MOVIMIENTO CURVILÍNEO TEORÍA

El Profe Helí

13 Oct 202011:09

Summary

TLDREn este video se explica el movimiento curvilíneo, destacando los componentes normal y tangencial de la aceleración. Se analiza cómo una partícula que sigue una trayectoria curva tiene una posición, velocidad y aceleración, con un enfoque en el uso de vectores para describir el movimiento. Se detallan las diferencias entre el sistema cartesiano y el curvilíneo, los ejes que cambian de dirección según el punto de la trayectoria, y cómo calcular la aceleración tangencial y normal utilizando ecuaciones de movimiento rectilíneo y el cálculo integral. Finalmente, se mencionan futuros ejercicios prácticos sobre el tema.

Takeaways

📍 El movimiento curvilíneo describe una trayectoria curva, donde es esencial conocer la posición, velocidad y aceleración de la partícula.
🌍 La posición se define como la ubicación de la partícula respecto a un punto fijo llamado origen, denotado con la letra O.
💨 La velocidad es una cantidad vectorial que describe el cambio de posición respecto al tiempo y siempre es tangente a la trayectoria.
⚡ La aceleración describe el cambio de la velocidad con respecto al tiempo, y tiene dos componentes: una tangencial y otra normal.
📐 El sistema de ejes normal y tangencial es útil para describir la posición, velocidad y aceleración en un movimiento curvilíneo.
↔️ El eje tangencial es tangente a la trayectoria, mientras que el eje normal es perpendicular a él y dirigido hacia el centro de curvatura.
🎯 La aceleración tangencial describe el cambio en la rapidez de la partícula, mientras que la aceleración normal está siempre dirigida hacia el centro de curvatura.
🧮 La magnitud de la aceleración se determina a partir de las componentes tangencial y normal, usando la raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados.
🔄 Si la aceleración tangencial es nula, solo existe aceleración normal, lo que ocurre cuando la trayectoria es curva.
📊 Para calcular la aceleración, se pueden usar ecuaciones de movimiento rectilíneo si la aceleración es constante, o cálculo diferencial e integral si es variable.

Q & A

¿Qué es la posición de una partícula en movimiento curvilíneo?
-La posición de una partícula en movimiento curvilíneo es su ubicación con respecto a un punto fijo llamado origen, el cual se denota con la letra 'O'. La posición en cualquier instante de tiempo se representa con la letra 's'.
¿Cómo se representa la velocidad en un movimiento curvilíneo?
-La velocidad en un movimiento curvilíneo es una cantidad vectorial que describe el cambio en la posición con respecto al tiempo. Se representa con vectores que son tangentes a la trayectoria en el punto donde se encuentra la partícula.
¿Qué diferencia hay entre la velocidad y la aceleración en un movimiento curvilíneo?
-La velocidad es tangente a la trayectoria y describe el cambio de posición con el tiempo, mientras que la aceleración tiene dos componentes: una tangencial, que describe el cambio en la rapidez, y una normal, que está dirigida hacia el centro de curvatura.
¿Cómo se definen los ejes tangencial y normal en el movimiento curvilíneo?
-El eje tangencial es tangente a la trayectoria en el punto donde se encuentra la partícula, y el eje normal es perpendicular al eje tangencial. El eje tangencial positivo sigue la dirección de crecimiento de la trayectoria, y el eje normal positivo está orientado hacia el centro de curvatura.
¿Qué es el radio de curvatura y cómo se relaciona con el movimiento curvilíneo?
-El radio de curvatura es la distancia entre el centro de curvatura y el punto donde se localiza la partícula en la trayectoria. Se representa con la letra 'ρ' y define la curvatura de la trayectoria en un punto dado.
¿Cómo se determina la aceleración normal y tangencial?
-La aceleración tangencial se determina por el cambio en la rapidez y está dirigida a lo largo del eje tangencial. La aceleración normal está dirigida hacia el centro de curvatura y se calcula como 'v²/ρ', donde 'v' es la velocidad y 'ρ' es el radio de curvatura.
¿Qué sucede si la aceleración tangencial es cero?
-Si la aceleración tangencial es cero, la aceleración total solo tendrá la componente normal, dirigida hacia el centro de curvatura.
¿Cómo se relacionan las componentes normal y tangencial con la aceleración total?
-La aceleración total es la suma vectorial de las componentes normal y tangencial. Su magnitud se determina como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de ambas componentes.
¿Cómo se representan los vectores unitarios en el movimiento curvilíneo?
-En el movimiento curvilíneo, los vectores unitarios que corresponden a los ejes tangencial y normal son equivalentes a los vectores 'i' y 'j' en el sistema cartesiano, pero están orientados a lo largo de los ejes tangencial y normal.
¿Qué ecuaciones se utilizan para calcular la aceleración tangencial en función del tiempo, posición o velocidad?
-Para calcular la aceleración tangencial en función del tiempo, se utiliza la integral de la aceleración con respecto al tiempo. Si es en función de la posición, se deriva la velocidad con respecto a la posición. En función de la velocidad, se puede integrar para encontrar el tiempo.

Outlines

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🔄 Movimiento curvilíneo y sus componentes principales

En este apartado, se introduce el concepto de movimiento curvilíneo y la importancia de identificar la posición, velocidad y aceleración de una partícula en movimiento. Se destaca que la posición se mide desde un punto de origen, mientras que la velocidad es un vector tangente a la trayectoria de la partícula. La aceleración, por su parte, no es tangente a la trayectoria, sino que se dirige hacia el lado de la concavidad de la curva. También se menciona la conveniencia de usar componentes normal y tangencial en movimientos en el plano para describir el comportamiento de la partícula.

