Cinemática: Movimiento Curvilíneo [1]. Introducción a la Dinámica

El Mundo de la Mecánica

20 Jul 201714:25

Summary

TLDREl guion trata sobre la dinámica cinemática y movimiento curvilíneo, explicando componentes como la aceleración tangencial y normal. Se detalla cómo la aceleración normal da la curvatura al movimiento, mientras que la tangencial indica cambios en la magnitud de la velocidad. Se utilizan ecuaciones diferenciales para analizar el movimiento y se presentan ejemplos de cálculo de aceleraciones y radio de curvatura en situaciones prácticas como vuelos en circunferencia y trayectos de vehículos.

Takeaways

📚 La dinámica cinemática se refiere a la parte de la física que estudia el movimiento sin considerar las causas de los cambios en ese movimiento.
🛤️ En el movimiento curvilíneo, se tienen dos componentes de aceleración: tangente y normal, que corresponden a los cambios en la magnitud de la velocidad y en la dirección de la velocidad, respectivamente.
🔢 La aceleración tangential se calcula como la velocidad multiplicada por la aceleración, y el desplazamiento se considera igual a la distancia recorrida por una partícula en un intervalo de tiempo dado.
🌐 La aceleración normal, también conocida como aceleración centrípeta, se obtiene a partir de la velocidad a la que se mueve una partícula en un instante dado, elevada al cuadrado y dividida entre el radio de curvatura de la trayectoria.
🔺 Si la trayectoria es circular, el radio de curvatura es el radio de la circunferencia. Para trayectorias no circulares, se requiere una fórmula especial para encontrar el radio de curvatura.
🚀 Si no existiera la aceleración normal, la partícula seguiría un movimiento rectilíneo en lugar de curvilíneo, ya que esta componente es la que le da la característica de movimiento curvilíneo.
🔄 La aceleración tangential representa el cambio en la magnitud de la velocidad, mientras que la normal representa el cambio en la dirección de la velocidad de la partícula.
📉 En la resolución de problemas, se utilizan las fórmulas de aceleración tangente y normal, y se ajustan según la información proporcionada, como velocidades constantes o cambios en la aceleración.
🧮 Para resolver problemas con trayectorias no circulares, es necesario calcular el radio de curvatura utilizando una fórmula especial y luego aplicar las fórmulas de aceleración para encontrar la respuesta.
🚗 En ejemplos prácticos como el de un avión en una trayectoria circular o un auto en una curva, se aplican las fórmulas de aceleración para determinar velocidades críticas o magnitudes de aceleración en puntos específicos.

Q & A

¿Qué es la dinámica cinemática y cómo se relaciona con el movimiento curvilineo?
-La dinámica cinemática es una rama de la física que estudia el movimiento de los objetos sin considerar las causas que lo producen. En el movimiento curvilineo, la dinámica cinemática se relaciona con la aceleración que tiene dos componentes: tangente y normal.
¿Cuáles son las tres ecuaciones diferenciales fundamentales mencionadas en el guion para el movimiento curvilineo?
-Las tres ecuaciones diferenciales fundamentales son: v = ds/dt, a_tangencial = dv/dt y a_normal = v^2/r, donde v es la velocidad, a_tangencial es la aceleración tangencial, a_normal es la aceleración normal y r es el radio de curvatura.
¿Qué es la aceleración tangencial y cómo se calcula?
-La aceleración tangencial es el cambio en la magnitud de la velocidad de una partícula en movimiento curvilineo. Se calcula como la diferencia de velocidad entre dos instantes dividida por el tiempo transcurrido, es decir, a_tangencial = dv/dt.
¿Qué se entiende por aceleración normal o centrípeta y cómo se determina?
-La aceleración normal, también conocida como centrípeta, es la componente de la aceleración que actúa hacia el centro de la curvatura del camino que sigue la partícula. Se determina como el cuadrado de la velocidad dividido por el radio de curvatura, es decir, a_normal = v^2/r.
Si la trayectoria de una partícula es circular, ¿cómo se relaciona el radio de curvatura con el radio de la circunferencia?
-Si la trayectoria es circular, el radio de curvatura es igual al radio de la circunferencia, ya que en este caso el radio de curvatura se obtiene fácilmente como el radio de la circunferencia.
¿Qué sucedería si no existiera la aceleración normal en un movimiento curvilineo?
-Si no existiera la aceleración normal, la partícula seguiría un movimiento rectilíneo, ya que esta componente de la aceleración es la que le da carácter curvilineo al movimiento.
En el ejemplo del piloto de aeronave, ¿a qué velocidad perdería la conciencia si se somete a una aceleración de 5.5 G?
-El piloto perdería la conciencia a una velocidad de 132.42 metros por segundo, considerando una aceleración de 5.5 G y un radio de curvatura de 325 metros.
Si un jet cae en una trayectoria circular con una velocidad constante, ¿cuál sería el radio de la circunferencia que causaría la pérdida de conciencia del piloto?
-Si la velocidad tangencial del jet es de 150 metros por segundo, el radio de la circunferencia que causaría la pérdida de conciencia del piloto sería de 417.01 metros.
¿Cómo se calcula la magnitud de la aceleración de un auto que pasa por un punto A con una velocidad de 10 m/s y se reduce a 0.25 m/s^2?
-Para calcular la magnitud de la aceleración del auto, se necesita la componente normal de la aceleración. Se hace uso de la fórmula especial para encontrar el radio de curvatura y se resuelven integrales para obtener la velocidad final y la aceleración.
En el tercer ejemplo, un camión viaja en una carretera circular de 50 m de radio. ¿Cuál es su rapidez y la magnitud de su aceleración después de moverse 10 m con una aceleración de 0.05 m/s^2?
-La rapidez del camión después de moverse 10 m sería de 4.58 m/s, y la magnitud de su aceleración sería de 0.653 m/s^2. Esto se calcula haciendo uso de cálculo integral y manipulando las ecuaciones diferenciales.

