Factorización por Factor Común. Método 1 | Video 1 de 3.
Summary
TLDREn este vídeo educativo, se presenta el método de factorización por factor común, una técnica sencilla pero extensa para resolver ejercicios matemáticos. Se explica paso a paso cómo descomponer términos y identificar factores comunes, como en el ejemplo de \(x^2 + 2x\), donde el factor común es \(x\). Se resuelven tres ejercicios para ilustrar el proceso, y se anima a los espectadores a practicar con un ejercicio adicional. El video también sugiere que, una vez dominado este método, se abordará en futuras sesiones un enfoque más rápido pero más complejo. Finalmente, se ofrece una solución de ejemplo y se alienta a la participación activa y la suscripción al canal.
Takeaways
- 😀 El video trata sobre el tema de la factorización por factor común.
- 📘 Se resuelven tres ejercicios como ejemplo y se invita a los espectadores a hacer uno adicional.
- 🔑 Se enfatiza la importancia de comprender el método actual antes de pasar al siguiente, que será más difícil pero rápido.
- 📐 Se explica que la factorización por factor común es el método más sencillo pero también más largo.
- 📝 Se descompone cada término en sus factores individuales para identificar los factores comunes.
- 🔍 Se busca identificar los factores que se repiten en todos los términos para ser el factor común.
- ✅ Se recomienda verificar la factorización multiplicando el factor común por los términos restantes para asegurar la corrección.
- 📖 Se abordan ejercicios específicos con polinomios de diferentes grados y se muestra cómo factorizarlos.
- 📊 Se destaca la necesidad de seleccionar solo los factores comunes que se repiten en todos los términos del polinomio.
- 🎓 Se subraya la importancia de la práctica y comprensión progresiva para dominar la factorización.
Q & A
¿Qué es la factorización por factor común y cómo se realiza?
-La factorización por factor común es un método para simplificar una expresión algebraica identificando y extrayendo los factores que son comunes a todos los términos de la expresión. Se realiza descomponiendo cada término en sus factores y luego seleccionando el factor común más grande que se repita en todos los términos.
¿Cuál es el primer paso para factorizar una expresión por factor común según el guion del video?
-El primer paso es descomponer cada término de la expresión en sus factores multiplicativos.
¿Cómo se identifican los factores comunes en la factorización por factor común?
-Los factores comunes se identifican observando qué factores están presentes en todos los términos de la expresión que se desea factorizar.
¿Cuál es la ventaja del método de factorización por factor común mencionado en el video?
-El método de factorización por factor común es sencillo de entender y aplicar, aunque puede ser más largo en comparación con otros métodos.
¿Qué es un factor común y cómo se utiliza en la factorización?
-Un factor común es un factor que se repite en todos los términos de la expresión algebraica. Se utiliza extrayéndolo del exterior de la expresión y colocando el resto de los términos dentro de un paréntesis.
¿Cómo se verifica si la factorización por factor común se ha realizado correctamente?
-Para verificar si la factorización se ha realizado correctamente, se multiplica el factor común por los términos dentro del paréntesis y se compara el resultado con la expresión original.
¿Cuál es la diferencia entre el método de factorización por factor común y otros métodos más rápidos mencionados en el video?
-El método de factorización por factor común es más sencillo pero más largo, mientras que otros métodos pueden ser más rápidos pero también más complicados de entender y aplicar.
¿Qué se debe hacer si al factorizar una expresión por factor común no se encuentra ningún factor común?
-Si no se encuentra ningún factor común, entonces la expresión no se puede factorizar por factor común y se debe considerar el uso de otros métodos de factorización.
¿Cómo se factoriza la expresión '3m^3 - m^5' utilizando el método de factor común según el video?
-Se identifica que 'm' es el factor común y se extrae, dejando '3m^3 - m^5' factorizado como 'm^3(3m^2 - m^2)'.
¿Cuál es la importancia de la factorización en el aprendizaje de matemáticas?
-La factorización es importante en matemáticas porque simplifica las expresiones algebraicas, facilita el cálculo de productos y factores, y es una herramienta clave para resolver ecuaciones y comprender mejor la estructura de las expresiones matemáticas.
Outlines
📘 Introducción a la Factorización por Factor Común
El primer párrafo introduce el tema de la factorización por factor común, explicando que se trata de un método sencillo pero largo. Se menciona que es importante comprender este método antes de avanzar a técnicas más rápidas en videos futuros. Se presenta un ejercicio de factorización de 'x cuadrada más 2x', donde se descompone cada término en sus factores y se identifica 'x' como el factor común. Se procede a factorizar el ejercicio y se sugiere que la multiplicación de los factores debe dar el término original como una forma de comprobación.
