Notions de fonctions - Maths seconde - Les Bons Profs

Les Bons Profs

10 Sept 201302:52

Summary

TLDRLe script explore la notion de fonctions, des concepts fréquents dans la vie quotidienne. Il présente quatre graphiques pour identifier celui qui représente la température d'une journée. La discussion met en évidence que seul un graphique valide la définition d'une fonction où, pour chaque heure (point de l'axe des abscisses), il n'existe qu'une seule température (point de l'axe des ordonnées). L'importance de l'unicité de la valeur de la fonction pour chaque entrée est soulignée, illustrant ainsi le concept de variable indépendante et dépendante, et l'intervalle de définition d'une fonction.

Takeaways

📊 La vidéo traite des fonctions, un concept fréquemment rencontré dans la vie quotidienne.
📈 Elle introduit le sujet à travers quatre représentations graphiques pour identifier celle qui pourrait représenter la température au cours d'une journée.
❌ La première représentation graphique est invalide car elle présente des points où une heure correspond à deux températures différentes.
☀️ La deuxième représentation montre une seule température possible pour chaque heure, ce qui est cohérent avec la notion de fonction.
🔍 La troisième représentation est la plus juste et illustre la définition d'une fonction où pour un point donné, il existe une seule image correspondante.
📉 La quatrième représentation pourrait être une fonction définie sur des entiers, mais n'est pas adaptée pour représenter une fonction sur un intervalle réel.
🔢 L'idée de la fonction est introduite avec la notation f(x), où x est la variable indépendante et f(x) la dépendance.
⏱️ Le temps est utilisé comme variable indépendante dans l'exemple, notée t et allant de 0 à 24 heures pour une journée.
🌡️ La température est la variable dépendante, exprimée en fonction du temps (t).
📋 L'ensemble de définition est l'intervalle des valeurs pour lesquelles la fonction est définie, ici entre 0 et 24 heures.
📘 La notion de fonction est liée à l'idée qu'après le mot 'en fonction de', le terme qui suit (ici x ou t) détermine la valeur de la fonction.

Q & A

Que sont les fonctions dans le contexte de ce script ?
-Dans le contexte de ce script, les fonctions sont des relations mathématiques qui associent une valeur unique à chaque élément d'un ensemble de départ, appelé ensemble de définition.
Quel est le but de l'exercice avec les quatre représentations graphiques ?
-L'exercice vise à identifier quelle des quatre représentations graphiques peut être la représentation de la température au cours d'une journée.
Pourquoi la première représentation graphique ne peut-elle pas être une fonction ?
-La première représentation ne peut pas être une fonction car, pour une certaine heure, il y a deux valeurs de température possibles, ce qui est contraire à la définition d'une fonction où chaque élément de l'ensemble de départ doit être associé à une seule valeur.
Quel est le problème avec la deuxième représentation graphique pour être considérée comme une fonction ?
-La deuxième représentation présente le même problème que la première, avec plusieurs températures possibles pour une même heure, notamment à midi, ce qui n'est pas acceptable pour une fonction.
Pourquoi la troisième représentation graphique est-elle considérée comme une fonction ?
-La troisième représentation est considérée comme une fonction car pour chaque point donné, il y a une seule valeur de température associée, respectant ainsi la définition d'une fonction.
Quel est le problème avec la quatrième représentation graphique pour être une fonction ?
-La quatrième représentation pourrait être une fonction définie sur des entiers, mais elle ne correspond pas à une fonction définie sur un intervalle réel, ce qui est nécessaire pour représenter la température continue au cours d'une journée.
Qu'est-ce que l'on appelle 'nuage de points' dans le script ?
-Dans le script, le 'nuage de points' fait référence à une représentation graphique où les points ne sont pas disposés de manière continue, ce qui ne correspond pas à la notion d'une fonction mathématique.
Quelle est la notion de base pour comprendre une fonction ?
-La notion de base pour comprendre une fonction est que pour chaque valeur de l'abscisse (ou du temps dans le cas de la température), il y a une seule valeur de l'ordonnée (ou de la température) associée.
Quel est l'intervalle de temps choisi pour l'ensemble de définition dans l'exemple du script ?
-Dans l'exemple du script, l'intervalle de temps choisi pour l'ensemble de définition est de 0 à 24 heures, correspondant à la durée d'une journée.
Comment le script relie-t-il la notion de fonction à la variable x ?
-Le script relie la notion de fonction à la variable x en utilisant l'exemple de la température en fonction du temps, où x (ou t dans le cas du temps) est la variable indépendante et f(x) est la variable dépendante, ici la température.
Quel est le rôle de l'ensemble de définition dans la compréhension des fonctions ?
-L'ensemble de définition est l'ensemble de toutes les valeurs pour lesquelles la fonction est définie. Il est crucial pour comprendre les fonctions car il détermine les domaines dans lesquels la relation mathématique est valide.

