Cinemática: Movimiento Curvilíneo [1]. Introducción a la Dinámica

Summary

El guion trata sobre la dinámica cinemática y movimiento curvilíneo, explicando componentes como la aceleración tangencial y normal. Se detalla cómo la aceleración normal da la curvatura al movimiento, mientras que la tangencial indica cambios en la magnitud de la velocidad. Se utilizan ecuaciones diferenciales para analizar el movimiento y se presentan ejemplos de cálculo de aceleraciones y radio de curvatura en situaciones prácticas como vuelos en circunferencia y trayectos de vehículos.

Takeaways

• 📚 La dinámica cinemática se refiere a la parte de la física que estudia el movimiento sin considerar las causas de los cambios en ese movimiento.
• 🛤️ En el movimiento curvilíneo, se tienen dos componentes de aceleración: tangente y normal, que corresponden a los cambios en la magnitud de la velocidad y en la dirección de la velocidad, respectivamente.
• 🔢 La aceleración tangential se calcula como la velocidad multiplicada por la aceleración, y el desplazamiento se considera igual a la distancia recorrida por una partícula en un intervalo de tiempo dado.
• 🌐 La aceleración normal, también conocida como aceleración centrípeta, se obtiene a partir de la velocidad a la que se mueve una partícula en un instante dado, elevada al cuadrado y dividida entre el radio de curvatura de la trayectoria.
• 🔺 Si la trayectoria es circular, el radio de curvatura es el radio de la circunferencia. Para trayectorias no circulares, se requiere una fórmula especial para encontrar el radio de curvatura.
• 🚀 Si no existiera la aceleración normal, la partícula seguiría un movimiento rectilíneo en lugar de curvilíneo, ya que esta componente es la que le da la característica de movimiento curvilíneo.
• 🔄 La aceleración tangential representa el cambio en la magnitud de la velocidad, mientras que la normal representa el cambio en la dirección de la velocidad de la partícula.
• 📉 En la resolución de problemas, se utilizan las fórmulas de aceleración tangente y normal, y se ajustan según la información proporcionada, como velocidades constantes o cambios en la aceleración.
• 🧮 Para resolver problemas con trayectorias no circulares, es necesario calcular el radio de curvatura utilizando una fórmula especial y luego aplicar las fórmulas de aceleración para encontrar la respuesta.
• 🚗 En ejemplos prácticos como el de un avión en una trayectoria circular o un auto en una curva, se aplican las fórmulas de aceleración para determinar velocidades críticas o magnitudes de aceleración en puntos específicos.

Q & A

¿Qué es la dinámica cinemática y cómo se relaciona con el movimiento curvilineo?

La dinámica cinemática es una rama de la física que estudia el movimiento de los objetos sin considerar las causas que lo producen. En el movimiento curvilineo, la dinámica cinemática se relaciona con la aceleración que tiene dos componentes: tangente y normal.

¿Cuáles son las tres ecuaciones diferenciales fundamentales mencionadas en el guion para el movimiento curvilineo?

Las tres ecuaciones diferenciales fundamentales son: v = ds/dt, a_tangencial = dv/dt y a_normal = v^2/r, donde v es la velocidad, a_tangencial es la aceleración tangencial, a_normal es la aceleración normal y r es el radio de curvatura.

¿Qué es la aceleración tangencial y cómo se calcula?

La aceleración tangencial es el cambio en la magnitud de la velocidad de una partícula en movimiento curvilineo. Se calcula como la diferencia de velocidad entre dos instantes dividida por el tiempo transcurrido, es decir, a_tangencial = dv/dt.

¿Qué se entiende por aceleración normal o centrípeta y cómo se determina?

La aceleración normal, también conocida como centrípeta, es la componente de la aceleración que actúa hacia el centro de la curvatura del camino que sigue la partícula. Se determina como el cuadrado de la velocidad dividido por el radio de curvatura, es decir, a_normal = v^2/r.

Si la trayectoria de una partícula es circular, ¿cómo se relaciona el radio de curvatura con el radio de la circunferencia?

Si la trayectoria es circular, el radio de curvatura es igual al radio de la circunferencia, ya que en este caso el radio de curvatura se obtiene fácilmente como el radio de la circunferencia.

¿Qué sucedería si no existiera la aceleración normal en un movimiento curvilineo?

Si no existiera la aceleración normal, la partícula seguiría un movimiento rectilíneo, ya que esta componente de la aceleración es la que le da carácter curvilineo al movimiento.

En el ejemplo del piloto de aeronave, ¿a qué velocidad perdería la conciencia si se somete a una aceleración de 5.5 G?

El piloto perdería la conciencia a una velocidad de 132.42 metros por segundo, considerando una aceleración de 5.5 G y un radio de curvatura de 325 metros.

Si un jet cae en una trayectoria circular con una velocidad constante, ¿cuál sería el radio de la circunferencia que causaría la pérdida de conciencia del piloto?

Si la velocidad tangencial del jet es de 150 metros por segundo, el radio de la circunferencia que causaría la pérdida de conciencia del piloto sería de 417.01 metros.

¿Cómo se calcula la magnitud de la aceleración de un auto que pasa por un punto A con una velocidad de 10 m/s y se reduce a 0.25 m/s^2?

Para calcular la magnitud de la aceleración del auto, se necesita la componente normal de la aceleración. Se hace uso de la fórmula especial para encontrar el radio de curvatura y se resuelven integrales para obtener la velocidad final y la aceleración.

En el tercer ejemplo, un camión viaja en una carretera circular de 50 m de radio. ¿Cuál es su rapidez y la magnitud de su aceleración después de moverse 10 m con una aceleración de 0.05 m/s^2?

La rapidez del camión después de moverse 10 m sería de 4.58 m/s, y la magnitud de su aceleración sería de 0.653 m/s^2. Esto se calcula haciendo uso de cálculo integral y manipulando las ecuaciones diferenciales.