Progresiones geométricas | Hallar el primer término |
Summary
TLDREl guión ofrece una explicación detallada sobre cómo encontrar el primer término de una progresión geométrica. Se menciona la fórmula general para el enésimo término y se procede a despejar el primer término. Se utiliza un ejemplo práctico donde la razón es 1/2, y el sexto término es 16. El proceso incluye la aplicación de la fórmula, la manipulación de exponentes y la resolución de potencias, llegando al resultado del primer término, que es 2. El guión finaliza con una invitación a consultas adicionales si se tienen dudas.
Takeaways
- 📚 El estudio de progresiones geométricas es el tema central del guion.
- 🔍 Se explica cómo encontrar el primer término de una progresión geométrica.
- 📐 Se utiliza la fórmula del término general para despejar el primer término.
- ✍️ Se da un ejemplo práctico con una razón de 1/2 y un sexto término de 16.
- 🔢 Se mencionan los datos necesarios para resolver el ejercicio: el término general, la razón y el número de términos.
- 👉 Se destaca la importancia de colocar la razón entre paréntesis si es una fracción o negativa.
- 📈 Se describe el proceso de operación de exponentes y cómo resolver potencias.
- 🧩 Se ejemplifica el cálculo de \( (1/2)^5 \) para encontrar el primer término.
- 📝 Se resalta la importancia de simplificar y dividir los resultados cuando sea posible.
- 🔑 Se obtiene el primer término de la progresión geométrica como 2.
- ❓ Se anima a los estudiantes a consultar a su profesor en caso de tener dudas.
Q & A
¿Qué es una progresión geométrica?
-Una progresión geométrica es una secuencia de números donde cada término después del primero se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada la razón.
¿Cómo se encuentra el primer término de una progresión geométrica?
-Para encontrar el primer término de una progresión geométrica, se utiliza la fórmula del término general, despejando el primer término (a) y sustituyendo los valores conocidos del término enésimo (an), la razón (r) y el índice (n).
¿Qué fórmula se utiliza para encontrar el término general de una progresión geométrica?
-La fórmula del término general de una progresión geométrica es a_n = a * r^(n-1), donde 'a' es el primer término, 'r' es la razón y 'n' es el número de términos.
¿Cómo se despeja el primer término en la fórmula del término general?
-Para despejar el primer término, se transpone el término r^(n-1) al otro lado de la igualdad y se divide el término enésimo entre dicho exponente.
¿Por qué se ponen paréntesis cuando la razón es una fracción o un número negativo?
-Se ponen paréntesis para asegurar que la operación de la potencia se realice correctamente, evitando confusiones y errores en el cálculo.
¿Cuál es el primer paso al resolver un ejercicio para encontrar el primer término de una progresión geométrica?
-El primer paso es identificar y escribir los datos necesarios, como el término enésimo (en este caso, el sexto término), la razón y el número de términos (n).
¿Cuál es el valor del término enésimo utilizado en el ejemplo del guión?
-En el ejemplo, el término enésimo utilizado es el sexto término, que es igual a 16.
¿Cuál es el valor de la razón en el ejemplo del guión?
-En el ejemplo, la razón es 1/2 (un medio).
¿Cuál es el valor de n en el ejemplo del guión?
-En el ejemplo, n es igual a 6, ya que se está calculando el primer término a partir del sexto término.
¿Cómo se calcula el primer término en el ejemplo dado?
-Se sustituyen los valores conocidos en la fórmula despejada, se realiza la operación de potencia y se simplifica el resultado para encontrar el primer término, que en este caso es 2.
¿Qué se debe recordar al resolver ejercicios de progresiones geométricas?
-Es importante recordar la fórmula del término general, cómo despejar el primer término, y la importancia de utilizar paréntesis cuando la razón es una fracción o negativa para evitar errores en el cálculo.
Outlines
📚 Hallazgo del Primer Término en una Sucesión Geométrica
El primer párrafo del guion de video se enfoca en el estudio de las progresiones geométricas, también conocidas como sucesiones geométricas. Se discute la fórmula para encontrar el primer término de una progresión geométrica, que es una secuencia donde cada término es un múltiplo de un número fijo, conocido como la razón. El guion muestra cómo despejar la fórmula para encontrar el primer término, utilizando la transposición de términos y dividiendo por la razón elevada a la n-1 potencia. Se utiliza un ejemplo práctico donde se busca el primer término dada una razón de 1/2 y un sexto término de 16. Se detallan los pasos para sustituir los valores en la fórmula y resolver la operación, obteniendo finalmente el primer término como resultado de la operación.