05:00

⚡ Componentes de la velocidad y aceleración en un punto

Este segmento explica cómo se grafican los ejes normal y tangencial en un punto específico de la trayectoria curva de una partícula. La aceleración se divide en dos componentes: la tangencial (relacionada con los cambios en la rapidez) y la normal (siempre dirigida hacia el centro de curvatura). Además, se detalla cómo se suman estas dos componentes para obtener el vector de aceleración total, que se puede expresar de manera similar a como se hace en el plano cartesiano, pero utilizando los vectores unitarios tangencial y normal.

10:02

📈 Cálculo de la aceleración tangencial y normal

Aquí se describe cómo determinar la aceleración tangencial, tanto en casos de aceleración constante como variable, utilizando ecuaciones de movimiento rectilíneo o integrales, dependiendo del caso. También se introduce cómo encontrar la aceleración normal, utilizando la fórmula de velocidad al cuadrado sobre el radio de curvatura. Si el radio de curvatura no es conocido, se puede calcular mediante la función de la trayectoria utilizando derivadas. Finalmente, se invita a los espectadores a plantear dudas y se anuncia que en futuros videos se realizarán ejercicios prácticos sobre aceleración y sus componentes.

Mindmap

Keywords

💡Movimiento curvilíneo

El movimiento curvilíneo es aquel en el que la trayectoria de una partícula no es recta, sino que sigue una curva. En el video, se describe cómo en este tipo de movimiento es importante analizar la posición, velocidad y aceleración de la partícula, ya que estas variables cambian a medida que la partícula sigue la curva.

💡Posición

La posición de una partícula se refiere a su ubicación respecto a un punto de origen fijo, representado con la letra 'O'. En el video, la posición es clave para entender el desplazamiento de una partícula en movimiento curvilíneo, y se describe cómo cambia a lo largo de la trayectoria curva.

💡Velocidad

La velocidad es una magnitud vectorial que representa el cambio en la posición de la partícula con respecto al tiempo. En el contexto del video, se enfatiza que la velocidad es tangente a la trayectoria en cada punto, lo que significa que siempre sigue la dirección del movimiento en ese instante.

💡Aceleración

La aceleración mide el cambio de la velocidad con respecto al tiempo y tiene componentes tanto tangenciales como normales. En el video, se explica que la aceleración no siempre es tangente a la trayectoria, sino que su componente normal está dirigida hacia el centro de curvatura.

💡Ejes tangencial y normal

En un movimiento curvilíneo, el eje tangencial es tangente a la trayectoria, mientras que el eje normal es perpendicular a este. El video ilustra cómo estos ejes se ajustan dinámicamente conforme la partícula se mueve a lo largo de la curva, con el eje normal apuntando siempre hacia el centro de curvatura.

💡Centro de curvatura

El centro de curvatura es el punto desde el cual se mide el radio de curvatura de una trayectoria curva. En el video, se menciona cómo el eje normal positivo siempre apunta hacia este centro, lo que ayuda a definir la dirección de la aceleración normal.

💡Radio de curvatura

El radio de curvatura es la distancia entre la partícula en movimiento y el centro de curvatura. En el video, se explica cómo este radio varía a lo largo de la trayectoria curva y cómo influye en la aceleración normal de la partícula.

💡Aceleración tangencial

La aceleración tangencial es la componente de la aceleración que actúa a lo largo del eje tangencial. En el video, se describe que esta componente refleja cambios en la rapidez de la partícula: si la rapidez aumenta, la aceleración tangencial es positiva; si disminuye, es negativa.

💡Aceleración normal

La aceleración normal es la componente de la aceleración que está dirigida hacia el centro de curvatura. En el video, se menciona que esta componente es independiente de si la rapidez de la partícula aumenta o disminuye, ya que siempre apunta hacia el centro de la trayectoria curva.

💡Componentes normal y tangencial

Estas son las dos partes en que se descompone la aceleración de una partícula en movimiento curvilíneo. El video explica que la componente tangencial describe el cambio en la rapidez, mientras que la normal refleja el cambio en la dirección de la trayectoria. La suma de estas dos componentes da el vector aceleración total.

Highlights

El movimiento curvilíneo se caracteriza por la necesidad de conocer la posición, velocidad y aceleración de la partícula.

La posición de una partícula en movimiento curvilíneo se define en relación a un punto fijo llamado origen.

La velocidad es una cantidad vectorial que describe el cambio en la posición con respecto al tiempo y se representa con vectores tangentes a la trayectoria.

La aceleración es el cambio de la velocidad de la partícula con respecto al tiempo y está dirigida hacia el lado de la concavidad de la curva.

El sistema de componentes normal y tangencial es conveniente cuando se trabaja en el plano y se conoce la trayectoria de la partícula.

El eje tangencial es tangente a la trayectoria y el eje normal es perpendicular al eje tangencial.

El eje tangencial positivo sigue la dirección del movimiento de la partícula, mientras que el eje normal positivo está del mismo lado que la concavidad de la curva.

Los ejes normal y tangencial cambian su orientación a medida que la partícula se desplaza a lo largo de la trayectoria.

El centro de curvatura es el centro de la circunferencia que describe un segmento de la trayectoria y el radio de curvatura es la distancia a dicho centro.

La aceleración tiene dos componentes: tangencial y normal, con la componente tangencial describiendo el cambio de rapidez.

La aceleración normal siempre está dirigida hacia el centro de curvatura, independientemente del cambio en la rapidez de la partícula.

La magnitud de la aceleración se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes tangencial y normal.

Si la aceleración tangencial es cero, solo habrá aceleración normal, dirigida hacia el centro de curvatura.

Cuando la aceleración es constante, se pueden usar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

La aceleración normal se calcula con la fórmula \( v^2 / r \), donde v es la velocidad y r es el radio de curvatura.