Outlines

00:00

📚 Introducción a la dinámica cinemática y movimiento curvilíneo

Este primer párrafo introduce la dinámica cinemática, en especial el movimiento curvilíneo con un enfoque en las componentes normal y tangencial. Se describe el modelo matemático donde la aceleración tiene dos componentes: tangencial y normal (también conocida como aceleración centrípeta). Se explica que la aceleración tangencial está relacionada con la velocidad y el desplazamiento de una partícula, mientras que la normal está relacionada con la curvatura de la trayectoria. Se ilustra con un ejemplo de una trayectoria circular y se menciona la importancia de cada componente en el movimiento curvilíneo. Finalmente, se ofrece una metodología para resolver problemas relacionados con estos conceptos y se presentan ejemplos de problemas que involucran a pilotos de aeronaves y su pérdida de conciencia en maniobras de alta aceleración.

05:02

🚀 Análisis de la pérdida de conciencia en pilotos y movimiento de un auto

Este segundo párrafo se enfoca en el análisis de la pérdida de conciencia en pilotos sometidos a altas aceleraciones y el movimiento de un auto en una trayectoria curva. Se resuelven dos problemas específicos: A) Se calcula la velocidad a la que un piloto perdería la conciencia en una trayectoria circular con un radio de curvatura de 325 metros, asumiendo una aceleración de 5.5 G. B) Se determina el radio de la circunferencia en la que un piloto se desmayaría si su velocidad tangencial es constante en una curva. Posteriormente, se aborda el problema del movimiento de un auto que pasa por un punto con una velocidad de 10 m/s y una aceleración de 0.25 m/s², y se calcula la magnitud de su aceleración en ese punto utilizando la fórmula especial para encontrar el radio de curvatura.

10:03

🚚 Cálculo de la aceleración y rapidez de un camión en una carretera circular

El tercer párrafo presenta un problema más complejo que involucra el uso del cálculo integral y las ecuaciones diferenciales para determinar la rapidez y la magnitud de la aceleración de un camión que viaja en una carretera circular de 50 metros de radio. Se describen los pasos para resolver el problema, incluyendo la escritura de las ecuaciones diferenciales, el cálculo de integrales y la sustitución de datos para encontrar la rapidez del camión después de haber recorrido 10 metros. Se resuelven las integrales y se obtiene la expresión para la velocidad final del camión, que se utiliza para calcular la aceleración normal y tangencial, y finalmente la magnitud total de la aceleración.

Mindmap

Keywords

💡Dinámica cinemática

La dinámica cinemática es una rama de la física que estudia el movimiento de los objetos sin considerar las causas que lo producen. En el vídeo, se trata el movimiento curvilíneo, que es un tipo de movimiento en el que el objeto sigue una trayectoria curva. Este concepto es fundamental para entender cómo se comportan diferentes tipos de movimiento en la vida real, como el de un avión en un vuelo de acrobacia.

💡Movimiento curvilíneo

El movimiento curvilíneo es un tipo de movimiento en el que la trayectoria del objeto es curva, como en el caso de un coche que toma una curva. En el vídeo, se explica cómo se calcula la aceleración en este tipo de movimiento, que se compone de dos componentes: tangencial y normal.

