Ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 + c=0

Summary

このビデオでは、プロフェッサー・ロビンソンが2つの不完全な2次方程式の解法を解説します。最初の例では、平方の差を使って方程式を解く方法を紹介し、次に2つ目の例では、平方差の公式を使って2つの解を見つける方法を説明します。この方法を使うと、x²と定数項だけがある場合の2次方程式も簡単に解くことができます。学んだ方法を使って、同様の問題を解けるようになりますので、是非試してみてください。

Takeaways

• 😀 方程式のタイプ: このビデオでは、2次方程式のうち、特に不完全な方程式に焦点を当てています。
• 😀 不完全な方程式: 不完全な2次方程式は、x²項と定数項のみを含み、x¹項は存在しない場合です。
• 😀 例1: 最初の例では、-9x² + 3 = 0という方程式が与えられ、その解法が示されます。
• 😀 解法のステップ1: 最初に定数項3を右辺に移項し、-9x² = -3となります。
• 😀 解法のステップ2: 次に、x²の係数を正にするために方程式全体に-1を掛け、9x² = 3に変形します。
• 😀 解法のステップ3: 次に、x²を解くために3を9で割り、x² = 1/3となります。
• 😀 解法のステップ4: 最後に、x²を解くために平方根を取ると、x = ±√(1/3)という2つの解が得られます。
• 😀 例2: 次に、x² - 49 = 0という方程式の解法が示されます。これは完全に平方差の形です。
• 😀 平方差の因数分解: x² - 49 = (x + 7)(x - 7)として因数分解できます。
• 😀 解法のステップ1: それぞれの因数を0に設定し、x + 7 = 0またはx - 7 = 0となり、x = -7またはx = 7の解が得られます。
• 😀 結論: 不完全な2次方程式の解法では、因数分解または平方根を使って解を求めることができます。

Q & A

平方方程式の不完全な形とは何ですか？

平方方程式の不完全な形とは、xの2乗項（x²）と定数項（c）のみが存在し、一次項（xの係数）が欠けているものを指します。例えば、x² + c = 0の形になります。

x² - 9 = 0の方程式を解く方法は？

まず、-9を右辺に移項してx² = 9になります。その後、xの平方根を取ることで、x = ±√9、つまりx = ±3が解となります。

平方の差を利用する際の条件は何ですか？

平方の差を利用するには、両方の項が完全な平方数であり、かつ符号が異なっている必要があります。例えば、x² - 49は平方の差の形であり、(x + 7)(x - 7)に因数分解できます。

x² - 49 = 0の方程式を解く方法は？

x² - 49は平方の差の形なので、(x + 7)(x - 7) = 0と因数分解できます。それから、x + 7 = 0またはx - 7 = 0として、x = -7またはx = 7が解となります。

方程式において、平方の差を適用できる場合を教えてください。

平方の差は、x²のような完全な平方数と定数の差がある場合に適用できます。例えば、x² - 9やx² - 49などが平方の差の形です。

方程式の解法で、負の符号をどのように処理しますか？

負の符号を処理するには、まず方程式の両辺に-1を掛けて符号を反転させ、計算を簡単にします。例えば、-9x² = -3の場合、両辺に-1を掛けて9x² = 3になります。

方程式x² = 3/9をどのように簡略化できますか？

x² = 3/9は3と9を簡単にして、x² = 1/3となります。これに平方根を取ると、x = ±√(1/3)、つまりx = ±1/√3となります。

平方根を取る際、正負両方の解を求める理由は何ですか？

平方根を取る際には、正負両方の解が存在します。例えば、x² = 1/3の解はx = ±√(1/3)となり、正の解と負の解両方を考慮する必要があります。

不完全な平方方程式の解法で、因数分解を使うことはありますか？

はい、不完全な平方方程式でも平方の差を利用して因数分解することがあります。例えば、x² - 49 = 0は因数分解して(x + 7)(x - 7) = 0となり、解を求めることができます。

方程式x² + c = 0におけるcの役割は何ですか？

方程式x² + c = 0におけるcは、定数項としてxの平方項のバランスを取る役割を果たします。cが正または負の値によって解が変わり、場合によっては実数解や虚数解が得られることがあります。