Outlines

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📊 Introduction aux fonctions et à leurs représentations graphiques

Le script commence par une introduction aux fonctions, des concepts fréquents dans la vie quotidienne. L'enseignant présente quatre graphiques pour illustrer la notion de fonction, en se demandant laquelle pourrait représenter la température au cours d'une journée. Il explique que pour chaque point donné, une fonction ne peut avoir qu'une seule valeur, contrairement à ce qui est montré dans les deux premiers graphiques. Le troisième graphique est correct, montrant une relation de fonction pour chaque point. Le quatrième graphique, représentant un nuage de points, n'est pas une fonction mais un ensemble de données. L'enseignant insiste sur la notion que pour une heure donnée, il ne peut y avoir qu'une seule température, ce qui est la définition même d'une fonction. Il introduit également les termes 'variable indépendante' et 'variable dépendante', et comment elles sont utilisées pour décrire la température en fonction du temps sur un intervalle de 0 à 24 heures.

Mindmap

Keywords

💡Fonctions

Les fonctions sont des relations mathématiques qui associent un seul et unique résultat à chaque entrée donnée. Dans le script, elles sont utilisées pour décrire comment la température peut être représentée graphiquement au cours d'une journée, illustrant ainsi la notion de correspondance univoque entre les heures et les températures.

💡Représentations graphiques

Ces représentations visuelles sont utilisées pour illustrer les données ou les relations entre variables. Dans le script, quatre types de représentations graphiques sont présentés pour déterminer laquelle pourrait représenter la température au cours d'une journée, ce qui est crucial pour comprendre la notion de fonction.

💡Courbe de température

La courbe de température est une représentation graphique qui trace la variation de la température en fonction du temps. Le script utilise cette notion pour introduire et expliquer les fonctions, en choisissant la courbe qui montre une seule valeur de température pour chaque heure de la journée.

💡Variable indépendante

La variable indépendante est celle qui peut varier librement dans une relation mathématique. Dans le contexte du script, le temps (représenté par t) est la variable indépendante, car il détermine la température (variable dépendante) à chaque heure de la journée.

💡Variable dépendante

La variable dépendante est le résultat de la relation avec la variable indépendante. Dans le script, la température est la variable dépendante, car elle est déterminée par l'heure de la journée, qui est la variable indépendante.

💡Nuage de points

Un nuage de points est une représentation graphique où chaque point représente une paire de valeurs (x, y). Dans le script, il est mentionné comme une forme de représentation qui ne correspond pas à une fonction, car elle n'implique pas nécessairement une relation univoque entre les variables.

💡Intervalle réel

Un intervalle réel fait référence à un ensemble de nombres réels entre deux valeurs. Dans le script, l'intervalle réel est utilisé pour décrire l'ensemble de définition de la fonction, c'est-à-dire les valeurs de temps (entre 0 et 24 heures) pour lesquelles la température est définie.

💡Ensemble de définition

L'ensemble de définition est l'ensemble de toutes les valeurs pour lesquelles une fonction est définie. Dans le script, l'intervalle de temps de 0 à 24 heures est l'ensemble de définition de la fonction qui relie l'heure à la température.

💡Fonction définie

Une fonction définie est celle qui a une valeur associée pour chaque valeur de son ensemble de définition. Le script explique que pour chaque heure de la journée, il ne peut y avoir qu'une seule température, ce qui caractérise une fonction définie.

💡Fonction à plusieurs variables

Une fonction à plusieurs variables est une relation qui dépend de plusieurs variables. Bien que le script se concentre sur les fonctions d'une seule variable, il mentionne implicitement que les fonctions peuvent dépendre de plusieurs variables, comme la température qui pourrait dépendre de plusieurs facteurs.

Highlights

Introduction à la notion de fonctions et leur omniprésence dans la vie quotidienne.

Présentation de quatre graphiques pour identifier la représentation de la température au cours d'une journée.

Explication de la condition d'une fonction: une seule valeur pour chaque point de l'axe des abscisses.

Rejet de la première représentation graphique en raison de la possibilité de deux valeurs de température pour une même heure.

Discussion sur l'unicité d'une image pour un homme et l'application à la théorie des fonctions.

Analyse de la deuxième représentation graphique et la déclaration qu'à midi ne peut exister qu'une seule température.

La troisième représentation est reconnue comme une fonction, avec une seule image pour un point donné.

La quatrième représentation est rejetée en tant que nuage de points, ne correspondant pas à une fonction sur un intervalle réel.

Clarification de la notion de fonction continue et son importance dans la représentation graphique.

Explication de la notion de variable indépendante et dépendante dans le contexte des fonctions.

Utilisation de la notation f(x) pour décrire une fonction et l'association avec la variable x.

Description de la variable de temps (t) comme variable indépendante dans l'exemple de la température.

Importance de l'expression 'en fonction de' pour décrire la relation entre la variable indépendante et la dépendante.

La notion de l'axe horizontal des abscisses et son rôle dans la représentation des variables.

La définition de l'ensemble de définition des fonctions et son exemple avec l'intervalle de temps 0 à 24 heures.

La nécessité de l'existence de la fonction pour les valeurs de l'ensemble de définition.