Mindmap
Keywords
💡Progresiones geométricas
💡Término general
💡Transposición de términos
💡Razón (r)
💡Término enésimo (a_n)
💡Número de términos (n)
💡Exponente
💡Potencia
💡Multiplicación de extremos y medios
💡División
💡Consultar al profesor
Highlights
Estudio de progresiones geométricas, también conocidas como sucesiones geométricas.
Introducción a la fórmula para hallar el primer término de una progresión geométrica.
Explicación de la transposición de términos para despejar el primer término.
Uso de la fórmula del término general para encontrar el primer término.
Diferenciación entre las fórmulas de primer término y término general.
Ejemplo práctico de cómo determinar el primer término dada la razón y un término específico.
Condición de que la razón, siendo una fracción o negativa, debe estar entre paréntesis.
Aplicación de la fórmula con datos específicos: razón de un medio y sexto término de 16.
Necesidad de conocer el valor de 'n', el número de términos en la progresión.
Importancia de la posición del término enésimo en la progresión para hallar el primer término.
Proceso de sustitución de datos en la fórmula para resolver el ejercicio.
Operación de exponentes y su resolución para obtener el primer término.
Multiplicación y división para simplificar la expresión y encontrar el primer término.
Resultado del primer término de la progresión con razón de un medio y sexto término de 16.
Recomendación de consultar al profesor en caso de dudas.
Transcripts
continuando con el estudio las
progresiones geométricas también
conocidas como sucesiones geométricas
ahora vamos a ver cómo hallar el primer
término de una progresión la fórmula que
se utiliza para hallar el primer término
una progresión geométrica se obtiene a
partir de esta fórmula que es la fórmula
que se utiliza para hallar el enésimo
término y el término general de una
progresión geométrica y lo que voy a
hacer es despejar el primer término
recordemos que aplicando la
transposición de términos si algo está
multiplicando los pasos al otro miembro
dividir en este caso voy a pasar a
dividir r elevado a la n 1 entonces la
fórmula del primer término me quedaría
de esa manera pero al igual que la
progresión aritmética
yo puedo utilizar esta fórmula puede
utilizar la fórmula de acá con
cualquiera de ellas obtendría el mismo
resultado yo lo voy a hacer utilizando
una fórmula donde ya el primer término
está despejado el ejercicio nos puede
determinar el primer término de la
progresión geométrica si la razón es un
medio y el sexto término es un 16 y
ahora voy a escribir los datos que voy a
necesitar para hallar el primer término
como ya expliqué en los vídeos
anteriores
1 es el primer término de la progresión
también voy a necesitar a sub n que es
el enésimo término de una progresión
cuando estamos hallando el primer
término este enésimo término va a ser el
otro término que tengamos en este caso
este enésimo término es el sexto término
que es igual a un 16 ago
vamos a necesitar también el valor de n
que es el número de términos la posición
que ocupa el enésimo término que en este
caso es hacer esta posición y vamos a
necesitar la razón que es ese número que
se multiplica por el término anterior
para obtener los otros términos en este
ejercicio es igual a un medio ahora voy
a sustituir esos datos en la fórmula
escribo lo valor del enésimo término
es el sexto término que es igual a un 16
ago el valor de la razón que es un medio
recordemos que siempre que la razón sea
una fracción o sea un número negativo
tengo que colocarlo entre paréntesis
escribe el valor de n que 6 y escribo el
menos 1 ahora tengo que hacer esta
operación la operación de los exponentes
6 menos 15 todo lo demás lo escribe
igual resuelve esta potencia un medio
elevado a la quinta es igual a un 32 ya
que este exponente me indica que todo lo
que está dentro está elevada es
exponente es por esto que es necesario
colocar los paréntesis si un multiplicó
unos 5 veces eso es igual a 1 y se
multiplicó 2 por 2 4 4 por 2 8 8 por 2
16 y 16 por 2 32
ahora tengo que resolver esta operación
para esto voy a multiplicar extremos con
extremos y medios con medios 1 por 32 es
32 y 16 por 116 siempre que se pueden
reducir o dividir este resultado se
tiene que hacer en este caso 32 si es
divisible para 16 32 dividido para 16 es
igual a 2 así obtenido el primer término
de la progresión que tiene como razón un
medio y el sexto término es un
dieciseisavo eso ha sido todo y recuerda
que si tienes alguna duda consulta a tu
profesor
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