📗 Factorización de Polinomios con Múltiples Términos
El segundo párrafo continúa con la factorización, pero esta vez con polinomios más complejos como '3m cúbica menos m a la quinta'. Se describe el proceso de identificar y extraer factores comunes, en este caso 'm cúbica', y se explica cómo colocar estos factores fuera de un paréntesis con el resto de los términos dentro. Se enfatiza la importancia de la comprensión del proceso para poder aplicarlo en ejercicios similares y se sugiere que la multiplicación de los términos dentro y fuera del paréntesis debe resultar en el polinomio original.
📙 Ejercicios Avanzados y Revisión de Factorización
El tercer párrafo presenta un ejercicio más desafiante, '5x cúbica y cúbica más 10x quinta menos 15x cuarta y cuadrada', y guía a través del proceso de factorización. Se seleccionan los factores comunes '5', 'x' y 'y', y se procede a factorizar el trinomio. Se destaca la importancia de verificar la factorización multiplicando los términos para asegurar que se obtiene la expresión original. Finalmente, se invita a los espectadores a realizar un ejercicio de tarea y se ofrece la solución en el vídeo, animando a los espectadores a interactuar con el contenido y a suscribirse al canal.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Factor común
💡Polinomios
💡Descomposición
💡Repetición
💡Ejercicios
💡Método largo
💡Multiplicación de factores
💡Comprobación
💡Práctica
Highlights
Introducción al tema de la factorización por factor común.
Explicación de que el método a ver es sencillo pero largo, y es importante comprenderlo antes de pasar al siguiente.
Descripción del proceso de factorización de x cuadrada más 2x por factor común.
Cómo descomponer x cuadrada y 2x en productos de sus factores.
Identificación de x como el factor común en x cuadrada y 2x.
Procedimiento para factorizar x cuadrada más 2x utilizando el factor común x.
Comprobación de la factorización mediante la multiplicación de los factores.
Desarrollo del factor común en 3m³ menos m^5, identificando m como factor común.
Factorización de 3m³ menos m^5, poniendo m^3 como factor común fuera del paréntesis.
Explicación de la selección de los términos no seleccionados para el paréntesis en la factorización.
Factorización de 5x^5 más 10x^4 menos 15x^3, identificando 5, x, y y como factores comunes.
Proceso de selección de los factores comunes en 5x^5 más 10x^4 menos 15x^3.
Colocación de los factores comunes 5, x^2, y y fuera del paréntesis y los términos no seleccionados dentro.
Comprobación de la factorización del trinomio 5x^5 más 10x^4 menos 15x^3 multiplicando los factores.
Importancia de comprobar la factorización para asegurar la corrección del proceso.
Anuncio de la tarea para los espectadores, con la promesa de compartir la respuesta en el vídeo.
Compartir el vídeo y suscribirse al canal para obtener más contenido sobre factorización.
Despedida y consejo de cuidarse, con la promesa de ver en el próximo vídeo.
