Factorización por Factor Común. Método 2 | Video 2 de 3.

Matemáticas con Grajeda

4 May 202313:56

Summary

TLDREste video educativo se centra en la factorización por factor común, una técnica matemática para simplificar expresiones algebraicas. El presentador guía a los espectadores a través de cinco ejercicios progresivos, cada uno más complejo que el anterior, para practicar y comprender mejor este concepto. Además, se recomienda ver un video previo para comprender un método más sencillo antes de abordar el enfoque más rápido presentado aquí. Se abordan casos atípicos y se desafía al espectador con un ejercicio final para aplicar sus conocimientos adquiridos.

Takeaways

📚 En el vídeo se trata el tema de la factorización por factor común, una técnica matemática para simplificar expresiones algebraicas.
🔍 Se resuelven cinco ejercicios para ilustrar el proceso de factorización, mostrando que estos son más complejos que los tratados en un video anterior.
👉 Se recomienda ver un video anterior antes de este para comprender un método más sencillo pero más lento para la factorización.
📈 En el ejercicio número 1, se muestra cómo factorizar términos con la variable x elevada a diferentes potencias, utilizando el exponente más pequeño como factor común.
🔢 Se explica cómo encontrar el máximo común divisor (MCV) de los coeficientes numéricos cuando estos son distintos de uno, utilizando el ejemplo de los coeficientes 12, 16 y 20.
📝 Se destaca la importancia de identificar la letra o literal que se repite en todos los términos para poderla incluir como factor común.
🤔 Se aborda el caso atípico donde los coeficientes son números primos, lo que implica que el MCV es uno, y por lo tanto, no se puede simplificar más allá.
📉 En el ejercicio número 5, se muestra que si no se puede encontrar un MCV distinto de uno y no hay letras repetidas, el polinomio no se puede factorizar.
📑 Se invita a los espectadores a practicar con un ejercicio propuesto al final del video, y se ofrece una solución para revisar.
🎯 Se enfatiza la importancia de ver los videos en orden para comprender mejor el tema de la factorización.

Q & A

¿Qué método se recomienda usar para factorizar si los ejercicios son más complejos?
-Se recomienda ver el video anterior que explica un método sencillo, aunque más lento, antes de intentar el método más rápido presentado en el video actual.
¿Cuál es la primera letra que se repite en todos los términos del ejercicio número 1?
-La letra que se repite en todos los términos del ejercicio número 1 es 'x'.
¿Cuál es el exponente más pequeño de la letra 'x' en el ejercicio número 1?
-El exponente más pequeño de la letra 'x' en el ejercicio número 1 es 6.
¿Cómo se determina el factor común de los coeficientes cuando son distintos de uno?
-Para encontrar el factor común de coeficientes distintos de uno, se busca el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes, sin considerar el signo.
¿Cuál es el máximo común divisor de los coeficientes 12, 16 y 20?
-El máximo común divisor de los coeficientes 12, 16 y 20 es 4.
¿Qué letra se repite en los términos del ejercicio con coeficientes 18 y 24?
-La letra que se repite en los términos del ejercicio con coeficientes 18 y 24 es 'a'.
¿Cuál es el exponente más pequeño de la letra 'y' en el ejercicio con coeficientes 18 y 24?
-El exponente más pequeño de la letra 'y' en el ejercicio con coeficientes 18 y 24 es 5.
¿Cómo se puede expresar de otra forma el factor común cuando se tiene un coeficiente negativo?
-Se puede expresar el factor común con el negativo afuera, cambiando el signo de los términos dentro del paréntesis.
¿Qué sucede si los coeficientes de los términos son números primos?
-Si los coeficientes son números primos, el máximo común divisor será 1, y no se pondrá ningún factor común.
¿Qué se debe hacer si no se encuentra ningún factor común entre los términos de un ejercicio?
-Si no se encuentra ningún factor común, se concluye que el ejercicio no se puede factorizar.
¿Cuál es la tarea propuesta al final del video para practicar la factorización por factor común?
-La tarea propuesta es factorizar la expresión 14x^12 - 21x^49 + 35x^8 - 70x^10.

Outlines

00:00

📘 Factorización por factor común

Este párrafo introduce el tema de la factorización por factor común, explicando que se tratará de resolver ejercicios más complejos que en el video anterior. Se recomienda ver el video anterior para comprender un método sencillo antes de abordar los ejercicios de este video. El ejercicio número 1 consiste en factorizar una expresión algebraica con potencias de 'x', utilizando el método de buscar la literal repetida y el exponente más pequeño común.

05:03

🔢 Ejercicio de factorización con coeficientes distintos

En este párrafo, se aborda cómo factorizar cuando los coeficientes son distintos de uno. Se explica que primero se debe encontrar el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes y luego se busca la literal que se repite en todos los términos. Se resuelve un ejemplo con coeficientes 12, 16 y 20, encontrando el MCD y luego factorizando la expresión utilizando el exponente más pequeño común para la 'a'.

