tener en cuenta que está
este nivel de significancia lo vamos a
decir entre 2 porque entre 2 porque
siempre en esta distribución que es
vamos a tener dos extremos con un nivel
de significancia y forma general siempre
va a ser el mismo en ambos extremos
entonces nuestro nivel de significancia
lo vamos a tener entre 2 y 20 por ciento
que entre dos nos va a dar un total de
por ciento pero este 10 vamos a utilizar
siempre su parte decimal entonces lo
vamos a utilizar un valor de
punto 1
este nivel de significancia vamos a
buscarlo utilizando los grados de
libertad estos dos valores de la
libertad de guerra de significancia los
vamos a utilizar para encontrar un valor
preciso en la tabla que le corresponde a
la distribución te te voy a dejar aquí
en la descripción de este vídeo un
enlace para que puedas descargar estas
tablas vamos con el siguiente paso
paso número tres fórmulas parece mejor
distribución vamos a utilizar dos
fórmulas la primera error estándar que
va a ser igual a la de versión típica de
la muestra dividida por la raíz cuadrada
del tamaño de la muestra y la segunda
que va a hacer té es igual
al valor de la media aritmética de esa
muestra menos del valor de la media
aritmética que estamos estimando para la
población y como no conocemos el valor
de la desviación estándar poblacional
vamos a dividirlo entre el valor del
error
vamos con este 1er
y nuestro ejercicio nos mencionan que
tenemos un grupo de 28 estudiantes y
también
[Música]
sabemos que tiene una desviación
estándar a una selección típica muestral
igual a 2.3 entonces ese tiene un valor
de 2.3 tiene va a tener un valor de 28
voy a dividir 2.3 entre el valor de la
raíz cuadrada de 28 realizando estas
operaciones voy a tener un valor igual a
cero punto 435 web a esta la prima de
fórmula ahora este valor es el que voy a
utilizar en esta parte de acá si te das
cuenta
esta fórmula se parece mucho a la
siguiente
a la fórmula que utilizamos con una
distribución normal z 0 que tenemos que
es igual a la media
menos la media aritmética de la
población dividido por el valor de la
división estándar porque son muy
semejantes porque recordemos que
consigue o como son muestras muy
pequeñas entonces van a seguir un
comportamiento o una distribución
solamente que la diferencia es que aquí
como no conocemos la diversión
poblacional que estamos utilizando el
valor del error estándar
entonces vamos a decirlo
vamos a tomar primero el valor de la
ligera y simétrica de la muestra que nos
está diciendo que ese grupo tuvo un
promedio de 7.5 del costo entero tal vez
existir una estadística 1 y estadística
2 en estadística 1 tuvieron 7.5 menos en
valor que estima el profesor de
estadística
7.9 y lo vamos a dividir entre el valor
del error está
en este caso tenemos un valor igual a
cero punto 435 realizando estas
operaciones primero mejor estar 7.5
menos 7.9 después de haber hecho todo lo
dividimos entre 0.4 135 nos va a dar un
valor igual al menos 0 punto
92
estos dos valores los vamos a utilizar
junto con los espacios número dos para
poder realizar ese último paso el paso
número cuatro vamos con el siguiente
paso número 4 evaluación cómo vamos a
realizar la evaluación cuando podemos
apuntar todos los datos que ya
calculamos en los pasos anteriores 1º
grado de libertad y nivel de
significancia vamos a utilizar estos dos
valores pueden encontrar el valor de
alfa en nuestra tabla para ese tipo de
distribución total lo que vamos a
utilizar para que destruyan la que
tenemos aquí en pantalla distribución
tengo distribución td student web la
tabla funciona de la siguiente forma en
la primera columna tendremos todos los
grados de libertad
y en la primera fila vamos a tener
escrito todos los todos los valores que
le corresponden al valor de alfa el
nivel de significación
que vamos a hacer primero vamos a buscar
en esta columna de logro de libertad el
que nosotros tenemos en el ejercicio en
este caso es 27 ya que le encontramos
nos vamos a ir de forma horizontal
esta y ahora vamos a bajar de forma
vertical pero en la columna donde está
el valor de alfa que para nuestro
ejercicio es 0.1 que lo tenemos entonces
vamos a bajar vertical y donde se
intersectan ambos valores es el valor
que vamos a utilizar para nuestro
ejercicio en este caso el valor de la
tabla es 1.314 vamos a continuar con
nuestro procedimiento ya que tenemos el
valor de al es igual a 1.314 vamos a
colocar que este valor en nuestro de la
másica las cuentas se parecen mucho a la
campaña de grado sólo queda diferencia y
los extremos en la escuela van a estar
más cerca a nuestra línea horizontal 4
en la parte que tenemos aquí en la línea
verticales ellos le vamos a colocar el
valor que encontramos en nuestra vista
que en este caso es 1
decimos 14 pulgadas
[Música]
314 pero como del centro de la zona
a la derecha son valores positivos y del
centro a la izquierda son valores
negativos entonces a este le vamos a
dejar como un signo negativo y el otro
va a ser positivo
el valor que encontramos desde que
calculamos con nuestra fórmula en el
paso número 3 - 0.92 vamos a ubicarlo
sobre nuestra línea horizontal en donde
se encuentra ahora y si cuando lo
ubicamos
ese valor que está dentro de todo el
área que está
por estas entonces vamos a aceptar
el valor del bote sin club si el valor
queda afuera
los extremos en esta parte pueden ser en
esta otra entonces si no logramos estar
en el valor de la hipótesis
alternativa otra vez si queda adentro
aceptamos la importación nula si quieres
los extremos en cualquiera de los dos
entonces aceptamos la hipótesis
alternativa el valor que tenemos que
calculamos con otra fórmula del cero
punto es menos 0.92 entonces va a ser
del centro hacia la izquierda y en menos
0.92 va a quedar antes del medio 1.914
vamos a tener una parte de aquí arriba
- 0.90
y como este valor se encuentra dentro
del área de aceptación de h 0 entonces
el valor que vamos a aceptar o la
hipoteca vamos a aceptar para darle
solución a este ejercicio va a ser este
h 0 es igual a 7.9 es decir que la
estimación que está haciendo el profesor
de estadística respecto a que todos
estos estudiantes tienen un promedio de
7.1 en su curso es acertada si nuestro
valor para mayor a 1.3 14 cual menos 1.3
14 entonces estamos diciendo que el
profesor se equivocó pero como está acá
está cayendo en el área de aceptación
entonces concluimos y nuestra respuesta
va a ser que la estimación del profesor
de estadística es aceptar con estos
cuatro pasos hemos concluido la
explicación de la distribución de
expedientes sirve de mucha ayuda para
resolver tu ejercicio de la materia de
estadística me despido recuerda mi
nombre es extremista moreno y te del
presidente de mensaje
[Música]
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