Transcripts
Hola amigas Hola amigos Qué tal cómo
están hoy día vamos a ver el tema de
factorización por factor común vamos a
resolver estos tres ejercicios y ustedes
van a hacer este otro de tarea así que
por favor pongan mucha atención para que
esto les pueda quedar muy claro y le
salga bien su ejercicio de tarea así que
sin más preámbulo comenzamos cabe
mencionar que el método que vamos a ver
en este vídeo es el más sencillo pero
también es el más largo nada más que es
importantísimo que ustedes primero
comprendan muy bien Cómo usar este
método para que puedan pasar al
siguiente en el próximo vídeo vamos a
verlo con otro método que es un
poquitito más difícil pero que es muy
rápido miren para el método largo vamos
a hacer lo siguiente acá nosotros
tenemos a x cuadrada más 2x y tenemos
que factorizarla por factor común en un
vídeo anterior Ya vimos que es eso de
factorización Ok aquí simplemente me voy
a limitar
explicarles Cómo se factoriza Pues venga
lo primero que voy a hacer es
descomponer a cada uno de estos términos
como producto de sus factores cómo lo
voy a hacer pues miren por ejemplo a x
cuadrada yo lo puedo expresar
simplemente como x por x cierto x por x
sigue siendo x cuadrada voy a copiar el
más y ahora a 2x lo puedo expresar
simplemente como dos por x hasta ahí
todo fácil verdad Bueno ahora vamos a
reconocer en este y en este término
Cuáles son los factores comunes los
factores van a ser aquellas expresiones
que estén multiplicándose para poder dar
el que está por acá es decir x es un
factor de X cuadrada y también x es un
factor de X cuadrada el 2 es un factor
del 2x y la x es un factor también del
2x Entonces vamos a buscar aquellos
factores que sean comunes es decir que
existan aquí y también acá
como podemos darnos cuenta aquí tenemos
x y también por acá tenemos x acá
tenemos x acá tenemos un dos Entonces
nada más tenemos un solo factor común
que sería esta x Estamos de acuerdo
también podría decir que es esta otra x
al final de cuentas es lo mismo No el
chiste aquí es que ustedes ubiquen
Cuáles son los que tienen vamos a
decirlo así repetidos en los dos
términos en este caso Entonces como aquí
tenemos una x y acá también tenemos una
x esa x va a ser el factor común
Entonces me vas a poner a la x que es tu
factor común y vas a abrir un paréntesis
ahora aquello que no seleccionaste lo
vas a poner por acá venga Qué es lo que
no seleccione pues nada más seleccione
una x y una x verdad qué es lo que me
quedó acá me quedó una x entonces la
coloco pongo el más y que me quedo acá
de este término pues me quedó un dos
Entonces lo coloco listo en este momento
Entonces ya tenemos
factorización de nuestro primer
ejercicio quiero que noten que si
nosotros multiplicamos a x por x me dará
x cuadrada y a x por 2 me dará 2x Cómo
es que puedo saber yo si estoy bien
Bueno pues esa podría ser una prueba si
nosotros multiplicamos aquí me tendría
que dar el ejercicio original vale a ver
venga Vámonos con el siguiente ejercicio
para que esto pueda quedar mucho más
claro De igual forma Aquí vamos a
descomponer a 3 m³ como producto de sus
factores entonces me quedaría 3 por m
por m por m cierto esto sería el 3 m
cúbica luego es menos aquí está m
elevada a la quinta potencia una dos
tres cuatro y cinco ahí están verdad 1 2
3 4 y 5 porque era m elevado a la quinta
potencia Bueno ahora entonces para poder
resolverlo ya para poder factorizar
vamos a ver cuáles son los que se
repiten es decir vamos a ver cuáles son
los factores comunes como podemos darnos
cuenta este es un término y Este es otro
término a ver este 3 no está repetido
acá entonces no es un factor común este
m si está repetida acá Entonces si es
factor común acá tenemos otra m que se
repite y por acá otra m que se repite y
nada más verdad porque vean acá me están
quedando 2 m pero ya no están repetidas
acá ya no tengo más cmes de este lado
nada más tenía tres y acá también tengo
tres que voy a seleccionar Ok entonces
venga Cuál va a ser el factor común Pues
el factor común va a ser m por m por m
pero m por m por m Pues será lo mismo de
una vez lo pongo que m cúbica Estamos de
acuerdo sm cúbica Entonces lo voy a
poner afuera del paréntesis y dentro del
paréntesis voy a poner aquello que no
está seleccionado en este caso de este
término no está seleccionado el 3
entonces voy a colocarlo luego
menos y vamos a ver qué es lo que no
está seleccionado no está seleccionado m
por m pero m por M es m cuadrada
Entonces vamos a colocarlo listo en este
momento Entonces ya tenemos a nuestra
solución la factorización de este
binomio será esto que tengo por acá
fíjense m cúbica por 3 ya me daría 3 m
cúbica luego sigue menos Ajá m cúbica
por m cuadrada quedaría m elevado a la
quinta potencia como podemos darnos