10:04

📐 Factorización de trinomios y su representación alternativa

Este párrafo continúa con la factorización, pero incluye coeficientes que son números primos, lo que implica que el MCD es uno y no se debe incluir en la factorización. Se resuelve un ejercicio con coeficientes primos y se muestra cómo factorizar sin incluir el MCD. Además, se presenta una forma alternativa de escribir la factorización, cambiando el signo de algunos términos para mantener el factor común con un signo positivo.

🚫 Ejercicios atípicos y su resolución

Se menciona un caso atípico donde los coeficientes son números primos y, por lo tanto, no hay un MCD distinto de uno, por lo que no se incluye ningún factor común. Se resuelve un ejercicio donde no se puede factorizar debido a la ausencia de un MCD distinto de uno y de letras repetidas en todos los términos. Se proporciona un ejercicio de práctica para el espectador y se da la solución al final del párrafo.

Mindmap

Keywords

💡Factorización

La factorización es el proceso de expresar una cantidad como el producto de sus factores, esencial en matemáticas para simplificar o resolver ecuaciones. En el vídeo, se utiliza factorización para simplificar polinomios, lo cual es un tema central del contenido.

💡Factor común

Un factor común es un número o variable que se encuentra en todos los términos de un polinomio y que se puede factorizar fuera del polinomio. En el guion, el factor común es la base para simplificar los ejercicios presentados, como en el caso de 'x' en los ejercicios donde se tiene 'x' elevado a diferentes potencias.

💡Exponente

El exponente indica la cantidad de veces que se multiplica una base en un polinomio. En el vídeo, se menciona el exponente para identificar el factor común, como cuando se busca el menor exponente de 'x' para factorizar correctamente.

💡Máximo común divisor (MCD)

El MCD es la mayor cantidad que puede dividir a dos o más números enteros sin dejar resto. En el guion, se busca el MCD de los coeficientes para factorizar correctamente, como cuando se factoriza '4' como MCD de 12, 16 y 20.

💡Literal

En matemáticas, una literal es una variable o constante que se repite en los términos de un polinomio. En el vídeo, se identifican las letras que se repiten en los términos para factorizar, como 'x' y 'y' en los ejercicios presentados.

💡Polinomio

Un polinomio es una suma de términos algebraicos, donde cada término es un coeficiente multiplicado por una potencia de una variable. El vídeo se centra en factorizar polinomios, mostrando cómo encontrar factores comunes para simplificar su expresión.

💡Coeficiente

El coeficiente es el número que multiplica la variable en un término algebraico. En el guion, se mencionan coeficientes distintos de uno, como en el ejercicio donde se factoriza '12x^3', '16x^4' y '20x^2', donde se busca el MCD de los coeficientes antes de factorizar.

💡Potencia

La potencia es el resultado de multiplicar una base por sí misma un número de veces indicado por el exponente. En el vídeo, se trabaja con potencias de 'x' para encontrar el exponente más pequeño y así factorizar correctamente.

💡Método

El guion menciona diferentes métodos para factorizar, como el método 1 que se describe como más sencillo pero un poco más lento. Estos métodos son esenciales para entender cómo abordar el proceso de factorización.

💡Ejercicio

Los ejercicios son ejemplos prácticos utilizados en el vídeo para enseñar el concepto de factorización. Cada ejercicio presenta una situación específica que se resuelve utilizando factores comunes y MCD, como en el ejercicio número 1 donde se factoriza 'x^10 + x^8 + x^6 - x^9'.

Highlights

Introducción al tema de la factorización por factor común.

Recomendación de ver el video anterior para comprender mejor el método.

Inicio de la resolución de ejercicios para ejemplificar la factorización por factor común.

Ejercicio 1: Factorización de términos con la variable x y exponentes diferentes.

Explicación de cómo encontrar el exponente más pequeño para el factor común.

Método para factorizar términos sin coeficientes distintos de uno.

Ejercicio 2: Factorización de coeficientes y literales con exponentes.

Proceso para encontrar el máximo común divisor de coeficientes con valores distintos.

Estrategia para factorizar cuando los coeficientes son números primos.

Ejercicio 3: Análisis de coeficientes primos y su impacto en la factorización.

Ejercicio 4: Factorización de términos con coeficientes primos y literales repetidas.

Ejercicio 5: Consideración de números primos y la imposibilidad de factorizar ciertos términos.

Explicación de por qué no se factoriza cuando no hay un factor común distinto de uno.

Tarea para el público: Resolver un ejercicio de factorización con x y exponentes.

Revelación de la solución del ejercicio de tarea y consejo para la práctica.

Importancia de ver la lista de reproducción completa sobre factorización.

Despedida y consejo final de cuidarse y ser felices.