Notions de fonctions - Maths seconde - Les Bons Profs

Summary

Le script explore la notion de fonctions, des concepts fréquents dans la vie quotidienne. Il présente quatre graphiques pour identifier celui qui représente la température d'une journée. La discussion met en évidence que seul un graphique valide la définition d'une fonction où, pour chaque heure (point de l'axe des abscisses), il n'existe qu'une seule température (point de l'axe des ordonnées). L'importance de l'unicité de la valeur de la fonction pour chaque entrée est soulignée, illustrant ainsi le concept de variable indépendante et dépendante, et l'intervalle de définition d'une fonction.

Takeaways

• 📊 La vidéo traite des fonctions, un concept fréquemment rencontré dans la vie quotidienne.
• 📈 Elle introduit le sujet à travers quatre représentations graphiques pour identifier celle qui pourrait représenter la température au cours d'une journée.
• ❌ La première représentation graphique est invalide car elle présente des points où une heure correspond à deux températures différentes.
• ☀️ La deuxième représentation montre une seule température possible pour chaque heure, ce qui est cohérent avec la notion de fonction.
• 🔍 La troisième représentation est la plus juste et illustre la définition d'une fonction où pour un point donné, il existe une seule image correspondante.
• 📉 La quatrième représentation pourrait être une fonction définie sur des entiers, mais n'est pas adaptée pour représenter une fonction sur un intervalle réel.
• 🔢 L'idée de la fonction est introduite avec la notation f(x), où x est la variable indépendante et f(x) la dépendance.
• ⏱️ Le temps est utilisé comme variable indépendante dans l'exemple, notée t et allant de 0 à 24 heures pour une journée.
• 🌡️ La température est la variable dépendante, exprimée en fonction du temps (t).
• 📋 L'ensemble de définition est l'intervalle des valeurs pour lesquelles la fonction est définie, ici entre 0 et 24 heures.
• 📘 La notion de fonction est liée à l'idée qu'après le mot 'en fonction de', le terme qui suit (ici x ou t) détermine la valeur de la fonction.

Q & A

Que sont les fonctions dans le contexte de ce script ?

Dans le contexte de ce script, les fonctions sont des relations mathématiques qui associent une valeur unique à chaque élément d'un ensemble de départ, appelé ensemble de définition.

Quel est le but de l'exercice avec les quatre représentations graphiques ?

L'exercice vise à identifier quelle des quatre représentations graphiques peut être la représentation de la température au cours d'une journée.

Pourquoi la première représentation graphique ne peut-elle pas être une fonction ?

La première représentation ne peut pas être une fonction car, pour une certaine heure, il y a deux valeurs de température possibles, ce qui est contraire à la définition d'une fonction où chaque élément de l'ensemble de départ doit être associé à une seule valeur.

Quel est le problème avec la deuxième représentation graphique pour être considérée comme une fonction ?

La deuxième représentation présente le même problème que la première, avec plusieurs températures possibles pour une même heure, notamment à midi, ce qui n'est pas acceptable pour une fonction.

Pourquoi la troisième représentation graphique est-elle considérée comme une fonction ?

La troisième représentation est considérée comme une fonction car pour chaque point donné, il y a une seule valeur de température associée, respectant ainsi la définition d'une fonction.

Quel est le problème avec la quatrième représentation graphique pour être une fonction ?

La quatrième représentation pourrait être une fonction définie sur des entiers, mais elle ne correspond pas à une fonction définie sur un intervalle réel, ce qui est nécessaire pour représenter la température continue au cours d'une journée.

Qu'est-ce que l'on appelle 'nuage de points' dans le script ?

Dans le script, le 'nuage de points' fait référence à une représentation graphique où les points ne sont pas disposés de manière continue, ce qui ne correspond pas à la notion d'une fonction mathématique.

Quelle est la notion de base pour comprendre une fonction ?

La notion de base pour comprendre une fonction est que pour chaque valeur de l'abscisse (ou du temps dans le cas de la température), il y a une seule valeur de l'ordonnée (ou de la température) associée.

Quel est l'intervalle de temps choisi pour l'ensemble de définition dans l'exemple du script ?

Dans l'exemple du script, l'intervalle de temps choisi pour l'ensemble de définition est de 0 à 24 heures, correspondant à la durée d'une journée.

Comment le script relie-t-il la notion de fonction à la variable x ?

Le script relie la notion de fonction à la variable x en utilisant l'exemple de la température en fonction du temps, où x (ou t dans le cas du temps) est la variable indépendante et f(x) est la variable dépendante, ici la température.

Quel est le rôle de l'ensemble de définition dans la compréhension des fonctions ?

L'ensemble de définition est l'ensemble de toutes les valeurs pour lesquelles la fonction est définie. Il est crucial pour comprendre les fonctions car il détermine les domaines dans lesquels la relation mathématique est valide.