cuenta entonces si lo estamos haciendo
de forma correcta Entonces como pueden
darse cuenta no es tan complicado nada
más que si es tardado Porque por ejemplo
para el siguiente vean todos los que
tenemos que ir descomponiendo de
cualquier forma ustedes poco a poquito
van a comprender esto para que podamos
pasar al siguiente método Venga pues
ahora Vámonos con este último ejercicio
para que ustedes puedan hacer el de
tarea 5x cuadrada y cúbica lo puedo
poner como 5 por x por x y ahora y
cúbica sería y por y por y ponemos el
más ojo aquí tenemos un 10 el 10 yo lo
puedo poner como 5 por 2 verdad sigue
siendo 10 Entonces sería por x quinta
Entonces sería una dos tres cuatro y
cinco x que se están multiplicando Y
luego por la ye listo luego sigue menos
15 x cuarta y cuadrada menos el 15 lo
puedo poner como 3 por 5 3 por 5 y luego
es por x cuarta a ver una dos tres Y
cuatro Y eso Por y cuadrada o sea por y
por y vean aquí como me quedó de
grandotote pero pues no importa El
chiste es que lo podamos hacer de una
manera sencilla venga continuamos
aquí nosotros tenemos entonces repetido
el 5 Vean este término tiene 5 Este
término también tiene 5 y también este
término tiene por acá el 5 Entonces el 5
será un factor común qué más tenemos x y
acá también tenemos x y acá también
tenemos x Entonces vamos a tomarla XX y
x verdad Muy bien qué más tenemos otra x
a ver este tiene x este otro término
también tiene x y ese otro término
también tiene x entonces también será
factor común otra x seguimos Y este
tiene Y este tiene Y este tiene Y
entonces tomamos una ye Aquí también
tomamos una y también tomamos una y acá
aguas este que está aquí tiene y pero
vean que acá ya no sobra ninguna
entonces quiere decir que ya no va a ser
factor común otra y por lo tanto en este
momento ya voy a parar de seleccionar es
bien importante que ustedes observen que
deben tener las mismas repetidas insisto
por ejemplo aquí este tiene dos pero
este término no tiene dos y es tampoco
Entonces el 2 no va a ser factor común
no lo voy a seleccionar en este caso por
ejemplo esta tiene otra ye todavía que
podría seleccionar y también esta tiene
otra y que podría seleccionar pero esta
ya no tiene y las tres lo deben tener
porque hay tres términos Okay va
Entonces venga Ahora sí vamos a poner
simplemente que nos quedó como factor
común Quién sería el factor común Pues
todo eso que está seleccionado quedamos
que habíamos seleccionado al 5 y luego a
x por x por y cierto fíjense 5x por x
por y también acá 5x por x por y todos
tienen ese ese es el término en común
Entonces vamos a ponerlo 5 por x por x
sería lo mismo que 5x cuadrada y por ye
Pues sería 5x cuadrada y abro paréntesis
y vamos a poner dentro de paréntesis
todo aquello que no está seleccionado de
cada uno de nuestros tres términos venga
acá nos queda que sería y cuadrada luego
es más aquí tenemos dos por x por x por
x y nada más verdad 2 por x por x por x
sería 2x cúbica lo colocamos y luego es
menos acá me queda 3 por x por x por y 3
por x por x por y sería 3x cuadrada y
verdad vamos a colocarlo tres x cuadrada
y listo en este momento Entonces ya
tenemos a la factorización de nuestro
trinomio ya con esto entonces hemos
terminado acá es importante que si
ustedes quieren para que puedan
comprobar acuérdense multipliquen al
término que está afuera por cada uno de
los que está dentro y les tiene que dar
la expresión original vamos a ver 5x
cuadrada y por y cuadrada Me quedaría 5
Ajá 5 x cuadrada y y por ye cuadrada y
cúbica bien 5 por 2 10 x cuadrada por x
cúbica x quinta Ajá y el y simplemente
lo paso bien luego sigue menos Ajá vamos
bien acá está el menos 5 por 3 15 si x
cuadrada por x cuadrada de X cuarta muy
bien y y por ye cuadrada bien entonces
quiere decir que sí nos quedó de forma
correcta siempre que ustedes hagan el
ejercicio así como yo lo hice poco a
poquito siempre les va a salir bien ok
Pero de todos modos insisto es
importante que ustedes comprueben por si
por ahí algo No lo contaron bien o no se
pararon bien a cada uno de los factores
Venga pues ahora entonces ustedes van a
hacer este ejercicio de tarea a ver por
favor cópienlo porque yo les voy a poner
la respuesta en 5 4 parados en el vídeo
si gustan 3 2 1 y aquí les va la
respuesta y la respuesta correcta es 2 a
cúbica B que multiplica a dos a cuadrada
más B menos 3 a
si sí les quedó bien por favor Regálame
un like y además compartan Este vídeo
con alguien que creen que le pueda
servir si les gustó por favor
suscríbanse a este canal y además vean
esta lista de reproducción completa que
he creado para ustedes para que puedan
comprender muy bien lo que tiene que ver
con factorización nos vemos en la
próxima cuídense mucho y pórtense bien
Adiós
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