💡Componentes de la aceleración

La aceleración en un movimiento curvilíneo tiene dos componentes: tangencial y normal. La componente tangencial se relaciona con el cambio de velocidad, mientras que la normal (también llamada centrípeta) se relaciona con el cambio de dirección. En el vídeo, se detalla cómo calcular cada una de estas componentes para analizar el movimiento de una partícula en una trayectoria dada.

💡Aceleración tangencial

La aceleración tangencial es la parte de la aceleración que actúa tangente a la trayectoria del objeto en movimiento. Se relaciona con el cambio en la magnitud de la velocidad. En el vídeo, se menciona que, si esta aceleración es cero, el objeto seguiría un movimiento rectilíneo, lo cual ilustra su importancia en el movimiento curvilíneo.

💡Aceleración normal

La aceleración normal, también conocida como aceleración centrípeta, es la componente de la aceleración que apunta hacia el centro de la curvatura de la trayectoria. Es responsable del cambio en la dirección de la velocidad, dando al movimiento su característica curvilínea. En el vídeo, se explica cómo calcularla utilizando la velocidad y el radio de curvatura.

💡Radio de curvatura

El radio de curvatura es la distancia desde cualquier punto de la trayectoria hasta el centro de la circunferencia que puede ser trazada en esa trayectoria curva. Es un concepto clave para entender la aceleración normal. En el vídeo, se menciona que si la trayectoria es circular, se puede calcular fácilmente, pero para trayectorias más complejas se requiere una fórmula especial.

💡Ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales son herramientas matemáticas utilizadas para describir cómo una cantidad cambia con el tiempo o con otras variables. En el vídeo, se usan para modelar el movimiento curvilíneo y para derivar las fórmulas que se utilizan para calcular la aceleración tangencial y normal.

💡Aceleración centrípeta

La aceleración centrípeta es una forma específica de aceleración normal que ocurre cuando un objeto se mueve en una trayectoria circular. Se calcula como la velocidad al cuadrado dividida por el radio de curvatura. En el vídeo, se menciona que esta aceleración es la responsable de mantener al objeto en la trayectoria circular.

💡Movimiento rectilíneo

El movimiento rectilíneo es un tipo de movimiento en el que la trayectoria del objeto es una línea recta. En el vídeo, se contrasta con el movimiento curvilíneo para explicar cómo la ausencia de aceleración normal llevaría a un movimiento rectilíneo en lugar de curvilíneo.

💡Conciencia del piloto

En el vídeo, se menciona un ejemplo donde los pilotos pueden perder la conciencia debido a aceleraciones elevadas, específicamente 5.5 G's. Esto es un concepto relacionado con la aceleración tangencial y normal, ya que las fuerzas que actúan sobre el piloto durante un vuelo en aceleración pueden ser tan intensas que afecten su estado de conciencia.

💡Radio de la circunferencia

El radio de la circunferencia es la distancia desde el centro de una circunferencia hasta su borde. En el vídeo, se utiliza para calcular la aceleración centrípeta cuando el movimiento es circular, y se relaciona con la pérdida de conciencia del piloto en una trayectoria circular de avión.

Highlights

Introducción a la dinámica cinemática y movimiento curvilíneo.

La aceleración en movimiento curvilíneo tiene dos componentes: tangencial y normal.

La componente tangencial de la aceleración se calcula con la velocidad y el desplazamiento.

La componente normal, también conocida como aceleración centrípeta, se relaciona con la velocidad y el radio de curvatura.

Se presentan tres fórmulas generales para el análisis del movimiento rectilíneo.

La aceleración tangencial representa el cambio en la magnitud de la velocidad.

La aceleración normal indica el cambio en la dirección de la velocidad.

La aceleración normal es esencial para que la trayectoria sea curvilinea.

Se describe un método para resolver problemas de movimiento curvilíneo.

Se explica cómo se calcula la velocidad a la que un piloto perdería la conciencia debido a una aceleración de 5.5 G.

Se resuelve un problema de radio de curvatura para un piloto en una trayectoria circular.

Se describe la relación entre la aceleración y la velocidad en un punto de movimiento de un auto.

Se calcula la magnitud de la aceleración de un auto en una curva usando la fórmula especial para el radio de curvatura.

Se resuelve un problema de aceleración de un camión en una carretera circular usando cálculo integral.

Se explica cómo se determina la rapidez y la magnitud de la aceleración de un camión después de moverse 10 metros.

Se utilizan integrales para relacionar la aceleración tangencial con la posición y la velocidad final.

Se obtiene la rapidez del camión después de moverse 10 metros como resultado de la integral.

Se calcula la aceleración normal y tangencial del camión en función de su posición y velocidad.

Se determina la magnitud total de la aceleración del camión usando la raíz cuadrada de la suma de las componentes al cuadrado.