SEÑALES Y SISTEMAS - Parte 1: Señales | El Traductor

Summary

Le script présente un aperçu complet des concepts fondamentaux des signaux et des systèmes, en expliquant les types de signaux (continus et discrets), ainsi que des fonctions spécifiques telles que le sinus, la fonction sinc, la fonction triangulaire, et la fonction Delta de Dirac. L'objectif est de simplifier des notions complexes de mathématiques et de transformations comme la transformée de Laplace et de Fourier, rendant ces concepts accessibles et compréhensibles. Le contenu est particulièrement utile pour ceux qui cherchent à appréhender les bases des signaux et systèmes sans se perdre dans des détails techniques compliqués.

Takeaways

• 😀 Les signaux sont classifiés selon leur variable indépendante : continue ou discrète.
• 😀 Une fonction continue, comme le sinus de T, est définie pour tous les instants de temps.
• 😀 Les signaux discrets sont définis uniquement pour des valeurs spécifiques de la variable, comme le paramètre n.
• 😀 Le sinc de T est une fonction importante, souvent utilisée dans les signaux continus, et elle décroît en formant des sinus.
• 😀 La fonction triangle est une autre forme commune de signal, qui forme un triangle symétrique.
• 😀 Le signal en boîte (cajón de T) est défini comme 1 entre -1/2 et 1/2 et 0 ailleurs.
• 😀 Le signal de l'escalier unitaire (udt) vaut 1 pour t ≥ 0 et 0 pour t < 0.
• 😀 La Delta de Dirac est une fonction généralisée qui est définie comme étant nulle partout sauf en t = 0, où elle vaut l'infini.
• 😀 La Delta de Dirac a la propriété que son intégrale sur un intervalle incluant 0 donne une valeur de 1, ce qui signifie qu'elle a une 'aire' de 1.
• 😀 Pour les signaux discrets, la Delta de Dirac se transforme en Delta de Kroner, qui est nulle sauf pour n = 0, où elle vaut 1.

Q & A

Qu'est-ce qu'une signal de variable indépendante continue ?

Une signal de variable indépendante continue est une fonction définie pour tous les points d'une variable indépendante, comme le temps. Par exemple, une fonction continue telle que le sinus de t (sin(t)) est une signal de ce type.

Quelle est la différence entre une signal de variable indépendante continue et une signal de variable indépendante discrète ?

Une signal de variable indépendante continue est définie pour tous les points d'une variable continue, comme le temps. Une signal de variable indépendante discrète, en revanche, est définie uniquement pour des valeurs spécifiques de la variable, souvent sous forme d'entiers (n).

Qu'est-ce qu'une transformée de Fourier et pourquoi est-elle utilisée ?

La transformée de Fourier est une méthode mathématique qui permet de décomposer une fonction (comme une signal) en une somme de sinusoïdes. Cela est particulièrement utile pour analyser les fréquences d'une signal et comprendre sa composition spectrale.

Que signifie le terme 'processus stochastique' dans le contexte des signaux ?

Un processus stochastique est un processus qui inclut des variables aléatoires. Il est souvent utilisé pour modéliser des systèmes qui évoluent de manière probabilistique dans le temps, comme le bruit ou les fluctuations des signaux.

Qu'est-ce que la fonction 'sinc' et quelles sont ses caractéristiques ?

La fonction sinc est définie comme sin(pi * t) / (pi * t). Elle est utilisée en traitement du signal, notamment pour ses propriétés de filtre idéal. Elle prend la valeur 1 à t=0 et décroît en forme de sinus pour les autres valeurs de t.

Comment définit-on une signal discrète ?

Une signal discrète est définie uniquement pour des valeurs spécifiques de la variable indépendante, généralement des entiers. Par exemple, x[n] est une signal discrète, où n représente l'indice de la valeur de la signal.

Qu'est-ce que la Delta de Dirac et comment est-elle utilisée ?

La Delta de Dirac est une fonction théorique qui est nulle partout sauf en t=0, où elle prend une valeur infinie. Elle est souvent utilisée dans les systèmes linéaires pour modéliser des impulsions instantanées. Elle est définie par la propriété d'intégration, où l'intégrale d'une delta de Dirac sur un intervalle contenant t=0 est égale à 1.

Qu'est-ce qu'une signal 'triangulaire' et comment la définissons-nous ?

Une signal triangulaire est une fonction qui prend la forme d'un triangle, souvent utilisée pour modéliser des signaux périodiques. Elle est généralement définie comme valant 1 à t=0 et décroissant symétriquement jusqu'à zéro sur une plage spécifiée.

En quoi consiste la transformée Z et quelle est sa relation avec les autres transformées ?

La transformée Z est utilisée pour analyser des signaux discrets en transformant les signaux dans le domaine complexe. Elle est similaire à la transformée de Fourier mais est spécifiquement adaptée aux signaux à temps discret. Elle a une relation étroite avec la transformée de Laplace et la transformée de Fourier.

Que signifie l'intégrale de la Delta de Dirac et pourquoi est-elle importante ?

L'intégrale de la Delta de Dirac sur un intervalle qui inclut t=0 est toujours égale à 1, ce qui représente l'aire sous la courbe de la delta. Cette propriété est essentielle pour comprendre comment cette fonction est utilisée dans les systèmes et pour modéliser des impulsions infiniment petites mais ayant une 'aire' définie.